对流层
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t t t s
(当x 1时，有 (1) k x k
k 0
1 ) 1 x
故： 称： (n 1)ds对流层改正。 (n 1)ds为对流层延迟，
s s
通常令：N (n 1) 106，称其为大气折射率（atmospheric refractivity）
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 对流层的色散效应
H: 0m
Hopfield-SA Black-SA Black-Hopfield
SA Model Hopfield Model Black Model
230
229
228
227
226 -80
Difference Unit(cm)
Dry delay Unit(cm)
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-60
250
Dry delay Unit(cm)
SA Model Hopfield Model Black Model
0.35 0.3
Difference Unit(cm)
200
0.25 0.2 0.15 0.1
150
100
0.05
50 400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
0 400
R与E和hs 有关，可查表获得。
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 萨斯塔莫宁（Saastamoinen）改正模型
萨斯塔莫宁（Saastamoinen）改正模型②
• 拟合后的公式
s 0.002277 1255 a [ Ps ( 0.05)es 2 ] sin E ' Ts tg E 其中： E ' E E 16" 4810 E ( Ps e)ctgE Ts Ts a 1.16 0.15 10 3 hs 0.716 10 8 hs
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Height Unit(m)
Height Unit(m)
Hopfield模型受高程影响较大，可达几个厘米；其他 两种模型受高程影响较小。
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 气象元素的测定
气象元素的测定①
• 气象元素
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
Pressure Unit(mbar)
Pressure Unit(mbar)
在气压P的变化范围内，三种不同模型的差值不大于4mm。
静力学延迟模型比较与分析
T: -80℃~80℃
232 231
P: 1000mbar
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -80
-40
-20
0
20
40
60
80
Temperature Unit(℃)
Temperature Unit(℃)
在温度T的变化范围内，三种不同模型的差值小于 5mm；温度对SA模型无影响，对另外两种模型影响较大。
静力学延迟模型比较与分析
H: 0~4Km P: 1000mbar T: 25℃
235 230
g1 (Tw ) 18.19728 ( g 2 (Tw 373.16 1) Tw
8.03945( 373.16 1) Tw ) 0.0187265 (1 e )
7
g 3 (Tw ) 3.1813 10
26.1205(1 373.16 )1 Tw e
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 对流层模型改正的误差分析
hd 40136 148.72 （Ts 273.16） hw 11000 es为水气压
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 霍普菲尔德（Hopfield）改正模型
霍普菲尔德（Hopfield）改正模型③
• 投影函数的修正
m sin E tgE 1 a1 a2 sin E a3
对流层的色散效应
• 对流层的色散效应
– 折射率与信号波长的关系
N 106 287.604 1.6288 2 0.0136 4
– 对流层对不同波长的波的折射效应
红光 紫光 L1 L2 波长 0.72 0.40 1902936.728 2442102.134 N*10e6 290.7966 298.3153 287.6040 287.6040
对流层延迟
GPS测量定位的误差源 > 对的误差源 > 对流层延迟 > 对流层
对流层（Troposphere）
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 对流层延迟
对流层延迟
v c n n称为大气折射系数（refractive index of atmosphere）
2
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 勃兰克（Black）改正模型
勃兰克（Black）改正模型
cos E cos E 2 2 s K d 1 ( ) b( E ) K w 1 ( ) b( E ) h h 1 (1 l0 ) d 1 (1 l0 ) w hs hs 其中： l0 0.833 [0.076 0.00015 (T 273)]0.3E b 1.92( E 2 0.6) 1 hd 148.98(Ts 3.96) hw 13000 K d 0.002312 (Ts 3.69) K w 0.20 Ps Ts
Dry delay Unit(cm)
3 2
Difference Unit(cm)
225 220 215 210 205
1 0 -1 -2 -3
SA Model Hopfield Model Black Model
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Hopfield-SA Black-SA Black-Hopfield
其中a1 , a2 , a3是与测站气压、温度、高度等有关的量。
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 萨斯塔莫宁（Saastamoinen）改正模型
萨斯塔莫宁（Saastamoinen）改正模型①
• 原始模型
s 0.002277 1255 B [ Ps ( 0.05)es 2 ]W ( , hs ) R sin E Ts tg E 其中： W ( , hs ) 1 0.0026 cos 2 0.00028hs B与hs 有关，可查表获得；
• 对流层延迟与大气折射率N
s 1016 Nds 1016 N d ds 1016 N wds
s s s
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 霍普菲尔德（Hopfield）改正模型
霍普菲尔德（Hopfield）改正模型①
• 出发点
– 导出折射率与高度的关系
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 对流层改正模型综述
对流层改正模型综述
• 不同模型所算出的高度角30以上方向的延 迟差异不大 • Black模型可以看作是Hopfield模型的修正形 式 • Saastamoinen模型与Hopfield模型的差异要 大于Black模型与Hopfield模型的差异
c c " " vdt " dt " dt " c (1) K (1 n) k dt t t n t 1 ( n 1) t k 0
设 "为信号传播的真实距离，则
" c [1 (n 1)]dt " cdt " c(n 1)dt c t " (n 1)ds
– 沿高度进行积分，导出垂直方向上的延迟 – 通过投影（映射）函数，得出信号方向上的延迟
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 霍普菲尔德（Hopfield）改正模型
霍普菲尔德（Hopfield）改正模型②
• 对流层折射模型
s sd sw Kd Kw sin( E 2 6.25)1 2 sin( E 2 2.25)1 2 P K d 155.2 10 7 s (hd hs ) Ts K w 155.2 10 7 4810 es (hw hs ) 2 Ts
对流层模型改正的误差分析
• 模型误差
– 模型本身的误差
• 气象元素误差
– 量测误差
• 仪器误差 • 读数误差
– 测站气象元素的代表性误差 – 实际大气状态与大气模型间的差异
dT dP R ； g； PV RT ； Cd dh dh M h h 4 h h 4 N Nd Nw (Nd )s ( d ) (Nw )s ( w ) hd hs hw hs 其中： 含下标s的量表示为测站上的值； hd 40136 148.72 （Ts 273.16） hw 11000
静力学延迟模型比较与分析
萨斯塔莫宁（Saastamoinen）模型（与T无关） 霍普菲尔德（Hopfield）模型 勃兰克（Black）模型（与H无关）
P T H
静力学延迟模型比较与分析
P: 400~1200mbar
300
T: 25℃
0.4
H: 0m
Hopfield-SA Black-SA Black-Hopfield
– 由干温、湿温和气压计算
ew 1013.246 ( 373.16 5.02808 g (Tw ) ) e Tw
3 g (T ) g (T ) g (T ) g (T ) w 1 W 2 W 3 W e e 4.5 10 s w 4 (1 1.68 10 T ) (T T ) P w s w s
– 结论
• 对于GPS卫星所发送的电磁波信号，对流层不具有色散效应
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 大气折射率N与气象元素的关系
大气折射率N与气象元素的关系
• 大气折射率N与温度、气压和湿度的关系
– Smith和Weintranb，1954
N N d N w 77.6 其中： N d 称为干气分量； N w称为湿气分量； P为大气压，单位mbar； T为气温，为绝对温度，单位K； e为水气压，单位mbar。 P e 77.6 4810 2 T T
– 干温、湿温、气压 – 干温、相对湿度、气压
• 测定方法
– 普通仪器：通风干湿温度表、空盒气压计 – 自动化的电子仪器
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 气象元素的测定
气象元素的测定②
• 水气压es的计算方法
– 由相对湿度RH计算
es RH e
(37.24650.213166Ts 0.000256908Ts 2 )
(当x 1时，有 (1) k x k
k 0
1 ) 1 x
故： 称： (n 1)ds对流层改正。 (n 1)ds为对流层延迟，
s s
通常令：N (n 1) 106，称其为大气折射率（atmospheric refractivity）
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 对流层的色散效应
H: 0m
Hopfield-SA Black-SA Black-Hopfield
SA Model Hopfield Model Black Model
230
229
228
227
226 -80
Difference Unit(cm)
Dry delay Unit(cm)
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-60
250
Dry delay Unit(cm)
SA Model Hopfield Model Black Model
0.35 0.3
Difference Unit(cm)
200
0.25 0.2 0.15 0.1
150
100
0.05
50 400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
0 400
R与E和hs 有关，可查表获得。
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 萨斯塔莫宁（Saastamoinen）改正模型
萨斯塔莫宁（Saastamoinen）改正模型②
• 拟合后的公式
s 0.002277 1255 a [ Ps ( 0.05)es 2 ] sin E ' Ts tg E 其中： E ' E E 16" 4810 E ( Ps e)ctgE Ts Ts a 1.16 0.15 10 3 hs 0.716 10 8 hs
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Height Unit(m)
Height Unit(m)
Hopfield模型受高程影响较大，可达几个厘米；其他 两种模型受高程影响较小。
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 气象元素的测定
气象元素的测定①
• 气象元素
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
Pressure Unit(mbar)
Pressure Unit(mbar)
在气压P的变化范围内，三种不同模型的差值不大于4mm。
静力学延迟模型比较与分析
T: -80℃~80℃
232 231
P: 1000mbar
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -80
-40
-20
0
20
40
60
80
Temperature Unit(℃)
Temperature Unit(℃)
在温度T的变化范围内，三种不同模型的差值小于 5mm；温度对SA模型无影响，对另外两种模型影响较大。
静力学延迟模型比较与分析
H: 0~4Km P: 1000mbar T: 25℃
235 230
g1 (Tw ) 18.19728 ( g 2 (Tw 373.16 1) Tw
8.03945( 373.16 1) Tw ) 0.0187265 (1 e )
7
g 3 (Tw ) 3.1813 10
26.1205(1 373.16 )1 Tw e
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 对流层模型改正的误差分析
hd 40136 148.72 （Ts 273.16） hw 11000 es为水气压
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 霍普菲尔德（Hopfield）改正模型
霍普菲尔德（Hopfield）改正模型③
• 投影函数的修正
m sin E tgE 1 a1 a2 sin E a3
对流层的色散效应
• 对流层的色散效应
– 折射率与信号波长的关系
N 106 287.604 1.6288 2 0.0136 4
– 对流层对不同波长的波的折射效应
红光 紫光 L1 L2 波长 0.72 0.40 1902936.728 2442102.134 N*10e6 290.7966 298.3153 287.6040 287.6040
对流层延迟
GPS测量定位的误差源 > 对的误差源 > 对流层延迟 > 对流层
对流层（Troposphere）
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 对流层延迟
对流层延迟
v c n n称为大气折射系数（refractive index of atmosphere）
2
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 勃兰克（Black）改正模型
勃兰克（Black）改正模型
cos E cos E 2 2 s K d 1 ( ) b( E ) K w 1 ( ) b( E ) h h 1 (1 l0 ) d 1 (1 l0 ) w hs hs 其中： l0 0.833 [0.076 0.00015 (T 273)]0.3E b 1.92( E 2 0.6) 1 hd 148.98(Ts 3.96) hw 13000 K d 0.002312 (Ts 3.69) K w 0.20 Ps Ts
Dry delay Unit(cm)
3 2
Difference Unit(cm)
225 220 215 210 205
1 0 -1 -2 -3
SA Model Hopfield Model Black Model
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Hopfield-SA Black-SA Black-Hopfield
其中a1 , a2 , a3是与测站气压、温度、高度等有关的量。
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 萨斯塔莫宁（Saastamoinen）改正模型
萨斯塔莫宁（Saastamoinen）改正模型①
• 原始模型
s 0.002277 1255 B [ Ps ( 0.05)es 2 ]W ( , hs ) R sin E Ts tg E 其中： W ( , hs ) 1 0.0026 cos 2 0.00028hs B与hs 有关，可查表获得；
• 对流层延迟与大气折射率N
s 1016 Nds 1016 N d ds 1016 N wds
s s s
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 霍普菲尔德（Hopfield）改正模型
霍普菲尔德（Hopfield）改正模型①
• 出发点
– 导出折射率与高度的关系
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 对流层改正模型综述
对流层改正模型综述
• 不同模型所算出的高度角30以上方向的延 迟差异不大 • Black模型可以看作是Hopfield模型的修正形 式 • Saastamoinen模型与Hopfield模型的差异要 大于Black模型与Hopfield模型的差异
c c " " vdt " dt " dt " c (1) K (1 n) k dt t t n t 1 ( n 1) t k 0
设 "为信号传播的真实距离，则
" c [1 (n 1)]dt " cdt " c(n 1)dt c t " (n 1)ds
– 沿高度进行积分，导出垂直方向上的延迟 – 通过投影（映射）函数，得出信号方向上的延迟
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 霍普菲尔德（Hopfield）改正模型
霍普菲尔德（Hopfield）改正模型②
• 对流层折射模型
s sd sw Kd Kw sin( E 2 6.25)1 2 sin( E 2 2.25)1 2 P K d 155.2 10 7 s (hd hs ) Ts K w 155.2 10 7 4810 es (hw hs ) 2 Ts
对流层模型改正的误差分析
• 模型误差
– 模型本身的误差
• 气象元素误差
– 量测误差
• 仪器误差 • 读数误差
– 测站气象元素的代表性误差 – 实际大气状态与大气模型间的差异
dT dP R ； g； PV RT ； Cd dh dh M h h 4 h h 4 N Nd Nw (Nd )s ( d ) (Nw )s ( w ) hd hs hw hs 其中： 含下标s的量表示为测站上的值； hd 40136 148.72 （Ts 273.16） hw 11000
静力学延迟模型比较与分析
萨斯塔莫宁（Saastamoinen）模型（与T无关） 霍普菲尔德（Hopfield）模型 勃兰克（Black）模型（与H无关）
P T H
静力学延迟模型比较与分析
P: 400~1200mbar
300
T: 25℃
0.4
H: 0m
Hopfield-SA Black-SA Black-Hopfield
– 由干温、湿温和气压计算
ew 1013.246 ( 373.16 5.02808 g (Tw ) ) e Tw
3 g (T ) g (T ) g (T ) g (T ) w 1 W 2 W 3 W e e 4.5 10 s w 4 (1 1.68 10 T ) (T T ) P w s w s
– 结论
• 对于GPS卫星所发送的电磁波信号，对流层不具有色散效应
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 大气折射率N与气象元素的关系
大气折射率N与气象元素的关系
• 大气折射率N与温度、气压和湿度的关系
– Smith和Weintranb，1954
N N d N w 77.6 其中： N d 称为干气分量； N w称为湿气分量； P为大气压，单位mbar； T为气温，为绝对温度，单位K； e为水气压，单位mbar。 P e 77.6 4810 2 T T
– 干温、湿温、气压 – 干温、相对湿度、气压
• 测定方法
– 普通仪器：通风干湿温度表、空盒气压计 – 自动化的电子仪器
GPS测量定位的误差源 > 对流层延迟 > 气象元素的测定
气象元素的测定②
• 水气压es的计算方法
– 由相对湿度RH计算
es RH e
(37.24650.213166Ts 0.000256908Ts 2 )