九年级上册数学(北师大版)1.3.1正方形的性质与判定课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
请你当设计师
通过这节课的学习，你有什么收获？
课外拓展：
1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小 路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相 等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种 方法？（至少说出三种）
如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直 的小路，使得两条直的小路将花坛平均 分成面积相等的四部分（不考虑道路的 宽度），你有几种方法？（至少说出三 种）
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
图形的 对称性
中心对称 既是中心对 既是中心对
Fra Baidu bibliotek
图形
称图形又是 称图形又是
轴对称图形 轴对称图形
既是中心对 称图形又是 轴对称图形
边: 对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
面积S=__3__6 cm2.则边长AB＝__6__cm,
D O
B
C
4. 如图，在正方形ABCD中，点E在对
角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什
么？
D
C
解：BE=DE.
因为 对角线AC所在的直
线是正方形ABCD的对
E
称轴，而点E在对称轴 A
B
上，点B为点D关于AC
的对称点，
所以 BE=DE
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。
回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列
性质 图形 平行四
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
图形的对称性：既是轴对称图形, 又是中心对称图形.
判断题:
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
×
× ×
等腰直角三角形（ √ ）
（2）正方形一定是矩形．（√ ） （3）正方形一定是菱形．（√ ）
（4）菱形一定是正方形．（ ）
（5）矩形一定是正方形．（ ）
(6) 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 是 平 行 四 边
延伸：已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
试一试
形．
（√ ）
（7）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
选择题:
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
1.3 正方形的判定 与性质（一）
2002年世界数学 大会会标
90
创设情景 ☞
情景一
︶
90
A
DDDDDDDD
B
CCCCCCCC
情景二
A
D
A
D
B
C
B
C
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到 CD 位置，且 AD AB 时，此
时的图形还是矩形吗？
想一想：正方形是怎样的矩形？
正方矩形形
邻边相等 的矩形
想一想：正方形是怎样的菱形？
正方菱形形 一个角是直角的菱形
四边形
两组 对边
分别 平行
平行四 边形
矩形
菱 形
菱形
平行四边形
正方 形
矩形
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
正方形
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
看能不能完成证明???
延伸：已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上 一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
证明：
∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形 ∴∠ADC＝∠AEM＝90° ∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=900
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF ∴∠MFD＝45°
试一试
1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩 形EFCG的周长为 7.5 cm。
A
D
EG
B FC
A
D
2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相
交于点O，且AB＝2cm，则AC= 2 2 cm ,2 O
正方形的面积S=__4___cm2.
2
B
C
3.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 A BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
(2)延长BE交DF于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.
通过这节课的学习，你有什么收获？
课外拓展：
1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小 路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相 等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种 方法？（至少说出三种）
如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直 的小路，使得两条直的小路将花坛平均 分成面积相等的四部分（不考虑道路的 宽度），你有几种方法？（至少说出三 种）
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
图形的 对称性
中心对称 既是中心对 既是中心对
Fra Baidu bibliotek
图形
称图形又是 称图形又是
轴对称图形 轴对称图形
既是中心对 称图形又是 轴对称图形
边: 对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
面积S=__3__6 cm2.则边长AB＝__6__cm,
D O
B
C
4. 如图，在正方形ABCD中，点E在对
角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什
么？
D
C
解：BE=DE.
因为 对角线AC所在的直
线是正方形ABCD的对
E
称轴，而点E在对称轴 A
B
上，点B为点D关于AC
的对称点，
所以 BE=DE
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。
回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列
性质 图形 平行四
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
图形的对称性：既是轴对称图形, 又是中心对称图形.
判断题:
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
×
× ×
等腰直角三角形（ √ ）
（2）正方形一定是矩形．（√ ） （3）正方形一定是菱形．（√ ）
（4）菱形一定是正方形．（ ）
（5）矩形一定是正方形．（ ）
(6) 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 是 平 行 四 边
延伸：已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
试一试
形．
（√ ）
（7）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
选择题:
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
1.3 正方形的判定 与性质（一）
2002年世界数学 大会会标
90
创设情景 ☞
情景一
︶
90
A
DDDDDDDD
B
CCCCCCCC
情景二
A
D
A
D
B
C
B
C
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到 CD 位置，且 AD AB 时，此
时的图形还是矩形吗？
想一想：正方形是怎样的矩形？
正方矩形形
邻边相等 的矩形
想一想：正方形是怎样的菱形？
正方菱形形 一个角是直角的菱形
四边形
两组 对边
分别 平行
平行四 边形
矩形
菱 形
菱形
平行四边形
正方 形
矩形
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
正方形
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
看能不能完成证明???
延伸：已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上 一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
证明：
∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形 ∴∠ADC＝∠AEM＝90° ∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=900
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF ∴∠MFD＝45°
试一试
1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩 形EFCG的周长为 7.5 cm。
A
D
EG
B FC
A
D
2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相
交于点O，且AB＝2cm，则AC= 2 2 cm ,2 O
正方形的面积S=__4___cm2.
2
B
C
3.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 A BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
(2)延长BE交DF于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.