01构件的静力分析(题+案)

例重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图l.11a所示。各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。

解

(1)以球为研究对象

1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图；

2)画出主动力：球受重力W；

3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力N D和墙对球的约束反力N E(D、E两处均为光滑面约束)。球O的受力图如图所示。

(2)以AB杆为研究对象

1)解除绳子BC、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。

2)A处为固定铰支座约束，画上约束反力X A、Y A；

3)B处受绳索约束，画上拉力T B；

-

4)D处为光滑面约束，画上法向反力N D′，它与N D是作用与反作用的关系。AB杆的受力图如图1.11c所示。

例图1.12a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重w、用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。

解

(1)以滑轮及绳索为研究对象。解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力X B、Y B。在E、H处有绳索的拉力T E、T H。其受力图如图所示。

(2)以重物为研究对象。解除H处约束，画出其分离体图。画出主动力重力w。在H处有绳索的拉力T H＇，它与T H是作用与反作用的关系。其受力图如图1.12c所示。

(3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D

处画上拉力S C 与S D ，且S C =-S D 。其受力图如图所示。

(4)以AC 杆为研究对象。解除A 、B 、C 三处约束，画出其分离体图。在A 处为固定铰支座，故画上约束反力X A 、Y A 。在B 处画上X B ′、Y B ′，它们分别与X A 、Y A 互为作用力与反作用力。在C 处画上S C ′，它与S C 是作用与反作用的关系，即S C ′=-S C 。其受力图如图所示。

(5)以整体为研究对象。解除A 、E 、D 处约束，画出其分离体图。画出主动力重力W 。画出约束反力X A 、Y A 。画出约束反力S D 和T E 。其受力图如图1.12f 所示(对整个系统来说，B 、

C 、H 三处受的均是内力作用，在受力图上不能画出)。

(

例 在螺栓的环眼上套有三根软绳，它们的位置和受力情况如图1.17a 所示，试用几何法求三根软绳作用在螺栓上的合力的大小和方向。

解 规定每单位长度代表300 N ，按比例尺画出力多边形（图），由图量得合力F R 的长度为单位，即

F R =×300N=1650N=

设以合力作用线和x 轴的夹角ϕ表示合力的方向，由图1.17a 用量角器量得'1610o ϕ=

例 用解析法重解例1-3题。

解 先利用式计算合力在x 轴和y 轴上的投影，为

F Rx =()KN N N 46.046045cos 150030sin 600300==+--

F Ry =()KN N N 58.1158045cos 150030cos 600-=-=--

~

再用式计算合力F R 的大小和方向，为

=R F KN KN F F Ry Rx 654.158.146.02222=-=+ 654

.158.1cos ==R Ry F F ϕ 0116'= ϕ

例 圆筒形容器的重力为G ，置于托轮A 、B 上，如图1.21a 所示，试求托轮对容器的约束

图

反力。

解 取容器为研究对象，画受力图(见图。托轮对容器是光滑面约束，故约束反力NA F 和NB F 。应沿接触点公法线指向容器中心，它们与y 轴的夹角为3O °。由于容器重力也过中心O 点，故容器是在三力组成的平面汇交力系作用下处于平衡，于是有：

∑X=0 030sin 30sin =- NB NA F F

∑Y=0 030cos 30cos =-+G F F NB NA

解之得 NA F =NB F

及 NA F =NB F =

2

G cos30°=0.58G ; 可见，托轮对容器的约束反力并不是

2G ，而且二托轮相距越远，托轮对容器的作用力越大。

例 如图1.22a 所示，重物P=20KN ，用钢丝绳挂在支架上，钢丝绳的另二端缠在绞车D 上。杆AB 与BC 铰接，并以铰链A 、C 与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的尺寸，试求平衡时杆AB 和BC 所受的力。

解 (1)取滑轮B 为研究对象，由于AB 和BC 两直杆都是二力杆，所以它们所受的力均沿杆的轴线，假设。AB 杆受拉力，B C 杆受压力，如图所示。

(2) 画滑轮B 的受力图。滑轮受有钢丝绳的拉力T 1、T 2以及AB 、BC 两杆的约束反力AB F 、BC F ，如图1.22c 所示，已知T 1=T 2=P 。由于忽略滑轮的尺寸，且不计摩擦，故这些力可以认为是作用在B 点的平面汇交力系。

(3) 取坐标轴xBy ，如图1.22c 所示。为使未知力在一个轴上有投影，在另一轴上的投影为零，坐标轴应尽量取在与作用线相垂直的方向。这样，在一个平衡方程中便只有一个未知量,可不必解联立方程。

(4)列平衡方程

∑X=0 030cos 60cos 21=-+- T T F AB

∑Y=0 060cos 30cos 21=-+ T T F BC

|

解得 KN P F KN P F BC AB 32.27266.1,32.7366.0==-=-=

所求结果F BC 为正值，表示这个力的假设方向与实际方向相同，即杆BC 受压。AB F 为负值，表示该力的假设方向与实际方向相反，即杆AB 也是受压。

例 如图所示，电线杆OA 上端两根钢丝绳的拉力为F 1＝120N ，F 2＝100N 。试求Ｆl 与Ｆ2对电线杆下端O 点之矩。

解 从矩心向力Ｆl 与Ｆ2的作用线分别作垂线，得Ｆl 与Ｆ2

的力臂Ｏa 和Ｏb 。由式得

m N m N OA F Ob F F M m

N m N OA F Oa F F M o o ⋅-=⨯⨯-=⨯=⨯-=⋅=⨯⨯=︒⨯=⨯=4805/38100sin )(4805.0812030sin )(222111θ

例 圆柱直齿轮传动中，轮齿啮合面间的作用力为F 。如图所示。已知F n =500N ，α=20°，节圆半径r ＝D ／2＝150mm 。试计算齿轮的传动力矩。

解 应用合力矩定理

∑∑∑+=)()()(r o t o n o F M F M F M

＝－F n ·rcos α+０

!

＝－500××cos20°

＝－（Ｎ·m ）

例 图所示的电动机轴通过联轴器与工作轴相联接，联轴器上四个螺栓Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的孔心均匀分布在一直径为0.15m 的圆周上，电动机传给联轴器的力偶矩Ｍ为Ｎ·m ，试求每个