期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述

[摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产

生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。

[关键字]综述；期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型；蒙特卡罗法

1 期权的分类及意义

1.1 期权的定义

期权（option）是一份合约，持有合约的一方（seller）有权（但没有义务）向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。

1.2 期权的分类

期权交易的类型很多，大致有如下几种：

（1）按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权；

（2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权；

（3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权；

此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能

作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。

作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时，也可

根据对基础资产价格必定性大小的预期，买卖期权本身来获得盈利，投资者买卖期权的目的已从对冲风险，变成赚取期权的价差利益，即投机，通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利，或通过履约从中获利。

2 期权定价理论的历史发展

2.1 早期期权定价理论研究

期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》，而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr 。1900年，他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2σ的纯标准布朗运动，并得出到期日看涨期权的预期价格是：

)()1()(),(V 21)(d K d S e t S t T Φ--Φ=-πα

其中

t T d d t T t T K S d --=--++=σσσα1221,))(2/()/ln(

参数π是市场“价格杠杆”调节量，α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。

Boness 在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布，并且认识到风险保险的重要性。为简明，他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：

)()(S t)V (S,2)(1d K e d t T Φ-Φ=--α

其中，d1和d2如前面所定义。这一等式在形式上与后来的Black-Scholes 公式完全相同。唯一区别是α的用法，此处是股票的预期收益率而不是无风险收益率r 。假如Boness 将投资者不在乎风险的假设代以逻辑结论α=r ，他将推导出Black-Scholes 方程。当然，他的推导仍需建立在风险中性的假设基础上。

Samuelson 于1965年认识到，由于不同的风险特性，期权和股票的预期收益率一般来说是不同的他的欧式看涨期权的模型是：

)()(),(V 2)(1)(d K e d S e t S t T t T Φ-Φ=---βα

其中d1与d2的定义与前面相同，而当α=β时即为前面的Boness 模型。 Samuelson 和Merton 在1969年用一种资产组合选择的简单均衡模型检验了

期权定价理论，这种模型允许内生的确定股票和期权的预期收益。他们证明了期权间题可以用函数形式的“公共概率”项来表示，这种函数形式与用真实概率所表述的问题一样。以这种方式表示时，调整过的股票预期收益率和期权预期收益是一样的。这一方法使用了现在被认为是理所当然的估计期权的风险中性或偏好自由的发展成果。

2.2 Black-Scholes 期权定价模型

现代期权定价理论的革命发生在1973年，美国金融学家Black 和Scholes 在有效市场和股票价格遵循几何布朗运动等一系列假设条件下，运用连续交易保值策略推出了著名的Black-Scholes 定价模型。Black-Scholes 定价模型的核心在于设计了一个套期组合策略，使得期权市场投资的风险为零，这是对期权定价公式建模思路的高度概括。它告诉我们，如果构造了这样的套期组合，并且能够完全复制期权的收益及风险特性，那么下列两个量均应当与期权当前的公平价值相等:第一，构造该套期组合的当前成本：第二，该套期组合在期权到期日价值的期望值按无风险利率贴现的现值。

Black-scholes 期权定价模型的基本假设如下：

（1）允许使用全部所得卖空衍生证券；

（2）没有交易费用或税收；

（3）在衍生证券的有效期内没有红利支付；

（4）不存在无风险套利机会；

（5）证券交易是连续的；

（6）无风险利率r 为常数且对所有到期日均相同；

（7）股票价格遵循下述几何布朗运动：

SdW uSdt dS σ+=

其中，u 是股票的预期收益率，σ是股票价格波动率，u 和σ均为常数。dW 是一个维纳过程，即：

dt dW ε=

ε服从标准正态分布（即均值为0，标准方差为1的正态分布）。

Black 和Scholes 给出了标的资产为不支付红利的股票的衍生证券在时刻t 的价格f(S ，t)所满足的偏微分方程:

rf S

f S S f rS t f =∂∂+∂∂+∂∂222221σ 这就是著名的“Black-Scholes 微分方程”。该方程的一个重要特性在于不包含股票的预期收益率尸，使其独立于投资者的偏好。Black-Scholes 、模型给出了所有的可以用标的变量定义的不同衍生证券的价格所满足的偏微分方程，不同的