知识讲解 磁场对运动电荷的作用(基础)

物理总复习：磁场对运动电荷的作用

编稿：李传安 审稿：张金虎

【考纲要求】

1、知道洛伦兹力的特点，会计算其大小并用左手定则确定其方向；

2、掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径周期公式，知道常见的分析方法；

3、知道带电粒子在有界磁场中运动的多解情况、临界值与极值问题的处理方法，会熟练求解相关问题。

【考点梳理】

考点一、磁场对运动电荷的作用力（洛仑兹力） 要点诠释：

1、洛仑兹力的大小

sin f qvB θ=， θ为v 与B 的夹角。

当90θ=时，f qvB =，此时，电荷受到的洛仑兹力最大；

当0θ=或180时，f =0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛仑兹力作用；

当v =0时，f =0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用。 2、洛仑兹力的方向

左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛仑兹力的方向。

3、由安培力公式F BIL =推导洛仑兹力公式f qvB =

如图所示，直导线长L ，电流为I ，导线中运动电荷数为n ，截面积为S ，电荷的电量为q ，运动速度为v ，则

安培力F BIL nf == 所以洛仑兹力F BIL

f n n

=

=

因为I NqSv = ( N 为单位体积内的电荷数） 所以NqSv BL NSL f qvB n n

⋅=

=⋅，式中n NSL =，故f qvB =。

洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 4、洛伦兹力和电场力的比较

洛伦兹力

电场力

性质

磁场对在其中运动电荷的作用力

电场对放入其中电荷的作用力

产生 条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止，还是沿何方向运动都要受到电场力

方向 ①方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，各方向之间关系

遵循左手定则 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方

向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直） ①方向由电荷正负、电场方向决定

②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷

受力方向与电场方向相反

大小 f qvB =（v B ⊥）

F qE =

做功情况

一定不做功

可能做正功，可能做负功，也可能不做功

注意：（1）洛伦兹力的方向不是和磁场方向相同或相反，而总是和磁场方向垂直。

（2）用左手定则判定洛伦兹力的方向时一定注意四指指的是正电荷运动的方向，审题时首先判断电荷的正负。

考点二、带电粒子在匀强磁场中的运动规律 要点诠释：

1、v B ∥时，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。

2、v B ⊥时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动

（1）运动分析：如图所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即90θ=时，带电粒子所受洛仑兹力f qvB =，方向总与速度v 方向垂直。洛仑兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 （2）其特征方程为=f F 洛向 （3）四个基本公式：

①向心力公式：2

v qvB m R =

② 半径公式：mv

R qB

=

③周期和频率公式：21

m T qB f π== f 是频率 ④动能公式：22

21()222k p BqR E mv m m

=== p 是动量

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ，只和粒子的比荷（q

m

）有关，与粒子的速度v 、半径R 的大小无关；也就是说比荷(

q

m

）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。

考点三、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 要点诠释：

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 1、画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。

2、找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

3、用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式。 （一）圆周运动中的应用三步法的方法技巧：

要点诠释：

1、圆心的确定：

一般有以下两种情况：

（1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，如图甲，作这两速度的垂线，交点即为圆心。

（2）如图乙所示，P 为入射点、M 为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作它的中垂线，这两条垂线的交点就是圆心。

2、半径的确定和计算。

圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三角形的方法及圆心角等于弦切角的两倍等知识。如图，αϕ=，即偏向角等于圆心角；2αθ=即圆心角等于弦切角的两倍。

3、在磁场中运动时间的确定。

利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600计算出圆心角θ的大小，由公式360

t T θ=

，可求出运动时间t 。有时也用弧长与线速度的比l t v

=

。 在上述问题中经常用到以下关系：

（1）速度的偏向角ϕ等于AB 所对的圆心角θ。

（2）偏向角ϕ与弦切角α的关系：180ϕ<，2ϕα=；180ϕ>，3602ϕα=-。 （3）圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

（二）圆周运动中的有关对称或临界问题 要点诠释：

1、直线边界（进出磁场具有对称性，如图）