尺规作图(含五种基本作图)

(第 1 题)
2、试把下图所示的角四等分
A
O
B
3.画出图中三角形三个内角的角平分 线.（不写画法，保留作图痕迹）
（第 2 题）
联系知识综合运用
已知：两条线段 a、b 求作：Rt△ABC使直角的平分线等于b， 一直角边AB=a。
a
b
• 已知：角∠α，线段m。 • 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
交O’A’于点C’ (4) 以点C’为圆心C，D长为半径 画弧，
交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
则∠A’O’B’即为所求.
DB
O
CA
BB’’
D’
OO’ C
’
’
AA’ ’
B D
B` D`
O
A
C
O`
C`
A`
证明：
,由作法可知
△C`O`D`≌△COD(SSS),
∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对 应角相等)，
a
b
练习：求作:一条线段MN，使得MN=2b-a
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使 作 法 ∠A’O’B’示=∠AO范B。
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心，任意长为半径 画弧，
， 交OA于点C 交OB于点D
(3) 以点O’为圆心以，(OD)长为半径画弧，
（2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的 垂线？
（1）.如图，点C在直线l上，
试过点C画出直线l的垂线．
作法：
1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，
交L于A、B两点. 2.分别以A、B为圆心，以大于 1 A的B长为 半径画弧，两弧相交于点D. 2
3.作直线CD.
即∠A`O`B`=∠AOB。
练习
1、已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ ，使 ∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一:
法二: D B
B’ CB
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’O’B’即为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’即为所求.
例2、已知∠ 1、∠2且 ， ∠ 1<∠2, 求作∠ABC，使得∠ABC ＝∠ 1＋∠2
•一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
例1、下列属于尺规作图的是（ ） A、用量角器画∠AOB的平分线OC B、已知∠ 1，求作∠AOB =2 ∠ 1 C、作线段AC=3cm D、用三角板作AB的垂线
练习、下列属于尺规作图的是（ ） A、作线段AB，使它等于4cm B、作∠ ABC=40° C、以点B为圆心，3cm的长度为半径画弧 D、作线段AB，使它等于已知线段m
• 在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图
的,称为尺规作图.
• 尺：没有刻度的直尺; 规：圆规
•最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。
(1)作射线AC;
(2)以点A为圆心,
以a长为半径 画弧,
交射线AC于点D;
(3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧,
交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。 A
D
a
B
C
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
例1、已知线段a、b，且a<b, 求作:一条线段AB，使得AB=2a+b
(也叫中垂线。)
• 线段垂直平分线有哪些特征？ 线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等；反过来，到线段两端点 距离相等的点在线段的垂直平分线上。
练习：A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引 两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
则直线CD即为所求。
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
l
A
B
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；
（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于 1 AB 2
长为半径画弧，两弧相交于D点；
C
（4）作直线CD.
则直线CD就是所求。A
•M B
l
D
练习：
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”
已知：线段a． 求作：线段AB，使AB＝a．
作法与示范：
a
(1) 作射线AC ；
(2) 以点A为圆心，
以a的长为半径 画弧，
交射线AC 于点B，
则：AB即所求。
A
B
C
练习：
求作一条线段AB,使AB=2a.
已知：线段a 求作：线段AB ,使 线段AB=2a
作法 ：
1
2
练习：求作∠MON，使得∠MON ＝∠2 －∠ 1
试一试
右面的“用邹菊尺图规案”作漂优亮吗美？的图案
你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
1、 以点O为圆心， r 为半径作圆O；
以2、圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
m

(1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角
你会平分一个平角吗？
直线CD与直线AB是什么关系？ 结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也 得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直 线的垂线。
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗？
什么叫做角平分线？
角平分线定义：把一个角分成两个相等的 角的射线，叫做这个角的平分线。
O
c
B
探索
基本作图3 "平分已知角".
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
于C 点，交OB 于D 点；
（2）分别以C、D
为圆心，以大于
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的(第高1 题)
.
（第 2 题）
基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”
已知：线段AB，
求作：线段AB的垂直平分线CD.
1 作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于 2
AB 的
长为半径画弧；两弧相交于C、D.
C
2、作直线CD，
则直线CD即为所求．A
B D
• 什么叫线段的垂直平分线？ 过线段的中点，垂直这条线段的直线。
1 2
CD
长为半
径画弧，两弧相交于P 点；
A
（3）作射线OP ， 则：射线OP即为所求. C
P
O
D
B
证明：
由作图过程知：
B
A
D
AB＝AC，BD＝CD
C
又∵AD＝AD
∴△ABD≌ △ACD（SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD是∠BAC的平分线
1.如图，已知∠A，试画∠B＝1/2∠A. （不写画法，保留作图痕迹）.