三相异步电机的基本方程式

上式表明， 上式表明，电磁转矩既可以用总的机械功率除以机械角速度 W 求 出，也可以用电磁功率除以同步角速度 W 求出。 1 求出。
利用式
Tem =
Pmec (1 - s ) Pem P = = em W (1 - s )W W 1 1
和等效电路可得：
2
Pem m2 E2 I 2 cos j Tem = = W W 1 1 =
C、三相异步电机的等效电路和相量图 、
经过折算后，异步电动机的基本关系式可整理为： ì I + I ¢= I ï &1 &2 &m ï ï ï & & & ï U1 = - E1 + I1 (r1 + jx1s ) ï ï ï í ï E ⅱ I ( r2¢+ jx ï & 2 = &2 2s ) ï s ï ï ï E = E ¢= - I z = - I (r + jx ) & &m m &m m ï &1 m 2 ï î 根据上式，画出异步电机的T型等效电路如图6.40所示。
转子轴上输出的机械功率： 转子轴上输出的机械功率：
P2 = Pmec - ( pmec + pD )
根据上述关系式，绘出异步电动机的功率流程图如图6.43b所示。
B、转矩平衡方程式 、
将上式两边同时除以转子的机械角速度，便可获得转矩平衡方程式为：
P2 Pmec ( pmec + pD ) = W W W
C 式中， T 1 =
m2 pN 2 kw 2 为异步电机的转矩系数。 2
m2 ( 2p f1 N 2 kw 2F m ) I 2 cos j 2p f1 / p = CT 1F m I 2 cos j 2
2
上式表明，三相异步电动机的主磁通 F m 与转子电流 I&2 之间存 上式表明， 在耦合，从而导致异步电动机转矩控制的复杂性。而对于直流电机， 在耦合，从而导致异步电动机转矩控制的复杂性。而对于直流电机， F Ia 其转矩表达式为： 其转矩表达式为： Tem = CT，其主磁通与转子电枢电流之间是解 耦的，因而直流电机的转矩控制较为简单。 耦的，因而直流电机的转矩控制较为简单。
亦即：
T2 = Tem - T0
其中，电动机的输出转矩为：T2 = 电磁功率可表示为：
P2 p + pD p T0 = mec = 0 ； W ；空载转矩为： W W
Tem =
其中，同步角速度 W = 1
Pmec (1- s) Pem Pem = = W (1- s)W W 1 1
2p n1 f = 2p 1 ；转子机械角速度 W= 2p n 。 60 p 60
于是，有：
r2¢=
同理，
N1kw1 m1 N1kw1 m2 m1 N1kw1 2 ( ) r2 = r2 = ke ki r2 m1 m2 N 2 kw2 N 2 kw2 m2 N 2 kw2
¢ x2s = ke ki x2s
经过频率和绕组折算后，三相异步电动机每相的等效电路变为图6.39。
图6.39 三相异步电机经折算后的等效电路
(6-84)
上式左边各物理量的频率为转差频率 f 2 ，而右边各物理量的频率为定子频率 f1 （或 转子堵转时的情况）。由于两种频率下的电流有效值相等，因而折算前后相应的空间磁势 F2 保持不变。
结论: 结论: 频率折算相当于将旋转状态的转子绕组折算为堵转（或静止不动） 频率折算相当于将旋转状态的转子绕组折算为堵转（或静止不动） 状态的转子绕组。折算后定、 状态的转子绕组。折算后定、转子绕组的频率皆为 f1 。
& & + I2 = I & I1 m ki
为定、转子绕组的电流变比。
也就是：
m1 N1kw1 ki 式中， = m2 N 2 kw2
b、电压平衡方程式
定子侧采用电动机惯例、转子侧则采用发电机惯例假定正方向 定子侧采用电动机惯例 转子侧则采用发电机惯例假定正方向。根据KVL以及上述电 转子侧则采用发电机惯例假定正方向 磁关系，三相异步电动机的电压平衡方程式可表示为：
6.8 三相异步电动机的功率流程图与转 矩平衡方程式
A、功率流程图 、
根据三相异步电动机的等效电路（见图6.43a），得如下关系式：
输入的电功率： 输入的电功率： 定子铜耗： 定子铜耗： 定子铁耗： 定子铁耗： 电磁功率 Pem ：
或：
P = m1U1I1 cos j 1
1
pcu1 = m1I12 r1
假定折算后的各物理量用“′”表示，则经折算后的转子电势变为：
&¢ & E2 = - j 4.44 f1 N1kw1F m = E1
又
& & E2 = - j 4.44 f1 N 2 kw2F m
于是有：
& ¢= N1kw1 E = ke E = E & & & E2 2 2 1 N 2 kw 2
考虑到折算前后保持磁势不变，即
pFe = m1I m 2 rm
Pem = P - pcu1 - pFe 1
r¢ ⅱ Pem = m1E2 I 2 cos j 2 = m2 E2 I 2 cos j 2 = m1I 2 s
2 2
- 1 2 = tg
式中，转子功率因数角 j
x2s 。 r2 / s
图6.43 异步电动机的功率流程图
m2 , N 2 k w 2
图6.38 三相异步电机经频率折算后的等效电路
转子机械轴上 总的机械输出 功率对应的等 效电阻
图6.38中，转子绕组的电阻
r2 s
被分成两项：
转子绕组本身 的电阻
r2 1- s = r2 + r2 s s
其中，第一项 r2 表示转子绕组本身的电阻；第二项则表示转子机械轴上总的机械输
2
2
当计算精度要求不高时，可将T型等效电路简化为型等效电路，如图6.41所示。
图6.41 三相异步电机的简化
G 型等效电路
根据基本方程式（6-91），可绘出三相异步电动机负载运行时的相量图，如图6.42所 示。
图6.42 三相异步电机的相量图
结论： 结论： 与空载相比，异步电动机负载后定子侧的功率因数有所 与空载相比， 提高。但仍需从电网吸收一定的滞后无功， 提高。但仍需从电网吸收一定的滞后无功，以产生主磁场 和漏磁通。 和漏磁通。
为了获得统一的等效电路，须进行频率折算和绕组折算。 为了获得统一的等效电路，须进行频率折算和绕组折算。 频率折算 折算原则是 折算前后要确保电磁关系不变。具体来讲有两点： 折算原则是：折算前后要确保电磁关系不变。具体来讲有两点： 折算前后磁势应保持不变； （1）折算前后磁势应保持不变； 折算前后电功率及损耗应保持不变。 （2）折算前后电功率及损耗应保持不变。
图6.40 三相异步电机的T型等效电路
结论： 结论： r2¢ 空载时， 转子相当于开路。此时， 空载时，» n1 ，s = 0 ， ，转子相当于开路。此时， n s cos ϕ1 很低； 很低； r2¢ ¢ 起动（或堵转） n 起动（或堵转）时，= 0 ， = 1 ，s = r2 ，相当于电路处 s 于短路状态， 很大， 也较低。同时， 于短路状态，故 I st 很大，cosϕ1 也较低。同时，由于定子 & & 绕组的漏阻抗压降较大， 绕组的漏阻抗压降较大，导致起动时的 E1 及主磁通 F m大为 减小， 有所降低； 减小，故 Tst 有所降低； s 额定负载运行时， 额定负载运行时，N = 0.03 ~ 0.05 ，转子回路的总电阻较 转子回路几乎为纯阻性质，故定子侧的功率因数较高， 大，转子回路几乎为纯阻性质，故定子侧的功率因数较高， 0.8 ~ 0.85 一般为 ；
于是有：
& N1kw1 E1 = = ke & E2 N 2 kw2
即：
& & E1 = ke E2
N1kw1 k 式中， e = N 2 kw 2
称为定、转子绕组的电压变比。
根据前述公式画出三相异步电动机每相的等值电路如图6.37所示。
图6.37 三相异步电动机的等值电路
B、转子侧各物理量的折算 、
m2 I 2 2 出功率所对应的等效电阻，即机械轴上输出的总机械功率为：
(1- s) r2 。该等效电 s
阻随着机械负载的变化而变化。当机械负载增大时，转子转速下降，s 增大，相应的电阻
1- s 减小，转子电流加大。 r2 s
b、绕组折算
转子绕组折算 ： 转子绕组的折算相当于将转子绕组的相数 m2 和有效匝数 N 2 k w 2 变换为定子绕组的相数 m1 和有效匝数 N 1 k w1 。
转子铜耗： 转子铜耗： 电机轴上输出的机械功率： 电机轴上输出的机械功率：
ⅱ pcu 2 = m1I 2 2 r2
1- s ⅱ Pmec = Pem - pcu 2 = m1I 2 2 r2 s
根据式（6-98）、式（6-99）和式（6-100）可得：
Pmec = (1- s) Pem
（6-102） p cu 2 = sPem 结论： 结论： 随着负载的增加，转差率提高，转子铜耗加大， 随着负载的增加，转差率提高，转子铜耗加大，转子发 热严重。 mp; N k & m1 m ¢ 0.9 1 w1 I 2 = 2 0.9 2 w 2 I 2 p p 2 2
故有：
1 & &¢ m N k & I 2 = 2 2 w2 I 2 = I 2 m1 N1kw1 ki
考虑到折算前后有功和无功功率保持不变，故有：
ì m I ⅱ = m I 2r & ï 1 &2 2 r2 2 2 2 ï í 2 & ï m I ⅱ = m I 2x ï 1 &2 x2s 2 2 2s ï î
a、频率折算
转子频率折算的目的： 转子频率折算的目的： 在保证电磁关系不变（ 不变） 在保证电磁关系不变（这里具体是指转子磁势 F2 不变）的前提 下，将转子的转差频率 f 2 = sf1 折算为定子频率 f1 。
& & & & ì U1 = - E1 + I1 (r1 + jx1s ) = - E1 + I1 z1s ï & ï 具体方法： 具体方法： í & & & & ï 0 = - E2 s + I 2 s (r2 + jx2s s ) = - E2 s + I 2 s (r2 + jsx2s ) ï î 结合式 & & & E2 s sE2 E2 & & I 2s = = = = I2 r2 r2 + jx2s s r2 + jsx2s + jx2s s
& & & & E1 = - j 4.44 f1 N1kw1F m = - I m (rm + jxm ) = - I m zm
& & & E2 s = - j 4.44 f 2 N 2 kw 2F m = sE2
其中，转子堵转（或
f 2 = f1 ）时的电势为：
& & E2 = - j 4.44 f1 N 2 kw 2F m
三相异步电动机的基本方程式、等效电 三相异步电动机的基本方程式、 路与相量图
A、三相异步电动机的基本方程式 、
a、磁势平衡方程式
负载后，由于定、转子磁势 F1 和F2 相对静止，它们共同作用产生激磁磁势 Fm 。于是 有：
F1 + F2 = Fm
即：
N1k w1 & m2 N 2 kw 2 & N1k w1 & m1 m1 0.9 I1 + 0.9 I2 = 0.9 Im 2 p 2 p 2 p
& & & ì U1 = - E1 - E1s + I1r1 ï & ï í & & & ï 0 = - E2 s - E2s s + I 2 s r2 ï î
将漏阻抗代入上式得：
& & & & ì U1 = - E1 + I1 (r1 + jx1s ) = - E1 + I1 z1s ï & ï í & & & & ï 0 = - E2 s + I 2 s (r2 + jx2s s ) = - E2 s + I 2 s (r2 + jsx2s ) ï î
n s < 0 ，代表机 • 当工作在发电机运行状态时， > n1 ，? 当工作在发电机运行状态时， 械功率的电阻 (1 -s s ) r ¢< 0 ，意味着机械轴上不是输出机械 功率而是输入机械功率； 功率而是输入机械功率； • 当工作在电磁制动状态时， < 0 ，< s < ，代表机械功 当工作在电磁制动状态时， 1 n 同样表明，电机是吸收机械功率的。 率的电阻 (1-s s) r ¢< 0 ，同样表明，电机是吸收机械功率的。 与此同时，电机还从定子侧吸收电磁功率，两者共同转 与此同时，电机还从定子侧吸收电磁功率， 换为转子绕组的铜耗。 换为转子绕组的铜耗。