数学建模第四次作业-根据层次分析法选择旅游目的地
建模例题制订旅游攻略
A题：制订旅游攻略随着交通工具的不断丰富，自由行成为出行新选择。
制定一个全面的旅游计划是自由行的关键环节。
一个好的自由行涉及交通工具选择、酒店安排以及旅游路线设计。
本题以假想城市C为背景，需要参赛者为自由出行的游客制定旅游计划。
城市C有14个人气景点遍布全市，这14个景点分别记为V001-V014，每个景点对应的公交站点用S****表示（均为奇数号站点）。
所有景点的停靠站点、开放时间、参观时间以及门票费用对应情况如表1：表1. 14个景点及对应的公交站点城市C的公交线路、首末班车时间、相邻两班次间隔时间以及票价见附件1。
经过适当的筛选，城市C合适的酒店及相应站点、房价如表2所示。
表2. 28个酒店及相应站点、房价表根据所给信息回答下列问题：（1）建立模型得到从每个酒店到每个景点的最优乘车路线、以及任意两个景点之间的最优乘车路线（以花时间少为标准）。
并具体给出以下几对目的地的最优路线：V001-V007 V002-V009 H003-V006 H008-V010（2）若一位游客计划将所有的景点都游览一次，他至少需要花几天时间？（不考虑住宿）（3）若一位游客计划花3天时间在城市C旅游，请为其制订一个最佳旅游计划，包括住宿安排和每天的旅游行程，使其能够花尽可能少的费用游览尽可能多的景点。
（假设该游客在旅游期间不会更换住宿酒店）（4）受游客多少的影响，游客在游玩每个景点时需要花费的时间会有波动，假设每个景点实际花费时间是表1中所给参观时间波动1小时，如V001参观时间范围为2小时~3小时。
据此分析（3）中的旅游线路受游客人数影响下的稳健性。
附件1. C市公交车线路及首末班车时间、相邻两班车间隔发车时间、单一票价L001（S0977—S0219-H003）7：00—20：00 10分钟 2元S0977-S0975-S0973-H022-S0971-H017-S0969-S0967-H016-S0879-H018-S0877-S0875-H005-S0873-S0871-S0869-H009-S0763-S0761-V008-S0759-S0757-V009-S0521-S0517-S0515-S051 3-S0511-S0509-S0507-S0505-S0503-S0233-S0243-S0211- S0213-S0215-S0217- S0223- S0219-H003L002（S1013—S1133）8：00—19：00 10分钟 1元S1133-S1131-H028-S1129-S1127-S1183-S1185-S1187-V009-S1189-S1191-S1193-S1195-S11 13-S0879-H018-S0967-H016-S0991-S0993-S0995-V002-S0997-S0999-S1001-S1003-S1005-S 1007-S1009-S1011-S1013L003（S0965-H027--S0219-H003）9：00—18：00 12分钟 2元S0965-H027-S0961-H006-S0959-S0957-S0947-S0881-V007-S0849-S0813-H014-S0811-S0809 -S0805-S0801-S0785-S0715-S0713-S0761-V008-S0759-S0521-S0511-S0509-S0507-S0503-S 0231-S0239-S0241-S0237-V012-S0235-S0215-S0217- S0223- S0219-H003L004（S0965-H027—S1133）8：10—18：10 8分钟 1元S0965-H027-S0963-S0979-S0977-S0975-S0973-H022-S0981-S0969-S0967-H016-S0879-H018 -S1113-S1115-S1117-S1119-V004-S1121-H002-S1123-H001-S1125-S1127-S1129-S1131-H02 8-S1133L005（S1277—S0745）8：20—18：00 10分钟 1元S0745-S0747-S0793-S0803-S0805-S0809-S0811-S0825-S0827-S0829-S0953-S0881-V007-S0 947-S0955-S0957-S1021-S1015-S1023-S1025-S1173-H020-S1171-V002-S1169-S1259-S1261-S1263-S1265-S1267-S1269-S1271-S1273-S1275-S1277L006（S0461—S0701）7：50—18：30 10分钟 1元S0461-S0463-S0987-V011-S0963-S0961-H006-S0977-S0975-S0973-H022-S0981-S0969-S096 7-H016-S0879-H018-S0899-S0877-S0875-H005-S0851-S0849-S0847-S0845-S0827-S0825-S0 811-S0897-V005-S0895-S0893-S0747-S0749-S0723-S0725-S0727-S0719-S0705-S0701。
南昌大学数学建模参赛论文--校园最短游览路线
校园最短游览路线摘要:本文建立了一个游览路线最优化模型.将游览路线问题转化为最佳推销员问题,并用算法去寻求最优解.通过对校园景点图的分析,我们首先把全校路线分为二部分,将图分为二个子图建立了数学模型.将基础实验大楼至医学院这一块分为A区,剩余那块为B区，结果就是这两个的合成.我们采用了一种近似算法的思路，利用Matlab数学软件编程和最小生成树两种方法求出第一部分的最短路径,第二部分的最短路径，两条路径相连接起来,于是我们得到了游览路线的最短路径.本文模型一中我们分别对理、工、文、医四种报考专业的同学根据自己的报考专业制定了四条不同的游览路线, 同时在模型二中给出了所有点都去的最优路线.并通过程序统计出总的路径条数。
关键词：最短路线；H圈；游览路线；二边逐次修正法一问题的提出南昌大学校园开放日时，会有许多学生及其家长要求参观新校园.为此校方要在本校高年级学生中招募一批导游，负责接待并陪同考生及其家长乘坐校园游览车（电动平板车）参观游览.路线是从新校园正大门出发，最后返回到出发地.假设你就是其中的一名导游，为了向所有参观者展现南昌大学的全部风貌和亮点，同时满足参观者了解南昌大学的不同要求，请你制定一份详细的校园游览计划，计划中应包括参观者下车参观的主楼、景点或场地.具体要求是，根据图一的数据及考生的理、工、文、医四种报考专业，建立数学模型，分别设计4条不同的具体游览路线，使每条游览路线的总路程最短.校园景点图二模型的假设1.两景点除图中给出路径外没有其他的路.2.游览车在路上不会出现抛锚等现象.3.游览车在路上的速度总是一定.4.同一性质景点只参观一次.三模型的分析这是个求游览路线最短的问题,我们可以将关于游览最短路线问题转化为图的最短回路问题进行分析.为了满足不同专业同学了解南昌大学的不同要求，以及展现南昌大学的全部风貌和亮点，我们分别建立了有选择性浏览的模型一和浏览全部景点的模型二.模型一:为了满足不同专业同学了解南昌大学的不同要求，同时尽量展现南昌大学的全部风貌和亮点，我们给出了一些必须去的景点，这些景点能满足不同类别参观者的要求.同时在去这些景点的路上，会经过其他类别的景点，这些景点只需在车上观赏就可以.首先将学校各景点进行分类：1.公共类景点:正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育场所,商业街,学生食堂,宿舍,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心;2.理科类景点:理科生命大楼,计算机实验中心,基础实验大楼;3. 工科类景点:建工楼,机电楼,信工楼,材料楼,环境楼,计算机实验中心, 基础实验大楼;4. 文科类景点:人文楼,法学楼,外经楼,艺术楼;5. 医学类景点:医学院第一、二教学大楼,医学实验大楼.根据上述分类,各个专业同学必须去的景点为本类别景点和部分公共景点,于是我们对四类专业同学制定了四种不同旅游景点的方案:理科类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,本科公寓C区,学生食堂C,教学楼, 昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心, 理科生命大楼,计算机实验中心,基础实验大楼;工科类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,天健园,本科公寓B区,教学楼, 昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心, 建工楼,机电楼,信工楼,材料楼,环境楼计算机实验中心, 基础实验大楼;文科类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,学生食堂B,本科公寓C区,教学楼, 昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心;医学类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,学生食堂A,本科生公寓A区,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心, 医学院第一、二教学大楼,医学实验大楼.对于要下车的主楼、景点或场地，我们给出如下约束.各专业参观者在本类别景点和公共景点中能体现南昌大学亮点的景点.模型二:这一模型是针对于不区分专业的游客,即游览学校所有的景点.求出游览所有景点的最优路线.四 模型的建立和求解将校园简化示意图中每个主楼,景点和场地看作图中的一个节点,各节点之间的路看作图中对应节点间的边,各条路的长度看作对应边上的权,所给示意图就转化为加权网络图.问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点出发，行遍所有顶点至少一次再回到出发点使得总权（路程）最小，此即最佳推销员回路问题.从图中可以注意到从基础实验大楼只有一条路，同时由于图中节点较多,不便于求解，我们将图分为两个区A 区,B 区.为了进行计算机处理，我们将个节点进行编号，具体见下图中.节点名为景点名和编号.A 区B 区于是原问题可分解为两个问题:1.A 中由正门出发经过所有点回到正门.2.B 中由基础实验大楼出发经过所有点回到基础实验大楼.(一)模型一求解在加权图G 中求最佳推销员回路是NP-完全问题,我们采用两种近似算法求出该问题的近似最优解,来代替最优解(见文献[4]).求加权图G （V ，E ）的最佳推销员回路的算法一：1.用图论软件包求出G 中任意两个顶点间的最短路，构造出完备图),(E V G ''，()E y x '∈∀,， ()()y x Mind y x G ,,=ω；2.随机产生G '中若干个H 圈，例如20000个3.所得的每个H圈，用二边逐次修正法进行优化，得到近似最佳H圈；算法中的完备图是由A区或B区的完备图经过图论软件得到,再通过matlab 编程处理得来的.(程序见附录).图中浏览路线的走法为：对于A区，从基础实验大楼出发，B区从正门出发，沿着路线走，遇到分支则打一个转回到圈.例如下图中理科B区路线为:28,29,5,11,16,15,14,13,14,17,18,19,20,19,21,22,23,25,24,9,8,7,2,1,2,7,26 ,3,4,29,28.也可反过来，其他的以此类推.理科类A、B区游览路线工科类A、B区游览路线文科类A、B区游览路线医学类A、B区游览路线于是得到相应的游览计划为:理科类：正门-办公楼-正气广场-外经楼-教学楼-校医院-体育场-体育馆-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-学生食堂C-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-建工楼-机电楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门工科类：正门-办公楼-正气广场-人文楼-法学楼-教学楼-校医院-体育场-体育馆-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-建工楼-机电楼-信工楼-材料楼-环境楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门文科类:：正门-办公楼-正气广场-外经楼-艺术楼-体育馆-体育场-校医院-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-教学楼-法学楼-人文楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门医学类:：正门-办公楼-正气广场-外经楼-艺术楼-体育馆-体育场-校医院-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-教学楼-法学楼-人文楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-第一教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-白求恩广场-本科公寓A区-学生食堂A-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门本专业景点是必须要下车参观的，在给出的相应路线上的其他景点由游客自己来决定，由于不考虑时间因素，所以下车参观地点对本问题没有影响。
数学建模论文-旅游线路的优化设计
数学建模论文-旅游线路的优化设计一、问题重述随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。
江苏徐州有一位旅游爱好者打算在今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。
他预最后回到徐州。
选了十个省市旅游景点，如附表1(见附录I)所示。
假设(A)城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包机)，并且车票或机票可预订到。
(B)市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。
(C)旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。
晚上20:00至次日早晨7:00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。
吃饭等其它费用60元/天。
(D)假设景点的开放时间为8:00至18:00。
问题:根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，信息。
在景点的停留时间等(1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(4) 如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
二、问题假设1、忽略乘坐出租车时经过收费路段所交的费用;2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考虑;3、所有旅馆都未客满，并且忽略从旅馆到火车站或景点的时间;4、列车车次和飞机航班没有晚点等情况发生;5、列车和飞机的票足够，没有买不到票的情况发生;6、景点的开放，列车和航班的运营不受天气的影响;7、绘图时，经线和纬线近似平行分布;8、将城市和路径的关系转化为图论问题;9、在时间的认识上，我们把当天的8点至次日的8点作为一天。
数学建模第四次作业-根据层次分析法选择旅游目的地
数学建模期末作业题目：根据层次分析法选择旅游目的地一、问题提出假设有杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20个地方供你选择，你会根据景色、费用、居住、饮食、旅游等一些条件，去选择一个城市旅游。
根据层次分析法，如何选择？二、层次分析法基本简介层次分析法(The analytic hierarchy process)简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty)正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。
及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
层次分析法对旅游地的选择
利用层次分析法对旅游地选择一、问题提出假期到了，同学们准备外出旅行。
现打算选择三个地方作为目的地：有P1（新疆）P2（西藏）P3（内蒙）三个个可供选择地点，影响其做出选择的因素有：有景色、费用、居住、饮食、旅途5个因素。
请为他们选择最优的选择方案。
二、模型假设1．假设同学们以正常的心态旅游。
2．当旅游城市的距离较大时，时间可能比较长，这时，同学们为了协调时间并达到总费用最少，可以选择不同的交通工具，改变旅游时间，从而改变总费用。
当旅游城市距离较少时，时间比较短，假设与一个时段相比可忽略不计，则可以看成当时出发当时可到的情况。
3．假设飞机，火车正常运行，旅行费用只与旅游路线、时间及交通工具有关。
4．假设乘坐交通工具选用飞机时两城市之间的距离按直线距离代替；三、模型建立利用层次分析法构造层次分析模型：四、模型求解通过相互比较准确层五个因素对最上层选择旅游地的影响，设景色为B1，费用B2，居住B3，饮食B4，旅游B5.设它们的权重分别为：B1=5,B2=7,B3=1,B4=1,B5=3.参照T.L.Saaty的比例九标度法给出各层次的两两判断矩阵(见表1)表1 同学们对准则层各因素相对重要性的两两比较判断矩阵B1 B2 B3 B4 B5 权重系数B1 1 5/7 5/3 3 5/3 0.364B2 7/5 1 7/1 7/1 7/3 0.374B3 1/5 1/7 1 1 1/3 0.183B4 1/5 1/7 1 1 1/3 0.481B5 3/5 3/7 3 3 1 0.237 λ=0.3006 CI=0.003 CR=0.001同学们对给出方案层的判断矩阵相同，都是如下结果（见表2，表3，表4）表2 同学们就提出的三个方案在景色上面的两两判断矩阵P1 P2 P3 权重系数P1 1 1 1/2 0.237P2 3 1 3/2 0.362P3 2 2/3 1 0.311 λ=0.3012 CI=0.004 CR=0.010表3就同学们提出的三个方案在费用上的两两判断矩阵P1 P2 P3 权重系数P1 1 2/3 2 0.492P2 3/2 1 3 0.124P3 1/2 2/3 1 0.271 λ=3.0007 CI=0.003 CR= 0.005 表4同学们就提出的三个方案在住宿方面的两两判断矩P1 P2 P3 权重系数P1 1 2/3 2 0.643P2 3/2 1 3 0.124P3 1/2 2/3 1 0.431 λ=3.013 CI=0.0065 CR=0.011P1 P2 P3 权重系数P1 1 1/2 2 0.265P2 2 1 5 0.606P3 1/2 1/5 1 0.129 = 3.023 CI=0.004 CR=0.007P1 P2 P3 权重系数P1 1 4 6 0.691P2 1/4 1 2 0.204P3 1/6 1/2 1 0.105 =3.013 CI=0.0065 CR=0.011五、模型分析层次单排序及一致性检验 根据层次分析法的计算步骤，必须对以上的六个表的两两判断矩阵进行层次单排序，计算各自的权重系数，并对它们逐个进行一致性检验。
假期旅游点的选择.2doc
假期旅游点的选择摘要随着社会的发展，旅游日益成为现实社会的热点，根据人们对景点的不同要求，试图用层次分析法在可供选择的地点中找到一个最佳的地点。
在景点的选择中旅游者大致会遵循以下的思维判断过程：首先，确定五个准则在中心的地位轻重；其次，就每一个准则将三个地方进行比较：最后，将这两个层次的比较判断结果进行综合，确定三个地方中哪一个为最佳选择。
为了得到一个比较实惠的旅游方案，我们需要有一套比较完善的预算体系。
由于约束条件最主要的是费用，其次是景点，还有饮食、住宿和旅途，本文针对旅游问题，建立了一个反应如何解决实现生活中比较复杂的决策的层次分析模型。
构造成对比矩阵运用MATLAB进行计算对模型进行求解，计算权向量并做一致性检验，根据问题，再做计算组合权向量并组合一致性检验。
建立数学模型对所有可供选择的旅游地进行求解，通过综合各方面的分析，最终确定最优选择的旅游地点。
关键词：数学建模、层次分析法、MATLAB软件、旅游点的选择一、问题重述旅游是一件放松自己，增长见识，体会外出游玩的乐趣的事。
外出旅游是需要考虑多方面的因素的，而且还要征求大家的意见，经过讨论统一意见（即符合大多数人的意愿）之后，才能轻松的去玩。
同学们准备假期外出旅游，根据自身的条件和爱好，经过初选，拟定去桂林、丽江、北京三个地点中的一个；考虑住宿过夜问题。
如何在三个目的地中按照费用、景色、饮食、住宿和旅途因素中进行选择，费用最重要，其次是旅游景色，至于饮食、住宿和旅途差不多就行了。
二、问题分析（1）如何在三个地点中按照费用、景色、饮食、住宿和旅途因素中进行选择，费用最重要，其次是旅游景色，至于饮食、住宿和旅途差不多就行了；考虑住宿问题。
（2）将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
（3）通过互相比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
问题关键是如何在目的地中按照费用、景色、饮食、住宿和旅途等因素中选择并确定权重。
数学建模最佳旅游路线的选择模型优选资料
数学建模最佳旅游路线的选择模型优选资料在当今社会，旅游已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
无论是为了放松身心、领略不同的风土人情，还是为了增长见识、丰富人生阅历，人们都热衷于踏上旅程。
然而，如何在众多的旅游景点中选择出一条最佳的旅游路线，成为了许多旅行者面临的难题。
这时候，数学建模就能够发挥出其强大的作用，为我们提供科学合理的决策依据。
数学建模是一种通过数学语言和方法来描述和解决实际问题的手段。
在旅游路线选择的问题上，数学建模可以帮助我们综合考虑各种因素，如景点的吸引力、交通便利性、旅行时间和费用等，从而找到最优的解决方案。
接下来，我们将介绍几种常见的用于选择最佳旅游路线的数学建模方法。
一、图论模型图论是数学的一个重要分支，它可以很好地应用于旅游路线的规划。
我们可以将旅游景点看作图中的节点，景点之间的道路看作图中的边，边的权重可以表示距离、时间或费用等。
通过图论中的算法，如最短路径算法（Dijkstra 算法、FloydWarshall 算法等），我们可以找到从起点到终点的最短路径，或者在一定限制条件下（如时间或费用预算）的最优路径。
例如，如果我们想要在有限的时间内游览尽可能多的景点，就可以使用最短时间路径算法来规划路线。
假设我们有 5 个景点 A、B、C、D、E，它们之间的距离和所需时间如下表所示：｜起点｜终点｜距离（km）｜时间（h）｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ A ｜ B ｜ 50 ｜ 1 ｜｜ A ｜ C ｜ 80 ｜ 15 ｜｜ A ｜ D ｜ 120 ｜ 2 ｜｜ A ｜ E ｜ 100 ｜ 15 ｜｜ B ｜ C ｜ 60 ｜ 1 ｜｜ B ｜ D ｜ 90 ｜ 15 ｜｜ B ｜ E ｜ 70 ｜ 1 ｜｜ C ｜ D ｜ 70 ｜ 1 ｜｜ C ｜ E ｜ 50 ｜ 05 ｜｜ D ｜ E ｜ 80 ｜ 1 ｜如果我们的时间限制为 5 小时，从景点 A 出发，那么通过 Dijkstra 算法可以计算出最优的游览路线为 A B E C D，总时间为 45 小时。
数学建模旅游问题C4
摘要：新疆地域广阔，旅游资源繁多，本文以节约费用或时间为目标，分别为自助游、考察等具体情况安排了旅游线路，并为“五一旅游黄金周”设计线路，缓解景区客流高峰及提高接待质量。
我们采集了全疆共33个景点景区的数据，其中不乏有十分接近的，故我们按地理位置将它们进行聚类，最终得到20大景区。
接着，建立在交通费用与路线长度成正比、不同景点的住宿费用相等、车辆行驶于公路铁路的时速恒定等假设条件下，我们先用Floyd算法求出了景区两两间的最短路径，接着用蚁群算法估计了遍历所有景区所花费的时间总和，为下文设计合理的线路做准备。
对第一问，通过简单计算我们发现，单位时间内游览景区的花费要小于往返景区途中的花费，亦即：花最少的钱与游尽可能多的地方这两个目标在本题中是统一的。
为此，我们提出了一个以确定一条游览尽可能多景区的旅游线路为目标、游览总时间为约束的0-1整数规划模型，利用LINGO软件估计了解的下限，用遗传算法求得了最优解：两人一个月时间花费约6100元游览17个景区。
对第二问，根据蚁群算法的结果可知，只要适当安排我们便可以在2个月内完成对新疆所有景区的游览。
为此我们从两种思考的角度，建立了不同的模型来求解交通费用的最省问题。
首先我们以两次旅游的路程长度之和为适应度函数用遗传算法求出了包含所有景区的两条路径，并使它们的路径长之和最短。
接着，我们利用景点分布图固有的特点，从简化图的角度将20个点的连通图化为一个只包含6个顶点的图，并用枚举法将可能的5种结果逐一计算，求得最佳线路。
在处理考察任务问题时，由于考察景区所花费的时间远大于在景区间往返的时间，所以我们首先忽略路程上的花费，将如何安排三个考察组抽象成一个线性规划问题，以最小化三个考察小组的最长耗时为目标并用LINGO软件求解，得到一些目标函数值相同但考察景区不同的最优解，在此基础上，我们将路程耗时纳入考虑之列，再一次使用遗传算法，目的是求得更精确的解。
对第四问，即设计“五一黄金周”旅游线路问题，我们以错开游客高峰、景区利用率尽量高、同一线路的景区跨越尽可能小、线路多且丰富等条件作为安排线路的目标来设计算法，在给出14条黄金游线路的同时，又对问题加以进一步完善，即利用剩余资源开辟了一些5-6天的短途游线路，以充分利用旅游资源并满足不同游客的不同要求。
4-旅游景点选择的多层次综合评判数学模型
旅游景点选择的多层次综合评判数学模型丁树江（06级应用数学）一、问题的提出：有一经济水平一般而生活俭朴的人准备在“寒假”期间去旅游，现有五处景点供他选择：风光绮丽的苏杭二州（计为P1），迷人的海南三亚（计为P2），长春净月旅游村（计为P3），美名甲天下的桂林（计为P4），辉煌的布达拉宫（计为P5），请为他选择一处最佳旅游地。
能否选择好一处最佳旅游地对旅客本身非常重要，对此要进行认真决策。
选择时应考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五个准则。
首先应确定这些准则在游客心目中的比重各占多大，各方案层对同一个准则层的相互比较，以决定其权值的大小。
下面利用层次分析法对上述准则综合比较以选出旅游地点。
二、决策问题：1 将决策问题分为三个层次，最上层为目标层，即选择旅游地，用A 表示；中间层为准则层，有景色B1、费用B2、居住B3、饮食B4、旅途B5；最下层为方案层，即上述五个景点。
经过分析建立了递阶层次结构如下图：2 构造判断矩阵、进行一致性检验及层次排序：1）准则层对目标层的判断矩阵、进行一致性检验及层次排序考虑到旅游者经济条件一般，所以费用为最重要的准则，相比费用而言景色稍弱，而次之为居住、饮食、旅途等准则，我们得到如下的准则层对目标层的判断矩阵及其计算。
2）方案层对准则层的判断矩阵、进行一致性检验及层次排序① 在景色方面，P 4与P 5相比，P 5的景点略好一点，而P 3相比P 1又略好，P 2景色最好。
② 在费用方面，P 4和P 5比P 2费用略微少一些，P 2又比P 3略微少，P 1最少。
③ 在居住方面，P 1比P 5略好一点，而P 3比P 1又略好一点，P 4比P 3略好，P 2最好。
④ 在饮食方面，P 5相比P 2和P 1，P 5要略好一点，P 4又比P 5稍微好点，P 3最好。
⑤ 在旅途方面，P 3和P 1相比P 5和P 4，前者稍微好于后者，而P 2与P 3和P 1相比，P 2稍微好于P 3和P 1。
基于层次分析法的旅游景点选择应用
基于层次分析法的旅游景点选择应用本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！1.概念层次分析法是对一些较为繁琐问题作出决策的简易方法，它尤其适用于那些不易完全定量分析的问题，是一种层次化的、定性和定量相结合的分析方法。
近年发展起来的系统分析是一种新方法，而层次分析法是其数学工具之一。
它是美国运筹学家教授于上世纪70年代初期提出的一种简便而又实用的多准则决策方法。
2.层次分析法的原理与步骤建立层次结构模型。
应用层次分析法处理决策问题时，首先要把问题层次化，构造出一个有层次的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解为因素的组成部分。
这些因素又按其属性及关系形成几个层次。
上一层次的因素对下一层次有关因素起支配作用。
这些层次可分为三类：最高层：这一层次中通常只有一个因素，一般它是分析问题的设定目标或最终结果，因此也称为目标层。
中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
在层次分类及因素选取时，我们要注意三点：1）上层对下层有支配作用；2）同一层因素不存在支配关系；3）每层因素一般不要超过9个。
构造成对比较阵。
面对的决策问题：要比较n个因素x1、x2…xn对目标z的影响。
我们要确定它们在C中所占的比重，即这n个因素对目标C的相对重要性。
我们用两两比较的方法将各因素的重要性量化。
每次取两个因素xi和xj，用正数aij表示与aij=SX1aijSX），aij>0，i，j=1，…，n的重要性之比。
全部比较结果得到的矩阵A=n*n称为成对比较阵。
显然有如何选取aij呢？萨迪提出了一种方法：用数字1，2，…，9及其倒数1/2，1/3，…，1/9作为标度，其意义是在每两个级别之间有一个中间状态，可分别取值2，4，…，8。
层次分析法
1 B3 1 1 / 3 1 1 1/3 3 3 `1
相对于饮食
1 B4 1 / 3 1 / 4 3 1 1 4 1 `1
相对于旅途
1 B5 1 4 1 1 4 1/4 1/4 1
2
层次分析法案例：选择旅游地
例如：假期旅游，现有三个目的地可供选择（方案）：风 光绮丽的杭州 P1 ，迷人的北戴河 P2 ，山水甲天下的桂 林 P3 。可供考虑的因素有：景色、费用、居住、饮食、 旅途情况。
如何在3个目的地中按照景色、费用、居住、 饮食、旅途5个准则进行选择.
RI=1.12 (查表)
CR=0.018/1.12=0.016<0.1
17
3. 层次单排序
所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层 次各因素的重要性的排序。
具体计算是：
对于判断矩阵 B，计算满足
B w m ax w
w 的特征值和特征向量，式中 max 为 B 的最大特征值， 为 对应于 max 的单位化的特征向量，w 的分量 i 即是相应元
0 . 082 0 . 236 0 . 682
0 . 429 0 . 429 0 . 142
0 . 633 0 . 193 0 . 175
0 . 263 0 . 166 0 . 475 0 . 166 0 . 055 0 . 668 0 . 099 0 . 110
9
一致性矩阵
一块单位重量的石头砸成n块小石头， 其重量分 别为 w1 , w 2 , w n .
令 a ij w i / w j
w1 w 1 w2 A w1 w n w1 w1 w2 w2 w2 w1 wn w2 wn wn wn
数学建模论文：最佳旅游路线
5 模型建立
模型一： 在代表只有 10 天时间的情况下，不能观赏完所有的景点，只能观赏其中几 景点，并且要求花的钱要少观赏的景点的个数要多。 分析可知该问题是一个双目标规划问题，即（1）花的钱要最少；（2）观赏 的景点数要多。 1.目标函数的确定： （1）消费最省 去各线路的费用：在这里由于每条线路的两个景点基本上都很接近，所以只 考虑去两景点的平均路费。
下面给出各条线路的平均路费，各景点的门票，以及各景点平均每天的基本 消费：
线路 线路一
线路二
线路三
线路四
线路五
价格（元） 九 寨 黄龙 乐山 峨眉 四 姑 丹巴 都 江 青 城 海 螺 康定
项目
沟娘山ຫໍສະໝຸດ 堰山沟平均路费
108
35
105
20
100
门票
220 200 90 120 90
50
90
90
90
40
每天平均消费 120 80 100 120 100 90 100 100 130 90
TSP）。为了建立模型，首先应该将各景点转化为纯数学形式的点线的集合，进行
图论方面的分析。下面给出旅行商问题的定义：
旅行商问题: 一位销售商从N个城市中的某一城市出发, 不重复地走完其余
旅游方案设计数学建模
旅游方案设计数学建模黄金周旅游方案设计摘要本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。
花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。
基于对此的研究，我们建立了三个模型。
针对方案一：建立了单目标最优化模型。
选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数。
使用lingo 编程，最后求得的最小费用是：755元。
具体方案为：11→7→ 4→6→3→2→1→10→11 针对方案二：建立了单目标最优化模型。
巧妙地将该问题化为TSP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo 编程，最后求得满意度是：0.86。
旅游路线为：11→2→4→7→9→10→11针对方案三：建立了多目标最优化模型。
基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层求解法，运用lingo 编程，最后得出满意度是：0.83，费用为782元。
推荐路线：11→2→7→6→3→10→9→11关键词：多目标最优化模型 0-1规划模型 TSP lingo求解一、问题重述1.1问题背景安徽是全国旅游大省，每年接纳游客上千万人次。
现假设黄金周期间，你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你，并要在安徽游玩几天，请查阅相关资料，从车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面综合考虑，建立相关数学模型，列出一个四天三夜的游玩计划。
1.2需要解决的问题根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。
所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。
二、模型假设假设1：旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程；假设2：旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况；假设3：在乘坐交通工具的途中，不考虑除交通费用之外的其它任何费用；假设4：任意两点之间来回路程相等；假设5：每个景点游玩时间与满意度成正比，比例常数为k；假设6：定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例；假设7：每天固定餐饮等消费为100元/天；假设8：每天游玩10个小时；四、问题分析设计路线的原则是：满足旅游者的意愿；在有限的四天内尽量游玩更多的景点；尽量使费用最低。
数学建模课程设计-假期旅游决策问题
0.4894 - 0.5106i
-0.3879 - 0.0890i
0.0010 - 0.0598i
0.0067 + 0.0652i
0.0929 + 0.1038i
D =
Columns 1 through 4
5.0980 0 0 0
0 -0.0018 + 0.6650i 0 0
0 0 -0.0018 - 0.6650i 0
数学模型
课 程 设 计 报 告
课题名称假期旅游决策
问题研究
姓名
班级学号
成绩
2011年12月31日
摘要：“假期旅游决策”模型是通过多因素对旅游地的评价排序，帮助游客选择合理的旅游地。这一决策需要考虑的因素是多方面的，我们利用数学知识联系实际问题，采用层次分析法，作出相应的解答，并给出合理的填写排序方案。首先，根据旅客的意愿及其所确定的各因素的权重数，构造各层、各因素之间的成对比较矩阵；其次，利用 软件，求解所构造矩阵的最大特征根，进而确定各个因素的权向量；最后，根据所得的权重数给出三个旅游地的合理排序，并给出假期旅游的最佳方案。
0 0 -0.0091 - 0.2348i
B3=[1 5 3;1/5 1 1/3;1/3 3 1]
B3 =
1.0000 5.0000 3.0000
0.2000 1.0000 0.3333
0.3333 3.0000 1.0000
>> [V,D]=eig(B3,'nobalance')
V =
1.0000 -0.6697 - 0.3303i -0.6697 + 0.3303i
0.1282 -0.0493 - 0.1017i -0.0493 + 0.1017i 0.0010 + 0.0598i
数学建模之旅行商问题——走遍中国
走遍全中国方案的研究摘要本文通过对走遍中国各省会城市、直辖市和港澳台的最优路径选择问题进行分析，发现这是一个十分典型的旅行商问题（Traveling Salseman Problem ），即寻找一条遍历n 个城市（在本文中为34个城市）的最短路径。
我们搜索了这34个城市的经纬度和部分列车、航班时刻表等各方面信息，综合省钱、省时、方便等因素，进一步深入并细化，从而得到判断各订票方案的准则。
针对问题一，我们利用欧几里得平面知识，由公式0002901800290A B x R A y R ππ+⎧=⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩将该34个城市的经纬度转化为平面直角坐标，从而将其简化成二维平面问题。
目前，解旅行商问题（tsp 问题）的方法有许多种，本文采用了较为先进的遗传算法。
遗传算法是目前解决组合优化问题最有效的工具之一，本文介绍了遗传算法的基本原理，讨论了遗传算法中的有关遗传算子设计等方面的技术。
由于该算法在搜索空间中同时考虑了许多点，这样就减少了收敛于局部极小的可能，也增加了处理的并行性。
同时，我们利用MATLAB 软件编辑了相关程序，计算出了遍历该34个城市的最短路径，其路径长度为14661km 。
对于问题二，在只考虑旅行路线最经济的前提下，结合第一问得出的最优路径，我们收集了这34个城市的列车和航班时刻表等信息，从而找出最经济的订票方案，并得其花费为11426元。
针对问题三，在综合考虑省时、省钱、方便等诸多因素的前提下制定订票方案的评价准则，我们运用了层次分析法对其进行研究。
根据对旅行过程中省时，省钱及方便的偏重程度，我们相应地给出了判断矩阵111571513731⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，然后对其进行一致性检验，发现其不一致程度在容许范围内。
因此我们利用其最大特征根max λ对应的特征向量w 作为比较因素的权向量，并得到以下评价表达式：12120.0740.2830.643*(0.8330.167)C x x x x =+++。
层次分析法在泰山、杭州和承德三处旅游景点选择上运用
19
（2）对准则层对目标层的判断矩阵A进行运算 并进行一致性检验
对判断矩阵A进行运算（使用matlab软件），得到权向量
(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
6
中间层：即准则层。表示采取的方案所涉及的中间环节——
景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利 和旅游的费用。 最低层：即方案层。 表示决策时的备选方案——泰山、杭 州和承德。
7
每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。
Z
A1
A1 , A2 , A3 , A4 , A5
分别分别表示景色、费用、 居住、饮食、交通。
4
二、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下 四个步骤：
1. 建立层次结构模型
2. 构造判断(成对比较)矩阵
3. 层次单排序及其一致性检验
4. 层次总排序及其一致性检验
5
三、研究过程
1.建立层次结构模型
将决策问题分为3个层次 最高层：即目标层。表示决策的目的、要解决问题，即层次 分析要达到的总目标——选择哪个旅游地。
20
判断矩阵A的最大特征根=5.073 一致性指标
CI 5.073 5 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表)
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
通过一致 性检验
21
（3） 对判断矩阵B1、B2、B3、B4、B5 求层次单排 序的权向量并进行一致性检验，结果如下：
25
四、结论
层次分析法旅游景点选择
层次分析法旅游景点选择
假期到了, 某学生打算做一次旅游, 有四个地点可供选择, 假定他要考虑5个因素: 费用、景色、居住条件、饮食以及旅游条件. 由于该学生没有固定收入, 他对费用最为看重, 其次是旅游点的景色, 至于旅游条件、饮食, 差不多就行, 住什么地方就更无所谓了. 这四个旅游点没有一个具有明显的优势, 而是各有优劣. 该同学拿不定主意, 请用层次分析法帮助他找出最佳旅游点。
1、利用层次分析法构造层次分析模型：
2、列表
景色对比
2.构造成对比较判断矩阵
(1) 建立准则层对目标层的成对比较判断矩阵
1
53931/511/221/21/321311/91/21/311/31/32131A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(2) 建立方案层对准则层的成对比较判断矩阵
111/31/51/7311/21/45211/21/7421B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭211/24
321551/41/5111/31/511B ⎛⎫
⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
3
1658 1/6112 1/5117 1/81/21/71
B
⎛⎫
⎪
⎪
=
⎪
⎪
⎝⎭
4
111/31/3
111/21/5
3211
3511
B
⎛⎫
⎪
⎪
=
⎪
⎪
⎝⎭
5
1212 1/211/21 1212 1/211/21
B
⎛⎫ ⎪
⎪=
⎪ ⎪⎝⎭
3.计算
通过计算，找出最优选择。
数学建模最佳旅游路线的选择模型
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛幵始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公幵的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：__B __________________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：12 _________________ 所属学校（请填写完整的全名）：_______________ 鲁东大学 _____________________ 参赛队员（打印并签名）：1. _____________ 张亭____________________________2. 任雪雪________________________3. 卜范花 _______________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：_________________________日期: 2010 年_8_月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：最佳旅游路线的选择模型摘要：本文研究的是最佳旅游路线的选择问题，此问题属于旅行商问题，我们建立了路径最短，花费最少，省钱、省时、方便三个模型。
根据周先生的不同需求，我们用改良圈算法和多目标规划解决了该问题，之后我们结合实际情况对三个模型进行科学地误差分析，并分析了该算法的复杂性。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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数学建模期末作业题目：根据层次分析法选择旅游目的地
、问题提出
假设有杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20 个地方供你选择，你会根据景色、费用、居住、饮食、旅游等一些条件，去选择一个城市旅游。
根据层次分析法，如何选择？
二、层次分析法基本简介
层次分析法(The analytic hierarchy process) 简称AHP ，在20 世纪70 年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty) 正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，
应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方
法。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。
及其所对应的特征向量W ，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
三、模型假设
1.假设同学们以正常的心态旅游。
2.当旅游城市的距离较大时，时间可能比较长，这时，为了协调
时间并达到总费用最少，可以选择不同的交通工具，改变旅游时间，从而改变总费用。
当旅游城市距离较少时，时间比较短，假设与一个时段相比可忽略不计，则可以看成当时出发当时可到的情况。
3.假设飞机，火车正常运行，旅行费用只与旅游路线，时间及交
通工具有关。
4.假设乘坐交通工具选用飞机时两城市之间的距离按直线距离代
替
5.假设饮食方面无个人偏好，以大众口味进行评估；
6.假设居住酒店价格为该旅游城市中等水平且便于外出；
7.假设旅行费用均在可接受的范围之内。
目标层准则层方案层四．模型建立
利用层次分析法构造层次分析模型
五．模型求解
1、杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20 个城市分别用p1,p2 ...................................... ,p20 表示。
设选择旅游地为目标O。
通过互相比较准则层五个因素对最上层选择旅游地的影响，设旅游人数为C1，设酒店数量为C2，设旅游花费为C3，设3A 景区数为
C4，设公交线路数为C5.设它们的权重分别为C1=3，C2=7，C3=9，C4=5，C5=1，参照.L.Saaty 的比例九标度法给出各层次的两两判断矩阵(见下表)
2、设要比较各准则C1,C2,C3,C4,C5对目标O 的重要性
C i: C j：a(ij) A=(a ij)m*n ，a ij>0，a ji=1/a ij
A=[1，3/7，1/3，3/5，3；7/3，1，7/9，7/5，7；3，9/7，1，9/5，9；5/3，
5/7， 5/9，1，5；1/3，1/7，1/9，1/5，1]
A~成对比较阵 A 是正互反阵
要由A 确定C1,,,,,,C5对O 的权向量
3、成对比较阵和权向量成对比较的不一致情况
A=[1，3/7，1/3，3/5，3；7/3，1，7/9，7/5，7；3，9/7，1，9/5，9；5/3，
5/7， 5/9，1，5；1/3，1/7，1/9，1/5，1]
a12=1/2 （C1:C2）
一致比较a23=8（C2:C3）
4（C1:C3）
a13=
4、“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵
A=[1，3/7，1/3，3/5，3；7/3，1，7/9，7/5，7；3，9/7，1，9/5，9；5/3，
5/7，
5/9，1，5；1/3，1/7，1/9，1/5，1]
最大特征根γ= 5.0000
权向量（特征向量）W=[0.2335;0.5449;0.7006;0.3892;0.0778]
一致性指标CI= （5.0000 -5）/（5-1）=0
随机一致性指标RI=1.12（通过查表得到）
一致性比率CR=0/1.12=0<0.1
通过一致性检验
5、组合权向量 记第二层（准则）对第一层（目标）的权向量为 W2=
（W21,...
同样求第三层（方案）对第二层每一元素（准则）的权向量
第三层对第二层的计算结果
方案层对 C1（旅游人数）
方案层对 C2（酒店数量）
的成对比较阵
的成对比较阵
B1=[1，3，7；
B2=[1，1/2 ，1/4 ；
1/3，1，3； 2，1，1/2； ...Bn 1/7，1/3，1]
4，2，1] 最大特征根 γ 1
γ2
...γn 权向量
W 31
W 32
...W 3n
RI=1.6292 (n= 20),CI k 均可通过一致性检验方案P1 对目标的组合权重为
0.3493x0.2335+0.2696x0.5449+0.6619x0.7006+0.5822x0.3892+0.1677x
0.0778=0.9318
方案P2 对目标的组合权重为
0.3222x0.2335+0.1918x0.5449+0.7517x0.7006+0.5369x0.3892+0.0775x
0.0778=0.9214
方案P11对目标的组合权重为
0.2388x0.2335+0.5701x0.5449+0.6675x0.7006+0.4072x0.3892+0.0814
x0.0778=0.9989
通过计算各个方案对目标的组合权重知，方案P11对目标的组合权重最大，为0.9989，所以考虑景色、费用、居住、饮食、旅游等一些条件，建议游客去上海游玩。
六、可行性分析
现实生活中有太多的因素影响着人们的旅行，远多于我们假设的因素，比如说天气状况、节假日、距离远近等等，所以说我们得出的这个结论或者说是观点仅供参考。
附表：
城市旅游人数（新
闻）花费（新闻）酒店数量（途牛
网）
国家3A 景区数量（来源于360 百科）
成都 2.1 亿3033.42 亿
16404
20
杭州16286.63 万3041.34 亿
9571
3
北京 2.9 亿5122.4 亿
17238
75
桂林突破8000 万971.76 亿
4540 2 西安
1.81 亿1633.30 亿14111
4
重庆
5.4 亿3300 亿15631
37
武汉 2.57 亿2812.84 亿
9010 6 青岛8803 万1653 亿
9671
9
三亚1830.97 万406 亿
5119
厦门7800 万1160 亿
3912
3
上海 3.7 亿4485 亿
14243
天津 2.11 亿3545.44 亿
5441 10 广州2亿3600 亿 2
13645
苏州12264 万
2332 亿6611 3
南京
12293万2168.9 亿5774 9 深圳13147.45 万1485.46 亿
9746
洛阳 1.2698 亿1065.61 亿
3852 2 大连8517.9 万1280 亿
2
5586
内蒙古11826 万3440.1 亿24
拉萨
1600 余万227.41 亿1635 1。