正交设计和均匀设计

• 每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平 ）
正交表的记号及含义
我们只介绍它的记号、特点和使用方法。 记号及含义
正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。
L 正交表的代号
S 正交表的列数
LN q
N 正交表的行数
S

（最多能安排的因素个数， 包括交互作用、误差等）
q 各因素的水平数
（各因素的水平数相等）
5% 6% 7%
1 2 3
A1 A2 A3
B1 B2 B3
C1 C2 C3
• （3）选用合适正交表 本试验可选取正交表L9 (34 ) 安排试验
• （4）确定试验方案 “因素顺序上列，水平对号入座，横着做”
试验号 列号
A温度(℃)1 B时间(Min) 2
1(80℃) 1(80℃) 1(80℃) 2(85℃) 2(85℃) 2(85℃) 3(90℃) 3(90℃) 3(90℃)
H3C N H3C N
NaNO2, HCl
HO CH2OH CH2OH
VB6
H2N CH2OH
因素水平
酸 1 2 HCl H2SO4 滴加温度 ℃ 68~72 88~92 水解温度 ℃ 88~92 96~98 氢化物：亚硝酸 钠：酸 1:2.32:1.58 1:1.80:1.58 氢化物浓度 原浓度 浓缩0.15倍 催化剂 不加 加4%
2)选用正交表Ln（tq) L表示正交设计，t表示水平数，q表示因 素数，n表示试验次数。 选用L8(27)表
操作者 1 2 3 4 5 6 7 8 k1 k2 R － － － － － － － －
酸 1 1 2 2 1 1 2 2
滴加温 度 1 1 2 2 2 2 1 1
配比 1 2 1 2 1 2 1 2
C用碱量(x%)3
44
1
转化率（x%）
31 54 3 3 49 2 2 3 1 38 53 42 57 62 64
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1(90Min) 1(5%) 2(120Min) 2(6%) 2 4 3(150Min) 3(7%) 1(90Min) 2(6%) 2(120Min) 3(7%) 1 3(150Min) 1(5%) 1(90Min) 3(7%) 2(120Min) 1(5%) 3(150Min) 2(6%)
入表格下端；
5）按极差的大小排出因子的主次；
6）选取较优的生产条件；
7）进行验证性试验，作进一步分析。
极差分析法的优点：简便易行，计算量少。
但其缺点是：没有将试验条件改变引起数据的 波动与试验误差引起数据的波动区分开来；没 有提供判断因子影响是否显著的标准。
维生素B6的制备中，重氮化及水解反应 1)确定考察的因素数目和因素水平数目。
• 从表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那组试验中，其 它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分别出现了一次。 • 计算方法如下： • K1A = x1 + x2 + x3 = 31+54+38=123 • k1A = K1A/3=123/3=41 • K2A = x4 + x5+ x6 =53+49+42=144 • k2A = K2A/3=144/3=48 • K3A = x7 + x8+ x9 = 57+62+64=183 • k3A = K3A/3=183/3=61 • 我们比较K1A、 K2A、K3A 时，可以认为B、C、D对K1A、 K2A、 K3A 的影响是大体相同的。于是，可以把K1A、 K2A、K3A 之间 的差异看作是A取了三个不同水平引起的。 ——正交设计的整齐可比性
• 用正交表安排试验（以例1为例）
• （1）明确试验目的，确定试验指标 例1中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转 化率 • （2）确定因素－水平表
水 素 平
因
A B C 温度（℃） 时间（Min） 用碱量（x%）
Байду номын сангаас
水 素 平
因
A
B
C
1 2 3
80 85 90
90 120 150
2(6%)
3(7%) 2(6%)
2
3 3
54
2(85℃)
K2＝144
5
49 6 42 7 57 62
2(85℃)
2(85℃) 3(90℃)
2(120Min)
3(150Min) 1(90Min)
A A
3(7%)
1(5%) 3(7%)
1
K3＝183
2 2 3
本例要求指标越大越好， 应取指标最大 k3 = K3 /3=183/3=61 8 3(90℃) 2(120Min) 1(5%) 的水平， k3A最大，故因素A应该取A3 k2A = K2A/3=144/3=48
• 表格示意如下：
K1 K2 K3 k1 k2 k3 R 123 144 183 41 48 61 20 141 165 144 47 55 48 8 135 171 144 45 57 48 12
指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以 看出， 本试验应该选取每个因素中k1、k2、k3最大的那个水平。 即： A3B2C2
C用碱量（x%）3 1(5%) 2(6%) 3(7%) 2(6%) 3(7%) 1(5%) 3(7%) 1(5%)
4
转化率（x%） 1 2 3 3 1 2 2 3 54
1
31
2 3 38 4 53 5 49 6 3(150Min) 2(120Min) 2(85℃) 1(90Min)
42
7 57 8 62 2(120Min) 3(90℃) 1(90Min)
（需要做的试验次数）
正交表的正交性（以L9 (34 )为例）
试验号 列号
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 3 4 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 2 3 3 1 1 3 1 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
正交表的特点： 每个列中，“1”、“2”、“3”出现的次数 相同； 任意两列，其横方向形成的九个数字对中， 恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2， 1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3 ，2）、（3、3）出现的次数相同 这两点称为正交性： 2 均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高 2 均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整 齐 1 整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀
一、正交试验的提出：
正交设计—在全面试验点中挑选出最具有代表性的 点做试验，挑选的点在其范围内具有均匀分散和整 齐可比的特点。
事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的 设计上，更表现在对试验结果的处理上。
• 正交试验法优点： （1）试验点代表性强，试验次数少。 （2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。 （3）可以分清因素的主次。 （4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提 出展望好条件。 正交试验（表）法的特点： （1）均衡分散性－－代表性。 （2）整齐可比性－－可以用数理统计方法对 试验结果进行处理。
试验号 1 2 试验条件 A3B2C2 A3B1C2 收益率（x％） 74 75
最后确定最优生产条件为A3B1C2
综上所述，可获得应用正交试验法的一般 步骤为： 1）定指标，挑因子，选水平；
2）选用适当的正交表，排表头；
3）严格按表中指定条件做完各次试验，并将
试验数据填入表格右端；
4）计算各列同一水平的数据和与极差，并填
• 对于因素B
试验号 列号 A温度（℃）1
B时间（Min） 2 1(90Min)
C用碱量（x%）3 1(5%) 2(6%) 3(7%)
4
转化率（x%） 1 3 2
1
1(80℃)
31
4 53 7 57 3(90℃) 2(85℃)
2
5 49 8
1(80℃)
2(85℃) 3(90℃)
2(120Min)
2(6%)
正交试验结果分析－极差分析法
• 以例1为例 • 分析内容： 3个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素 影响小；
如果某个因素对试验数据影响大，那么哪个水平 对提高收益率有利。 • 利用正交表的“整齐可比”性进行分析：
• 对于因素A
试验号 列号
A温度(℃)1 1(80℃)
B时间(Min)2 1(90Min) 2(120Min) 3(150Min)
收率% 67.85 60.63 74.46 72.35 71.03 63.90 63.52 78.52
酸和氢化物浓度的极差R较大，分别为6.36和 6.84。用硫酸代替盐酸，氢化物原浓度，均 使收率提高。其次水解温度（R＝4.25)对收 率的影响也较重要。 进一步确定硫酸代替盐酸和催化剂对收率 的影响，用L4(23）正交表。
也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：
指标 同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势
70 60 50 40
A1 A2 A3
B1
B2 B3
C1
C2 C3
因素
指标－因素图
• 选取原则： • （1）对主要因素，选使指标最好的那个水平 于是本例中A选A3，C选C2 • （2）对次要因素，以节约方便原则选取水平 本例中B可选B2或者B1 • 于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次验证试验，结果如下：
k1A = K1A/3=123/3=41
• （2）确定各因素应取的水平
试验号 列号 A温度（℃）1
B时间（Min） 2 1(90Min)
C用碱量（x%）3 1(5%)
4
转化率（x%） 1
1 31
1(80℃)
K1＝123
1(80℃)
1(80℃)
2
3 38 4 53
2(120Min)
3(150Min) 1(90Min)
操作者 1 2 3 4 5 6 7 8 k1 k2 R － － － － － － － － 68.82 69.24 0.42
酸 1 1 2 2 1 1 2 2 65.85 72.21 6.36
滴加温 度 1 1 2 2 2 2 1 1 67.63 70.44 2.81
配比 1 2 1 2 1 2 1 2 69.22 68.85 0.37
催化剂 氢化物 浓度 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
水解温 度 1 2 2 1 2 1 1 2
重量g 11.97 13.00 15.96 12.76 12.53 13.70 13.62 13.58
收率% 67.85 60.63 74.46 72.35 71.03 63.90 63.52 78.52
催化剂 氢化物 浓度 1 2 1 2 2 1 2 1 71.18 66.88 4.30 1 2 2 1 1 2 2 1 72.47 65.63 6.84
水解温 度 1 2 2 1 2 1 1 2 66.91 71.16 4.25
重量g 11.97 13.00 15.96 12.76 12.53 13.70 13.62 13.58
• 对于C与此同理
• （1）确定因素的主次 • 将每列的 k1 、 k2 、k3 中最大值于最小值之差称为极差（反 映了同一因素取不同水平时，试验结果的变化幅度。变化幅 度越大，说明该因素对试验结果的影响越大。） • 即：第一列（A因素）＝ k3A－ k1A＝61－41＝20 第二列（B因素）＝ k2B－ k1B＝55－47＝8 第三列（C因素）＝ k2C－ k1C＝57－45＝12 • 影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差 异大 • 直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素 • 本例中：因素主次为 A C B 主 次
3(7%) 1(5%)
2
1 3 3 2
54
62
3 38 6 42 2(85℃) 1(5%) 1(80℃) 3(150Min) 3(7%)
• • • • • • • •
同理可以算出： K1B = x1 + x2 + x3 = 31+53+57=141 k1B = K1B/3=141/3=47 K2B = x4 + x5+ x6 =54+49+62=165 k2B = K2B/3=165/3=55 K3B = x7 + x8+ x9 = 38+42+64=144 k3B = K3B/3=183/3=48 我们比较K1B、 K2B、K3B 时，可以认为A、C、D对K1B、 K2B、 K3B 的影响是大体相同的。于是，可以把K1B、 K2B、K3B 之间 的差异看作是B取了三个不同水平引起的。
• 用正交表安排试验时，对于例1：
3 9
B3
6 5 2
8
7 4
C 3
B2
1
B1A1 A2
C 2
C A3 1
用正交试验法安排试验只需要9次试验
用正交表安排试验
• 一、指标、因素和水平 • 试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标） 可以直接用数量表示的叫定量指标； 不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评 定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为 定性指标的定量化 • 试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称 为因素，用大写字母A、B、C…表示