2经典粗糙集理论

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粗糙集的基础理论和方法
2.5算例 算例
X1={n1}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n4,n5,n6,n9}， ， ， ， ， X5={n7}，X6={n8} ，
YH={n2,n3,n4,n5,n6, n8}，YL={n1, n7, n9} ， 据此可求得粗糙近似如下: 据此可求得粗糙近似如下 YH的下近似：apr(Yn)={{n2 }, {n3} ,{n8}} 的下近似：apr( YH的上近似：apr (YH ) = {{n2 },{n3 }, {n8},{n4,n5,n6,n9}} 的上近似： (Y YL的下近似：apr(YL)= {{n1}, {n7}} 的下近似：apr( apr YL的上近似： (YL ) = 1},{n7},{n4,n5,n6,n9} } 的上近似： {{n YL的分类精度 的分类精度=3/7=0.43 YH的分类精度 的分类精度=2/6=0.33 分类质量=5/9=0.56 ` 分类质量
d
N N N P P P P
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粗糙集的基础理论和方法
2.8
求约简算例
a1
1 1 2 1 2 1 2
U/D={YN,YP} U 以属性集{a1,a2}对论域进行划分，1 对论域进行划分， 以属性集 对论域进行划分 n 我们求分类质量： 我们求分类质量： n2 YN={n1, n2,n3}，YP={n4, n5,n6, n7} n 3 ， X1={n1, n2,n4,n6}，X2={n3, n5,n7}， n 4 ， ， n5 因此分类质量为： 因此分类质量为： n6 分类质量=0/7=0 分类质量 显然属性集 属性集{a1,a2}不是约简。 n 7 不是约简。 显然属性集 不是约简
条件属性(C)
U n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7
a1
1 1 2 1 2 1 2
a2
2 2 2 2 2 2 2
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a3
1 2 1 1 2 1 2
a4
1 2 2 1 2 1 2
a5
2 2 2 2 1 2 1
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a6
1 2 2 1 1 1 2
d
N N N P P P P
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粗糙集的基础理论和方法
2.8
算例
决策属性(D)
下面通过一个简单的例子说明，如表1所示， 下面通过一个简单的例子说明，如表 所示， 所示 S=(U,A,V,f)，其中 ，其中U={ n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7},条件属 条件属 性集C={a1, a2, a3 , a4, a5, a6}，决策属性集 性集 ，决策属性集D={d}。 。
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2.3 粗糙近似
apr ( X ) = ∪{x ∈ U : I ( x) ⊆ X } apr ( X ) = ∪{x ∈ U : I ( x) ∩ X ≠ φ} neg ( X ) = ∪{x ∈ U : I ( x) ∩ X = φ} bnd ( X ) = apr ( X ) − apr ( X )
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2.2 不可分辨关系 Indiscernibility relation
显然， 显然，这样定义的不 可分辨关系是一个等价 关系( 对称的、 关系(自反 的、对称的、 传递的）。 传递的）。 包含对象x的等价类 包含对象x的等价类 记为I(x)。等价类与知 记为 。 识粒度的表达相对应， 识粒度的表达相对应， 它是粗糙集主要概念， 它是粗糙集主要概念， 如近似、依赖及约简等， 如近似、依赖及约简等， 定义的基础
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2.8
求约简算例
U n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 a1
1 1 2 1 2 1 2
U/D={YN,YP} 对论域进行划分， 以 a1 对论域进行划分 ， 我们求分类 质量： 质量： YN={n1, n2,n3}，YP={n4, n5,n6, n7} ， X1={n1, n2,n4,n6}，X2={n3, n5 , n7}， ， ， 因此分类质量为： 因此分类质量为： 分类质量=0/7=0 分类质量 显然属性a 不是约简。 显然属性 1不是约简。
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2.3 粗糙近似
集合X的下近似实际上是由那些根据已有知识判断肯 集合 的下近似实际上是由那些根据已有知识判断肯 的下近似实际上是由那些根据已有知识判断 定属于X的对象所组成的最大的集合 也称为X的正区 的对象所组成的最大的集合， 的正区,记 定属于 的对象所组成的最大的集合，也称为 的正区 记 (X)； 作pos(X)； (X) 集合X的负区neg(X) 根据已有知识判断肯定不属于 neg(X)为 集合X的负区neg(X)为根据已有知识判断肯定不属于 X的对象组成的集合; 的对象组成的集合; 的对象组成的集合 集合X的上近似由所有与X相交非空的等价类的并集 的上近似由所有与 集合 的上近似由所有与 相交非空的等价类的并集 组成，即那些可能属于X的对象组成的最小集合 的对象组成的最小集合。 组成，即那些可能属于 的对象组成的最小集合。 集合X的边界区bnd(X)为集合 的上近似与下近似之差， 的边界区bnd(X)为集合X的上近似与下近似之差 集合 的边界区bnd(X)为集合 的上近似与下近似之差， 如果bnd(X)是空集，则称X关于 是清晰的；反之如果bnd bnd(X)是空集 关于I是清晰的 如果bnd(X)是空集，则称 关于 是清晰的；反之如果bnd (X)不是空集 则称集合X关于 是粗糙的。 不是空集， 关于I是粗糙的 (X)不是空集，则称集合 关于 是粗糙的。
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2.3 粗糙近似
给定一个信息系统（知识表示系统） 定义 给定一个信息系统（知识表示系统） S=(U,A,V,f)，A=C∪D ， ∪
apr( X ) = ∪{x ∈U : I ( x) ⊆ X } apr( X ) = ∪{x ∈U : I ( x) ∩ X ≠ φ} neg( X ) = ∪{x ∈U : I ( x) ∩ X = φ} bnd( X ) = apr( X ) − apr( X )
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2.8
算例
X1={n1,n4,n6} ， X2={n2} ， X3={n3} ， X4={n5} ， X5={n7} YN={n1, n2,n3}，YP={n4, n5,n6, n7} ， YN的下近似：apr(YN) ={n2, n3 } 的下近似：apr( YN的上近似： (YN ) ={n2, n3 , n4, n1, n6} 的上近似： (Y apr YP的下近似：apr(Yp)= {n5, n7 } 的下近似：apr( YP的上近似：apr( p)= {n5, n7 , n4, n1, n6 } 的上近似：apr(Y YN的分类精度 的分类精度=2/5=0.4 YP的分类精度 的分类精度=2/5=0.4 分类质量=4/7=0.57 分类质量
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粗糙集的基础理论和方法
源自文库2.4 粗糙隶属函数
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粗糙集的基础理论和方法
2.4 近似精度与近似质量
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2.5 算例
所示的关于全球变暖的一个信息系统, 表1所示的关于全球变暖的一个信息系统 a1—太阳能 所示的关于全球变暖的一个信息系统 太阳能 (Solar energy)，a2—火山活动 火山活动(Volcanic activity) , a3—二 ， 火山活动 二 氧化碳含量（ ），d—温度（Temperature） 温度（ 氧化碳含量（Residual CO2,）， ）， 温度 ）
条件属性(C) 决策属性(D)
U n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7
a1
1 1 2 1 2 1 2
a2
2 2 2 2 2 2 2
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a3
1 2 1 1 2 1 2
a4
1 2 2 1 2 1 2
a5
2 2 2 2 1 2 1
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a6
1 2 2 1 1 1 2
d
N N N P P P P
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2.2 不可分辨关系 （Indiscribility relation
令a∈A，x∈U， ∈ ， ∈ ， ⊆ f(x,a)∈Va；对于任一子集 ∈ φ≠P A，在U上的不可分 φ≠ 辨关系I定义为： 辨关系I定义为： I={(x,y)∈ × ： I={(x,y)∈U×U： f(x,q)=f(y,q) q∈P} ∈ 则称x 若 (x,y)∈I ， 则称 x 和 y 是不 ∈ 可分辨的。 可分辨的。
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2 粗糙集理论与方法
2.1 信息系统 S=(U,A,V,f)为一个信息系统 也称为知识表示系统。 为一个信息系统， 设S=(U,A,V,f)为一个信息系统，也称为知识表示系统。其 为有限非空集合， 中，U={ U1,U2,U3,…,U|u|}为有限非空集合，称为论域对 ,U 为有限非空集合 象空间； 为属性的非空有限集合。 象空间；A={a1,a2,a3,…,a|A|}为属性的非空有限集合。若 ,a 为属性的非空有限集合 中的属性又可分为两个不相交的子集，即条件属性集C A中的属性又可分为两个不相交的子集，即条件属性集C和 决策属性集D ,则 也称为决策表。 决策属性集D，A=C∪D,C∩D=φ ,则S也称为决策表。 其中a∈ ， 为属性a的值域 ： × →V 的值域； →V为信 V=∪Va 其中 ∈A， Va为属性 的值域；f：U×A→V为信 息函数，对于a∈ ， ∈ ， 它指定了U中每 息函数，对于 ∈A，x∈U，f(x,a)∈Va，它指定了 中每 ∈ 一对象的属性值。 一对象的属性值。
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粗糙集的基础理论和方法
2.5 算例
对论域进行划分， 对论域进行划分，可得如下等价类 U/C={X1, X2, X3, X4, X5, X6} 其中： 其中：X1={n1}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n4,n5,n6,n9}， ， ， ， ， X5={n7}，X6={n8} ， YH={n2,n3,n4,n5,n6, n8}，YL={n1, n7, n9} ，
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粗糙集的基础理论和方法
2.6 属性约简与核
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粗糙集的基础理论和方法
2.6 决策规则
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粗糙集的基础理论和方法
2.7 约简算法
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粗糙集的基础理论和方法
2.7 约简算法
约简对于在模型中分类对象最终构建 一系列规则是重要的， 一系列规则是重要的，有关的文献探讨 了约简的两个主要方面， 了约简的两个主要方面，一方面是为给 定的系统寻找约简的问题， 定的系统寻找约简的问题，这个问题是 一个NP完全问题，常见的约简算法有： 一个 完全问题，常见的约简算法有： 完全问题 快速约简、遗传算法、动态约简、 快速约简、遗传算法、动态约简、相容 性约简等。 性约简等。
2.8
算例
对论域进行划分， 对论域进行划分，可得如下等价类 U/C={X1, X2, X3, X4, X5} 其中： 其中：X1={n1,n4,n6}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n5}，X5={n7} ， ， ， ， U/D={YN,YP} 其中： 其中：YN={n1, n2,n3}，YP={n4, n5,n6, n7} ，
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粗糙集的基础理论和方法
粗糙集的主要思想
粗糙集的主要思想是基于不可分辨关系， 粗糙集的主要思想是基于不可分辨关系， 每一个对象与一些信息相联系， 每一个对象与一些信息相联系，且对象仅能 用获得的信息表示。因此， 用获得的信息表示。因此，具有相同或相似 信息的对象不能被识别。 信息的对象不能被识别。论域的不可分辨对 象形成了不可分辨对象的聚类，即知识粒度。 象形成了不可分辨对象的聚类，即知识粒度。 用于近似的知识将U划分为由条件属性集判 用于近似的知识将 划分为由条件属性集判 断是不可分辨的对象元素集， 断是不可分辨的对象元素集，元素集被视为 用于近似的“知识粒度” 用于近似的“知识粒度”；被近似的知识将 U划分为由决策属性集生成的决策类，在此 划分为由决策属性集生成的决策类， 划分为由决策属性集生成的决策类 基础上，用一种知识近似另一种知识。 基础上，用一种知识近似另一种知识。