几何平均数PPT

几何平均数的使用
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由于平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数 ，各时期对比的基础不同，所有不能采用采用一般序时平均数的 计算方法。目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。采用这 一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度等于各期环批发 展速度的连乘积。根据平均数的计算原理，就应当按连乘法，即 几何平均数公式计算个指标值的平均数。即：
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几何平均数的使用
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（1）、平均发展速度反映现象在一定时期内逐期
发展变化的一般程度，这个指标在国民经济管理和统计分 析中有广泛的应用，是编制和检查计划的重要依据。还可 以用于一个国家或地区不同阶段发展状况的比较，以及同 一时期不同国家或地区发展状况的比较。
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公式为: 增长速度＝（某指标报告期数值－该指标基期数值）÷ 该指标基 期数值
（计算结果若是正值，则叫增长速度，也可叫增长率；若 是负值，则为降低速度，也可叫降低率。）
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几何平均数的使用
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某地区国民生产总值GNP在1988~1989年平均每年 递增15%，1999~1992年平均递增12%，1993~1997 年平均每年递增9%，试计算：该地区国民生产总值 这十年速度及平均增长速度？
. ( a )2 ( b )2 2 ab
a b 2 ab
即
a b ab 2
显然,当且仅当 时, a b
a b ab 2
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概念及定义
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1我们称 a b 为a,b的算术平均数;
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ab为a, b的几何平均数.
(2)几何平均数：几何平均数（geometric mean）是 指n个观察值连乘积的n次方根。
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几何平均数
经济2012001年4月4贺日丹11时、1毛分 俊萍、姜芹
几何平均数
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重要不等式的推导 概念及定义 几何平均数的计算 几何平均数的使用
202Fra Baidu bibliotek年4月4日11时1分
重要不等式的推导
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1、一个重要的不等式
如果 a, b R ,那么 a2 b2 2ab
(当且仅当 a b 时取 “=”号）
证明:
因为:
a2
b2
.
2ab
(a
b)2
当a b时,(a b)2 0;当a b时,(a b)2 0
(a b)2 0
故 : a2 b2 2ab
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重要不等式的推导
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2、定理 如果a,b是正数,那么
a
b 2
ab
(当且仅当 a b 时 ，取“=”号）,
证明： 因为:
G 1.52.511.051.5 1.032.5 1.0221 100%
5 1.183935 100 % 103 .43%
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几何平均数的使用
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主要用途
计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要 用途是：
1、对比率、指数等进行平均； 2、计算平均发展速度； 其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。
10年发展速度：1.152 1.123 1.095 2.85879 平均发展速度： 10 2.85879 1.11075
平均增长速度： 1.11075 1100 % 11.075 %
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谢谢观赏
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N
G
f
X f1 1
X f2 2
X fn n
n f
i1
X fi i
i1
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几何平均数的计算
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（3）几何平均数计算应注意的问题 1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均
数为0。 2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响
。 3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。
（4）几何平均数的特点 1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。 2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或
虚数。 3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。 4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
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几何平均数的计算
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2、几何平均数计算的例子 假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年 ，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地 平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率：
根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加 权之分。
设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则 几何平均数Xg为： X g n X1 X 2 X3 X2020n年4月4日11时1分
几何平均数的计算
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1、几何平均数的计算
（1）简单几何平均法
N
G n X1 X 2 X n n Xi i 1 （2）加权几何平均法
yn/y0=y1/y0×y2/y1×...×yn/yn-1=b1×b2×...×bn b表示平均发展速度，n表示环比发展速度的时期数，则：
b b b b n yn
n
y0
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n 2020年4月4日11时1分
几何平均数的使用
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（2）、根据平均速度指标可以计算平均增长速度指标
，即：平均速度-1（或100%）=平均增长速度。 增长速度则是以相减和相除结合计算的动态比较指标，其计算