点的三面投影及其投影特性-教学设计

课题1：点的三面投影及其投影特性

教学设计方案

一、教学思想

根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：

二、教学目标与要求

1、知识与能力

知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。

能力目标：

1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。

2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。

2、过程与方法

使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。

3、情感与态度

让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。

三、教学重、难点

1、教学重点

正投影法中点的投影规律

处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。

2、教学难点

根据点的投影规律画点的三面投影

处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。

四、教学策略、教学方法与手段

创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结

采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。

（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。

（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。

五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）

影面上的投影的定义。

一、点在一个投影面上的投影

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的

投影。

【讲解点在一个投影面上投影特点，并由此发现问题的方法，

引出本节重点】

由空间中三个不一样的点，但是在投影面上的投影却是同一

个，发现问题：点在一个面上的投影不能反映点的空间位置。

【提问】这时对学生提问：该如何来解决这个问题？

【提出解决问题的办法】

由上面提出的问题，进行回答，既然一个面不能解决，那么

我们就用多个面来解决，因此引入本节重点：点的三面投影。

二、点的三面投影

1、三面投影涉及的基本概念

三面投影，顾名思义，有三个面，那是哪三个投影面呢？这

三个投影面之间又有什么关系呢？这样就进入三面投影的基

本感念讲解。

投影面：

➢正面投影面（正面或V面）

➢水平投影面（水平面或H面）

➢侧面投影面（侧面或W面）

投影轴：

➢ OX 轴：V 面与H 面的交线 ➢ OY 轴：H 面与W 面的交线 ➢ OZ 轴：V 面与W 面的交线

2、讲解点的三面投影的基本规律 既然知道了三投影面的位置及关

系，那么就要关心空间中的点具体是怎么投影到这三个面上的呢？并且怎么用平面来表达呢？这就是这节的重点，三面投影的基本规律。

【注意】规定把空间点用大写字母A 、B 、C…等标记，在H 面上的投影用小写字母表示，如a 、b 、c…等，在V 面上的用a ＇、b ＇、c ＇…等表示，在W 面上的用a"、b"、c"…等表示。 空间点A 在三个投影面上的投影分别为：

a ─点A 的正面投影 a─点A 的水平投影 a ─点A 的侧面投影

【注意】空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 3、投影面展开

将H 面向下旋转90°，W 面向右旋转90°与V 面展开成同一平面。

4、点的投影规律

【提问】空间一点在三投影体系中有何规律呢？

①点的任意两面投影的连线必垂直于投影轴

a a ⊥OX 轴 a a ⊥OZ 轴

②点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的距离 ③点的三面投影与点的三个坐标值具有对应关系 aa x = a a z = y =A 到V 面的距离 a a x = a a y = z =A 到H 面的距离 aa y = a a z = x =A 到W 面的距离

观察图示、思

考、讨论

点的任意两面投影的连线垂直于投

影轴

点的投影到投影轴的距离等于空间

点到对应投影面的距离 点的三面投影与点的三个坐标值具有对应关系

思考、回答：点A 的侧面

面，联系实际，加深学生对三投影面的认识和掌握

多媒体展

示三投影

面，联系

实际，使

学生掌握

点的投影

规律，为

后续章节

的内容奠

定基础

【应用基本规律，解决实际问题】

先鼓励学生自主思考，利用刚刚讲解的基本规律，解决问题，然后再讲解。 【例题讲解】

例1：已知点的两个投影，求第三投影。

解法一: 通过作45°辅助线使a

a z = aa x

解题步骤： （1）过原点O 作45°辅助线； （2）过a 作平行于OX 轴的直线与45°辅助线相交于一点； （3）过交点作垂直于OYW 的直线 （4）该直线与过a ´且平行于OX 轴的直线相较于一点即为a"。 解法二:

用圆规直接量取a a z = aa x

例2、已知空间点A 的坐标为X=20，Y=15，Z=20，也可写成A （20，

15，20），求A 点的三个投影。

解题步骤： （1）在OX 轴上从O 点向左量取20，定出ax ，过ax 作OX 轴的垂线； （2）在OZ 轴上从点O 向上量取20，定出az ，过az 作OZ 轴的垂线，与OX 轴垂线的交点即为a ´； （3）在a ´ax 轴的延长线上，从ax 向下量取15得a ，在a ´az 的延长线上，从az 向右量取15得a"。a ´，a ，a"及其点A 的三面投影，如上图所示。 投影作图方法：过原点O 作45°辅助线； 过a 作平行于OX 轴的直线与45°辅助线相交于一点；

过交点作垂直于OYW 的直线；该直线与过a ´且平行于OX 轴的直线相较于一点即为a"。

思考、回答： ） 在OX 轴上从O

点向左量取

20，定出ax ，

过ax 作OX 轴

的垂线；

） 在OZ 轴上从

点O 向上量取

20，定出az ，

过az 作OZ 轴

的垂线，与OX

轴垂线的交

点即为a ´；

在a ´ax 轴的延长线上，从ax 向下量取15得a ，

在a ´az 的延长线上，从az 向右量取15得a"。

应用基本规律，解决实际问题。

通过例题

对重点内容进行讲解，让学生运用点的投影规律，作出

空间点的

三面投

影，熟练

掌握点的

三面投影

作图方

法。

课堂小结

小结课堂内容，并总结重难点。 1、 空间点在三个投影面上的投影 2、 点的投影规律 3、点的空间坐标

记笔记

巩固点的投影规律