(完整)-14学年广东海洋大学第一学期《经济数学》试题及答案A卷,推荐文档

0 ，得： x 1
……（2 分）
5
……（1 分）
列表如下： (2 分)
x
(, 2) 2 ( 2 , 0)
5
5
5
0
(0, 1) 5
1
1 ( ,)
55
f (x)
+
0
-
不存在
+
+
f (x)
-
-
-
+
f (x)
可见，极大值为 f ( 2 ) 3
3
4 ；极小值为 f (0) 0 ；
1.必要 ；2.
y 7x 5 ；3.
D(x)
1 ,
x是 有 理 数 ； 5. y x
0 , x是 无 理 数
(0, 0) ； 8. 1 x ；
3
3
；4.
； 6 . 1 cos(8x 5) ； 7. 8
9 . x 1且 x 2 或 (,1) (1,2) (2,) ； 10. x2 .
二、计算下列各题. （ 每小题 6 分，共 36 分）
第 3页 共 7页
x 2t t2
d 2y
5.
y
3t
t
2
，求
dx2
.
6.已知 y xey 1 ， 求 dx . dy
2
四、画出 y (x 1)x 3 的图象. （10 分)
第 4页 共 7页
广东海洋大学 2013 — 2014 学年第一学期 《经济数学 》试题参考答案 (A 卷)
一、填空题. （ 每小题 3 分，共 30 分）
a 0
a
a 0
a
……（4 分）
= 2 f (x0 )
=4
…… （2 分）
第 5页 共 7页
三、求解下列各题。（每小题 4 分，共 24 分）
1. y x x x ， 求 y .
解：
y
7
(x 8 )
7Baidu Nhomakorabea
1
x8
8
2. y sinn cos nx ，求 y . 解： y n sin n1 cos nx cos(cos nx) (sin nx) n
1.
lim x2 6x 8 2
= lim 2x 6
=2
；
x4 x 5x 4 x4 2x 5 3
2． lim(1 x )3x lim(1 1 )3x e3 ；
x x
x
x
3.
lim ex sin x 1 lim ex sin x 1 lim(ex
x0 ln(1 x)
x 0
x
x 0
……（2 分）
y
1 x 3 x 3 (
1
1
1
1
) （1 分）
3 x 1 x 2 2(x 1) 3(x 3) 3(x 1) 2(x 2)
4. y ln2 (1 x) ，求 dy .
解： dy 2 ln(1 x)d ln(1 x) 2 ln(1 x) dx x 1
x 2t t2
d 2y
5.
y
3t
t
2
，求
dx2
.
dy 解： 3 2t
dx 2(1 t)
……（2 分）
d2 y dx2
4(1 t) 2(3 2t) 4(1 t)2 2(1 t)
1 4(1 t)3
dx
6.已知 y xey 1 ， 求
.
dy
解：方程两边对 x 求导得：
……（2 分）
y ey xey y 0 ……（2 分）
1.函数 f (x) 在 x x0 处有极限是 f (x) 在 x x0 处可微的
条件.
2. 已知 f (x) 3x3 2x 1 ，其在 x 0＝1 处对应的切线方程为：
.
sin 3x
3.已知
f
(x)
x
, x 0 在 (,) 上连续，则 a=
.
a, x 0
4. 存在处处间断的函数，如：
班级：
密 姓名：
GDOU-B-11-302
广东海洋大学 2013 — 2014 学年第一学期
《经济数学 》课程试题
课程号： 19221105x1 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷
□ 考查 □ B 卷 □ 开卷
题 号一 二 三 四
总分 阅卷教师
各题分数 30 36 24 10
100
实得分数
一、填空题. （ 每小题 3 分，共 30 分）
.
封 学号：
线 试题共 4 页 加白纸 2 张
第 1页 共 7页
二、计算下列各题. （ 每小题 6 分，共 36 分）
x2 6x 8
lim(1 x )3x
1.
lim x4 x
2
5x
4
2. x x
3.
lim ex sin x1 x0 ln(1 x)
4. lim ln x2 x1 x 1
5. lim x sin x x x sin x
.
5.存在 x x0 处连续，却在 x x0 处不可导的函数，如：
.
6.d(
)= sin(8x 5)dx
.
7.设 f (x) x3 ，则 f (x) 的拐点是
.
1
8.当 x 0 时， (1 sin x)3 1等价于
.
9.函数 y
2x
的定义域是
.
x2 3x 2
10. 函数 f (x) x2 , g(x) x ，则 f [g(x)]
= n2 (sinn1 cos nx)[cos(cos nx)](sin nx)
……（3 分） ……（1 分）
3.
y
1 x 3 x 1
3 x 3 x 2
，
求 y
.
解 ： 因 为 ln y 1 ln(1 x) 1 ln(x 3) 1 ln(x 1) 1 ln(x 2) …（1
2
3
3
2
分） 所以， 1 y 1 1 1 1 y 2(x 1) 3(x 3) 3(x 1) 2(x 2)
cos x) 2
4.
lim ln x2 x1 x 1
lim 2 ln x lim 2 2 x1 x 1 x1 x
5.
lim x sin x x x sin x
1 lim
sin x
x 1
x 1 sin x
x
6. lim f (x0 a) f (x0 a)
a 0
a
= lim f (x0 a) f (x0 ) lim f (x0 a) f (x0 )
第 6页 共 7页
ey y 1 xey
……（2 分）
2
四、画出 y (x 1)x 3 的图象. （10 分)
解：定义域为( , )
y
2
x3
2
x1
5x
2
3 3x
3 3x
……（1 分）
y 10x 2 4
……（1 分）
9 x3
令 y 0 ，得 2： x 2 ；令 y 5
又因为： x 0 处不可导
第 2页 共 7页
6.
已知
f (x0) 2 ，求：
lim
a 0
f (x0
a)
a
f (x 0 a)
，
三、求解下列各题。（每小题 4 分，共 24 分）
1. y x x x ， 求 y .
2. y sin n cos nx ， 求 y .
3.
y
1 x 3 x 3 3 x1 x2 ，求
y
.
4. y ln2 (1 x) ，求 dy .