罕见灾难_不确定性冲击和国债风险溢价_基于非线性DSGE模型_袁靖

力 ，生 产 中 间 产 品 出 售 给 最 终 产 品 生 产 商 ；最 终 产 品 生产商利用现存资本以及追加的投资和中间产品生 产 差 异 化 的 最 终 产 品 ，并 以 一 定 加 成 比 率 出 售 ；中 央 银行执行货币政策。
１．居民户。居 民 户 在 劳 动 与 闲 暇 间 进 行 分 配， 提 供 劳 动 给 中 间 产 品 生 产 商 ，获 取 工 资 ，从 最 终 产 品 生 产 商 那 里 购 买 消 费 品 ，接 受 政 府 转 移 ，剩 余 投 资 债 券和储蓄。
（１．山东工商学院 统计学院，山东 烟台２６４００５；２．厦门大学 ａ．经济学院，ｂ．王亚南经济研究院，福建 厦门３６１００５）
摘要：基于三阶矩近似解下非线性 动 态 随 机 一 般 均 衡 （ＤＳＧＥ）模 型 的 理 论 框 架，比 较 分 析 了 罕 见 灾 难 和 不确定性（包括 ＳＶ 和 ＧＡＲＣＨ）的技术冲击对中国长期国债风险溢价 的 影 响。 研 究 结 果 表 明：罕 见 灾 难 影 响 国债风险溢价的水平值，但不影响风险溢价的波动性；ＳＶ 及 ＧＡＲＣＨ 冲击 影 响 风 险 溢 价 水 平 值 和 时 变 性 ；加 入罕见灾难、ＳＶ 及 ＧＡＲＣＨ 冲击的 ＤＳＧＥ 模型能更好地拟合长期国债风险溢价的非线性和时变特征。
本文 的 切 入 点 是 基 于 Ｓｃｈｍｉｔｔ－Ｇｒｏｈｅ和 Ｕｒｉｂｅ
收 稿 日 期 ：２０１４－１１－１８ 基金项目：国家博士后科学基金特别资助项目《基于混频 ＤＳＧＥ 模型灾难在中国股市波 动 及 预 测 性 研 究》（２０１４Ｔ７０６０９）；
山东省 自 然 科 学 基 金 项 目 《基 于 混 频 大 数 据 ＤＳＧＥ 模 型 在 我 国 资 本 市 场 风 险 管 理 中 的 应 用 研 究 》 （ＺＲ２０１４ＧＬ００４） 作 者 简 介 ：袁 靖 ，女 ，山 东 聊 城 人 ，经 济 学 博 士 ，副 教 授 ，研 究 方 向 ：金 融 统 计 分 析 ； 陈 国 进 ，男 ，浙 江 缙 云 人 ，经 济 学 博 士 ，教 授 ，博 士 生 导 师 ，研 究 方 向 ：金 融 市 场 建 模 。
目前，学 者 多 使 用 ＤＳＧＥ 模 型 来 研 究 宏 观 经 济，ＤＳＧＥ 模型使用 经 济 理 论 描 述 所 有 经 济 部 门 随 时 间 如 何 相 互 影 响 ，并 采 用 最 优 化 确 定 其 变 动 路 径 。 由于 ＤＳＧＥ 模 型 没 有 精 确 解，学 者 只 能 寻 求 近 似 解 ，经 常 使 用 的 方 法 是 线 性 化 ，即 均 衡 状 态 附 近 的 线 性化，但这种方法的 缺 点 是 不 能 有 效 刻 画 模 型 的 不 确 定 性 ，尤 其 在 资 产 定 价 方 面 ，因 为 线 性 化 假 设 设 定 所有 的 风 险 溢 价 为 ０，故 无 法 解 释 国 债 的 风 险 溢 价 以及时变性问题，而 要 基 于 ＤＳＧＥ 模 型 研 究 风 险 溢 价问题，就 必 须 给 出 ＤＳＧＥ 模 型 在 更 高 阶 下 的 近 似解。
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袁 靖 ，陈 国 进 ：罕 见 灾 难 、不 确 定 性 冲 击 和 国 债 风 险 溢 价
以及 Ａｎｄｒｅａｓｅｎ 给 出 的 ＤＳＧＥ 模 型 二 阶 和 三 阶 下 的 近 似 解［１－２］。Ｓｃｈｍｉｔｔ－Ｇｒｏｈｅ 和 Ｕｒｉｂｅ 推 导 出 ＤＳＧＥ 模 型 在 稳 定 状 态 下 二 阶 近 似 解，Ａｎｄｒｅａｓｅｎ （２０１２）做了进一 步 的 拓 展，推 导 出 三 阶 近 似 解。 本 文将在三阶近似解的框架下研究 ＳＶ 和 ＧＡＲＣＨ 效 应的影响。
出 售 给 居 民 户 赚 取 利 润 ，其 生 产 函 数 为 ：
１
∫ ｙｔ ＝ （ ｙｔ（ｉ）ηη－１ｄｉ）ηη－１，η ＞１ ０
ｙｔ（ｉ）＝ （ｐｔｐ（ｉｔ ））－ηｙｔ
（６） （７）
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统计与信息论坛
∫ 最终 产 品 总 价 格 水 平 ｐｔ ＝ ［１ｐｔ（ｉ）１－ηｄｉ］１１－η，η ０
生产中间产品出售给最终产品生产商，其生产函数为：
－
ｙｔ（ｉ）＝ｚｔａｔｋθｎｔ（ｉ）１－θ
（４）
根据 Ｒｏｔｅｍｂｅｒｇ的研究，成本调整函数为 ： ［１１］
∑ ｎｔｍ（ｉ）ａ，ｐｘｔ（ｉ）Ｅｔｊ＝#０Ｍｔ，ｔ＋ｊ［ｐｔｐ＋ｊｔ＋（ｉｊ ）ｙｔ＋ｊ（ｉ）－ ｗｔ＋ｊｎｔ＋ｊ（ｉ）
－
ξ ２
（ｐｔ＋ｊ（ｉ） １ ｐｔ＋ｊ－１（ｉ）πｔ
根据 Ｒｕｄｅｂｕｓｃｈ和 Ｓｗａｎｓｏｎ的研究，居民价值 函 数 为 ： ［１０］
Ｖｔ
≡
烄ｕｔ 烅 烆ｕｔ
＋β（Ｅｔ［Ｖｔ＋１］）１１－α ，ｕｔ ≥ ０ －β（Ｅｔ［－Ｖｔ＋１］）１１－α ，ｕｔ ＜ ０
（１）
其 中 β 为 折 现 因 子， 取 值 为 β ∈ （０，１），α 为
Ｅｐｓｔｅｉｎ－Ｚｉｎ－Ｗｅｉｌ偏 好 系 数 ，居 民 效 用 函 数 设 定 为 ：
本文主要创 新 点 包 括：其 一，在 模 型 框 架 方 面， 将 Ｅｐｓｔｅｉｎ－Ｚｉｎ－Ｗｅｉｌ效用函数 与 债 券 市 场 期 限 风 险 溢价嵌入 ＤＳＧＥ 模型，使 其 解 释 债 券 期 限 风 险 溢 价 更有说服力；其二，在 对 ＤＳＧＥ 模 型 进 行 求 解 时，采 用 Ｓｃｈｍｉｔｔ－Ｇｒｏｈｅ 和 Ｕｒｉｂｅ 及 Ａｎｄｒｅａｓｅｎ 的 方 法， 在均衡状态二阶矩 和 三 阶 矩 展 开 近 似 求 解，从 而 避 免了线性化假设即一阶矩展开时所有风险溢价为０ 的不合理假 设；其 三，在 对 债 券 期 限 溢 价 进 行 解 读 时 ，将 非 正 态 分 布 新 息 包 括 罕 见 灾 难 、随 机 波 动 率 及 ＧＡＲＣＨ 效应代入模 型，从 而 可 以 更 深 刻 理 解 非 正 态冲击对风险溢价的影响效应。
ｕ（ｃｔ，ｎｔ）≡
（ｃｔｖ（１－ｎｔ）１－ｖ）１－γ １－γ
，ｖ
∈
（０，１）
（２）
其中ｃｔ、ｎｔ 代表消费和劳动 供 给，γ 为 劳 动 供 给 弹 性 的倒数，ν为劳动对效用的贡献度，因此可得到 跨 期
替代弹 性 为１－ｖ（１１－γ），闲 暇 决 策 的 相 对 风 险 规
避 系 数 则 为γ＋α（１－γ），居 民 预 算 限 制 为 ：
关键词：风险溢价；非线性 ＤＳＧＥ 模型；高阶矩近似解；罕见灾难；不确定性冲击 中 图 分 类 号 ：Ｆ２２４．０∶Ｆ８３０．９ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１００７－３１１６（２０１５）０５－００５０－０７
一、引言与文献综述
随着中国债券市场的发展和利率市场化进程的 深入，债券投资越来 越 受 到 机 构 和 个 人 投 资 者 的 关 注。国债风险溢价是指国债投资的回报率与无风险 资产回报率之间的差别。由于国债是由国家信用给 予担保，不存在 信 用 风 险，其 投 资 风 险 主 要 是 与 债 券期限有关，因此国 债 风 险 溢 价 也 就 直 接 被 称 为 期 限风险溢价。度量 国 债 风 险 溢 价 时，可 以 选 择 一 个 无风险利率，将某一 期 限 国 债 在 单 位 时 间 上 的 回 报 率减去无风险利率。加之可以同时计算不同期限国 债 的 风 险 溢 价 ，以 此 了 解 国 债 市 场 利 率 期 限 结 构 ，由 于债券风险与其期 限 有 关，因 此 利 率 期 限 结 构 的 研 究一直是债券研究的重点。
为最终产品的替代弹性。
４．中央 银 行。央 行 执 行 标 准 泰 勒 规 则 的 货 币 政 策 ，即 利 率 要 顺 应 通 货 膨 胀 率 和 产 出 波 动 的 变 化 ，以
保持实 际 均 衡 利 率 的 稳 定 性，根 据 Ｃｌａｒｉｄａ、Ｇａｌí和 Ｇｅｒｔｌｅｒ的研究，泰勒规则的反应函数为 ： ［１２］
二、非线性 ＤＳＧＥ 模型的 构建和三阶近似解
（一）新凯恩斯标准 ＤＳＧＥ 模型 本文构建四部门新凯恩斯动态随机一般均衡模 型 ，包 括 四 类 经 济 个 体 ：家 庭 、中 间 产 品 生 产 商 、最 终产品生 产 商 和 中 央 银 行。 家 庭 提 供 差 异 化 劳 动 力，在劳动 与 闲 暇 之 间 进 行 取 舍 分 配，获 取 最 优 工 资，缴纳税收，购买 最 终 消 费 品，余 下 的 收 入 投 资 于 债券和储蓄；中 间 产 品 生 产 商 购 买 资 本，雇 用 劳 动
对利 率 期 限 结 构 的 研 究 大 致 分 为 两 类：一 类 是 研究包含宏观经济变量的动态利率期限结构模型， 分析均显 示 宏 观 经 济 变 量 与 利 率 期 限 结 构 密 切 相 关 ，但 此 方 面 没 有 研 究 期 限 风 险 溢 价 ，仅 探 讨 了 宏 观 经济变量与利率期 限 结 构 之 间 的 联 动 效 应；另 一 类
２
－１）ｙｔ＋ｊ］
（５）
－
其 中ｋ、ｎｔ（ｉ）代表公司物质资本和劳动服务，ａｔ 代表
外生静态技术冲 击，ｚｔ 为 技 术 的 确 定 性 趋 势，θ、ξ 分
别为劳动产出弹性和生产商调整价格概率。
３．最终 产 品 生Leabharlann Baidu产 商。最 终 产 品 生 产 商 利 用 现 存
资本以及追加的投资 和 中 间 产 品 生 产 最 终 产 品，并
第 ３０ 卷 第 ５ 期 Ｖｏｌ．３０ Ｎｏ．５
【统 计 理 论 与 方 法 】
统计与信息论坛 Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｏｒｕｍ
２０１５ 年 ５ 月 Ｍａｙ，２０１５
罕见灾难、不确定性冲击和国债风险溢价
———基于非线性 ＤＳＧＥ 模型
袁 靖１，２ａ，陈 国 进２ａ，２ｂ
Ｅ Ｍ ｘ ｔ ｔ，ｔ＋１ ｔ＋１
＋ｃｔ
＝ ｘｔ πｔ
＋ｗｔｎｔ
＋ｄｔ
（３）
其中 Ｍｔ，ｔ＋１、ｘｔ、πｔ、ｗｔ、ｄｔ 分别为名义随机贴现因 子、
对 债 券 的 名 义 要 求 权 、通 货 膨 胀 率 、实 际 工 资 和 实 际
一次性政府转移即政府支出。
２．中间产品生产商。中间产品生产商雇佣劳动力，
利用 罕 见 灾 难 解 释 金 融 问 题 最 早 始 于 ２０ 世 纪 ６０ 年 代 ，Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ指 出 极 端 的 金 融 资 产 价 格 波 动 更经常出现，风险资 产 收 益 分 布 比 高 斯 分 布 有 更 厚 的 尾 部［３－４］，于 是 学 者 们 试 图 将 极 值 理 论 应 用 于 金 融数 量 分 析，ＶａＲ 方 法 以 及 衍 生 证 券 定 价 的 Ｌｅｖｙ 过程随 后 开 始 被 广 泛 应 用。 Ｍｅｈｒａ 等 提 出 将 资 产 收益和消费的厚尾事件 加入股 权 溢 价 之 谜 模型， Ｂａｒｒｏ构 建 了 一 个 延 伸 Ｒｉｅｔｚ（１９８８）的 股 权 溢 价 模 型 ，利 用 ２０ 世 纪 历 史 数 据 （世 界 大 战 和 大 萧 条 ）校 正 了灾难概率，结论是 罕 见 经 济 灾 难 可 以 解 释 很 多 资 产价格之谜，包括 高 股 权 溢 价、低 的 无 风 险 利 率、股 票回 报 波 动 等 金 融 问 题［５－７］。Ｇａｂａｉｘ 将 Ｒｉｅｔｚ的 假 设和数据生成过程 结 合 在 一 起，研 究 发 现 罕 见 灾 难 还可以 解 释 宏 观 金 融 中 的 ９ 个 难 题，Ｗａｃｈｔｅｒ发 现 时变灾难概率可以 解 释 股 票 过 度 波 动 之 谜，除 了 股 票溢价问题，罕见灾 难 还 被 用 来 研 究 利 率 期 限 结 构 和汇率波动等 。 ［８－９］
是采 用 随 机 波 动 率 或 ＧＡＲＣＨ 效 应 族 模 型 及 最 新 非线性动态马尔科夫区制转移模型等对利率期限结 构或期限风险溢价 进 行 拟 合，实 证 结 论 均 显 示 债 券 市场期限溢价具有 随 机 波 动 效 应，但 侧 重 点 是 未 来 利率变化的预测。 因 此，国 债 市 场 风 险 溢 价 必 须 与 宏观经济变量联合 建 模，但 若 没 有 明 确 计 算 债 券 市 场 期 限 风 险 溢 价 ，则 无 法 科 学 描 述 其 时 变 性 特 征 。