黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题

【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二

下学期期中考试数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数2R 判断，其中拟合效果最好的为（ ） A ．模型1的相关指数2R 为0.3 B ．模型2的相关指数2R 为0.25 C ．模型3的相关指数2R 为0.7

D ．模型4的相关指数2R 为0.85

2．若随机变量X 服从两点分布，且成功的概率0.5P =，则()E X 和()D X 分别为（ ） A ．0.5和0.25

B ．0.5和0.75

C ．1和0.25

D ．1和0.75

3．函数()sin ,,22f x x x x ππ⎡⎤

=-∈-⎢⎥⎣

⎦的最大值是（ ） A ．12

π

-+

B ．

2π C ．2

π-

D ．12

π

-

4．身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有（ ） A ．5040种

B ．720种

C ．240种

D ．20种

5．函数()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ）

A ．0

B ．

4

π C ．1 D ．

2

π 6．如果

(3n x - 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是

（ ） A ．21

B ．21-

C ．7

D ．7-

7．已知函数()1

2x

x f x e e

++＝（其中x e ∈R ，为自然对数的底数），则下列说法错误的是（ ）

A ．函数f x （）的图象关于y 轴对称

B ．函数f x （）的极小值为4

C ．函数f x （）在R 上为增函数

D ．函数x y e f x ＝（）的值域为1（，）

+∞

8．若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（ ） A ．

37

B ．

45

C ．

67

D ．

1213

9．某地区高考改革，实行“321++”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（ ） A ．8种

B ．12种

C ．16种

D ．20种

10．函数()sin 2()3

f x x xf π

=+'，()f x '为()f x 的导函数，令1

2

a =-

，3log 2b =，则下列关系正确的是（ ） A ．()()f a f b >

B ．()()f a f b <

C ．()()f a f b =

D ．()()f a f b <

11．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X ，若甲先投，则()P X k =等于（ ） A ．10.60.4k -⨯

B ．10.240.76k -⨯

C ．10.40.6k -⨯

D ．10.760.24k -⨯

12．定义在R 上的函数()f x 导函数为f x '（），且()()()f x xf x xf x <'+对x ∈R 恒成

立，则（ ） A ．2(2)(1)f ef < B ．2(2)(1)f ef > C ．(1)0f > D ．(1)0f ->

二、填空题

13．设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若()(2)P c P c ξξ>=<+，则c 的值是______．

14．铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有______种(结果用数字表示).

15．若函数()2

2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间()1,1k k -+上不是单调函数，

则实数k 的取值范围______.

16O ，圆柱的下底面在半球O 底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O ，则该圆柱体积的最大值为_______．

三、解答题

17．全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x （万人）与餐厅所用原材料数量y （袋），得到如下数据：

（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+； （Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？

（参考公式：()()

()

1

1

2

2

2

1

1

ˆn

i i i

i i n

i n

n

i i

i i x y nxy

x x y y b

x x x

nx ====-∑--==

--∑∑∑，ˆˆa

y bx =-） 18．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）