吉林省长春市第十一中学2020_2021学年高一数学上学期第二学程考试试题.doc

吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高一数学上学期第二学程

考试试题

第Ⅰ卷（共 60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的.

1．已知集合{}

04A x Z x =∈<<，()(){}

120B x x x =+-<，则A B ⋂=（ ） A ．()0,2

B ．()1,2-

C ．{}0,1

D ．{}1

2．数“x y +”为无理数的一个充分不必要条件是（ ） A ．x y -为无理数

B ．x 为无理数，y 为有理数

C ．x 为无理数，y 为无理数

D ．x y --为无理数

3．已知f

＝x +3，则f （x ）=（ ）

A ．x 2+2（x ≥0）

B ．x 2+4（x ≥1）

C ．x 2

+4（x ≥0）

D ．x 2

+2（x ≥1）

4．若2a >-，则16

2

a a ++的最小值为（ ） A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

5．函数()23f x x a =-+在区间[1,)+∞上不单调，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞

B ．(1,)+∞

C ．(,1)-∞

D ．(,1]-∞

6．已知2log 0.4a =，0.50.4b =，0.40.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 7．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式

()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（ ）

A ．{}|21x x -<<

B ．{}

|21x x x <->或 C ．{}0|3x x x <>或 D ．{}|03x x <<

1212

()

()

f x f x x x -<-8．已知函数满足对任意的实数12x x ≠都有

成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞

B ．13,

8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

C ．(],2-∞

D ．13,28⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

9．设lg3,lg5a b ==,则4log 15等于（ ） A ．

22a b

b

++ B ．

22a b

b

++ C ．

22a b

b

-- D ．

22a b

b

+- 10．如图，一直角墙角的两边足够长，若P 处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2米和a 米（010a <≤），现用12米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为u ，若将这棵树围在矩形花圃内（包括边界），则函数()u f a =（单位：2m ）的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．要使函数()124x

x f x a =++在(]

,1x ∈-∞上，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范

围是（ ）

A ．3,4⎛

⎫-∞- ⎪⎝⎭

B ．1,4⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

C ．3,4⎛⎫

-+∞ ⎪⎝⎭

D ．1,4⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

12．已知函数(1)ln ,1

(),1f x x x f x e

x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，其中e 为自然对数的底数，则函数(())1y f f x =-的

零点个数为（ ）． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（共 70分）

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13．命题“1x ∃>，2210x ax --<”的否定是_______________________． 14．函数(

)2

13

log 32y x x

=--的单调增区间是 .

15．基本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R ，T 近似满足01R rT =+.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为1.8天，6T =.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，基本再生数0R 的值约为 （ln 20.69≈）（结果精确到0.1）

16．已知函数()f x ()x R ∈满足(-)8-(4)f x f x =+，函数43

()2

x g x x +=-，若函数()f x 与()g x 的图象共有12个交点，记作(),(1,2,,12)i i i P x y i =⋯，则

()()()11221212x y x y x y ++++⋯++的值为 .

三、解答题：本题共6小题,共50分. 17．（6分）求下列不等式的解集： （1）2

9610x x -+>；

（2）23520x x +-->；

18．（8分）已知函数21

()1

x f x x +=

+. （1）用定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数. （2）求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.

19．（8分）（1）求值：1213

()lg15lg 42

-++-；