第一章常用逻辑用语学案

【学习目标】

1.通过实例了解命题的概念，会判断命题的真假．

2.了解四种命题的形式，能正确判断四种命题之间的关系．

3.会应用命题的等价性来判断命题的真假.

【特别关注】

1.利用四种命题的关系判断四种命题的真假．(重点)

2.会写命题的逆命题、否命题、逆否命题．

3.判断一个语句是否是命题．(易混点)

【启动思维】

1．两直线平行，同位角相等为原命题，其逆命题为．

2．判断(1)3≥2，(2)一个数的平方大于零，是否正确？

【走进教材】

1．命题及其结构

(1)命题：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以

的陈述句叫做命题．其中的语句叫做真命题，

的语句叫做假命题．

(2)命题的数学形式：若p则q，其中p叫做命题的，q叫做命题的．

2．四种命题及其相互关系

(1)四种命题

命题 表述形式 原命题 若p 则q 逆命题 否命题 逆否命题

(2)四种命题间的关系

3．四种命题之间的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性

．

【自主练习】

1．下列命题是真命题的为( ) A ．若1x ＝1

y ，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x ＜y ，则x 2＜y 2

2．若x 2＝1，则x ＝1的否命题为( )

A ．若x 2≠1，则x ＝1

B ．若x 2＝1，则x ≠1

C ．若x 2≠1，则x ≠1

D ．若x ≠1，则x 2≠1

3．命题“一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根”，条件p ：________，结论q ：________，是________命题．(填“真”或“假”)

4．把下列命题改写成“若p，则q的形式”，并判断命题的真假：

(1)奇数不能被2整除；

(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；

(3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.

【典例导航】

题型一判断命题的真假

例1、判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由，若是，判断其真假．

(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；

(2)x－2>0；

(3)集合{a，b，c}有3个子集；

(4)这盆花长得太好了！

(5)x＋y为有理数，则x，y也都是有理数．

【变式训练】

1.判断下列语句是不是命题：

(1)2是无限循环小数；

(2)x2－3x＋2＝0；

(3)当x＝4时，2x>0；

(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

(5)一个数不是合数就是质数；

(6)作△ABC≌△A′B′C′；

(7)二次函数的抛物线太美了！

(8)4是集合{1,2,3}的元素．

题型二命题的结构

例2、指出下列命题的条件与结论．

(1)负数的平方是正数.

(2)正方形的四条边相等．

(3)质数是奇数．

(4)矩形是两条对角线相等的四边形．

【变式训练】

2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式：

(1)各数位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；

(2)斜率相等的两条直线平行；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)钝角的余弦值是负数．

题型三四种命题的关系

例3、写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假．

(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形．

(2)如果x>8，那么x>0.

(3)当x＝－1时，x2－x－2＝0.

【变式训练】

3.分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)当c＜0时，若ac＞bc，则a＜b；

(2)若x－2＋(y＋1)2＝0，x＝2且y＝－1；

(3)若四边形是矩形，则其对角线相等．

【学习目标】

1.通过具体实例理解充分条件、必要条件、充要条件．

2.会判断充分条件和必要条件．

3.能证明命题的充要条件.

【特别关注】

1.充分条件和必要条件的判断．(重点)

2.充分条件和必要条件的区分．(易混点)

3.充要条件的判断．(重点)

4.证明充要条件时，充分性和必要性的区分．(易混点)

【启动思维】

1．命题的基本结构形式是，其中是条件，是结论．

2．原命题和它的命题同真假．

【走进教材】

1．充分条件与必要条件

2.充要条件

(1)如果既有，又有，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称条件．

(2)概括地说：如果，那么p与q互为充要条件．

(3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一

是，二是．

【自主练习】

1．a＞b是a＞|b|的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．

4．指出下列各题中，p是q的什么条件？

(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；

(2)p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}的通项公式是a n＝2n＋1.

【典例导航】

题型一充分条件、必要条件的判断

例1、下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()

A．a>b＋1B．a>b－1

C．a2>b2D．a3>b3

例2、“x＞1”是“|x|＞1”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

例3、用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”填空．

(1)“p：x>1”是“q：1

x<1”的________．

(2)“p：sin α＝

3

2”是“q：α＝

π

3”的________．