安培力和洛伦兹力的关系

安培力和洛伦兹力的关系

摘要：安培力是磁场对电流的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力。

关键词：安培力 洛伦兹力 关系

1. 安培力是电荷所受的洛伦兹力在某个方向上的分力的合力。

图1a b 图2

a b v 1

v 2F 1F 2

如图1所示，水平放置的导体棒ab 中有a →b 的电流，根据左手定则可判断电流所受的安培力方向向右。若导轨光滑，导体棒ab 在安培力的作用下将向右移动。在导体棒ab 向右移动的过程中棒中的自由电子会有两个速度（如图2所示），v 1为自由电子在电源的作用下的定向移动速度，v 2为自由电子随导体棒ab 向右移动的速度。同样，根据左手定则可以判断，自由电子以v 1的速度运动时，所受的洛伦兹力F 1方向向右，与棒ab 移动方向相同，自由电子以v 2的速度运动时，所受的洛伦兹力F 2方向沿棒ab ，由a 指向b 。流过棒ab 的自由电子都要受到洛伦兹力F 1、F 2的作用。我们把流过棒ab 的所有自由电子所受

的洛伦兹力合成为F 1/，F 1/就是我们所说的棒ab 所受的安培力，在F 1/的作用下，棒ab 向右移动。自由

电子所受的洛伦兹力F 2就是导体棒ab 做切割磁感线运动，产生感应电动势的非静电力。

2.当导体静止时，安培力的实质

如上图所示, 导线静止, 稳定的电流通过一段导线, 载流子电子定向移动速率为v ， 每个电子受到的洛伦兹力v 洛= B ev , 这段导线内所有电子受到的洛伦兹力之和为

F = N f 洛=Bev nLS • = nevS BL •

式中n 为电子数密度, L 为导线长度, S 为横截面积,电流的微观表达式为I = nevS . 所以推出 F 安= BIL

即导线所受的安培力就是其中每个电子所受洛伦兹力之和。.

上与电子所受洛伦兹力之和相等.

2. 当导线运动时，安培力的实质

如图3所示. 置于水平面上的平行金属导轨处在竖直向下的匀强磁场中, 磁感应强度为B, 导轨间距为L. 上面放置一垂直于导轨的导体棒, 可以垂直于导轨左右运动; 某段时间内导体棒内通以电流. 假设导

体棒在安培力的作用下从图中实线位置匀速运动到虚线位置. 以导体棒内的某个电子为研究对象, 电

子同时参与两个方向的运动(电子定向移动和随导体棒的运动). 假设实际的运动轨迹是从P 位置匀速

移动到Q 位置, 不考虑正电荷受洛伦兹力的影响, 建立直角坐标系, 将速度分解. 电子受力如图4所示.

由分速度vy = v sinH(电子定向移动速度) 引起的

洛伦兹力;

f2 = B evx

cos (导体棒速度) 引起的洛伦兹力;

为由分速度vx = v

F1为霍尔效应引起的电场对电子的作用力;

F2 为导线中由电源激发的电场对电子的作用力(为了简化, 不考虑导线电阻).

电子所受合力为零, 即

F 1 = f1 F2 = f 2

导线中正电荷所受的力为F'1,与F 1 是一对作用力与反作用力, 所以导线受到的宏观力为F = N F'1= NF1 = N•Bevsinθ

方向水平向右, 这个力就是安培力, 我们记为F安. 电子所受洛伦兹力为

f洛= Bev

显然 F安= NB evsinθ≠N• f洛( = NB evsinθ)

所以, 导线运动的时候, 安培力在数值上不等于电子洛伦兹力之和, 而应该等于电子沿导线定向移动引起的洛伦兹力之和。

结论

导线静止时, 可以认为在数值上安培力等于洛伦兹力之和; 但当导线运动时, 不能认为安培力等于洛伦兹力之和, 而应是等于电子定向移动引起的洛伦兹力之和。

参考文献

赵砚田, 王振忱. 洛伦兹力是怎样表现为安培力的. 物理

教学探讨, 2008( 5)V o.l 26 No316