1P5R柔性关节机械臂动力学分析与控制

0 引言
许多工业机械臂采用谐波齿轮减速器进行传 动 ,谐波传动具有体积小 、 承载能力大 、 效率高 、 传 动比大等优点 ,内部柔性元件的存在一方面给关节 带来了附加的自由度 ,另一方面影响和限制了机器 人性能和精度。为了使机器人达到高性能 ,在动力 学建模和控制器设计时必须考虑关节的柔性。
收稿日期 :2009 — 02 — 19 基金项目 : 留学归国人员教学 、 科研建设项目 ; 国家 863 高技术研 究发展计划资助项目 (2006AA04Z243)
1 P5R 柔性关节机械臂动力学分析与控制 — — — 庄 未 方琛玮 刘晓平
1 P5R 柔性关节机械臂动力学分析与控制
庄 未 方琛玮 刘晓平
北京邮电大学 ,北京 ,100876
摘要 : 建立了六自由度柔性关节机械臂的刚柔耦合动力学模型 ,并在该模型的基础上讨论了 1 P5R ( 1 个移动关节 5 个旋转关节) 柔性关节机械臂的反馈线性化控制问题 。在系统工作空间内设计轨迹生 成器 ,借助 MA TL AB ,采用数值方法分别对同一路径下两种不同运动状态的轨迹进行了跟踪仿真控 制 。仿真结果表明 : 有启动和制动阶段的轨迹跟踪效果更好 ; 关节柔性直接影响吸收弹性振动的旋转关 节轴变量 ,柔性越大 ,轴变量与关节变量的角度差越大 ,但关节柔性对移动关节轴变量的影响很小 。 关键词 : 机械臂 ; 柔性关节 ; 动力学建模 ; 反馈线性化控制 中图分类号 : TP242 文章编号 :1004 — 132X ( 2009) 24 — 2907 — 05
巧手设计中的应用研究 [ D ]. 杭州 : 浙江工业大学 ,
2006. (编辑 苏卫国)
作者简介 : 钱少明 ,男 ,1973 年生。浙江工业大学机械工程学院博 士研究生 。主要研究方向为农业采摘机器人 。发表论文 10 篇。 杨庆华 , 男 , 1964 年 生。浙 江 工 业 大 学 机 械 工 程 学 院 教 授。 鲍官军 , 男 , 1979 年 生。浙 江 工 业 大 学 机 械 工 程 学 院 博 士。 王志恒 ,男 ,1983 年生。浙江工业大学机械工程学院博士研究生。 张立彬 ( 通讯作者) ,男 ,1955 年生。浙江工业大学机械工程学院教 授、 博士研究生导师。
许多研究人员对柔性关节机械臂这类刚柔耦 合系统进行了研究 。Spo ng [ 122 ] 研究了弹性关节 的建模和控制 ,建模时把弹性关节等效为一刚性 的线性扭转弹簧 , 在推导模型时考虑了驱动器和 连杆之间的动力学耦合 ,分别研究了积分流形 、 反 馈线性化以及自适应控制策略 , 分析了系统闭环 性能和鲁棒性 。Erbarur 等 [ 3 ] 研究了三自由度柔 性关节的反馈线性化控制 , 并与传统 PD 、 PID 控 制器进行了比较 。邱志成 [ 4 ] 提出了基于特征模型 的柔性关节机械臂的控制 , 不需计算系统动力学
1 系统模型
1. 1 运动学分析
六自由度的导轨式移动机械臂包括 1 个移动 关节 P 和 5 个旋转关节 R , 其结构简图见图 1 。 设 : d1 为移动关节变量 ;θ i ( i = 2 , 3 , …, 6 ) 为转动 关节变量 ; da1 为轴 ( 位于刚性减速后 、 弹性变形 前) 的移动变量 ;θ a i ( i = 2 , 3 , …, 6 ) 为轴的转动变 量 ; dm1 为电机转子的位移 ;θ m i ( i = 2 , 3 , …, 6 ) 为 电机转子的角位移 。 相应的连杆参数如表 1 所示 , 表中 , ai- 1 表示从 z i- 1 轴到 z i 轴沿 x i- 1 轴测量的距 离 ;α i- 1 表示从 z i- 1 轴到 z i 轴绕 x i- 1 轴旋转的角 度 ; di 表示从 x i- 1 轴到 x i 轴沿 z i 轴测量的距离 ;θ i 表示从 x i- 1 轴到 x i 轴绕 z i 轴旋转的角度 。
0
末端 执行器
0 6
0
无
T =
2 3 4 5 θ θ θ θ θ T( d1 ) 1 2 T( 2 ) 3 T( 3 ) 4 T( 4 ) 5 T( 5 ) 6 T( 6)
( 1)
末端执行器相对于基点的变换矩阵为
n11
B T
o11 o21 o31
a11 a21 a31
p机械工程第 20 卷第 24 期 2009 年 12 月下半月
模型 ,只需根据系统的输入输出估计出时变差分 方程的参数就可设计控制器 。彭济根等[ 5 ] 提出了 基于奇异摄动理论的机器人神经网络控制方法 , 在关节柔性较弱情况下 , 将关节处的柔性力和关 节角分别看成快慢变量 , 对降阶子系统设计神经 网络慢速控制器 , 达到轨迹跟踪控制的目的 。目 前 ,柔性关节机械臂的动力学建模与控制方法的 研究多为自由度较少的情况 , 且控制轨迹参考曲 线多为常用的阶跃曲线 、 正弦曲线等 。此外 ,杨玉 [6] 维等 研究了具有柔性臂杆的轮式移动机械臂的 动力学模型 ,但没有考虑关节的柔性 。 本文通过研究实验室现有的六自由度导轨式 移动机械臂系统 , 建立了该系统刚柔耦合动力学 模型 ,采用反馈线性化控制对同一路径下两种不 同运动状态的轨迹进行了跟踪控制 , 并对跟踪效 果进行了分析 。
式中 , 角 标 B 、 T 分 别 表 示 基 点 ( basis) 和 末 端 执 行 器
( tool) ; s2 = sinθ θ θ 2 , c2 = co sθ 2 , s345 = sin ( 3 + 4 +θ 5) ,
θ θ θ c345 = co s ( 3 + 4 +θ 5 ) , s33445 = sin [ 2 ( 3 +θ 4 ) +θ 5 ] , 余类 推 ; p 为末端执行器坐标系 o T x T y T z T 的原点 oT 在基点参 考坐标系 oB xB yB zB 中的坐标 ; n 、 o、 a 为末端执行器的方 位 ; f 4 为坐标系 o0 x0 y0 z 0 原点 o0 在基系 oB xB yB zB 中 zB 方 向上的坐标值 。
[13 ] 鲍官军 . 气动柔性驱动器 FPA 的特性及其在多指灵
[9] 张立彬 ,杨庆华 ,鲍官军 , 等 . 一种气动柔性驱动器 :
中国 ,200510049589. 5[ P ] . [ 2005209221 ] .
[ 10 ] Yang Qinghua ,Zhang Libin , Bao Guanjun. Research on Novel Flexible Pneumatic Actuator FPA [ C ]/ / Proceedings of the 2004 IEEE International Confer2 ence on Robotics Automation and Mechatronics. Sin2 gapore ,2004 :3852389. [11 ] 杨庆华 , 张立彬 , 阮健 . 气动弯曲关节的特性研究 [J ]. 工程设计学报 ,2002 ,9 (3) :1592161. [12 ] 杨庆华 ,张立彬 ,鲍官军 ,等 . 气动柔性弯曲关节的特
B 0
6 T0 6 TT T =
n
o
a
p
0
0
0
1
=
n21 n31
0
0
0
1
( 2)
n11 = s2 s6 + c2 c345 c6 , n21 = s2 c345 c6 - c2 s6 , n31 = - s345 c6 o11 = s2 c6 - c2 c345 s6 , o21 = - c2 c6 - s2 c345 s6 , o31 = s345 s6 a11 = - c2 s345 , a21 = - s2 s345 , a31 = - c345 p11 = - ( d3 + d4 ) s2 + c2 [ a3 c3 + a4 c34 - ( d6 + d T ) s345 ] p21 = ( d3 + d4 ) c2 - d1 + s2 [ a3 c3 + a4 c34 - ( d6 + d T ) s345 ] p31 = d2 - a3 s3 - a4 s34 - ( d6 + dT ) c345 + f 4
性及其神经 PID 控制算法研究 [J ]. 农业工程学报 ,
2004 ,20 (4) :88291.
・2907 ・ © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
Dynamics Analysis and Control of 1P5 R Flexible Joint Manipulator Zhuang Wei Fang Chenwei Liu Xiaoping Beijing U niver sit y of Po st s and Teleco mmunicatio ns ,Beijing ,100876 Abstract :A dynamics model co upled rigid and flexible system of a 6DO F flexible joint manip ulator was established ,and t he feedback linearizatio n co nt rol of manip ulator s including 1 p rismatic joint and 5 revolute joint s was discussed detailedly. Then t rajectory was designed in workspace of t he system ,and t racking co nt rol met hods co nsidering two different motio ns at t he same ro ute were simulated numeri2 cally wit h MA TL AB. The result s show t hat t he t rajecto ry t racking having t he start up and braking p hases are more effective. The flexibilit y of joint s affect s t he shaf t po sitio n of t he revolute joint direct 2 ly which absorbs t he o scillatio ns , and t he more flexible ,t he larger of t he difference bet ween t he shaf t po sitio n and joint po sitio n. However ,t he flexibilit y of joint s has lit tle effect in t he shaf t po sitio n of t he p rismatic joint . Key words : manip ulato r ;flexible joint ;dynamics modeling ;feedback linearizatio n co nt rol
表 1 连杆参数
连杆 i
1 2 3 4 5 6
a i- 1 ( mm)
α ) d i ( mm) i- 1 (°
0
- 90 - 90 d1 ( 720)
θ ) i (° 无
范围
290 ～ 1150
0 0 0 320 174 0 0
0 1
480
- 140
0 0
- 90
64 0 240 40
θ - 150 ～ 210 2 ( - 90 ) θ - 180 ～ 0 3 ( - 90 ) θ - 150 ～ 150 4 ( 0) θ - 225 ～ 45 5 ( - 90 ) θ 0 ～ 360 6 ( 0)