二元一次不等式组表示的平面区域

y
o
x
复习回顾
(1)平面直角坐标系中, 二元一次方程x-y-6=0的解组成
的点（x,y）的集合表示什么图形？ y
过(６,0)和(0,-６)的一条直线
o
二元一次不等式
-6
x-y-6=0
（２）那么x-y-6＞0的解组成的集合呢？ x-y-6＜0呢？
6x
创设情境
复习：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？
例题分析
x－ｙ＋５≥０
2 .画出
x＋ｙ≥０ 表示的平面区域 x－y+5=0
分析：不等式组表示的平面区域
Y
x+y=0
是各不等式所表示的平面
点集的交集，因而的各个
不等式所表示的平面区域
的公共部分。
O
X
解： 不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示
直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右
下方的点的集合，
ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及
确定步骤：
直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
根据所给图形，把图中的平面区域用不 等式表示出来：
yBiblioteka Baidu
１，
1 1 O
x
X-y+1=0
2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。
Y
x-y=0
x+2y-4=0 2
o
4
x
-2
y+2=0
x y 0 x 2 y 4 0 y 2 0
(-2,3)
x y6 0
（0,0）
6 (7,0)
(3,-3)
-6 (1,-6)
x y60
如何判断二元一次不等式的平面区域
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0(A,B不全 为0)在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)， 把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
右上方的点的集合，
变式 上式加上一个条件x≤3, 平面区域会是什么图形?
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
y x x 2 y 4 y 2
Y
2
o
4
x
-2
注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。
小结回顾：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐 标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点 组成的平面区域。
x0
y0
温故探新：
回忆：初中一元一次不等式（组）的解集 如何表示?
例如: x 3 0 x 4 0
思考：在直角坐标系内，二元一次不 等式（组）的解集又如何表示呢?
探讨：在平面内画一条 x y 6 0 直线，这条直线
将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来 表示？
在平面直角坐标系中，所有的点被直线 x y 6 0
数学思想： 数形结合、化归、分类讨论
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业 投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的 收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益 10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？
分配资金应该满足的条件为
x y 25000000 二元一次不等式组
12x 10y 3000000
归纳提升：
Ax+By+C=0 y
判断方法： 直线定界,特殊点定域
x 小诀窍
如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
练习1. 画下列不等式表示的区域：
⑴ x－ｙ＋１＜0 ⑵２ｘ＋３ｙ≥6 （３） 2x+y＞0
y
Y
1 左上方
-1 o
X
Y
2 X
O3
右上方
右上方
o
x
注：若不等式不取＝，则边界应画成虚线， 否则应画成实线。
分成三类：
⑴在直线 x y 6 0 上；
⑵在直线 x y 6 0 的左下方的平面区域内；
⑶在直线 x y 6 0 的右上方的平面区域内。
对于平面上的点的坐标(3,-3)（0,0）, (-2,3),(7,0),(1,-6),讨论它们分别在 直线的什么方位,它们的值分别为什么?
x y60
(x y)(x y) 0表示的平面区域是
y
y
x+y=0
x-y=0
x+y=0
(A)
x-y=0
x+y=0
0
x
y (A) x-y=0
0
x
(C)
0
x
y
(B)
x-y=0
0
x
x+y=0 (D)
知识点：
⑴ 二元一次不等式表示平面区域
⑵ 二元一次不等式表示哪个平面 区域的判定方法
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域(每个 二元一次不等式表示区域的公共部分)