压力容器应力分析

三向应力状态
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθ (平面应力问题)
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薄壳圆筒的应力（续）
截面法
s
j
t
y
sq
Di
p
p
x
s
j
s
q
(a)
(b)
图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡
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轴向平衡：
D2 p
4
轴向外力
Dts j
轴向内力
圆周平衡：
2
2 0
pRi
sin d
周向外力
2ts q
21
N s j (t rdq )
Nq s q (t R1dj)
图2-5 微元体
22
图2-5 微元体
23
二、微元平衡方程（图2-5）
由图2.5c，经向内力在法线上的分量为：
N
sin
d
2
( N
dN
) sin
d
2
N s j (t rdq )
sin d d 22
r R2 sin
等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B） 平行圆半径r： 平行圆半径。
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第一主曲率半径R1：
对于回转壳，母线即经 线，经线上任意一点的 曲率半径称为第一主曲 率半径，以R1表示，在 图上为线段O1A。
母线
A R1
O1
第一曲率半径
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第二主曲率半径R2：
围绕回转轴，可形成一个 曲面，第一曲率半径O1A 上到回转轴O的曲率半径 称为第二曲率半径，以R2 表示，在图上为线段OA。
母线
回转轴
R1 O O1
A R2
第一曲率半径
第二曲率半径
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K1 O'
R1 R2
平行圆
K2
A'
A x
j
θr
z
B
yξ
经线 O
K1
K2 x
j
r
z
R1
R
2
a.
b.
r与R1、R2的关系：
r=R2sinj
图2-3 回转薄壳的几何要素
同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
将以上三个式子代入，并略去高阶微量，可得：
s tR2 sin ddq
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由图2.5d，周向内力在平行圆方向上的分量为：
2Nq
sin
dq
2
Nq s q (t R1dj)
将该分量投影到法线方向，见图2.5e，并考虑
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
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无力矩理论与有力矩理论： 对于部分容器，在某些特定的壳体形状，载荷和支撑条
件下，其弯曲内力与薄膜内力相比很小可以忽略不计， 此时，壳体的应力状况仅由法向力Nφ Nθ决定，称为 “无力矩理论”。 在壳体理论中，如果考虑横向剪力Qj和弯矩Mj，Mq， 称为“有力矩理论”。
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二、无力矩理论与有力矩理论
拉压剪 切变形
j
平行圆
横向 剪力
j
jq
Nq
q
qj
பைடு நூலகம்弯矩 转矩
jq
j qj
q
经线 薄膜内力
a.
b. 弯曲内力 c.
图2-4 壳中的内力分量
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内力
薄膜内力 Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ
横向剪力 Qφ、Qθ
弯曲内力
Mφ、Mθ、 弯矩转矩 Mφθ、Mθφ、
无力矩理论或 薄膜理论（静定）
2、压力容器应力分析
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回顾：
(1)压力容器的特点
（应用的广泛性、操作的复杂性、严格的安全性）
(2)压力容器的结构
（内件+外壳，筒体、封头、密封装置、开孔接管、支座、附件）
(3)压力容器的分类
（压力大小、作用原理、安装方式、安全管理）
(4)压力容器的标准规范
（ASME、JIS、欧盟、国标）
2
第二章 压力容器应力分析
壳体无力矩理论在工程壳体结构分析中占有重要 地位。
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2.4 无力矩理论的基本方程
一、壳体微元及其内力分量 微元体： a b c d
经线ab弧长： dl1 R1dj
截线bd长： dl2 rdq
微元体abdc的面积： dA R1rdjdq
压力载荷： p p(j)
微元截面上内力：
Nj Nq ）
● 回转薄壳应力分析
2. 1 概述 2. 2 薄壁圆筒的应力 2. 3 回转薄壳的无力矩理论 2. 4 无力矩理论的基本方程 2. 5 无力矩理论的应用
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2.1 概述
(1) 应力分析的意义
（1）研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和
破坏的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保 证容器的安全性和经济性。 （2）压力容器所受载荷
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2. 2 薄壁圆筒的应力
❖ 几个概念
壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。
壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳： 壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆筒：
外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
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❖ 基本假设
壳体材料连续、均匀、各向同性； 受载后的变形是弹性小变形； 壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
一、回转薄壳的几何要素 母线： 绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。 极点： 中面与回转轴的交点。
经线平面： 通过回转轴的平面。 经线： 经线平面与中面的交线。 平行圆： 垂直于回转轴的平面与中面 的交线称为平行圆。
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中面法线： 过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1： 经线上点的曲率半径。 第二主曲率半径R2： 垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。
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薄壳圆筒的应力
A
t
B
Di
p
p BDi D Do
A
p －内压
σθ－周向应力
σφ－轴向应力 D －中面直径
t－厚度
图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力
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薄壳圆筒的应力（续）
B点受力分析
B点
内压P
轴向：经向应力或轴向应力σφ 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ
壁厚方向：径向应力σr
σθ 、σφ >>σr
周向内力
sj
t
Di
p
sj (a)
y
sq
p
x
sq (b)
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薄壳圆筒的应力（续）
应力 静定
轴向平衡： D 2 p
4
= Dts j
求解 图2-2
轴向外力 轴向内力
圆周平衡：
2
2 0
pRi
sin d
2ts q
sj = pD
4t
sq
pD 2t
周向外力
周向内力
s q 2s j
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2.3 回转薄壳的无力矩理论
a.压力载荷：均布于容器壳体; b.机械载荷：重力、支座反力、管道的推力等; c.热载荷.
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(2) 应力分析的方法 解析法或数值法:
即以弹性、塑性等板壳理论为基础的精确 数学解或有限元法等数值解。 实验应力分析法：
包括电测法和光弹性法。对于复杂几何形 状或受载条件的实际容器，它是一种有效的应 力分析方法，也是验证解析解或数值计算结果 的重要途径。