1.1等腰三角形(一)

的高互相重合。（简称“三线合一”）
符号语言：
A
△ABC中，AB=AC
12
BD DC 1 2
2. 若BD=DC，
B
则 AD⊥ BC ， ∠ 1 =∠ 2。
D
C
BD DC AD BC
理解三线合
·→ 画一出A任意一个
等腰三角形的底
角平分线、腰上
的中线和高，看 看它们是否重合？
B
C
D
“三线合一”应该对应等腰 三角形的顶角平分线，底
边上的中线和底边上的高。B
A
E
D
F
C
学以致用
A
B
D
C
如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,
立柱AD⊥BC.已知∠B=30°, BC=6m,
那么：∠BAC = 120° ,BD = 3m .
请说出答案,并说明理由.
比速度：看谁抢得快！
1、等腰△ABC的两条边长分别为3和4，
则△ABC的周长= 10或11 .
2、等腰△ABC的两条边长分别为3和7，
则△ABC的周长= 17 .
你能说说以上两个题区别吗？
比速度：看谁抢得快！
3.一个等腰三角形的一个角为100°， 则底角度数为 40°. 4.一个等腰三角形的一个角为40°， 则顶角度数为 40°或100° .
你能说说以上两个题区别吗？
比速度：看谁抢得快！
A
B
C
D
观察实验：
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，观察重合的部分，有 哪些相等的量？
A
B
C
D
观察实验：
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，观察重合的部分，有 哪些相等的量？
A
B
C
D
观察实验：
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，观察重合的部分，有 哪些相等的量？
A
B
C
D
观察实验：
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，观察重合的部分，有 哪些相等的量？
作业:
1、基础巩固：课本第4页 习题1.1（抄题并画图） 2、提高能力：用三种方法证明等腰三角形的性质 “三线合一”。 3、熟背作为证明基础的8个基本事实。 4、动手做一做,试一试:墙上钉了一根木条，小明想 检验这根木条是否水平．他拿来一个如图所示的测平
仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC 边的中点D 处挂 了一个重锤．小明将BC 边与木条重合，观察此时重 锤是否通过A点．如果重锤过A点，那么这根木条就是
探
发
猜
证
应
索
现
想
明
用
证明的依据
这节课的证明过程用到了很多公理、定理，特别是作为 证明基础的8个基本事实，希望大家要牢记！
1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平 行； 5.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 6.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 8.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
5.在△ABC中，若AB=AC， ∠B=∠A，则∠C= 60°.
比一比：谁的本领大！
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的 中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F. 求证：DE=DF．
学有所思
知识收获…… 方法收获……
知识收获:
等腰三角形
轴对称图形 等边对等角
三线合一
应用
方法收获:
观察实验：
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，观察重合的部分，有 哪些相等的量？
A
B
C
D
观察实验：
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，观察重合的部分，有 哪些相等的量？
A
B
C
D
观察实验：
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，观察重合的部分，有 哪些相等的量？
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B
C
D
观察实验：
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，观察重合的部分，有 哪些相等的量？
A
B
C
D
观察实验：
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，观察重合的部分，有 哪些相等的量？
A
B
C
D
观察实验：
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，观察重合的部分，有 哪些相等的量？
A
B
C
D
观察实验：
动手做一做：将等腰三角形沿折痕对折
1、观察你制作的等腰三角形，具有什么 特征？你能得到那些相等的量？
我来证
性质定理1 等腰三角形的两个底角相等。
（简称“等边对等角”）
A
符号语言：∵AB＝AC （已知） B
C
∴ ∠B＝∠C （等边对等角）
提出猜想、证明之：
猜想2 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合。
A
口述证明过程：
12
（知一得二）
B
D
C
证明方法同证明猜想1，有多种。
性质定理2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上
水平的．你能说明其中的道理吗?
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是 我们怎么知道什么！
——毕达哥拉斯
感谢您的收看
东团堡中学
2、小组成员之间交流自己的发现，并概 括总结。
观察实验：
A
观察结果：
12
①AB=AC
②∠B=∠C
③ BD=CD
④∠1=∠2
⑤∠ADB=∠ADC=90°
B
D
C
提出猜想、证明之：
猜想1： 等腰三角形的两个底角相等。
已知:AB=AC
A
求证:∠B=∠C
法1
法2
法3
B
C
点拨：猜想1有多种证法。
我来证
我来证