两种改进的模拟退火算法求解大值域约束满足问题
matlab带约束模拟退火算法
【文章】matlab带约束模拟退火算法深入探讨和分析matlab带约束模拟退火算法在现代科学和工程领域，优化问题是十分常见的。
而其中，约束优化问题更是一种常见的形式。
为了解决这类问题，人们经过长时间的探索，提出了许多方法，其中模拟退火算法便是一种被广泛应用的优化算法之一。
而在matlab中，带约束的模拟退火算法更是得到了丰富的实现和应用。
本文将从简单到复杂，由浅入深地介绍matlab带约束模拟退火算法，以帮助读者更好地理解和掌握这一优化方法。
1. 什么是模拟退火算法？模拟退火算法是一种基于模拟退火过程的全局优化算法。
它模拟了金属在高温下退火时的物理过程，通过不断降低系统的温度来寻找全局最优解。
在matlab中，模拟退火算法通常通过设置初始温度、终止温度、温度下降率等参数来实现。
2. 为什么需要约束？在实际问题中，许多优化问题都存在着一定的约束条件。
比如工程设计中的材料强度、生产计划中的资源限制等。
如何在求解优化问题时满足这些约束条件便成为了一个重要的问题。
3. matlab带约束模拟退火算法是如何工作的？在matlab中，带约束的模拟退火算法通过引入罚函数、拉格朗日乘子等方法来处理约束条件。
它不仅要寻找全局最优解，还要确保解满足一定的约束条件。
这就需要在温度下降的过程中，不断调整解的位置，以在搜索最优解的同时满足约束条件。
4. 代码实现及应用在matlab中，带约束的模拟退火算法通常通过调用现成的优化工具箱来实现。
我们可以通过设置目标函数、约束条件等参数，来对不同的优化问题进行求解。
可以用该算法来求解工程设计中的优化问题、生产计划中的调度优化问题等。
总结回顾通过本文的介绍，我们对matlab带约束模拟退火算法有了一个较为全面的了解。
我们知道了模拟退火算法是如何工作的，以及在matlab中如何处理带约束的优化问题。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题，合理地设置参数和约束条件，来求解复杂的优化问题。
置信传播和模拟退火相结合求解约束满足问题
几乎都存在一个缺陷（ｆｌａｗｅｄ）变量，这个变量的任何取值都不 能使其所在的约束可满足。为了克服这一缺点，一些改进的模 型相继被提出 ［１～５］。这些 改 进 的 模 型 在 约 束 关 系 中 加 入 了 如 弧相容、路径相容等特殊结构，虽然能产生非平凡的难解实例， 但是实例不是以简单、自 然 的 方 式 产 生 的。２０００年，文 献 ［１］ 提出了对标准 Ｂ模型的一个修改模型即 ＲＢ模型，通过对变量 定义域规模和约束数目的限制，避免了 Ｂ模型不能产生难解 实例的缺点。文献［１］用二阶矩的方法严格证明了 ＲＢ模型存 在精确的可满足性相变现象。随后，Ｘｕ等人 分 ［６，７］ 别从理论 和实验上说明在可满足性相变发生的阈值附近，ＲＢ模型随机 实例的求解难度随着 Ｎ的增加呈指数级增长，即 ＲＢ模型在相 变区域涌现出大量非平凡的难解实例。ＲＢ模型自提出以来， 在较短的时间内，就受到了美国、英国、加拿大、法国和希腊等 同行的关注，并被一些学者广泛研究和引用。虽然 ＲＢ模型的 可满足性相变现象和相变点已经严格确立，但是求解一个随机 实例却极具挑战。以 ＲＢ模型为基础构造的可满足性问题、约 束满足问题以及最大团、伪布尔和集合覆盖等问题作为难解算 例被广泛应用 于 各 种 算 法 竞 赛 中。文 献 ［８］引 入 统 计 物 理 中 无序系统的空腔场方法，提出了由置信传播 （ｂｅｌｉｅｆｐｒｏｐａｇａ ｔｉｏｎ，ＢＰ）引导的消息传递算法来求解 ＲＢ模型的随机实例。随 后，赵春艳 等 人［９］提 出 了 一 种 基 于 变 量 熵 的 ＢＰ算 法。２０１２ 年，文献［１０］提出了加强的 ＢＰ（ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄＢＰ）算法求解临近 相变点时由 ＲＢ模型生成的随机实例，并进一步指出了 ＲＢ模
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｓｓｕｅｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄｔｗｏ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｃｏｍｂｉｎｉｎｇｂｅｌｉｅｆｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇｔｏｓｏｌｖｅａｒａｎｄｏｍ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈｅｘａｃｔ ｐｈａｓｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓａｎｄｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｈａｒｄｉｎｓｔａｎｃｅｓ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｉｒｓｔｌｙｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｍａｒｇｉｎａｌｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅｖａｌｕｅｓａｆｔｅｒｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｈｅｂｅｌｉｅｆｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅｎｕｓｅｄｔｈｅｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｍａｘｉｍｕｍ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄ ｍｉｎｉｍｕｍ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｅｎｔｒｏｐｙｔｏｇｅｎｅｒａｔｅａｓｅｔｏｆｈｅｕｒｉｓｔｉｃｉｎｉｔｉａｌａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｓ，ａｎｄｔｈｅｎｕｓｅｄｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇｔｏｍｏｄｉｆｙｔｈｅ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅｆｒｏｍ ｔｈｅｉｎｉｔｉａｌａｓｓｉｇｎ ｍｅｎｔｓｔｏｗａｒｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｓｈｏｗｓａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔａｄｖａｎｔａｇｅｏｖｅｒｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＲＢｍｏｄｅｌ；ｐｈａｓｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ；ｂｅｌｉｅｆｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ；ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ
模拟退火算法
第十章模拟退火算法在管理科学、计算机科学、分子物理学、生物学、超大规模集成电路设计、代码设计、图像处理和电子工程等领域中，存在着大量的组合优化问题。
例如，货郎担问题、最大截问题、0—1背包问题、图着色问题、设备布局问题以及布线问题等，这些问题至今仍未找到多项式时间算法。
这些问题已被证明是NP完全问题。
根据NP完全性理论，除非P=NP，否则所有的NP难问题都不存在多项式时间算法。
但是，这并不意味着问题的终结。
相反，由于这类问题广泛应用性，反而刺激人们以更大的热情对NP完全问题进行研究。
为解决这类问题，人们提出了许多近似算法，但这些算法或过于注意个别问题的特征而缺乏通用性，或因所得解强烈地依赖初始解的选择而缺乏实用性。
模拟退火算法是近年提出的一种适合解大规模组合优化问题，特别是解NP完全问题的通用有效的近似算法，它与以往的近似算法相比，具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受初始条件限制的优点，而且特别适合并行计算，因此具有很大的使用价值。
同时由于其讨论涉及随机分析、马尔可夫链理论、渐进收敛性等学科，所以其研究还具有重要的理论意义。
10.1模拟退火算法的基本思想10.1.1 模拟退火算法的物理背景固体退火过程的物理图像和统计性质是模拟退火算法的物理背景。
在热力学与统计物理学的研究领域中，固体退火是其重要的研究对象。
固体退火是指先将固体加热至熔化，再徐徐冷却使之凝固成规整晶体的热力学过程。
在高温状态下，液体的分子彼此之间可以自由的移动。
如果液体徐徐冷却，它的分子就会丧失由于温度而引起的流动性。
这时原子就会自己排列起来而形成一种纯晶体，它们依次地朝各个方向几十亿倍于单个原子大小的距离，这个纯晶体状态就是该系统的最小能量状态。
有趣的是，对于一个徐徐冷却的系统，当这些原子在逐渐失去活力的同时，它们自己就同时地排列而形成一个纯晶体，使这个系统的能量达到其最小值。
这里我们特别强调在这个物理系统的冷却过程中，这些原子就“同时的”把它们自己排列成一个纯晶体的。
带约束条件的模拟退火算法应用及研究
带约束条件的模拟退火算法应用及研究随着科技的不断发展，越来越多的领域开始引入模拟退火算法，并且对其进行了各种改进和优化。
带约束条件的模拟退火算法是其中的一大分支，在多个领域有着广泛的应用。
本文将从理论与实际应用两方面来探讨带约束条件的模拟退火算法。
一、理论1.1 带约束条件的优化问题带约束条件的优化问题可以定义如下：给定一个由$n$个变量$x_1,x_2,...,x_n$构成的向量，及$m$个约束条件$g_1(x),g_2(x),...,g_m(x)$，其中$g_i(x)\leq 0$，即$x$必须满足$m$个约束条件。
我们的目标是最小化或最大化某个参数$y=f(x)$，即在满足约束条件的前提下，寻找$x$的最优值。
1.2 模拟退火算法模拟退火算法是一种全局优化算法，通过计算物理学中物质在高温下的退火过程来寻找最优解。
其基本思想是从一组初始解出发，不断接受较差的解，并在一定的温度下进行跳跃式的随机搜索。
随着算法的进行，温度不断降低，搜索范围也不断缩小，最终达到全局最优或较优解。
1.3 带约束条件的模拟退火算法在实际问题中，我们往往需要满足多个约束条件才能得到合理的答案。
因此，带约束条件的模拟退火算法就应运而生。
此类算法在每一次搜索过程中需要判断当前的解是否满足约束条件，并通过一定的策略来决定是否接受该解。
常用的策略有罚函数法和修正方法等。
其中，罚函数法是一个经典的方法，通过在目标函数上加上不合法的罚项来约束搜索空间。
修正方法则是对每个不合法的解都进行权衡和调整，使之符合约束条件。
二、实践2.1 带约束条件的模拟退火在电子设计自动化中的应用电子设计自动化是一种在电子领域的重要应用。
带约束条件的模拟退火算法在此领域有着广泛的应用。
例如，在电路布局设计中，我们必须安排各个元器件的布局，以确保信噪比、电磁辐射和信号完整性等指标达到一定的标准。
这个问题可以看作是一个带约束条件的优化问题，而模拟退火算法能够在保证设计约束条件的同时找到全局最优解。
模拟退火算法
目录
搜索算法简介
模拟退火算法的原理
模拟退火算法的应用
英文文献介绍
参考文献
搜索问题
最小最优解的搜索
局部最优
除对当 前的位 置外， 对环境 无任何 感知。
全局最优
搜索算法
• 盲目搜索与启发式搜索 • 按照预定的控制策略实行搜索，在搜索过程中 获取的中间信息不用来改进控制策略，称之为 盲目搜索，反之，称为启发式搜索。 • 盲目搜索
文献讲解——问题描述
• 如图，为一个二维运输网，由供应商，直接转运设施与用 户组成，本文做出以下相关假设，约束条件方便建模。
文献讲解——算法应用
• 退火算法流程 所示如图
• 求新解的方法 1.改变货物的顺序 2.改变进入车的顺序 3.改变出去车的顺序
文献讲解——计算与结论
• 通过设置不同的参数（S/C/D/Fmax） • 文中设置了两个例子分析：单产品，单卡车模型与多产品 多卡车模型。
外文文献讲解[2]
• 文献题目：Simulated annealing approach for transportation problem of cross-docking network design • 译名：使用模拟退火方法解决运输问题中的直接转运网的 设计 • 2014年，Uludag 大学，第二届世界商业经济管理大会 • 研究背景：在产品供应链管理中，运输效率是一个重要因 素，高效的运输既满足了顾客的需求，也降低了成本。直 接转运策略降低了储存成本加速了产品流通，而直接转运 网的设计与优化是一个研究热点。 • 研究目的：设计二维的直接转运网络，设计卡车载运计划 与货物的流通路径来实现最低的运输费用。
模拟退火算法及其改进算法
模拟退火算法及其改进算法模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是一种基于概率的全局优化算法，它模拟了金属冶炼过程中的“退火”过程。
退火过程是指将高温物质逐渐降温，使之逐渐固化形成晶态结构。
同样地，模拟退火算法通过随机和接受不太好的解决方案的策略，以找到全局最优解。
算法的基本思路是在一个空间中随机生成一个起始解，然后通过一系列的变换和评估过程逐步更新当前解，直到找到满足优化目标的解决方案。
在每次迭代中，算法会通过采样邻域解决方案来将当前解转移到新的状态，并计算相应的目标函数值。
如果新的状态比当前解更优，则接受新的解作为当前解，并在下一次迭代中继续。
如果新的状态不是更优的解，则以一定的概率接受新的解，概率的大小与两个解之间的差距以及当前温度有关。
温度逐渐降低，使得算法在开始时可以接受较差的解决方案，但随着迭代次数的增加逐渐降低接受较差解决方案的概率，最终使算法收敛到一个较好的解。
尽管模拟退火算法在全局优化问题中表现优秀，但仍存在一些问题，例如收敛速度慢、易陷入局部最优解等。
因此，研究者提出了一些改进算法来提高模拟退火算法的性能。
一种改进算法是自适应模拟退火算法（Adaptive Simulated Annealing, ASA），它利用负自适应参数来调整算法自身的控制参数，从而提高收敛速度。
通过对负自适应参数进行精确建模和合适的调整，能够使算法自动地根据当前状态的差距和目标函数值的变化来调整的速度和方向。
另一种改进算法是量子模拟退火算法（Quantum Simulated Annealing, QSA），它引入了量子位操作和量子态演化来提高效率。
QSA利用一种特殊的迭代方式来更新解决方案，将随机排列算法与量子信息处理技术相结合，通过量子态的演化来寻找最优解，并避免陷入局部最优解。
此外，还有一些其他的改进算法，如多重爬山算法（Multi-startHill Climbing）、禁忌算法（Tabu Search）等，它们在模拟退火算法的基础上增加了一些启发式方法和约束条件，从而进一步提高性能。
模拟退火算法详解
车间调度问题求解
总结词
模拟退火算法在车间调度问题求解中具有较好的应用 效果，能够提高生产效率。
详细描述
车间调度问题是一个复杂的优化问题，旨在合理安排生 产任务和资源分配，以提高生产效率。模拟退火算法通 过随机搜索和接受不良解的概率，能够找到较为满意的 调度方案。在车间调度问题中，模拟退火算法可以与其 他启发式方法结合使用，以获得更好的性能。此外，模 拟退火算法还可以应用于其他生产调度问题，如作业车 间调度、装配线平衡等。
旅行商问题求解
总结词
模拟退火算法在旅行商问题求解中具有较好的性能， 能够找到高质量的解。
详细描述
旅行商问题是一个NP难问题，旨在寻找一条旅行路线 ，使得一个旅行商能够访问一系列城市并返回到起始 城市，且总旅行距离最短，同时满足每个城市恰好经 过一次。模拟退火算法通过随机搜索和接受不良解的 概率，能够探索更广阔的解空间，从而找到高质量的 解。在旅行商问题中，模拟退火算法可以与其他启发 式方法结合使用，以获得更好的性能。
迭代更新
重复产生新解、计算能量差和降低温度的 过程，直到满足终止条件。
终止条件
达到最大迭代次数
当达到预设的最大迭代次数时，算法终止。
温度低于阈值
当温度低于一个预设的阈值时，算法终止。
解的质量满足要求
当当前解的质量满足预设的要求或与最优解 的差距在可接受范围内时，算法终止。
03
模拟退火算法参数设置
温度衰减率
总结词
温度衰减率是模拟退火算法中温度变化的速率，它决定了算法的收敛速度和全局搜索能 力。
详细描述
温度衰减率决定了算法在迭代过程中温度下降的速度。较小的衰减率可以使算法在迭代 过程中有更多的时间来探索解空间，但可能会导致算法收敛速度较慢；而较大的衰减率 则可以使算法更快地收敛到最优解，但可能会牺牲一些全局搜索能力。因此，选择合适
模拟退火算法改进综述及参数探究
模拟退火算法改进综述及参数探究一、概述1. 模拟退火算法简介模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于物理退火过程的随机优化算法，最早由_______等人于1953年提出，后经_______等人在1983年成功引入组合优化领域。
其核心思想借鉴了固体物质在退火过程中的物理特性，即在加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大而在徐徐冷却时，粒子逐渐变得有序，最终在常温时达到内能最小的基态。
模拟退火算法通过模拟这一过程，在解空间中随机搜索目标函数的全局最优解。
算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。
在模拟退火过程中，算法以某种概率接受较差的解，从而具有跳出局部最优解的能力。
只要计算时间足够长，模拟退火法可以保证以概率0收敛于全局最优点。
在实际应用中，由于计算速度和时间限制，其优化效果和计算时间存在矛盾，收敛时间往往过长。
模拟退火算法因其通用性和概率全局优化性能，在工程实践中得到了广泛应用，如VLSI布局问题、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。
通过模拟退火算法，可以有效地解决各种复杂的组合优化问题，提高求解的效率和精度。
近年来，随着算法优化领域的发展，模拟退火算法也在不断改进和完善。
研究者通过改进算法的参数设置和冷却策略，提高算法的收敛速度和全局搜索能力另一方面，将模拟退火算法与其他优化算法相结合，形成混合优化算法，以进一步提升算法的性能和适用范围。
在接下来的章节中，我们将对模拟退火算法的改进方法和参数探究进行详细的综述和分析，以期为读者提供更深入的理解和更高效的应用策略。
2. 模拟退火算法的应用领域在组合优化问题中，模拟退火算法具有显著的优势。
这类问题包括旅行商问题、背包问题、调度问题等，它们都属于NP难问题，难以在多项式时间内找到最优解。
模拟退火算法通过模拟物理退火过程，能够在可接受的时间内找到近似最优解，因此在这些领域得到了广泛应用。
一种改进的模拟退火算法
一种改进的模拟退火算法一、概述模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种受物理退火过程启发而设计的全局优化算法，用于在给定搜索空间内寻找目标函数的全局最优解。
自其概念在1953年由Metropolis等人提出以来，模拟退火算法已广泛应用于组合优化、机器学习、神经网络等多个领域。
标准的模拟退火算法在实际应用中仍存在收敛速度慢、易陷入局部最优等问题。
对模拟退火算法进行改进以提高其性能具有重要的研究价值。
本文提出了一种改进的模拟退火算法，通过优化退火策略、改进邻域搜索方式以及引入启发式信息等方式，旨在提高算法的全局搜索能力和收敛速度。
该算法在保持模拟退火算法基本框架的基础上，针对其存在的问题进行了有针对性的改进，以期在解决复杂优化问题时表现出更好的性能。
本文首先简要介绍了模拟退火算法的基本原理和流程，然后详细阐述了所提改进算法的具体实现方法，并通过实验验证了其有效性。
对改进算法的性能进行了分析和讨论，探讨了其在实际应用中的潜力和限制。
1. 模拟退火算法的基本原理和应用场景模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种启发式随机搜索算法，它源于固体退火过程的物理原理。
在固体退火过程中，物质从高温开始，随着温度逐渐降低，分子运动减缓，物质达到最稳定的状态，即能量最低的状态。
模拟退火算法借鉴了这一过程，通过模拟温度下降和分子热运动，寻找问题的全局最优解。
模拟退火算法的基本原理是在搜索过程中引入随机性，以避免陷入局部最优解。
算法从一个初始解开始，通过在当前解的邻域内随机生成新解，并根据一定的接受准则来判断是否接受新解。
接受准则通常与当前温度、新解与当前解的差异以及一个随机数有关。
随着温度的逐渐降低，接受较差解的概率逐渐减小，算法逐渐趋向于寻找全局最优解。
模拟退火算法适用于解决许多优化问题，特别是那些具有大量局部最优解的问题。
它在函数优化、组合优化、机器学习、神经网络训练等领域都有广泛的应用。
模拟退火算法的改进
模拟退火算法模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L 和停止条件S。
模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：(3) 产生新解S′(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
模拟退火算法原理及改进
作者简介：李香平（１９７８￣），男，湖北监利人，中国地质大学计算机学院硕士研究生，研究方向为科学研究与可视化；张红阳（１９８２￣），男，湖北咸宁人，中国地质大学计算机学院硕士研究生，研究方向为数据挖掘与数据仓库。
模拟退火算法原理及改进李香平，张红阳（中国地质大学计算机学院，湖北武汉４３００７４）摘要：模拟退火算法是一种强大的随机搜索算法，能应用于许多前提信息很少的问题，能渐进地收敛于最优值。
对ＳＡ算法进行了介绍，论述了ＳＡ算法的原理并对算法进行了改进，展示了计算实验的结果。
关键词：模拟退火；全局优化中图分类号：ＴＰ３１２文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－７８００（２００８）０４－００４７－０２０引言近年来，传统的单一算法越来越不适应大规模非线性规划问题。
它们要求目标函数是可微的和收敛的。
ＳＡ能很好地弥补它们的缺陷。
从用于统计力学的ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法上受到启发，ＳＡ算法在１９８３被Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ提出来。
对比传统局部搜索算法，ＳＡ在搜索时会在搜索空间上下移动而不依赖初始条件，擅长解决多维问题。
此外，它能处理任意程度的非线性、不连续和随机的问题。
能处理任意边界和约束的评估函数。
因此，它能轻易处理有脊背和高地的函数。
只要初温高、退火表适当，它就能得到全局最优。
ＳＡ成功应用于组合优化、神经网络、图像处理和代码设计。
１模拟退火算法原理组合优化问题是在给定的约束条件下，求目标函数的最值的问题。
设（Ｓ，ｆ）是组合优化问题的一个实例，ｉｏｐｔ∈Ｓ若对所有ｉ∈Ｓ，都有ｆ（ｉｏｐｔ）≥ｆ（ｉ），则称ｆ（ｉｏｐｔ）≤ｆ（ｉ）为ｍｉｎｆ（ｉ）的最优解。
ＳＡ来源于物理热力学原理，综合了固体退火与组合优化之间的类似性。
类似固体的复杂系统，先被加热到一个物质粒子能自由移动的很高的温度，当它慢慢冷却时，它的能量减少。
如果“冷却”过程足够慢，系统将忽略局部稳定构造，到达能量最低状态，即基态。
在模拟的每一步中，新解的产生按照Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ法则，一个新的状态从现有的状态中产生，这个法则能以一定的概率接受能量上升（即产生劣解）的新状态，而能量下降是优化的总目的。
模拟退火算法改进综述及参数探究
引言
引言
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过引入概率成分有效 地处理了局部最优解问题。然而，其性能受到参数选择和算法改进的影响。本次 演示旨在综述模拟退火算法的改进方法及其参数探究，以期提供一个全面的参考 指南。
模拟退火算法改进综述
模拟退火算法改进综述
模拟退火算法的改进主要集中在以下四个方面： 1、控制参数的改进：通过调整控制参数，如初始温度、降温系数等，可以有 效地控制算法的收敛速度和全局搜索能力。常见的改进方法包括采用自适应策略、 引入变尺度降温系数等。
模拟退火算法改进综述及参数 探究
01 摘要
目录
02 引言
03
模拟退火算法改进综 述
04 参数探究
05 结论
06 参考内容
摘要
摘要
模拟退火算法是一种常用的优化算法，广泛应用于各种实际问题中。然而， 其性能受到参数选择和算法改进的影响。本次演示对模拟退火算法的改进思路和 常见方法进行了综述，并详细探讨了关键参数对算法性能的影响。
结果分析
结果分析
通过对实验结果的分析和讨论，我们发现改进的模拟退火算法在求解复杂优 化问题时具有以下优势：
结果分析
1、运算量较小：通过合理设置初始温度、最小温度和降温率等参数，改进的 模拟退火算法能够有效减少迭代次数和运算量。
结果分析
2、收敛速度快：改进的模拟退火算法通过引入随机扰动，打破局部最优解的 束缚，从而加快收敛速度。
模拟退火算法改进综述
2、接受策略的改进：通过设计更为合理的接受策略，可以增加算法跳出局部 最优解的机会。常见的改进方法包括引入随机性、采用多数表决等。
模拟退火算法改进综述
3、基于样本的改进：通过利用样本信息来指导算法的搜索过程，可以增加算 法的效率。常见的改进方法包括采用重要性采样、利用统计学习等。
模拟退火算法
options = saoptimset('PlotFcns',{@saplotbestf,@saplottemperature, @saplotf,@saplotstopping}); simulannealbnd(@dejong5fcn,x0,lb,ub,options);
options = saoptimset('InitialTemperature',[300 50]);
模拟退火算法的数学模型：马尔可夫链（可达 性，渐近不依赖起点，分布稳定性，收敛到最 优解） 如果温度下降十分缓慢，而在每个温度都有足 够多次的状态转移，使之在每一个温度下达到 热平衡，则全局最优解将以概率1被找到。因 此可以说模拟退火算法能找到全局最优解。
模拟退火算法实现的技术问题
1）解的形式和邻域结构 •解的表现形式直接决定于邻域的构造
模拟退火算法对TSP的应用1）加ຫໍສະໝຸດ 数据表1 29个城市的坐标
城市序 号 X坐标 Y坐标 城市序 号 X坐标 Y坐标 1 1150.0 1760.0 11 840.0 550.0 21 830.0 1770.0 2 630.0 1660.0 12 1170.0 2300.0 22 490.0 500.0 3 40.0 2090.0 13 970.0 1340.0 23 1840.0 1240.0 4 750.0 1100.0 14 510.0 700.0 24 1260. 0 1500. 0 5 750.0 2030.0 15 750.0 900.0 25 1280.0 790.0 6 1030.0 2070.0 16 1280.0 1200.0 26 490.0 2130.0 7 1650.0 650.0 17 230.0 590.0 27 1460.0 1420.0 8 1490.0 1630.0 18 460.0 860.0 28 1260.0 1910.0 9 790.0 2260.0 19 1040.0 950.0 29 360.0 1980.0 10 710.0 1310.0 20 590.0 1390.0
改进的模拟退火算法求全局优化问题的最优解
改进的模拟退火算法求全局优化问题的最优解蒲荣富【摘要】围绕全局优化问题,对模拟退火算法进行了分析,针对过程变量优化问题中普遍存在的多峰现象,探讨了应用模拟退火算法求全局优化问题的最优解的方法.通过对线性问题和非线性问题的计算,表明该法能够有效地解决全局优化问题.【期刊名称】《宜宾学院学报》【年(卷),期】2013(013)006【总页数】4页(P78-81)【关键词】全局优化;固体退火;模拟退火;米特罗波利斯准则;最优解【作者】蒲荣富【作者单位】四川音乐学院研究生处,成都610021【正文语种】中文【中图分类】O224解决最优化问题的算法分为经典优化算法和启发式优化算法.经典算法可从Dantzig提出解决线性规划的单纯形法(simple method)开始，但单纯形不是多项式算法.对于非线性问题，起初人们试图用线性优化理论去逼近求解非线性问题，但效果并不理想.敬华提出的一种模拟退火算法与禁忌搜索算法的混合算法［1］，郭乐新提出的基于模拟退火算法的旅行商问题的实现［2］，钱淑渠等人提出的基于模拟退火选择的动态免疫算法及其应用［3］，靳利霞等人提出的模拟退火算法的一种改进及其在蛋白质结构预测中的应用［4］，吕鹏举等人提出的基于模拟退火算法的全国最优旅行方案［5］，李建勋等人提出的一类模拟退火算法与遗传算法混合优化策略［6］，汪松泉等人提出的遗传算法和模拟退火算法求解TSP的性能分析［7］，赵凯等人提出的复合型退火的随机聚类算法［8］，庞峰提出的模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用［9］，从这些研究可以看出现有研究本质上是通过启发式算法在大幅提高算法复杂度的基础上来提高全局最优性能.1 模拟退火算法描述模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随着温度升高变为无序状态，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋运动有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小. 1953年，由Metropolis等提出模拟退火算法，但未引起反响.1982年Kirkpatrick等提出了用于求解组合优化问题的有效近似算法，即模拟退火算法(Simulated annealing algorithm)［10］，目的是为了克服优化过程中陷入局部优化和依赖初始值等弊端.为求解全局优化问题，设:其中X={x1，x2，…xn}为所有可能的解组所构成的解空间，C:X→R的一个映射，即目标函数，x*是X中使c最小的最优解.求解上述问题的具体步骤可描述如下:步骤1:初始化(初始温度T充分大)，初始状态(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L;步骤2:对 k=1，2，…，L－1，L做第3 至第6 步;步骤3:产生新解xi;步骤4:计算变化量△c=c(x*)－c(xi)，其中c(xi)为评价函数;步骤5:若△c＜0则接受x*作为新的当前解，否则以概率exp(－△c/T)接受x*作为新的当前解;步骤6:如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序.终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法;步骤7:T逐渐减少，且T－＞0，然后转第2步.模拟退火法的一般算法如图1所示.图1 SA算法流程框图SA算法是一种适用的随机搜索算法，它可以用于解决众多的优化问题，并已广泛应用于多个邻域.根据前人的研究和应用，可以归纳出该算法有如下的一些特性: (1)对于一个给定的组合优化问题，若在每一个T值，利用Metropolis准则均使系统达到一个平衡分布，即:其中x是表示SA所得最新解的随机变量，而表示归一化因子.则SA具有渐近收敛于整体最优解的性质.(2)随着控制参数T值的减小，返回某个整体最优解的概率就单调增大，返回某个非最优解的概率就单调减小.(3)与局部最优化方法比较，模拟退火算法与初始值的选取没有关系，如目标函数的导数等.由此可知，模拟退退火算法特别适用于解非线性、多参数、多极值的组合优化问题.2 改进的模拟退火算法由模拟退火法的原理可知，该算法主要有以下不足:一是在每一温度下很难判断是否达到了热平衡态，Metropolis过程的次数不易控制;二是模拟退火算法中的起始温度T始终按照优化前给定的规律变化;三是尽管计算时间足够长，模拟退火法就可以保证以概率1.0收敛于全局最优点，但是在算法的实现过程中，由于计算速度和时间的限制，在优化效果和计算时间二者之间存在矛盾，因而难以保证计算结果为全局最优解.从以下几个方面进行改进:(1)迭代准则当从某一状态x0迭代为新的相邻状态x*时，需要用前文提到的Metropolis准则来判断是否接受新状态x*.可以求出与x0对应的目标函数c(x0)和与x*对应的目标函数c(x*)，如果c(x*)≤c(x0)，接受新状态;如果c(x*)≥c(x0)，则求概率，其中△c=c(x*)－c(x0)，T为当前退火温度.产生一个0～1间随机数ξ，若p≥ξ，则接受新状态，x0否则仍以x0继续迭代.(2)选取起始温度T0起始温度T0的选取不能太大，也不能太小.应选取使△c=c(x*)－c(x0)→1，从而能够跳出局部陷阱.(3)选取终止温度Te终止温度Te应该为一较小数，使得到最优解.(4)降温速度的控制从某一状态的温度Tk到下一状态的温度Tk+1的降温速度应满足:其中a∈(0，1)，当a较大时，降温较慢，反之较快.该值对优化结果有重要影响.(5)相邻状态的选取方法对某一状态的解空间X中的变量xi，它的相邻状态是这个xi∈X，在一定邻域内进行随机变化产生新解，即:其中r∈(0，1)，scale为自适应邻域因子，它与温度下降类似:它在开始时应足够大，而在结束时应较小.其中b为自适应系数，b∈(0，1).该值对优化计算具有较大的影响.图2 改进的模拟退火算法框图3 算法实例例1和例2是运用模拟退火算法求解线性问题.例1:minf(x)=120x1+x2当参数分别取 a=0.95，b=0.95，length=20，T0=200.0，Te=0.00001，scale 初始值为 1000 时，不论从何初值点开始均可得到全局最优解，误差很小，如表1所示.表1 模拟退火算法求解例1结果初值目标函数相对误差(0.7，30)101.33670.025%(2.0，40)101.3141 0(0.5，50)101.3367 0.024%(2.5，60)101.3141 0 3141 0(6.0，100)101.对于降温速度对优化结果的影响进行了分析，从同一初值(2.0，40)开始，取T0=200.0，Te=0.0001，scale=1000.0，b=0.95，对 a 和 length 的不同值进行了计算，结果如表2所示;由表2可知每一温度下迭代长度较小时，温度下降可更快，说明此两值对优化的结果有重要的影响，参数的选择可根据具体情况而定［11］.表2 降温速度和迭代长度分析A K Length 目标函数0.98 720 20 110.812 0.95 280 20 101.313 0.90 140 30 101.981 0.80 70 50 136.876 0.70 40 50 150.126 0.50 20 100 240.080对于T0和Te的值也进行了分析.如表3所示，其中变量初值为(2.0，40)，a=0.95，b=0.95，length=20，scale=1000.0，变化T0时应取适当大，太小，就跳不出局部极小值，Te的取值增大时精度下降.表3 起始温度和终止温度分析［11］目标函数200.0 0.0001 101.T0 Te 3139 2.0 0.0001 101.8339 200.0 0.001 101.3887 0.2 0.0001 101.338 200.0 0.01101.697 4012 200.0 0.1 101.自适应邻域因子scale初值及自适应系数b的取值对优化计算的影响.如表4所示，变量初值为(2.0，40)，a=0.95，length=20，Te=0.0001，T0=200.0，计算结果表明，应使scale初值尽量大些，一般取b=a，结果较好.表4 邻域因子分析scale初值 b scale 终值目标函数1000.0 0.97 3.2885101.7587 1000.0 0.96 0.00048 101.3138 1000.0 0.91 0.000486 136.41 100.0 0.97 0.3288 101.191 10000.0 0.94 0.00498 101.3267 100.0 0.96 0.00005 103.623 10000.0 0.92 0.000001 101.3317由此可知，模拟退火算法求出的解更优化，同时看出连续最优解与离散最优解是有差异的，离散最优解可能在连续最优解的附近，也可能远离连续最优解.例图3表示两种方法对例2从不同初值得到的最优解，可以看出，对于某些初值点，梯度法只能求局部最优解，而改进的模拟退火算法对任一初值点皆可求全局最优解. 从初值点(3，6)的结果可以看出，梯度法到达局部最优解后不能跳出来，而模拟退火法可使决策变量从局部最优点附近跳出去，最终达到全局最优.图3 模拟退火与梯度法迭代过程比较5 结论目前，对模拟退火算法的改进有诸如加温退火法、有记忆的模拟退火算法、带返回搜索的模拟退火算法，多次寻优法、回火退火法等.本文对模拟退火法在全局优化问题中的应用进行了研究，由以上实例可知，该法能同时适用于线性问题和非线性问题求最优解.参考文献:［1］敬华.一种模拟退火算法与禁忌搜索算法的混合算法［J］.现代计算机(下半月版)，2012(4):12 －13，31.［2］郭乐新.基于模拟退火算法的旅行商问题的实现［J］.现代计算机(下半月版)，2012(2):3－5，18.［3］钱淑渠，武慧虹.基于模拟退火选择的动态免疫算法及其应用［J］.计算机工程与应用，2011，47(36):57－60，64.［4］靳利霞，唐焕文.模拟退火算法的一种改进及其在蛋白质结构预测中的应用［J］.系统工程理论与实践，2002(9):92－96.［5］吕鹏举，原杰，吕菁华.基于模拟退火算法的全国最优旅行方案［J］.现代电子技术，2011，34(2):32－34.［6］李建勋，文海玉.一类模拟退火算法与遗传算法混合优化策略［J］.黑龙江工程学院学报，2010，24(2):69－71.［7］汪松泉，程家兴.遗传算法和模拟退火算法求解TSP的性能分析［J］.计算机技术与发展，2009，19(11):97－100.［8］赵凯，李晋生，白雪，等.复合型退火的随机聚类算法［J］.计算机应用研究，2013，30(4):1041－1043.［9］庞峰.模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用［D］.长春:吉林大学，2006.［10］康立山，谢云，矢尤勇，等.非数值并行算法——模拟退火算法［M］.北京:科学出版社，1994.［11］肖思和，鲁红英，范安东，等.模拟退火算法在求解组合优化问题中的应用研究［J］.四川理工学院学报(自然科学版)，2010，23(1):116－118.。
模拟退火算法的约束条件
模拟退火算法的约束条件模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种用于优化问题的随机搜索算法，其灵感来源于固体退火的物理过程。
在模拟退火算法中，系统通过一系列的状态转移来寻找全局最优解或近似最优解。
在搜索过程中，模拟退火算法遵循一定的约束条件，以保证搜索结果的有效性和可靠性。
1. 初始解的生成：模拟退火算法对于初始解的生成没有具体的限制，可以使用随机生成、贪心算法等方法。
初始解的质量和多样性会对算法的性能产生影响，因此在实际应用中需要根据具体问题进行调整。
2. 邻域结构的定义：邻域结构是模拟退火算法中的一个关键概念，它定义了当前解的周围的解空间。
在搜索过程中，模拟退火算法通过在邻域内进行随机搜索来寻找更好的解。
邻域结构的定义需要满足以下条件：能够包含当前解的所有可能的变动方案，能够通过改变一个或多个参数来生成新的解。
3. 目标函数的定义：模拟退火算法的目标是在解空间中寻找最优解或近似最优解。
因此，需要明确定义一个目标函数来评估每个解的质量。
目标函数的设计需要考虑问题的具体性质和约束条件，并且应能够准确地反映解的优劣程度。
4. 温度控制策略：模拟退火算法通过温度参数来控制搜索过程中的随机性。
温度越高，搜索过程中的随机性越大，有利于避免陷入局部最优解；温度越低，搜索过程中的随机性越小，有利于稳定解的质量。
温度控制策略需要满足以下条件：初始温度应足够高以保证全局搜索能力，温度下降的速度应适中以平衡全局搜索和局部搜索的性能。
5. 接受准则的定义：模拟退火算法通过接受准则来决定是否接受新的解。
接受准则的定义需要考虑当前解的质量、新解的质量以及温度参数。
一般情况下，接受准则满足Metropolis准则，即如果新解的质量更好，那么接受新解；否则，以一定的概率接受新解，概率与新解的质量差和温度参数有关。
6. 终止条件的设定：模拟退火算法需要设定一个终止条件来结束搜索过程。
终止条件可以是达到一定的迭代次数、达到一定的时间限制、解的质量达到一定的阈值等。
模拟退火算法及其改进算法
2.模拟退火算法
2.1 模拟退火算法的原理 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固 体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温 时，固体内部粒子随温升变为无序状，内 能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在 每个温度都达到平衡态，最后在常温时达 到基态，内能减为最小。根据Metropolis准 则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为 P=e-∆E/(kT) 其中: E为温度T时的内能 ∆E为能量的改变量 k为Boltzmann常数
X 0 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0), t0 = 1, N = 5, ε = 0.02.
在计算机上运行后得到最优解 X * = (1,1, 0,1,1, 0,1,1,1,1)
1.2 随机神经网络 BP神经网络和反馈神经网络都是使能量 函数按梯度单调下降，如图 常常导致网络 落入局部最小点而达不到全局最小点，这 就意味着训练不收敛。
而随机网络即能赋予网络下山的能力，也 能赋予网络上山的能力，特点如下： （1）在学习阶段，随机网络不像其它网络那 样基于某种确定性算法（2）在运行阶段， 随机网络不是按某种确定性的网络方程进 行状态演变，神经元的净输入不能决定其 状态是1还是0.
t = 0.9t , n = 0, 转步骤3,否则停止算法输出当
3.1.4实例分析
L 某型导弹改进项目的投资 La 为300万元， b 为270万元。 现有10个研制单位申请投资，有关信息如表1表2所示。 现在要求确定军方的投资组合决策，以决定对哪些单 位投资。
运用Matlab软件，可以根据上述算法编制相应程对 该问题进行求解，其中相关参数的设置为
[ ∑ ∑ X i X j i cov(TNPVi , TNPV j )]1/ 2
i =1 j =1
模拟退火法(SA)
SA算法简介 算法简介
• 假设在搜寻最佳解的过程中 – 令i 代表在时间k 的现有解， 其成本为C(i) – 下一个搜寻到的解，其成 本为C(j) – ∆ E= C(j) - C(i)为两个解之 间的成本差，如图所示
SA算法简介 算法简介
–当j的成本大于i时，SA会根据一几率決定是否 要接受j来取代i成为时间k+1的新解 –因此当搜寻到的新解比现有解之成本大时，会 有一个几率值来决定是否接受新解。 –SA 基本上是以Metrolopis 接受法则为基础， 再配合退火程序，由温度逐渐的降低来修整是 否接受成本较差新解的几率，当温度越低时， 几率值也跟著降低
Metropolis准则 准则
• Metropolis等在1953年提出了重要性采样法，即 以概率接受新状态。 • 在温度t,由当前状态i产生新状态j，二者的能量分 别是Ei和Ej，若Ej<Ei,则接受新状态j为当前状态。 • 否则，若概率pr =exp[-(Ej-Ei)／kt] >random(0,1),则仍接受新状态j为当前状态，若 不成立则保留状态i为当前状态，其中k为 Boltzmann常数。（有些概念中没有这个k参数）
SA的运作流程 的运作流程
• 包含了四个基本要素
–成本函数(Cost Function)：用来横量某一系统 状态下之能量函数。 –退火程序(Annealing Process)：退火程序中包 含的参数有初始温度、降温机制、冷却率和终止 温度。
• 在退火的过程中，在温度高的時候，虽然是较差的目 标值，但有可能被接受当成目前的目标值，但随着温 度慢慢的降低，接受较差目标值的几率逐渐降低。
模拟退火算法简介
• 1982年，Kirkpatrick等将退火思想引入组合优化的领域， 提出了一种求解大规模组合优化问题，特别是NP完全组 合优化问题的有效近似解的算法——模拟退火算法 （simulated annealing algorithm），简称为SA。 • 模拟退火算法是在某一初温下，伴随温度参数的不断下降， 结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最 优解，在局部优解处能概率性地跳出并最终趋于全局最优。 • 基于Metropolis接受准则的优化过程，可避免搜索过程陷 于局部极小，并最终趋于问题的全局最优解。
模拟退火算法简介：原理+实例
模拟退火算法(Simulated Annealing)主要内容◆算法原理◆算法应用◆作业现代智能优化算法，主要用于求解较为复杂的优化问题。
与确定性算法相比，其特点如下：第一，目标函数与约束函数不需要连续、可微，只需提供计算点处的函数值即可；第二，约束变量可取离散值；第三，通常情况下，这些算法能求得全局最优解。
现代智能优化算法，包括禁忌搜索，模拟退火、遗传算法等，这些算法涉及生物进化、人工智能、数学和物理学、神经系统和统计力学等概念，都是以一定的直观基础构造的算法，统称为启发式算法。
启发式算法的兴起，与计算复杂性理论的形成有密切的联系，当人们不满足常规算法求解复杂问题时，现代智能优化算法开始起作用。
现代智能优化算法，自20世纪80年代初兴起，至今发展迅速，其与人工智能、计算机科学和运筹学融合，促进了复杂优化问题的分析和解决。
模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。
最早于1953年由Metropolis提出，K irkpatric等在1983年将其成功用于组合优化问题的求解。
算法的目的：解决NP复杂性问题；克服优化过程陷入局部极小；克服初值依赖性。
一、算法原理启发：物质总是趋于最低的能态。
如：水往低处流；电子向最低能级的轨道排布。
结论：最低能态是最稳定的状态。
物质会“自动”地趋于最低能态。
猜想：物质趋于最低能态与优化问题求最小值之间有相似性，能否设计一种用于求函数最小值的算法，就像物质“自动”地趋于最低能态？退火，俗称固体降温。
先把固体加热至足够高的温度，使固体中所有的粒子处于无序的状态（随机排列，此时具有最高的熵值）；然后将温度缓缓降低，固体冷却，粒子渐渐有序（熵值下降，以低能状态排列）。
原则上，只要温度上升得足够高，冷却过程足够慢，则所有粒子最终会处于最低能态（此时具有最低的熵值）。
模拟退火算法就是将退火过程中系统熵值类比为优化问题的目标函数值来达到优化问题寻优的一种算法。
利用一种改进的模拟退火算法求解多目标规划问题
ｍ ｕ ｈ ｉ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｒａ ｇ ｍ ｍｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｓ ． Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｍ ｕ ｈ ｉ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｒａ ｇ ｍ ｍ ｉ ｎ ｇ ；Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｎ ｅ ｌ ａ ｉ ｎ ｇ ｌ ａ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ；Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ａ ｌ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ； Ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ｌ ａ ｉ ｆ ｌ ｅ
ｎ ｅ ｗ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏｒ ｆ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｉ ｆ ｌ ｅ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ． Ａｎ ｄ ａ ｓ ｅ ｔ ｏ ｆ
ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｎ ｅ ａ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
ＺＨＡＮＧ Ｔ ａ ｏ ，ＣＨＥＮ Ｚｈ ｏ ｎ ｇ ，ＬＵ Ｙ ｉ — ｂ ｉ ｎ ｇ
（ １ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｙ ａ ｎ ｇ ｔ ｚ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｊ ｉ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ４ ３ ４ ０ ２ ３， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ４ ８ ８ １ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ １ ９
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。