第二章 土压力计算

E a f ( i , i ) E x f ( i , i )
Ea W Ex
cos( i ) sin[( i ) ( i )] W
tan( i ) tan( i )
取Ex等于最大值为出现第二破裂面的极值条件，可得：
2
P
cos
cos cos
cos cos
2
cos
2
2
cos
2
岩土锚固与支挡工程
第七节
浸水挡土墙土压力计算
填料受水的浮力作用，土压力减小。 砂性土的内摩擦角受水的影响不大，可认为浸水后不变；粘性 土浸水后抗剪强度降低。 渗流动水压力作用。 1、浸水后填料φ值不变的土压力计算（砂性土）
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一般情况下的主动土压力计算公式
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
计算主动土压力时，可先假定 破裂面交于荷载内，选择相应公式 计算破裂角，再利用计算破裂角校 核破裂面是否与假定相符，如不相 符，重新假定破裂面，再按相应公 式计算； 如按破裂面交于荷载内计算出 的破裂角交于荷载外，而按破裂面 交于荷载外计算出的破裂角交于荷 载内，则按破裂面交于荷载外边缘 计算破裂角及主动土压力。
h0 q

车辆荷载附 加荷载强度
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铁路荷载下土压力计算
路基面承受轨道静载和列车的竖向活载两种主要荷载。根 据《铁路路基支挡结构设计规范》规定，在挡土墙力学计算时， 将路基面上轨道静载和列车的竖向活载一起换算成为与路基土 容重相同的矩形土体。换算土柱作用于路基面上的分布宽度和 高度按下表的规定采用。
横向：破裂土体宽度B0范围内可能布置的车轮，当为路肩 墙时，车轮后轮外缘靠墙顶内缘布置；若为路堤墙，车辆后轮 中心距路基边缘0.5m。
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（2）按车道宽度均摊的方法 按路面上车辆所占的宽度，将车辆换算成条状均布土层。
h0 Q
b0 L
（3）《公路路基设计规范》（JTG D30-2004）方法
E G
sin( 90 ) sin( )

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适用范围
（1）库仑理论较适用于砂性土，计算所得主动土压力与实际 情况比较接近。应用于粘性土时，计算误差并不太大，常常采用 “换算内摩阻角法” 计算。 （2）库仑理论仅适用于刚性墙。柱板式、锚杆式和加筋土等 柔性挡墙，可作某些近似假设后按库仑理论计算。 （3）库仑理论用于仰斜墙背时，墙背坡度以不缓于 1:0.3或 1:0.35为宜，以免出现较大误差，并偏于安全。 （4）天然土坡或墙后地面坡度i 大于土的内摩擦角时，不能 采用库仑方法求解。
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
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朗金破裂角及主动土压力公式
i i
1 2 1 2
( 90 ) ( 90 )
1 2 1 2
( ) ( )
Ea
2 h0 H 1 K a 2 H 1
2
K a cos
'
G
cos( ) sin( )

cL cos sin( )
令：
dE d
c
0
c
Ec G
cos( c ) sin( c )

cL cos sin( c )
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第六节
朗金理论及土压力
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第二章 土压力计算
静止土压力 主动土压力
被动土压力
朗金土压力理论 库仑土压力理论
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第一节
挡土结构物
支撑建筑 物周围填 土的挡土 墙
概 述
桥台 隧道
边坡挡 土墙 基坑围 护结构
码头
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挡土构筑物都承受着来自与土体接触面的侧向土压力。 土体作用在挡土墙上的侧向压力称为土压力。 1、土压力大小；
土压力计算包括
2、方向；
3、合力作用点；
4、土压力分布规律。
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根据挡土构筑物侧向位移方向和大小可分为三种典型 的土压力。
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土压力与挡土墙位移的关系
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土压力计算方法
土压力计算方法主要有库仑法、朗金法、图解法等，
其中库仑法应用最广，常用来计算非粘性土作填料的重力
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第三节
第二破裂面土压力
1、出现第二破裂面的条件：
墙背土压力 计算图示
① 墙背或假想墙背的倾角大于第二破裂面倾角；即墙面不妨碍 第二破裂面的产生； ② 在墙背或假想墙背上产生的抗滑力必须大于其下滑力。即：
E x tan( 1 ) W E
y
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2、第二破裂面土压力公式推导
L L 0 ( H 2 a ) tan 30
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挡土墙的计算长度L按下述情况取值：
1、挡土墙分段长度小于等于13m时，L取分段长度； 2、当挡土墙分段长度大于13m时，取车辆扩散长度。
L L 0 ( H 2 a ) tan 30
汽车荷载的分布宽度 纵向：当取用挡土墙的分段长度时，为分段长度内可能布 置的车轮；当采用扩散长度时为一辆车辆荷载。
等值内摩擦角误差较大，在低墙偏于保守，高 墙偏于危险。
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2、力多边形法
用库仑理论计算粘性土土压力的力多边形法与推导 砂性土土压力计算公式的不同之处在于： （1）考虑深度hc为垂直裂缝区，不计此范围内的土 压力； （2）考虑了破裂面上的粘结力。为简化计算，墙背 与填土间的粘结力忽略不计(数值较小且偏于安全)。
式挡墙的土压力；对于粘性土的土压力计算，也多采用基 于库仑理论的计算方法。 目前，我国公路、铁路挡土墙设计，一般采用库仑理 论推导出来的相应公式计算土压力。
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第二节
基本假设
库仑理论及主动土压力
（1）滑动面为通过墙锺B的平面BC； （2）墙后填土是理想的散粒体，c＝0； （3）滑动土楔体ABC是刚体，本身不产生压缩变形。
粘性土土压力：
Ea 1 2
h tan ( 45
2 2

2
) 2 ch tan( 45

2
)
2c
2

按等值内摩擦角计算土压力：
Ea 1 2
tan ( 45
2
D
2
)h
2
D
2c 2 45 arctan tan( 45 ) 2 h
（3）最后取土压力分布图 aefgda来表示折线形墙背的主 动土压力分布图。
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2、力多边形法
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求E2最大值，令dE2/dθ=0，得：
由于力多边形法分析折线形挡土墙下墙土压力计算是满足 了楔体静力平衡中的力矢量闭合条件，用此法推导出的下墙土 思考：比较两种土压力计算方法。 压力计算公式来计算下墙土压力较为合理。
① 首先假定破裂面出现的位置；
② 按相应的公式计算破裂角； ③ 以计算结果验证所假设的破裂面位置是否相符； ④ 如不相符，重新假设，再作计算，直至二者相符； ⑤ 若验证结果同时符合两种假设边界条件，取水平土压力较大 者作为采用的计算值。若验证结果证明不会出现第二破裂面 时，按一般库仑公式进行计算； ⑥ 根据计算所得破裂角计算作用于第二破裂面上的土压力及其 作用点位置。
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（1）增大粘性土内摩擦角
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（2）根据抗剪强度相等的原理 抗剪强度：

f
c tan
等值抗剪强度：

f
tan
D
D arctan(tan

c

) arctan(tan

c
H
)
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（3）根据土压力相等的概念
Baidu Nhomakorabea
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第四节
上墙一般按库 仑土压力公式计算， 如出现第二破裂面， 按第二破裂面土压 力公式计算。 下墙一般采用 力多边形或延长墙 背法计算。
折线形墙背土压力
上墙
下墙
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1、延长墙背法
（1）首先将AB段墙背视为挡 土墙单斜向墙背，计算其主动 土压力强度分布，图中abd。
（2）延长BC段墙背与填土表 面相交于c’，视Cc’ 为新的假 想墙背，土压力强度分布如图 中c’ef。
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岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
习题一：
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习题二：
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3、公路路基近似法
上墙墙后的填料 视作均布的超载
下墙土压力超载范围由上 下墙的破裂角确定
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第五节
粘性土土压力计算
当墙后填土为粘性土时，由于粘结力的存在，致使 土压力减少。采用库仑理论分析时，主要有等效内摩擦 角法和力多边形法。 1、等效内摩擦角法 将粘性土的内聚力折算成内摩擦角，折算后的内摩 擦角称为等效内摩擦角或等值内摩擦角。 主要方法有：
E
2 x 2
E E
x i x
0
i
0
并满足条件：
0
E
2
x
i
2
2
0 E
2
i
E i
x 2

x
i
2
2E x i i

2
0
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3、第二破裂面土压力的计算步骤
Z bx EaZ
x
EbH Eb
b
/3
2、浸水后填料φ值变化的土压力计算（粘性土） 墙背填料为粘性土时，需考虑浸水后填料的计算内摩擦角φ 值降低，其土压力计算可按类似“不同土层的土压力计算”的方 法进行。
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第八节
地震作用下土压力计算
由于支挡结构体系在竖向有较大的强度储备，分析土压力时， 只考虑水平方向地震加速度的作用。 目前一般按惯性力(ma)求地震土压力，与求解非地震区土压 力的不同之处在于多考虑了一个由破裂棱体自重引起的水平地震 力。该力作用于棱体重心，计算公式如下：
假设φ值不变，主动土压力系数k不变；
墙后填土表面水平，破裂角θ不受浸水的影响；填土表面倾 斜或有荷载作用时，破裂角θ略有变化，但对计算土压力影响不 大，一般假设浸水后破裂角不变。
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土压力大小：
Eb Ea Eb Eb 1 2 ( ' ) H b K
2
土压力作用点：
cos cos
cos cos
2
cos
2
2
cos
2
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朗金被动土压力公式
i i
1 2 1 2 ( 90 ) ( 90 ) 1 2 1 2 ( )
K
P
( )
EP
2 h0 H 1 K 2 H 1
高膨胀性土和高塑性土均不能采用该方法计算土压力。
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裂缝深度
hc
'
2c

tan( 45 2c

2
)
hc hc h0

tan( 45

2
) h0
墙后填料受局部荷载作 用时，不考虑其对裂缝 深度的影响。
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土压力计算
Ec Ea Ec
综合影响因素，取0.25
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公路车辆引起的土压力计算
（1）《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60－2004)中的方法
将墙后破裂体上的车辆荷载换算为与墙后填土有相同容重的 均布土层，求出此土层厚度h0后，再用库仑理论进行计算。
布置在B0×L范围 内的车轮总轴载
前后轴轴 距加轮胎 着地长度