4.工程经济多方案比选(08)

NPVB NPVA
NPV
0
i rA
ic
i 'B-A
i rB
B
A
i
几个关系：
1. i rA － i rB i 'B-A
2. 在i 'B-A 处 NPVA=NPVB
3. 当i rA ， i rB ，且 i 'B-A 均 i c时，选B方案为优
项目内部收益率的唯一性问题讨论
由计算内部收益率的理论公式
第四章 工程经济效果评价
一、 方案的创造和确定
1. 提出和确定被选方案的途径
1）机构内的个人灵感、经验和创新意识以及集体智慧 2）技术招标、方案竞选 3）技术转让、技术合作、技术入股和技术引进 4）技术创新和技术扩散 5）社会公开征集 6）专家咨询和建议
2. 方案创造的方法：
1) BS法（头脑风暴法）——畅谈会 2) 哥顿法（模糊目标法）——主要用于新产品新方案 的创新 3) 书面咨询法（Delphi法）
导
论
项目排队和方案比较的原则及注意事项 １.原则上应通过国民经济评价来确定 对产出物基本相同，投入物构成基本一致的方案进行比选时， 为简化计算，在不会与国民经济评价结果发生矛盾的条件下，也可 通过财务评价确定。但仍要考虑相关效益和费用。 ２.方案比选应遵循效益与费用计算口径对应一致原则 ３.方案比选应注意各个方案间的可比性 ·满足国民经济需要相等 ·服务年限可比 ·计算基础资料可比 ·设计程序相同 ·计算方法相同 另外：假定投资后果的完全确定性，即投资者掌握了全部有关 当前和未来的情报信息，包括： a、目前的项目和投资机会 b、所有可能投资的项目或投资机会 c、有关的信息必须正确，不存在风险和不确定的变动。
若
CI CO t 1 i
n t 0
t

0
* 1
n
IRR i
令 可得
CI COt a t
2
1 i
x
a0 a1x a2 x an x 0
从数学形式看，计算内部收益率的理论方程应 有n 个解。
问题：项目的内部收益率是唯一的吗？
非常规项目内部收益率的检验
3. 费用现值(PC)和费用年值(AC)
在对多个方案比较时，如果方案的收入 皆相同，或收入难以用货币计 量，这时可以通过对各方案费用现值或费用 年值的比较进行选择。
PC COt ( P / F , i0 , t ) 费用现值表达式为：
t 0 n
费用年值表达式为：
AC PC ( A / P, i0 , n) COt ( P / F , i0 , t )( A / P, i0 , n)
0 1 年 份 净现金流量 －100 20
5
2 30
3 20
t
4 40
5 40
NPV1 i1 10% NCFt 1 0.1 10.16
t 0 5
NPV2 i2 15% NCFt 1 0.1 4.02
t t 0
10.16 15% 10% IRR 10% 13.5% 10.16 4.02
项目内部收益率的唯一性问题讨论

结论：
–常规项目（净现金流量的正负号在项目寿命
期内仅有一次变化）IRR有唯一实数解。 –非常规项目（净现金流量的正负号在项目寿 命期内有多次变化）计算IRR的方程可能但 不一定有多个实数解。 –项目的IRR是唯一的，如果计算IRR的方程有 多个实数解，这些解都不是项目的IRR。 –对非常规项目，须根据IRR的经济含义对计 算出的IRR进行检验，以确定是否能用IRR评 价该项目。
项目内部收益率的唯一性问题讨论
例：某大型设备制造项目的现金流情况
0 1 2 3 4 5 年 份 净现金流量 1900 1000 －5000 －5000 2000 6000
用 i1 = 10.4% 和 i2 = 47.2% 作折现率，均可 得出净现金流现值和为零的结果。 可以证明，当项目净现金流量的正负号在项目 寿命期内发生多次变化时，计算IRR的方程可 能有多个解。 问题：这些解中有项目的IRR吗？如果项目净 现金流量的正负号发生多次变化，计算IRR的 方程一定多个解吗？该项目能用IRR评价吗？
例： 甲借给A多少钱的问题
方案 A1 A2 A3 贷款金额 10000元 20000元 30000元 贷款利率 10% 8% 6% 利息额 1000元 1600元 1800元
乙借给A、B、C三人的选择问题
方案
A B C
贷款金额
10000元 20000元 30000元
贷款利率
10% 8%பைடு நூலகம்6%
利息额
t 0 n
4、净现值率（NPVR）
净 现 值 率 （ NPVR ： The Rate of Net Present Value）是净现值（NPV）与投 资现值（ K ）之比，反映项目单位资金 的利用率，即： NPVR＝
NPV 100% K
NPVR≥0 ，项目可行； NPVR ＜ 0 ，项目不 可行。
判断准则： NPV 0 项目可接受； NPV 0 项目不可接受。
净现值计算示例
年份 0 1 2 3 4 5 300 300 300 300 300 CIt 1000 COt NCFt＝CIt－COt -1000 300 300 300 300 300 （1＋i）－t 1 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 NCFt（1＋i）－t -1000 272.73 247.93 225.39 204.90 186.28 Σ NCFt（1＋i）－t -1000 -727.27 -479.34 -253.94 -49.04 137.24
非常规项目内部收益率的检验

检验标准： 在项目寿命期内，项目内部始终存在未收回 的投资。即：能满足
n t t
* F i 0 t 0 及 * Fn i 0
NCF 1 i
t 0

t 1,2,, n 1
条件的 i* 就是项目唯一的IRR，否则就不是 项目的IRR，且这个项目也不再有其它具有 经济意义的IRR。
投资效果分析指标
（一）净现值（Net Present Value, NPV）
计算公式： NPV
n
CI CO 1 i
t 0 t 0 t n t 0
n
t
NPV CI t 1 i0 － COt 1 i0
t 0
t
现金流入现值和
现金流出现值和
第四节
.内部收益率 (IRR——
internal rate of return)
（1）概念 内部收益率是净现值为零时的折现率。
NPV ( IRR ) (CI CO) t (1 IRR ) t 0
t 0 n
内部收益率（IRR）
内部收益率(Internal Rate of Return)是项目 现金流入量现值等于现金流出量现值时折 现率。其经济含义是在项目寿命期内项目 内部未收回投资每年的净收益率。 计算IRR的理论公式:
经济评价指标
一、静态评价指标
（一）盈利能力分析指标 1.投资回收期
①定义：从项目投建之日起，用项目各年净收入将全部投资回 收所需的期限。 ②计算公式：
(CI CO)
t 1
Pt
t
0（即累积净现金流量为0）
其中：
上年累积净现金流量的绝对值 Pt T 1 当年净现金流量
T：为项目各年累积净现金流量首次为正值的年份 ③判别标准 若Pt≤T0 可以接受 若Pt>T0 则应拒绝 T0为行业基准投资回收期
4) 检查提问法
5) 特征列举法——多用于新产品的设计
6) 缺点列举法——多用于老产品的改进设计
7) 希望点列举法——先提出改进的希望，再按这些希
望改进设计方案
二、 多方案间的关系类型：
1. 互斥关系——在多个被选方案中只能选择一个，其
余均必须放弃，不能同时存在。 2. 独立关系——其中任一个方案的采用与否与其可行性 有关，而和其他方案是否采用无关。 3. 相关关系——某一方案的采用与否对其他方案的现金 流量带来一定的影响，进而影响其他方 案是否采用或拒绝。有正负两种情况。
0
NPV＝f i0
i 典型的NPV函数曲线
基准折现率的确定

基准折现率的概念
基准折现率是净现值计算中反映资金时间价值 的基准参数，是导致投资行为发生所要求的最 低投资回报率，称为最低要求收益率。 （Minimum Attractive Rate of Return , MARR）

决定基准折现率要考虑的因素
1000元 1600元 1800元
经济效果评价指标
评价工程项目方案经济效果的好坏，一方面取决于基础 数据的完 整性和可靠性，另一方面则取决于评价指标体系的合理性， 只有选取正确的评价指标体系，经济评价的结果能与客 观实际情况相吻合，才具有实际意义。为了系统地评价 一个项目，往往要采用多个指标。 评价指标分类： 价值指标：效益——费用（B—C），反映项目效益的 价值量。 效率型指标：效益/费用（B/C），反映单位费用效益。 静态评价指标：计算简单，适用于数据不完备和精度要 求较低 的短期投资项目。 动态评价指标：计算复杂，适用于项目最后决策前的详 细可行性研究。

若

CI CO 1 i
n t 0 t
t
0
IRR i

判断准则：
IRR i0 项目可接受； IRR i0 项目不可接受。
（2）计算 试算法：试算用的两个相邻的高低折现 率之差，最好不超过2%， 最大不要超过5%。 （3）经济含义 ①一个投资项目开始后，在某种利率下， 项目的收益刚好把投资回收的状态。这种利率 越高，项目获利能力越强。 ②项目寿命期内尚未回收的资金的盈利 率。 ③能承受的最大利率。
– 资金成本
– 项目风险
现实成本 机会成本
２．净年值(NAV)
净年值是将一个投资系统的全部净现金流量折算为 年值后的代数和。 表达式为：NAV APV ( A / P, i0 , n)
(CI CO) t (1 i0 ) t ( A / P, i0 , n)
t 0 n
评价准则：对单方案，若NAV≥0，则可行； 对多方案，NAV越大，方案越优。 说明：NAV与NPV的评价是等效的，但在处理某些 问题时（如寿命期不同 的多方案比选），用NAV就简便得多。
④优点及缺点 优点： –概念清晰，简单易用 –该指标不仅在一定程度上反映项目的经济性，而 且反映项目风险大小。 缺点： –它没有反映资金的时间价值 –只考虑投资回收期之前的现金流量，故不能全面 反映项目在寿命期内真实的效益，也难于对不同 方案的比较选择做出正确判断。 –Pt尚未确定，取决于寿命。各项目寿命取决于技 术、需求、经济 等因素,各行业Pt不同，不利于 资金在企业流通和产业调整。
计算IRR的试算内插法
NPV
NPV1
NPV1＋| NPV2|
NPV1
0
IRR i1
IRR－i1 i2－ i1
i2
i
NPV2
IRR计算公式：
IRR i1 NPV1 ＝ i2 i1 NPV1 NPV2 IRR＝i1 NPV1 i2 i1 NPV1 NPV2
内部收益率计算示例
上例中 i =10% , NPV＝137.24(万元) 亦可列式计算： NPV＝－1000＋300×（P/A ，10％ ，5） ＝－1000＋300×3.791＝137.24（万元）
净现值函数
NPV＝f NCFt , n , i0
NPV
式中 NCFt 和 n 由 市场因素和技术因 素决定。 若NCFt 和 n 已定， 则
第三节 效益费用比及其评价方法
Bt Ct B R / t t C t 0 1 i0 t 0 1 i0
n
n
当经济效益费用比大于或等于l时， 工程在经济上就是合理可行的，当比值为 正值时，表明工程有一定的经济效益，比 值越大效益越大。 从以上分析中看出，黄石市城区长江 堤防的防洪投入与经济效益之比是1：9.4， 接近全国平均比值(全国为1：10)。经济 效益费用比2.9，净收益5.98亿元，均能 满足和超过《水利经济计算规范》中各项 指标的要求，说明黄石市长江干堤加固工 程投资效益是显著的。