如何设计自适应控制器

在输入中引入扰动信号或修改控制规律。然而在模型参考自适应控制系统中，不管信号充足与否系统的稳定性和跟踪误差的收敛性通常是可以保证的。

历史上，模型参考自适应系统方法是从确定自动伺服系统的最优控制中发展起来的。而自校正控制方法从随机条件问题的研究中演化而来。模型参考自适应控制方法一般用于连续时间系统。近年来离散时间系统的模型参考自适应方法和连续时间系统的自校正方法也发展起来了。在本章中，我们将主要集中研究连续时间系统的模型参考自适应控制方法。自校正控制中的参数估计器的设计方法将在第8.7节中讨论。

8.1.3如何设计自适应控制器

在传统的（非自适应）控制设计中，首先确定的是控制器结构（即极点的位置），然后，根据已知的系统参数算出控制器参数。在自适应控制中，主要的不同在于被控对象的参数是不知道的，所以控制器参数必须有自适应规律提供。因此自适应控制设计更要涉及附加需要，指需要选择自适应规律并证明有适应性系统的稳定性。

自适应控制设计包括以下三个步骤：

·选择含有，变化参数的控制规律；

·选择校正这些参数的自适应规律；

·分析所得到的系统的收敛特性；

例8.1清楚的体现了这三个步骤。

自校正控制方法用于线性系统时，前两个步骤是很直接地，即选择控制和自适应规律。困难在于的三个步骤——分析。使用模型参考自适应控制设计时，自适应控制器通常通过试探法得知，有时候，在使用李雅普诺夫函数或其他符号构造工具（如无源性方法）时这3个步骤的顺序会适当作一些调整。例如在例8.1中我们首先猜测李雅普诺夫函数v （表示为总误差）为如8.7的形式，并且选择控制和自适应规律使得微下降。一般的，模型参考自适应控制方法中控制规律和自适应规律的选择相当复杂，而收敛性的分析相对比较简单。将上述自适应设计的过程用于实际系统之前，我们先证明一个引理。在模型参考自适应控制系统这几中，这个引力对于指导我们选择自适应规律是很有用的。

引理8.1 考虑两个信号e 和φ，它们之间有如下动态关系：

)]()(H(p)[k t)(e t v t T φ= （8.15）

其中，e （t ）为标量输出信号，H （p ）是严正实的传递函数，k 是符号已知的未知常数φ（t ）是关于时间t 的m ×1维向量函数，v （t ）是可以测量的m ×1维向量.如果向量φ（t ）服从如下规律:

)()sgn()(.

t ev k t γφ-= （8.16）

其中γ是正常数。那么e （t ）和φ（t ）全局有界，而且，如果v(t)有界，那么 .0t e →∞→）（时，当t