北师大版必修4高中数学第三章两角差的余弦函数课件

3 解 (1)原式 cos(59 29 ) cos30 2

(2)原式 cos 72 cos 42 sin 72 sin 42 cos(72 42 ) 3 cos30 2
小结
（1）掌握两角差的余弦公式 （2）能应用公式进行简单的运 算
又因为， 向量数量积可以用坐标表示 所以， OP1 OP2 cos cos sin sin
由以上两式，得 ② ①
因为OP1、OP2是两个单位向量，
cos( ) cos cos sin sin 我们称上式为两角差的余弦公式，记作 C( )
两角差的余弦函 数
思考？
向量数量积的定义是?
a · b= |a| |b| cosθ
向量与自身的内积为? 向量长度的平方 两个单位向量的数量积等于? 它们之间夹角的余弦函数值
在直角坐标系中,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,以
原点为顶点,x轴为始边分别作角任意α,β与单位圆交于点P1、 P2 y
P1 (cosα,sinα)
α P2 (cosβ,sinβ)
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β
o P1、P2的坐标为？
x
（1）若 0， ，夹角就是
（2）若 0， ，设夹角为，又 =2k + + , 有 - =2k +
所以都有 OP 1 OP 2 cos( )
3 3 例 1 已知cos = ， ，2 ，求cos( ). 5 3 2
3 3 cos = ， ， 2 解： 5 2
2 2
4 3 sin 1 cos 1 5 5
cos( ) cos cos sin sin 3 3 3 3 1 4 3 5 2 5 2
3 4 3 10



3 4 例2 已知cos cos = ，sin sin ， 5 5 求cos( )的值. 3 4 解： 将cos cos = 和sin sin 的两边分别 5 5 平方并整理,得 9 2 2 cos cos 2 cos cos 25 16 2 2 sin sin 2sin sin 25 将上述两式相加,得 2 2(cos cos sin sin ) 1 1 所以, cos( ) 2
3 1 cos( )=- ， 0 , , 例3 已知 cos = ， 5 5 2 求 cos .
提示： 拆角思想:cos cos ( ) .
练习：求值
(1) cos 59 cos 29 sin 59 sin 29 (2) cos 72 sin 48 cos18 cos 48