山东省德州市第一中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题

德州一中2020学年第一学期高一年级月考
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题（共13小题，每小题4分，共52分. 第1题至第10题每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；第．11．．题至第．．．13．．题每小题给出的选项中有多项符合题目要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，全部选对得4分，多选或错选得0分，部分选对得2分）
1、给出下列关系式：R ∈3，Q ∉2
1，Z ∈-3，φ∈0，其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
2、已知集合}5,4,3,2,1{=A ，}6,4,2,1{=B ，若B A P I =，则集合P 的子集个数为（ ）
A.8
B.7
C.4
D.3
3、一次函数1+=x y 的图象与x 轴的交点构成的集合为（ ）
A.}1,0{
B.)}1,0{(
C. }0,1{-
D.)}0,1{(-
4、设集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈+=中元素的个数为（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
5、函数0)2(3
2)(++-+=x x x x f 的定义域为（ ） A.),2[∞+- B.),2(∞+- C.),3()3,2[∞+-Y D.),3()3,2(∞+-Y
6、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A.||x y =
B.x y -=3
C.x
y 1= D.42+-=x y
7、已知函数)(x f 为偶函数，且当0>x 时12)(2-+=x x x f ，则)1(-f 的值为（ ）
A.-2
B.0
C.1
D.2
8、函数x x
x f 21)(+=的图象关于（ ）对称 A.y 轴 B.直线x=1 C.坐标原点 D.直线x y =
9、已知c bx x x f ++=2
)(满足)4()2(f f =-，则（ ） A.)1()1(->>f c f B.)1()1(-<<f c f C.)1()1(f f c >->
D.)1()1(f f c <-<
10、已知定义在（-2，2）上的奇函数)(x f 在[0，2）上单调递减，若0)1()12(<-+-m f m f ，则实数m 的取值范围为（ ）
A.0>m
B.230<<m
C.31<<-m
D.2
321<<-m 11、下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A.x x f =)(与2
)(x x g = B. x x x f ||)(=与⎩⎨⎧<->=)0(,1)0(,1)(x x x g C.1)(-=x x f 与1
1)(2+-=x x x g D. 1)(2+=x x f 与1)(2+=t t g 12、二次函数c bx ax x f ++=2
)(的图象如右图所示，
则下列结论中正确的是（ ）
A.a b 2=
B.0<++c b a
C.0>+-c b a
D.0>abc
13、定义在R 上的奇函数)(x f 为减函数，偶函数)(x g 在区间),0[∞+上的图象与)(x f 的图象重合，设0>>b a ，则下列不等式中成立为（ ）
A. )()()()(b g a g a f b f --<--
B. )
()()()(b g a g a f b f -->--
C. )()()()(a g b g b f a f --<-+
D.
)()()()(a g b g b f a f -->-+
第Ⅱ卷
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
14、已知}12,52,2{32
x x x +-∈-，则x 的值为_______ 15、已知1)1(2)(2
++-=x a x x f 在区间)1,(--∞上是减函数，则实数a 的取值范围为________ 16、设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=1
,21,1)(x x x x x f ，则=))2((f f ______，)(x f 的值域为_________
17、函数⎩
⎨⎧≤+->+--=1,5)1(1,2)1()(2x x a x a x x f 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为________
三、解答题（共6个题，每题13分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18、已知集合}72|{<<-=x x A ，}53|{<≤-=x x B .
（1）求B A I ，B A Y ； （2）B A C R I )(.
19、已知}31|{>-<=x x x A 或，}12|{-≤≤=a x a x B ，若A B A =Y ，求实数a 的取值范围.
20、（1）已知函数12)1(2
+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式； （2）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f -=2
)(，求)(x f 的解析式.
21、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数⎪⎩
⎪⎨⎧>≤≤-=)400(80000)4000(21400)(2x x x x x g （单位：元），其中x 是仪器的月生产量.
（1）将利润表示为月生产量的函数)(x f ；
（2）当月生产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）
22、已知函数x
x x f m 2)(-
=，且1)2(=f . （1）求m 的值；
（2）判断)(x f 的奇偶性；
（3）判断)(x f 在),0(∞+上的单调性，并给予证明.
23、已知二次函数)(x f 的图象顶点为A （1，-9），且图象在x 轴上截得的线段长为6.
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）当]2,0[∈x 时，函数92)()(++=tx x f x g 的图象恒在x 轴的上方，求实数t 的取值范围.
德州一中2020学年第一学期高一年级月考
数学试题参考答案
一、选择题：
1～5：C A D B D 6～10：A D C B B 11、BD 12、ABCD 13、AC
二、填空题：
14、23- 15、2-≥a 16、2
5， ]3,(-∞ 17、21≤<a 三、解答题：
18、解（1）∵}72|{<<-=x x A ，}53|{<≤-=x x B
∴}52|{<<-=x x B A I ------------------------------3分
}73|{<≤-=x x B A Y ------------------------------6分
（2）∵}72|{<<-=x x A
∴}72|{≥-≤=x x x A C R 或 -------------------------------9分 ∴}23|{)(-≤≤-=x x B A C R I ----------------------------13分
19、解：∵A B A =Y ∴A B ⊆ ----------------2分
①若φ=B ， 则12->a a ，解得1<a --------------5分
②若φ≠B ， 则⎩
⎨⎧-<-≥1121a a ，无解 ---------------8分 或⎩⎨
⎧>≥31a a ，得3>a ---------------11分
综上得a 的取值范围为31><a a 或 ----------------13分
20、解：（1）令1+=x t ，则1-=t x
∴1)1()1(2)(2
+---=t t t f 4522+-=t t ∴452)(2
+-=x x x f ----------------------6分
（2）设0<x ，则0>-x
∴x x x x x f +=---=-22)()()( ------------------8分 ∵)(x f 是奇函数
∴)()(x f x f -=-
∴0<x 时x x x f +=-2)(，即x x x f --=2
)(--------------11分 ∴⎩⎨⎧<--≥-=0
,0,)(22x x x x x x x f ------------------13分 21、解（1）4000≤≤x 时，x x g x f 10020000)()(--=
200003002
12-+-=x x 400>x 时，x x g x f 10020000)()(--=x 10060000-= ∴⎪⎩
⎪⎨⎧>-≤≤-+-=400,100600004000,2000030021)(2x x x x x x f ---------------6分
（2）当4000≤≤x 时， 2000030021)(2-+-=x x x f 25000)300(2
12+--=x 由二次函数的性质得300=x 时)(x f 取得最大值25000
由一次函数的性质得当400>x 时， x x f 10060000)(-=20000<
综上得300=x 时25000)(max =x f ----------------------12分 ∴月生产300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.--------13分 22（1）由112)2(=-=m
f ， 得1=m -------------------------2分 （2）由（1）得x x x f 2
)(-=
∵)(x f 的定义域为}0|{≠x x ------------------------------3分 且)(22)(x f x x x x x f -=+-=---=-
---------------6分 ∴x
x x f 2)(-=为奇函数 ---------------7分 （3）)(x f 在),0(∞+上单调递增 -----------------8分
证明：设任意),0(,21∞+∈x x 且21x x < 则)2(2)()(2
21121x x x x x f x f ---=- )22()(1221x x x x -+-=)21)((2
121x x x x +-= --------------11分 ∵),0(,21∞+∈x x 且21x x < ∴0212
1>+x x ，021<-x x ∴0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <
∴)(x f 在),0(∞+上单调递增 --------------------13分
23、解（1）∵二次函数)(x f 的图象顶点为A （1，-9）
∴设)0(9)1()(2
≠--=a x a x f 又二次函数)(x f 的图象在x 轴上截得的线段长为6
∴)(x f 的图象与x 轴的交点为（-2，0）和（4，0）
由0)2(=-f 得1=a
∴829)1()(2
2--=--=x x x x f ---------------5分
（2）由（1）得1)1(2)(2+--=x t x x g ∵]2,0[∈x 时，函数)(x g 的图象恒在x 轴的上方
∴]2,0[∈x 时，0)(min >x g ------------------------6分 )(x g 的图象开口向上，对称轴为t x -=1
①01≤-t 即1≥t 时)(x g 在[0，2]上单调递增
∴01)0()(min >==g x g 恒成立，∴1≥t ------------------8分 ②21≥-t 即1-≤t 时)(x g 在[0，2]上单调递减
∴014)2()(min >+==t g x g ，解得4
1->t ， ∴无解 ----------------10分 ③210<-<t 即11<<-t 时)(x g 在[0，1-t]上单减，在[1-t ，2]上单增 ∴01)1()1()(2min >+--=-=t t g x g ，解得20<<t ，∴10<<t -------12分 综上得t 的取值范围为0>t -----------------------13分。