多污染源对流_扩散方程的参数识别反问题
基于机器学习的对流扩散参数识别方法
基于机器学习的对流扩散参数识别方法基于机器学习的对流扩散参数识别方法一、引言对流扩散现象在许多科学和工程领域中都具有重要意义，例如环境科学中的污染物扩散、流体力学中的热传递和物质传输等。
准确识别对流扩散参数对于理解和预测这些过程至关重要。
传统的参数识别方法往往依赖于复杂的数学模型和大量的实验数据，并且在处理复杂的实际问题时可能存在局限性。
机器学习作为一种强大的数据分析工具，为对流扩散参数识别提供了新的思路和方法。
二、对流扩散基本原理1. 对流扩散方程对流扩散过程通常可以用对流扩散方程来描述。
对于一维情况，对流扩散方程可以表示为：∂C/∂t + u∂C/∂x = D∂²C/∂x²其中，C是浓度，t是时间，x是空间坐标，u是对流速度，D是扩散系数。
这个方程描述了物质在对流和扩散作用下的浓度变化。
2. 对流扩散的物理意义对流是指物质随着流体的整体流动而发生的迁移，它与流体的速度有关。
扩散则是由于分子的热运动而导致的物质从高浓度区域向低浓度区域的迁移。
在实际情况中，对流和扩散往往同时存在，并且相互作用。
三、传统对流扩散参数识别方法1. 解析方法解析方法是通过求解对流扩散方程的解析解来确定参数。
对于一些简单的几何形状和边界条件，可以得到对流扩散方程的解析解。
然而，这种方法的应用范围非常有限，因为大多数实际问题都具有复杂的几何形状和边界条件。
2. 数值方法数值方法是通过将对流扩散方程离散化，然后利用计算机求解离散化后的方程来确定参数。
数值方法可以处理复杂的几何形状和边界条件，但是它需要大量的计算资源和时间，并且对于一些非线性问题可能存在数值不稳定的问题。
3. 实验方法实验方法是通过进行实验来测量对流扩散过程中的相关参数。
实验方法可以直接获取实际数据，但是它需要昂贵的实验设备和大量的实验时间，并且实验结果可能受到实验误差的影响。
四、机器学习在对流扩散参数识别中的应用1. 机器学习基本概念机器学习是一种通过数据学习模式和规律的方法。
【国家自然科学基金】_污染源识别_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
2012年 序号 1 2 3 4 5 6
科研热词 推荐指数 飞行时间-二次离子质谱 1 表面分析 1 应用进展 1 大气科学 1 大气气溶胶 1 单颗粒分析 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 污染源识别 非点源污染 长乐江流域 资料不足 空间变异 生物化学降解 源识别 污染场地 氮素 梯度法 最优化 地统计学 地下油罐泄漏 地下水 土壤重金属 供水管网 arcswat
推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2014年 科研热词 高速铁路箱梁 风险系统 频谱分析 结构局部振动 结构噪声 空间邻近 相干分析 环境背景值 环境暴露 环境基线 水污染 氨氮 奎河 噪声源识别 pm2.5 gis 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Hale Waihona Puke 2010年 序号科研热词 1 重金属 2 多环芳烃 3 可吸入颗粒物
推荐指数 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2011年 科研热词 污染源 贵阳市 方法对比 大气气态总汞 重金属 硝酸盐 活性污泥 河流排放通量 污水处理厂 氮同位素 氧同位素 有效态 地下水 土壤 全氟辛酸 全氟辛烷磺酸 推荐指数 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5
科研热词 源项识别 水污染 局部稳定性 对流反应扩散方程 反问题
推荐指数 1 1 1 1 1
一类对流-扩散方程源项反问题的数值解法
同伦摄 动方 法［ 有别 于传统 的摄 动方 法 ， １ 它不依 赖小参 数 ， 而是应 用 同伦技 术 ， 造 一个 含嵌 入参 数 ｐ 构
∈［ ，］ ０ １ 的方 程 ， 然后把 嵌人参 数作 为小参 数． 这种方 法 既克服 了传统 摄 动理论 的不 足 ， 充分应 用 了各 种摄 又 动方法 ． 文献 ＥＪ 用 同伦摄 动方法 求解 了 Ｂ ｒ ｅｓ 程 和 Ｋｏｔｗｅ —ｅＶｒ ｓ方 程 的解 ；文献 Ｅ Ｊ利用 同 ３利 ｕｇｒ 方 ｒｅ ｇｄ ｉ ｅ ４ 伦摄动方 法分 别求解 了一类 非齐 次抛 物型偏 微分 方程 和一类 非线 性偏 微 分方 程 的解 ；文献 Ｅ ３利用 同伦 摄 ｓ
ｆ ｘ，） 问题 称 为源项 识别 问题． （ 的
反演 ｆ ｘ，） 往要增 加其 他 附加 条件 ， （ ￡往 比如通过 终值 条件 “（ ， ）或 边界上 的观 测值 “（ ，） 柏来 ｚ Ｔ ，ｚ ￡ ｌ
反演 ｆ ｘ，） 一般来 说 ， 定 ｆ ｘ，）的反问题 是非 线性 的 ， 文采用 的附加 条件 为 终值 条件 （ ， ） 对实 （ ． 决 （ 本 ｚＴ．
Ｖｏ ． ９ ＮＯ ６ １３ ．
ＮＯ Ｖ． ２ ０ ０１
一
类对 流 一扩 散 方程 源项 反 问题 的数 值 解 法
阮周 生 ，王 泽 文 ，何 杰
（ 华理 工 大 学 数 学与 信 息科 学 学 院 ， 西 抚 州 ３４ ０ ） 东 江 ４ ０ ０
摘
要 ： 用 函数 逼 近 与 同伦 摄 动 方 法 ， 一 类 对 流 一 扩 散 方 程 源 项 识 别 问 题 转 化 为 分 布 参 数 系 统 的 最 优 利 将
基于遗传算法的对流扩散方程逆时反问题的数值求解
关键 词 ：正 则化 ；积 分 方程 ；逆 时反 问题 ；遗 传 算 法 ；对 流扩散 方程 摘 要 ：利 用 Ｔｋ ｏｏ ｉ ｎ ｖ正 则化 方 法解 第 一类 Ｆｅｈ ｌ 积分 方 程 获得 该逆 时反 问题 的 解 ，并 ｈ ｒｄ ｏｍ
但 是如果 对极 小化 加上进 一 步的 限制 （ 如是 最 小模解 ） ・ 例 ，则 可保 证极 小元 的存在 唯 一性 。 一 的角度 ） ，或 者使得 极小 元满 足 的方程 是 一个第 二 类 的方 法 （ 积分 方程 理 论 的 角 度 ） 从 。这 就 是 Ｔｋ ｏｏ ｉ ｎｖ ｈ 正 则化 方法解 不适 定 问题 的基本方 法 。具体说 来 ，该 问题 提 为 ：对 有界线性 算 子 ：＿一ｌ和 Ｙ ，求 Ｙ ， 一 ∈Ｔ
展 的正则 化方 法 。
本文在 Ｔｋｏｏ 正则化原理的基础上 ，结合遗传算法 的优点，提出了应用遗传算 法代替一般的优化 ｉ ｎｖ ｈ
方法来 处理 泛 函 ，以便使 问题 的解决 更加 有效 ，更 使求 出 的解具 有稳定性 好 、精度 高 的特点 。
１ Ｔｋ ｏ ｏ 则 化 方 法 的原 理 ｉｈ ｎ ｖ正
第３ ０卷
２ 遗传 算 法 和 正 则 化方 法 的结合
遗传算 法 （ ｅ ｅ ｃＡｇｒｈ Ｇ ｎ ｔ ｌ ｉ ｍ，Ｇ ｉ ｏｔ Ａ） 是 由美 国 Ｍｃ ｉａ ｉ ｇｎ大学 ｝ ｌ ｎ ｈ ｌ ｌ ｄ教 授 和他 的学 生 发 展 建 立 的 ， ｏａ 其思 想起 源于生 物学适 应 者生存 的 自然选择 规律 ，是 一 种新兴 的 自适 应随机 搜索 疗法 ，它对 优化 对象既 不 要求 连续性 也不要 求 可微 ，并 具有 极强 的鲁 棒性 和 内在并行 计算 机制 。对 于任 何 复杂 的 问题 ，只要定 义 了 搜索 空间 ，而不需 定 理初值 。并对 整个搜索 区间 ，不是 使用某 一个数 据 ，而 是使 用 一组数据 。 且对 数据进
一类对流-扩散方程热源识别反问题
摘要 ： 根据 测量 数据 ， 利用分 离变量法， 得到未知源 函数和测量数据 之间 的关 系式． 类问题称为未知 源识别反 问 这 题， 是典 型的不适定 问题． 利用截 断正则化方 法， 得到 问题 的一个 正测 近似 解， 并且 给 出正则解和精 确解之 间具 有
Ｈｏｅ ｌ ｒ型的误差估计． 关键词 ：热源；反 问题 ； 对流一 扩散方程 ；截断方法 中图分类号 ： ７． ６ Ｏ１５ ２ 文献标识码 ： Ａ
一
类对 流一 扩散方程热源识别反问题
李晓晓 ，郭亨贞 ，万诗敏。 ，汪训 洋 杨 帆 ，
７ ０５ ； ．兰州城市学 院 教育学院 ， ３０ ０ ２ 甘肃 兰州 ７０７ ； ． ３ ０ ０ ３ 天津城市建设学院 基础学科 部， 天津
（ ．兰州理工大学 理学院 ， １ 甘肃 兰州
３０８ ０ ３ ４）
ＬＩＸｉｏ ｘａ ａ － ｉｏ ，ＧＵＯ ｎ － ｈ ｎ ，Ｗ ＡＮ ｈ－ ｎ ，Ｗ ＡＮＧ ｎ ｙ ｎ Ｈｅ ｇ ｚ ｅ Ｓ ｉ ｍｉ 。 Ｘｕ － ａ ｇ ，ＹＡＮＧ ａ Ｆ ｎ
（ ．Ｓ ｈ ｏ ｉｎ ｅ，Ｌ ｎ ｈ ｖ ｏ ｃ ．，ｌ ｚ ｏ ７ ０ ５ １ ｃ ｏ ｌ Ｓｃ ｃ ｏｆ ｅ ａ ｚ ｏｕＵｎｉ． ｆＴｅ ｈ ｍｎ ｈ ｕ ３ ０ ０，Ｃｈｎ ｉａ；２ Ｉ ｓｉｕｅ ｏ ｕ ａ ｉｎ，Ｌａ ｚ ｏｕＣｉ ｎｖ ｒｉｙ，Ｌａ ｚ ｏ ． ｎ ｔｔ ｔ ｆＥｄ ｃ ｔｏ ｎ ｈ ｔ Ｕ ｉｅｓｔ ｙ ａｈ ｕ
ｕ ｅ ａａ ｗａ ｂ ａｎ ｄ ｂ ｓｎ ａ ｉｂ ｅｓ ｐ ｒ ｔｏ ｅｈ ｄ Ｔｈ ｓｐ ｏ ｌｍ ｓｃ ｌｅ ｈ ｎ ｅ ｓ ｒ ｂｅ ｒｄ ｄ ｔ ｓｏ ｔｉ ｅ ｙｕ ｉｇ ｖ ｒ ｌ ｅ ａ ａ ｉｎ ｍ ｔ ｏ ． ａ ｉ ｒ ｂ ｅ ｗａ ａｌｄ ｔ ｅｉ ｖ ｒｅｐ ｏ ｌｍ ｏ ｄ ｎ ｉｃ ｔ ｎ ｏ ｎ ｎ ｗｎ ｓ ｕ ｃ ｎ ｓａ ｔ ｐｃ ｌｉ— ｏ ｅ ｒ ｂ ｅ ． Ａ ｅ ｕａ ｉｅ ｐ ｒ ｘ ｍａ ｅｓ ｌ — ｆｉｅ ｔ ｉａ ｉ ｆｕ ｋ ｏ ｏ ｒｅ ａ ｄ ｗａ ｙ ｉａ ｌ ｐ ｓｄ ｐ ｏ ｌｍ ｆ ｏ ｌ ｒ ｇ ｌｒｚ ｄ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｏｕ ｔ ｎ ｏ ｈ ｎ ｅｓ ｒ ｂ ｅ ｗａ ｂ ａｎ ｄ ｂ ｓｎ ｒ ｎ ａｅ ｅ ｕａ ｉａ ｉｎ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｔ ｅｅ ｔｍ ａｉｎ ｏ ｉ ｆｔ ｅｉｖ ｒ ｅｐ ｏ ｌｍ ｓｏ ｔ ｉｅ ｙ ｕ ｉｇ ｔｕ ｃ ｔ ｄ ｒ ｇ ｌｒｚ ｔ ｔ ｏ ｎ ｈ ｓｉ ｔｏ ｆ ｏ ｏ Ｈｏ ｅ－ｙ ｅｅ ｒ ｒｏ ｅ ｕ ａｉｅ ｏ ｕ ｉｎ ｆｏ ｘ ｃ ｎ ｓｇｖ ｎ，ｌｏ ｌｒｔ ｐ ｒｏ ｆｒ ｇ ｌｒｚ ｄ ｓ ｌｔｏ ｒ ｍ ｅ ａ ｔｏ ｅｗａ ｉｅ ａｓ ． Ｋｅ ｒ ｓ ｈ ａ ｏ ｒ ｅ ｎ ｅ ｓ ｒ ｂ ｅ ；ｃ ｎ ｅ ｔｏ － ｉ ｕ ｉｎ ｅ ｕ ｔ ｎ ｒ ｎ ａｉｎ ｍｅ ｈ ｄ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｔｓ ｕ ｃ ；ｉｖ ｒ ｅｐ ｏ ｌｍ ｏ ｖ ｃｉｎ ｄｆ ｓｏ ｑ ａ ｉ ；ｔｕ ｃ ｔｏ ｔ ｏ ｆ ｏ ．
一个二维多点源扩散方程的源强识别反问题
龙源期刊网 一个二维多点源扩散方程的源强识别反问题作者：殷凤兰来源：《读写算》2013年第38期摘要：对于一类带有多个点源的二维扩散方程问题，应用有限差分法给出了一个数值求解格式，并在已知点源个数及其位置的前提下，应用最佳摄动量正则化算法对源强进行了数值反演，并讨论了正则参数的不同选取对反演算法的影响。
关键词：扩散方程；多点源；反问题；最佳摄动量正则化算法引言分布式参数系统模型对精确描述和有效控制许多物理和工程问题起着关键作用.近几十年来，分布式参数系统识别的反问题研究受到人们越来越多的关注，特别是关于源项的估计或识别（寻源反问题）研究在环境科学与工业应用等领域显得尤为重要.例如，在环境水利学领域，如何寻找河流、湖泊和城市水环境的污染源，以及在微波加热过程、化学反应过程和工业设计与制造领域，探测未知的发热源等问题都是数理方程反问题研究的重点.由于广阔的实际应用背景，以及反问题自身的不适定性，抛物型方程点源反问题更是研究的热点和难点。
对于抛物型方程的点源识别反问题，由于含有Dirac广义函数，处理起来不像一般连续源强反问题那么容易.对此，国内外不少学者也做了大量工作，如文献通过上述数据可以看出正则参数的不同取值对反演结果有一定的影响，在本例中正则参数μ取值越小迭代次数越少，而且误差就越小；数值微分步长的不同选取对反演结果的影响不大，在合理取值情况下，此算法还是比较有效的。
参考文献[1]El Badia A，Ha-Duong T，Hamdi A.Identification of a point source in a linear advection -dispersion-reaction：application to a pollution source problem [J].Inverse Problems[2]Hamdi A.Identification of a time-varying point source in a system of two coupled linear diffusion-advection-reaction equations：application to surface water pollution [J].Inverse Problems，[3]Leevan Ling，Masahiro Yamamoto，Y.C.Hon，et al.Identification of source locations in two-dimensi- noal heat equations[J].Inverse Problems[4]陆金甫，关治.偏微分方程数值解法[M].北京：清华大学出版社[5]苏超伟.偏微分方程逆问题的数值解法及其应用[M].西安：西北工业大学出版社。
对流扩散方程解析解
对流扩散方程解析解对流扩散方程（Convection-DiffusionEquation）是在求解流体，如气体或液体的输运问题时需要使用的普通微分方程。
它表示物质被三种因素作用所引起的质量流动：对流、扩散和反应。
在本文中，我们将讨论对流扩散方程的解析解，以及它在工程中的重要作用。
首先，要理解对流扩散方程，我们必须从它的数学形式开始。
它可以用以下形式表示：$$frac{partial c}{partial t}+ vec{u} cdotabla c-Dabla^2 c=R$$在这里，$c$表示物质的浓度，$vec{u}$表示流体的速度，$D$表示物质的扩散系数，$R$表示反应的密度。
对流扩散方程的解析解是一种运用数学方法来求解这个方程的方法。
它主要是利用积分变换法（Integral Transform Method），将复杂的运动学问题转化为一组常微分方程求解。
解析解方法在解决一定类型的常微分方程时尤其有用，特别是当一个系统的边界条件是确定的时。
解析解的优势在于它可以提供直观的解，方便比较和评估结果，便于理解物理机理。
它也可以提供准确的结果，并可以用于组合的求解方法中。
在工程领域，对流扩散方程解析解的应用非常重要。
它可以被应用于温度或物质浓度输运，以及其他类似现象的计算。
例如，对流扩散方程可以用来模拟一定范围内扩散方式的热量传输，从而推测温度场分布；也可以用来模拟入口流场和出口的物质浓度的变化；它还可以用来描述各种物质在工程系统内的扩散问题。
再者，解析解方法也被广泛应用于制药行业。
对流扩散方程可以用来模拟药物在体内的运动，从而计算出最佳控制方案，以达到药物最佳疗效。
这不仅可以为药物分布模型提供依据，还可以用来估算药物组分以及药物与体细胞的相互作用等工程相关问题，从而帮助制药公司最大程度地提高药品安全性和疗效。
最后，对流扩散方程的解析解是一种非常有效的数学方法，它可以帮助我们更加清晰地理解流体输运问题，并可以提供准确可靠的结果。
《对流扩散方程》课件
环境科学
描述污染物在大气、水体等环境 介质中的扩散、输移和归宿。
在环境科学中，对流扩散方程用 于模拟污染物在大气、水体等环 境介质中的扩散、输移和归宿过
程。
在环境保护、污染治理等领域， 对流扩散方程具有重要的应用价
值。
化学反应动力学
描述化学反应在流体或固定床 反应器中的传递和反应过程。
在化学反应动力学中，对流 扩散方程用于模拟化学反应 在流体或固定床反应器中的
初始条件
指定在求解开始时刻的解的性质，如 常数、函数等。
03 对流扩散方程的应用
流体动力学
01
描述流体在运动状态下的物质传递和扩散现象。
02
在流体动力学中，对流扩散方程用于模拟流体中的物质传递过
程，如温度、浓度、速度等。
在航空航天、船舶、汽车等领域的流体动力学分析中，对流扩
03
散方程被广泛应用。
应用于多尺度问题
研究对流扩散方程在多尺度问题中的应用，如 微纳尺度流动、大气污染扩散等。
探索新的应用领域
将该方程应用于其他领域，如生物医学、环境科学等。
与其他领域的交叉研究
与流体动力学结合
研究对流扩散方程与流体动力学之间的相互 作用和影响，探索更深入的物理机制。
与偏微分方程理论的交叉
将对流扩散方程的研究与偏微分方程理论相 结合，推动数学理论的发展。
02
03
有限体积法
将连续的求解域离散化为有限个小的 体积，在每个体积上近似函数，将微 分方程转化为代方程进行求解。
有限差分法
向前差分法
将微分方程中的导数项用前一步的函数值近似代替，得到向前差 分方程。
向后差分法
将微分方程中的导数项用后一步的函数值近似代替，得到向后差 分方程。
河道污染的一维对流-扩散方程源项识别反问题
河道污染的一维对流-扩散方程源项识别反问题
范玉科;侯为根;徐浩
【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(031)003
【摘要】针对排污入河的环境问题,提出一维对流-扩散方程源项识别的反问题.首先通过变换将对流-扩散方程转化为扩散方程,然后利用傅里叶变换求解扩散方程的正问题,再将源项识别的反问题转化为优化问题并利用遗传算法求解.仿真结果表明,该方法精度高,计算速度快且易于计算机实现.
【总页数】5页(P323-327)
【作者】范玉科;侯为根;徐浩
【作者单位】安徽工业大学数理学院,安徽马鞍山243032;安徽工业大学数理学院,安徽马鞍山243032;安徽工业大学数理学院,安徽马鞍山243032
【正文语种】中文
【中图分类】O175.26
【相关文献】
1.一维对流扩散方程柯西问题解的Lp衰减估计 [J], 曾妍;辛谷雨
2.用脉冲谱-优化求解对流-扩散方程源项控制反问题 [J], 金忠青;陈夕庆
3.一类对流-扩散方程源项反问题的数值解法 [J], 阮周生;王泽文;何杰
4.多污染源对流-扩散方程的参数识别反问题 [J], 闵涛;马晓伟;冯民权;高宗强
5.一个二维对流扩散方程源项反问题的条件唯一性 [J], 刘倩;王桢东;李功胜;;;
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对流扩散方程.
A对流扩散方程的求解对流扩散问题的有效数值解法一直是计算数学中重要的研究内容，求解对流扩散方程的数值方法主要是有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、有限体积法(FVM)、有限解析法(FAM)、边界元法(BEM)、谱方法(SM) 等多种方法。
但是对于对流占优问题，用通常的差分法或有限元法进行求解将出现数值震荡。
为了克服数值震荡，80年代，J.Douglas,Jr.和T.F.Russell 等提出特征修正技术求解对流扩散占优的对流扩散问题，与其它方法相结合，提出了特征有限元方法、特征有限差分方法、特征混合元方法；T.J.Hughes和A.Brooks提出过一种沿流线方向附加人工黏性的间断有限元法，称为流线扩散方法(SDM)。
有限差分法、有限元法、有限体积法是工程应用中的主要方法。
对流扩散方程的特点对流扩散方程右端第一项为扩散项，左端第二项则是对流项。
由于其方程本身的特点，给建立准确有效的数值求解方法带来一定的困难。
对流和扩散给流体中由流体携带的某种物理量的变化过程，可以通过一个无量纲的特征参数(Peclet数)来描述，Peclet数Pe的定义为：Pe=|ν|L/D。
这里v是来流速度，L是特征长度，D是物质的扩散系数。
如果Pe数较小，即对流效应相对较弱，这类问题中，扩散占主导地位，方程是椭圆型或抛物线型；如果Pe数较大，即溶质分子的扩散相对于流体速度而言是缓慢的，这类问题中，对流占优，方程具有双曲型方程的特点。
对于对流占优问题的求解，采用常规的Galerkin有限元方法，为了避免求解结果产生数值振荡，获得稳定解，则应使每个单元的局部Peclet数，Peh=|ν|h/D≤2，这里h为单元的最大尺寸，|v|为单元中的最大速度分量值。
因此，用本文方法求解对流占优对流扩散问题，要得到稳定解，则要通过加密有限元网格来实现。
二维对流-扩散方程反问题的遗传算法求解
（，） ） ，
（） ５ （） ６
ｋ （ Ｙ ∑ （， １ ）＝ ； ， ）
ｉ １ ＝
则
（
） ＝ｌ （ ｉｋ ｍ
一
∞
）＝ Biblioteka — ∞● — ｋ 川 ｉ（ ） ＠
对适 当的 ，取有 限基之 和 ｋ （ ，Ｙ 逼近 ｋ （ ） ，Ｙ ，则 该 类 反 问题 为从 已知 的 函数 及 附 加条 件 来确 定 ） ｋ ，Ｙ ，南于基 函数 已定 ，确定 ｋ （ （ ） ，Ｙ ）实 际上是 确定… 维 向量 （ ： ｋ ，ｋ ，… ，ｋ ） 。 令对 应 于 ｋ （ ，Ｙ ）定解 问题 （ ） ～ （ ） 的解 为 Ｃ （ Ｉ ３ ｋ ，ｋ ，… ，ｋ ， ，Ｙ ，于 是 反 问 题便 町转 ）
（，）＝∑ｕ （ ， ， ｉ ｘ ） ￣
作 为微分 方程 ｕ （ ，Ｙ ）解 的 逼近 ，即有 限元解 。 ， ： ， ．… ，
＝
是 满 足 条件 ：
｛ 。 １
ｉ １ ＝
本 文 中假设 ｛ （ ，Ｙ ｝是 区域 上 的基 函数或 正交基 函数族 ，并且令 ）
实现等 特点 。
中图分 类号 ：Ｏ ２ ５ ４ 文献标 识码 ：Ａ
・
１ 问题 的提 出
考虑 二维定 常对 流～扩 散方 程 的定 解 问题 ：
ｕ
塞 ＝（ ，Ｏ＋（ ，Ｏ＋ ） ， （） ＋ 击Ｉ）ｘ 芳 （， ）Ⅱ， ＋ ｙ ∈ 考 ｉ ， ） ）ｙ （ ｃ ） ， ｝） （ ） ｙ
所 示 。ｉ角形 的顶点 为结 点记 为 Ｐ ，其坐标 （ ， 。 是 确定 的值 。 ）
（ ） 基本 元 和结点 编 号 ：先 内部基 本元后 边 界基本元 ；先 内部节点后 边 界结点 。 ２
污染物对流-扩散逆过程源项反演的伴随方法
污染物对流-扩散逆过程源项反演的伴随方法胡煜;张文俊;任华堂;夏建新【摘要】针对突发污染事故中确定污染源时反向时间积分求解对流-扩散方程易导致计算发散的问题,通过建立目标泛函,利用伴随方法同时求解伴随方程和原方程,逐次迭代得到目标泛函的极值,以实现污染源的反演.为验证该方法的有效性,分别利用污染物空间分布和时间序列对污染源进行反演,其中污染源包括单污染源和双污染源.结果显示,计算值与解析解之平均相对误差小于15％,满足工程应用的精度要求.【期刊名称】《水利水电科技进展》【年(卷),期】2019(039)002【总页数】5页(P7-11)【关键词】突发污染事故;污染源;对流-扩散方程;逆过程;伴随法;源项反演【作者】胡煜;张文俊;任华堂;夏建新【作者单位】中央民族大学环境科学系,北京100081;中央民族大学环境科学系,北京100081;中央民族大学环境科学系,北京100081;中央民族大学环境科学系,北京100081【正文语种】中文【中图分类】TV131.2随着工业化进程的不断加快,近年来我国进入了环境高风险时期,环境污染事件以其突发性和不确定性成为环境保护的重大威胁。
在水环境事故应急处理过程中,截断污染源、评估污染事故的环境影响以及污染事故的责任认定是核心内容[1],而这三者都需要根据监测数据确定污染源泄漏的位置和所泄漏的污染负荷量[2]。
因此,基于污染事故发生中的监测数据进行反演确定初始时刻污染源的分布特性具有重大意义。
利用不同时刻、不同位置的监测数据确定污染源相当于求解对流-扩散方程的逆过程,该问题在一般意义上是不适定的，且极易导致数值计算发散[3]。
虽然相关研究人员对正问题进行了大量研究并取得一定进展,但目前针对逆过程的研究相对较少。
通常需要对源项做出必要的先验假设才能使反问题的求解具有一定的可行性。
如,Ling等[4]从数学理论的角度证明了二维热传导方程在不考虑测量误差条件下未知源项位置具有唯一性,并且在基于未知源函数是若干已知源函数之和的先验假设下证明了3个测量点数据对于确定未知源函数的必要性并进行了数值验证；王泽文等[5]在对污染源及测量点的先验假设下,采用截断奇异值分解正则化方法求解离散的病态方程组,确定非零边界条件下解的唯一性,并进一步获得源项识别的局部稳定结果；而Bruckner等[6]针对波动方程的初边值问题,在监测指标向量处于有限范数的必要条件下,证明了点源识别的唯一性和稳定性。
第五章对流扩散问题(多维对流扩散问题)
n 1 P
U P x VP y ) S P
xx yy 2 A x 2 B y g
A 0.5 RU P , B 0.5 RVP , R n 1 g (P P ) SP t
第三章 对流扩散问题———多维对流扩散问题
给线化的方程配置边界条件
R n 1 ( C nb nb C P P C P S P ) t n 1 P ( 1 C P R / t )
8
第三章 对流扩散问题———多维对流扩散问题 如果把上式中的h和k改为x和y，则就获得了以前边 所配一类边界条件下对流扩散问题的精确解
R n 1 ( Cnb ( x, y ) nb CP ( x, y ) P C P ( x, y )S P ) t n 1 ( x , y ) (1 C P ( x, y )R / t )
De Dw 1, W 50, Fe Fw 4 Ds Dn 1, Fs Fn 4 E 200, S 50, N 200,
则，
a E 1 4 / 2 1 a W 1 4 / 2 3 a N 1 4 / 2 1 a S 1 4 / 2 3 a P 1 3 1 3 4
分离变量法
R n 1 ( C nb nb C P P C P S P ) t n 1 P ( 1 C P R / t )
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第三章 对流扩散问题———多维对流扩散问题 其中，
CEC exp( Ah ) exp(Ah ) PB , C WC PB 2 cosh( Ah ) 2 cosh( Ah ) exp(Ah Bk ) (1 PA PB ) 4 cosh( Ah ) cosh( Bk ) exp(Ah Bk ) (1 PA PB ) 4 cosh( Ah ) cosh( Bk )
基于确定性算法识别对流—扩散方程的参数及应用研究
基于确定性算法识别对流—扩散方程的参数及应用研究基于确定性算法识别对流—扩散方程的参数及应用研究摘要：对流—扩散方程作为描述许多实际物理现象的重要数学模型，包含了对流和扩散两个过程的综合考虑。
本文基于确定性算法，针对对流—扩散方程的参数识别问题展开研究。
通过数学模型推导和数值实验，分析了参数识别方法在对流—扩散方程中的应用效果，并探讨了该方法的优缺点及可能的改进方向。
研究结果表明，基于确定性算法的参数识别方法在对流—扩散方程中具有一定的应用优势，可以为相关领域的实际问题提供有效的解决方案。
关键词：对流—扩散方程；参数识别；确定性算法；数值实验1. 引言对流—扩散方程是描述许多物理过程和现象的重要数学模型，广泛应用于流体力学、化学、材料科学等多个领域。
对于这类方程的求解及参数识别问题一直是研究的热点之一。
确定性算法作为一种常用的参数识别方法，其基本原理是将观测数据与理论模型进行比对，通过最小化残差来确定模型参数。
本文将以对流—扩散方程为研究对象，探讨基于确定性算法的参数识别方法，并通过数值实验验证其应用效果。
2. 理论框架对流—扩散方程的基本形式为：∂c/∂t = -v∂c/∂x + D∂²c/∂x²。
其中，c表示浓度，t表示时间，v表示速度，D表示扩散系数。
我们的目标是根据观测数据来确定未知参数v和D的值，以便更好地预测和解释实际问题。
确定性算法的基本思路是通过最小化残差，将模拟结果与观测数据进行比对。
参数识别问题可以转化为一个最优化问题，即最小化目标函数F(v,D)。
一种常用的确定性算法是最小二乘法，其目标函数定义为：F(v,D) = Σ(c_obs - c_sim)²，其中c_obs表示观测数据，c_sim表示模拟结果。
通过求解该最优化问题，可以得到参数v和D的估计值。
3. 参数识别方法3.1 数值模拟为了验证确定性算法在对流—扩散方程中的应用效果，我们首先进行数值模拟实验。
一个时间分数阶扩散方程的源强识别反问题
＋ ： 兰 ！ ！ ： ｆ （ ｔ ）
，
— —
ｌ －Ｕ （ Ｘｉ 兰 … ｔ ｎ ＋ （ ｌ ｔ ｌ ） 一 … 一 … … 一 — —１ — —
＿
：
…
…
一
．
１
—
＋ ０（ ｈ ） “ ，
（ ６ ）
＼
０ ｘ
０ ＜ ｘ ＜ ｌ ， ０ ＜ ｔ ＜ Ｔ
— — — — 一。 （
，
１
、 ： ） 一 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 一
： ： 二 兰 ！ ！ ：
ｈ
’
０ （ ｈ ）
“ ，
Ｏ ｘ
（ ５）
： ！ 一 Ｄ
ａｔ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱａ ｘ
ｋ ］ ＋ Ｔ Ｆ （ ２ — ０ 【 ） ￡ （ ８ ）
ｕ ｏ ＝ ０ ， ｕ ￣ ， － ０ ， ｕ ｉ ｇ （ ｘ ｉ ）
因此 ， 可得 隐式 差 分 格 式 ： 当ｎ ＝ Ｏ 时．
进 行 了数值 反 演 ．并 讨 论 了扰 动 数 据 和微 分 阶 数 的 不 同选 取 对反 演 算 法 的影 响． 关 键 词 ：分 数 阶 扩 散 方 程 多 点 源 最 佳 摄 动 量 正 则 化 算 法
这样 ， 由附 加 数 据 （ ３ ） 式联合模 型（ １ ） 一（ ２ ） 式 即 构成 一 维 多点 源 时 间分 数 阶 扩 散 模 型 的源 强 识 别 反 问题 ． １ ． 正 问 题 的 求解 下 面 应 用 隐 式 差 分 方 法 给 出 问题 的数 值 解 ．设】 【 ： ＝ ｉ ｈ ， ｈ ＞ ０ ； ｉ ＝ ０ ， １ ， ２ ， …， Ｍ； ｔ ＝ ｎ ｒ ， Ｔ ＞ ０ ， ｎ ＝ ０ ， １ ， ２ ， …， Ｎ， 其 中ｈ 和Ｔ 分 别 是 空 间和 时 间 步 长 ， 且 Ｍｈ ＝ ｌ ， Ｎ ｆ ＝ Ｔ ． 在方 程 （ １ ） 中采 用 如 下 有 限差 分 近似 ：
一类扩散方程参数算子识别反问题的模拟退火算法
程中含有一些待确定的未知参数， 如热传导系数 、扩张系数等 ，它们的确定有着重要的理论价值和实践指 导 意义 。这些参 数往 往难 以直接测量 得到 ，但是测 量微分 方程在 若干离散 点处 的解 ，通 常 比直接 测量这 些参数 的值容 易得多 ，通过 测量值及 已知的初始 条件来 确定微分 方程 中的参数 ，这 就是参 数识别 问 ”。
２反 问题 的模 拟 退 火 算 法 的描 述
通 常 反问题 的模 型空 间 是无 限维 的 ，而 数据空 间是 有 限维 的 ，因而算法 是非 唯一 的 。再 加上 观测 数 据 中必然 存在 着误 差 和干扰 ，故 欲求 出唯一 的真解 是不 可能 的 。一般 只能 求得 在某 种意 义下 的最佳 解 。 而欲取这 种解 ， 需要 根据 某些 可接 受 的标 准建立 一个 所谓 的 目标 函数 ， 此 目标 函数 的最小 值所 对应 的 求
２０ ０７牟 １ ２月
组模型参数 ， 即为在某种意义下的最佳解。 最常用的 目 函数为观测数据与求解正问题计算出的计算 标
为 了确定 参数 需要 附加先 验条 件 ，本 文选取 为 ｕｘ ｔ ＝ 在 ｔ 已知 。由上式 可知 ，解 ｕ ｘｔ （ ，） （） ＝１ （ ，）
数据 之 间的残 差平 方和 （ 二范 数 ）【。 ３ Ｊ
１正 反 问题 的数 学描 述
考虑 如下扩 散 方程 的初边 值 问 ：
０ ＜ １ｔ ０ ．＞
詈 ｃ ）（ ＿ ） 一（ ＋ ）＝ （ 日 厂 （ ）
ｕ 。 ｌ＝。 ｕ。 ０ｌ＝ ｌ ＝ ．： ｕ
０≤ ＜ ｌ ｔ ＞０
式 中分别 为控 制方 程 、 初始 条件 和边 界 条件 ， 中 Ｕ＝ｕ ｘｆ某 物理 量 函数 ，（ 为扩 散 系数， （ ，） 其 （ ，） ｃ ） ａｘ ｆ为
时间分数阶二维对流扩散方程多点源强的数值反演
Ｖｏ ｌ ＿ ２ ７ Ｎｏ ． ６
ＮＯＶ． ２ ０１ ３
文 章编 号 ： １ ６ ７ ２ — ６ １ ９ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ０ ０ １ ０ ６
对流占优扩散问题的三种数值解法研究
对流占优扩散问题的三种数值解法研究一、引言大家都知道，在自然界里，流体总是自个儿动来动去，像是水流，空气，还有各种气体。
要研究这些流体的行为，咱们得依赖于“对流扩散方程”，就是那种看起来很复杂的公式，不过别怕，咱们今天不聊数学，而是聊一聊这些公式背后的故事。
对流占优扩散问题，听起来像是个很难的课题，但其实它说的是流体中的两种常见现象——对流和扩散。
对流就像是水在锅里煮沸，热气流动扩散就是像水的温度均匀化过程。
关键是这两者往往同时发生，怎么在数学上弄清楚它们到底怎么“配合”呢？这就需要数值解法了。
二、数值解法的三种策略1.有限差分法咱们先从有限差分法开始说起。
这个方法呢，就像是把大山拆成小山，逐个征服。
它是通过把连续的时间和空间离散化，转化成一个个小小的网格来求解的。
想象一下，假如你要爬一座山，最直接的办法就是一步一步的爬，等你爬到一定的高度就再考虑下一步。
有限差分法就像是这个思路，把流体中的每一个小点都想象成一个“阶梯”，你通过计算这些小点之间的变化，逐渐得到流体在每个时间点上的状态。
这样的方法计算起来比较简单，但有个问题，那就是如果网格过于粗糙，结果就可能不准确，像是用放大镜看一个大图，放得越近，细节就看不清。
虽然简单，但当问题变复杂时，计算量还是挺大的。
2.有限元法再来说说有限元法，这个方法的名字听起来就很高大上，实际上它就是将整个区域分割成小小的、形状各异的区域，像是拆拼图一样。
每个小区域单独解决，再把它们组合起来，就能得到一个大致的结果。
有限元法的好处是可以适应各种复杂的几何形状，像是地形复杂的山川，有限差分法就做不到这么细致。
要是你想让流体在一个复杂的管道系统中流动，有限元法显然比有限差分法更得心应手。
它能处理更多的不规则问题，像是河流弯弯曲曲的，或者墙壁上有许多突起的小凹槽。
好处是解决了实际应用中的很多麻烦，但计算量也会随之增加。
如果要把所有的细节都计算清楚，肯定是个大工程，像是给每一颗沙子都拍照，累不累呀？3.谱方法我们聊聊谱方法。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。