内模控制基本原理及鲁棒无差条件

内模控制基本原理及鲁棒无差条件

一、引言

内模控制(IMC,internal model control) 由Gariac于1982年提出，其产生的背景主要有两个方面:一是为了对当时提出的两种预测控制算法MAC和DMC进行系统分析;二是作为Smiht预估器的一种扩展,使设计更为简便,使鲁棒性及抗扰性大为改善，内模控制技术发展至今，已形成了较为完备的理论体系。

内模控制本质上是一种鲁棒控制，虽作为先进控制理论的一种，但由于其对数学理论的要求不是特别高，结构简单,在线调节参数少,设计直观简便,并对模型不确定性有很强的鲁棒性，故其在工业过程中的应用越来越广泛。

二、内模控制原理

具有反馈滤波的内模控制机构图如图1所示，其中，R(s)是输入，d为扰动，y(s)为输出，Q(s)为控制器，P(s)为实际受控对象，P m(s)为对象模型，e m（s）为反馈信号，F(s)为滤波器。

对象模型：用来预测变量对系统输出的影响，对系统的性能有很大影响。

控制器：通过对控制器的设计是系统能够跟踪输入。

滤波器：将滤波器一如内膜控制器中，在保证控制品质的同时，增强系统的鲁棒性。

在这种控制结构下，若模型准确，无扰动时，e m（s）为0，此时系统为开环

图1 内模控制基本结构图

控制，添加扰动时，扰动对系统的作用将通过反馈通道添加到系统的输入端，从而抑制扰动对系统的影响。当模型失配时，反馈信号包含模型失配的误差和扰动输入，此时可以通过调节滤波器的参数使内模控制系统的鲁棒性和稳定性得到保

证，实验证明，只要扰动为有界输入，无论扰动为多大值，总可以通过调节滤波器的参数来消除扰动。

具有一般结构的内膜控制器（即不添加反馈滤波的结构）具有3个基本性质：对偶稳定性、零稳态偏差特性及理想控制特性。

对偶稳定性：当过程模型与被控对象匹配且无未知干扰时，此时系统为开环，输出y(s)= Q(s)P(s)，此时只要满足Q(s)、P(s)均是稳定的，则系统为稳定系统。

零稳态偏差特性：当闭环系统稳定,即使模型失配,只要设计控制器

Q(s)=P m -1(s)（P m -1(s)存在并可实现），系统对阶跃输入信号和恒值扰动无稳态误差（可由下文鲁棒无差的条件推出）。

理想控制器特性：当模型匹配时，只要Q(s)= P m -1(s)（P m -1(s)存在并可实现），系统无稳态误差（此时系统开环，y （s ）=R(s)，扰动经反馈通道消除）。

但令Q(s)= P m -1(s)，在实际系统中也许无法实现，例如模型中包含非最小相位系统零点，或含有滞后环节，或模型P m (s)严格正则时。

三、IMC 系统稳态鲁棒无差条件

对图1系统的传递函数进行等效变换，可以得到图2的传递函数等效结构。 由图2的结构可得系统的输出为 y=d P FQP Q F r P P FQ QP m m -++-+111)(1 (1)

系统的反馈误差为

e m =d P P FQ FQP r P P FQ F QP FQP m m m m )

(11)(1)1(1-+-+-+-+- (2)

图2 IMC 系统的等效结构

鲁棒无差的定义为即使系统存在扰动和模型失配的情况，也能够使得系统 ，根据此定义，得到使得系统鲁棒无差的条件为0)(lim 0

=→s se s ，用文字表示即为

（1） 11 ）

（m P P FQ -+稳定（系统鲁棒性），即）（m P P FQ -+1在劳斯判据下是稳定的；

（2）);( 1 1跟踪的不稳定极点的零点包含和r F FQP m --

（3）。的不稳定极点（抗扰）的零点包含 1d FQP m -

上述条件实际上就是IMC 机构下的内模原理，主要包含了两个方面，一是不考虑扰动时的无差跟踪条件，即条件（1）和条件（2），二是不考虑输入时的无差抗扰条件，即条件（1）和条件（3），内模控制的这种结构使得可以分别设计Q 和F 来满足系统鲁棒无差的条件，设计过程为先设计控制器Q ，再设计和调整滤波器F ，在设计Q 和F 时要使其满足以上3个条件。

0)(lim =∞→t e t