期权定价理论文献综述
期权定价理论的发展
期权定价理论的发展期权定价理论是现代金融学的重要组成部分，本文主要介绍了以早期的期权定价理论、Black-Scholes期权定价理论及Black-Scholes期权定价理论的扩展为体系的期权定价理论的发展过程。
标签：期权定价股票价格Black-Scholes模型近几十年来金融衍生证券在全球范围内获得迅猛发展，期权问题及投资消费问题越来越引起国内外数学家、金融学家的广泛重视，要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。
在所有的衍生证券定价中，期权定价的研究最为广泛。
一、早期的期权定价理论期权的价格是一种风险价格，长期以来，人们一直在探索着利用各种因素正确评估资产风险的有效方法。
1900年，法国数学家Louis Bachelier发表了论文“投机理论”，提出了最早的期权定价模型，它假设股票价格是绝对的Brown运动，单位时间方差为σ2，且没有漂移，则买方期权的价值为:二、Black-Scholes期权定价理论期权定价理论的最新革命开始于1973年，Black和Scholes发表了经典论文“期权定价及公司债务”，提出了著名的Black-Scholes期权定价公式;Merton發表了另一篇论文“期权的理性定价理论”在若干方面作了重要推广，使得期权定价理论取得了突破性的进展。
他们在股票价格服从对数正态分布的假设下，运用无套利原则推导出标的资产为不付红利股票的欧式期权定价公式:三、Black-Scholes期权定价理论的扩展Black-Scholes模型为投资者提供了适用于股票的任何衍生证券的且计算方便的定价公式，但它的推导和应用也受到各种假设条件的约束，这使它在理论和应用上存在缺陷。
以Merton为代表的经济学家在此基础上，对模型进行了研究和推广。
主要有以下的几个方面:1.支付已知红利股票的期权定价。
在期权定价的过程中，“红利”被定义为在除权日由红利支付引起的股票价格的减少额。
期权定价方法综述
期权定价方法综述期权定价方法综述期权是金融市场中一种重要的金融衍生品，它给予购买者在未来特定时间以特定价格购买或卖出某个标的资产的权利，而不具有强制性。
为了确定一个合理的期权价格，各种期权定价方法应运而生。
本文将对期权定价方法进行综述，并介绍其中几种经典的方法。
1. 期权定价的基本原理期权定价方法的起点是基于期权的内在价值、时间价值和风险溢价。
内在价值指的是期权当前的实际价值，即权利金与标的资产价格之间的差额；而时间价值是指未来时间期权可能产生的价值，因为期权有一定的时间延迟；风险溢价是指市场参与者对未来不确定性风险的补偿。
期权定价方法的目标是确定期权价格，使期权价值与其内在价值、时间价值和风险溢价相匹配。
2. 期权定价方法的分类2.1. 传统期权定价方法传统期权定价方法包括二项式模型、几何布朗运动模型和风险中性定价模型。
二项式模型基于离散时间和离散状态，适用于欧式期权定价。
几何布朗运动模型基于连续时间和连续状态，并假设标的资产价格服从几何布朗运动，适用于欧式和美式期权定价。
风险中性定价模型则基于市场风险中性的假设，将期权价格视为资产组合的风险中性价格，适用于欧式期权定价。
2.2. 数值模拟方法数值模拟方法包括蒙特卡洛模拟和蒙特卡洛树模拟。
蒙特卡洛模拟通过生成大量随机数模拟资产价格的演化，并计算期权价格的期望值，适用于各种类型的期权定价。
蒙特卡洛树模拟将二项式模型和蒙特卡洛模拟相结合，通过生成蒙特卡洛树模拟资产价格的演化，计算期权价格的期望值，适用于欧式和美式期权定价。
2.3. 波动率传播方法波动率传播方法包括BS模型、GARCH模型和SV模型。
BS模型基于标准布朗运动模型，假设标的资产价格服从几何布朗运动，并计算期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
GARCH模型和SV模型通过建立对资产价格波动率的模型，计算出期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
3. 期权定价方法的比较3.1. 传统期权定价方法相对简单，计算速度较快，适用于欧式期权定价，但对于复杂期权和美式期权可能不适用。
投资学毕业论文文献综述
投资学毕业论文文献综述投资学是金融学领域中的重要研究方向，涉及到股票、债券、期货、外汇等金融资产的投资与风险管理。
本文将对投资学领域的文献进行综述，旨在系统地总结和分析前人的研究成果，以帮助读者更好地理解和应用投资学理论。
一、投资决策与资产定价投资决策是投资学研究的核心内容之一。
Bodie, Kane, Marcus （2014）在他们的经典著作《投资学》中，系统地介绍了投资组合理论。
该理论主要包括均值-方差模型、有效前沿、资本资产定价模型等，为投资者提供了一种理性的投资组合选择方法。
Markowitz（1952）提出了均值-方差模型，将投资组合的预期收益和风险综合考虑，从而实现收益最大化和风险最小化的平衡。
Sharpe（1964）发展了资本资产定价模型（CAPM），通过市场与个体资产之间的风险溢价关系，为投资者提供了衡量个体资产风险的方法。
这些模型为投资决策提供了有力的理论基础。
二、市场效率与行为金融学市场效率是投资学研究的另一重要方向。
Fama（1970）提出了市场效率理论，认为市场是高度有效的，即市场价格能够充分反映全部可得信息。
根据市场效率理论，投资者无法通过信息获取和利用来获得超额收益。
然而，随着行为金融学的兴起，越来越多的研究表明市场存在一定程度的非理性行为。
例如，Kahneman和Tversky（1979）的前景理论指出，投资者在决策过程中存在风险厌恶和非理性预期行为。
这一理论对投资者行为和市场效率的研究产生了深远影响。
三、投资风险管理投资风险管理是指投资者对投资组合的风险进行评估和控制的过程。
Merton（1973）提出了期权定价理论，为投资风险管理提供了理论基础。
期权定价理论奠定了衍生品定价的基础，使得投资者可以通过期权等金融工具进行风险管理。
Black和Scholes（1973）发展了期权定价模型，为实证研究提供了工具。
此外，风险价值（VaR）模型和条件风险价值（CVaR）模型等也成为投资风险管理的常用方法。
实物期权定价理论研究综述
【 中图分类号 】 ２４ １ ２． ７ ０
【 文献标识码 】 Ａ
【 文章编 号】 ０４ ２６（０９ ０— １ —３ １０—７８２０ ）３０７ ０ ４
响 ， 出需 求 的不确定性 对预期价 值没有影 响 ， 如果开采 成 得 而 本 与储 量 是 非 线 性 关 系时 ， 量 的不 确 定 性 将 改 变 预 期 的价 格 储 变 化率 。 ｒｎａ ｎ ｃｗ ｒ （９ ５ 研 究 了铜 矿 的 开 启 、 闭 和 Ｂ ｅｎｎａｄＳ ｈ ａｔ １ ８ ） ｚ 关 放 弃 期 权 。通 过 利 用 自融 资 复 制 策 略 来 对 自然 资 源 投 资进 行 定 价， 并把这种方法应用到其他的投资领域 。Ｍ ｃ ｔ１ Ｓｈ ａｚ ｏｋｅａ． ｅｗ ｒ 、 ｌ ａｄＳ ｎ ｅ ｎ （９ ９ 利用实 物期 权对森林 何 时砍 伐选择 最优 ｎ ｔ ｇｌ ｄ １ ８ ） ａ ａ 更 新 期 限 。Ｔｅｉｒ １９ ） 用 二 叉 树 期 权 定 价模 型 来 解 决 包 ｒｇ ｇ ９０ 利 ｏ ｋ（ 含 各种 不 同经 营 灵活 性 的矿 产 投 资项 目的 定 价 问 题 。 国外 学 者在 土地 开 发 决 策 中 也 应用 了 实 物期 权 方 法 。由于
实物期 权 定 价 理 论研 究 综述
张 经 强 １７ 恩君 ，夏 ２
（ ． 京 理 工 大学 管理 与 经 济 学 院 ， 京 ＩＯ ８ ； 方 工 业 大 学 ， 京 １０ ４ ） １ 北 北 ｆ０ １２北 ） 北 ｆ ０ １ ）
【 摘 要 】 实物期权 与金融期权相 比， 应用范 围更广 ， 而且实物期权 比金融期权也 更加复杂 ， 因此 实物期权方法
一
建筑某种用途 的建筑 物 ， 要将该 土地或连 同其上 面的建筑物转 换 为 其 他 用 途 就 很 嗣 难 ， 此 保 持 土 地 处 于 未 开 发 状 态 将 使 其 因 （ ） 一 国外 学者 对 实 物 期 权 理 论 的 研 究 综 述 ｉａ （９ ５ 实 物 期 权 就 是 指 实 际 投 资 机 会 …， 就 是 指 存 在 于 实 物 资 所 有 者 在 未 来 不 确 定 状 况 下 拥 有 更 多 的 选 择 权 。Ｔｍ ｎ ｔ８ ） 也 — ｉ ｎ 产中具有期权性质 的权利 。早在实物 期权理 论出现之前 ， 公司 首次利用 Ｂ Ｓ模型对未开发土地进行定价 。Ｔｍａ 认 为对城 市 不 而 管理者和决策 者都在努 力挖 掘影响投资 决策 的不 确定性 因素 闲 置 土 地 定 价 时 ， 仅 要 考 虑 土 地 立 即 开 发 的 收 益 ， 且 还 应 和企业 战略性相互作用 的因素 ． 以期获得最优投 资决策。国外 反 映 未 来 可 能 用 于 其 他 用 途 或 等 待 以 后 开 发 等 选 择 权 的 价 值 。 ｉａ 的学 者在这方 面 的研 究一 直走 在前列 ， ｅｎ １５ 】Ｈ ｙｓ Ｄ ａ （９ Ｉ 、 ａｅ 和 Ｔｍ ｎ将未 开发土地看 成是看涨 期权 ，其标的资产为 未来 土地 而 通 Ａ ｅ ｔｖ １８ ）以 及 Ｈ ｙｓ Ｇ ｒｉ（９ ２ 等 对 实 物 期 权 方 上 各 种 可 能 建 筑 的 收 益 ， 执 行 价 格 为 开 发 成 本 ， 过 利 用 可 ｈｍａ （ ９ ０ ． ｈ ａｅ 和 ａｖ １８ ） ｎ 观 察的单位 建筑物 的价格 和政府 贴现债券 来构筑 土地未 来收 法进 行 了研 究 之 后 。 发现 传 统 的 Ｄ Ｆ方 法 没 有 足 够重 视 投 资 Ｃ 从 机会 ， 对公训的战略性 因素 的价值也不是很 重视 从而导 致 了 益 的 复 制 资 产组 合 ， 而 得 到 未 开 发 土地 的 定 价 。此 后 又有 很 多学者在这 方面进行研究取 得了一些具有代表性 的研究成果 在决策中ｍ现 一 失误 ， 些 丧失 了有利 的投资机会 。 ｅｓ １８ ） Ｍｙｒ（９ ７ ｕｇ １９ ） ｇ 作者 首次利用大 也 发 现 了传 统 的 Ｄ Ｆ方法 在 估 价经 营 或 战 略 性 期 权 问 题 上具 Ｑ ｉ （９ ３ 研究了城市土地开发的等待期权 。 Ｃ 量经验数据来检验土地开 发的期权 定价模型。 ｌａ １９ ） Ｗｉｉ ｌｍ（ ９ ７ 研 有很大的局限性 ， 且指 期权 定价 在估 价这类投资时的前景 并 究 了房地产的可重复 开发期权 ， 研究焦点在于房地 产的序歹 重 非常广阔 。 复 开 发 最 优 决 策 问 题 。研 究 表 明 ， 重 复 开 发 的房 地 产 价 值 比 可 最 先 应 用 实 物 期 权 理 论 进 行 研 究 的 是 应 用 在 对 自然 资 源
期权定价
第二章期权定价自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们一直致力于对期权定价问题的探讨。
1973年，美国芝加哥大学教授 F. Black 和M. Scholes发表《期权定价与公司负债》一文，提出了着名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。
在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最着名的是1979年由J. Cox、S. Ross 和M. Rubinstein三人提出的二叉树模型。
在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨。
第一节二叉树与风险中性定价对期权定价的研究而言，Black-Scholes模型的提出是具有开创性意义的。
然而，由于该模型涉及到比较复杂的数学问题，对大多数人而言较难理解和操作。
1979年，J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人发表《期权定价：一种被简化的方法》一文，用一种比较浅显的方法导出了期权定价模型，这一模型被称为“二叉树定价模型（the Binomial Model）”，是期权数值定价方法的一种。
二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。
同时，它应用相当广泛，目前已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。
二叉树模型概述二叉树（binomial tree）是指用来描述在期权存续期内股票价格变动的可能路径。
二叉树定价模型假定股票价格服从随机漫步，股票价格的波动只有向上和向下两个方向，且在树形的每一步，股票价格向上或者向下波动的概率和幅度保持不变。
根据第一章我们学到的知识，不难得出： 3个月后，如果股票上涨至12元，则该股票期权的价格应为1元，如果股票下跌至8元，则该股票期权的价格应为0元。
这些可以通过下图的二叉树来表示。
图2-1现在我们来考虑建立一个无风险投资组合，这个投资组合由两部分组成：买入∆只该股票，同时卖出一份以该股票为标的的看涨期权，即同时持有∆只股票的多头头寸和一份看涨期权的空头头寸。
国债期货定价-基本原理与文献综述
国债期货定价:基本原理与文献综述关于《国债期货定价:基本原理与文献综述》，是我们特意为大家整理的，希望对大家有所帮助。
摘要：我国现行的国债期货定价相对复杂。
充分理解“质量期权”的性质和价值对国债期货交易、套利和套期保值都具有十分重要的意义。
在对国债期货的设计原理及国债期货市场特有的标准券、转换因子、CTD券、隐含回购率和质量期权等概念进行梳理的基础上，可给出不考虑质量期权情形下的国债期货持有成本定价模型，并对质量期权定价的相关文献进行述评。
现有研究中关于质量期权定价的研究方法，主要有已实现期权价值法、隐含期权价值法、静态复制法和联合分布法。
联合分布法又可以分为资产交换期权法、动态利率模型法和情景模拟法，理论上可以用于国债期货和质量期权的实时定价。
实际使用时选择何种模型，应视真实的市场环境或具体的研究目标而定。
下载论文网关键词：国债期货；质量期权；期货定价中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：0438-0460（2015）01-0033-082013年9月6日，新版中期国债期货在中国金融期货交易所（以下简称“中金所”）上市。
其最重要的特征之一，是为了增加现货体量，降低被操纵的可能性，将其标的资产（即“可交割债券”）设定为不止一种，只要是“期货合约到期月首日剩余期限为4至7年的记账式附息国债”均可作为标的资产用于交割，从而大大增加了操纵难度。
从迄今为止的实际运行来看，国债期货表现出交易理性、与现货价格联动良好的特征。
可以认为，这一设计对国债期货稳健运行，合理发挥其套期保值功能起到了重要的作用。
当然，这一设计也使得国债期货定价相对复杂，加上国债期货沿用现券市场净价报价全价结算的市场惯例，使得国债期货的价格决定机制更加令人难以理解。
其中最大的挑战，就是由于国债期货合约存在多个可交割券，并规定最终交割时由期货空方决定选择哪只债券进行交割，因此在合约中就隐含了一份期货空方所拥有的“择券期权”或“质量期权”。
期权定价理论文献综述
期权定价理论文献综述[摘要］本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black—Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。
最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。
[关键字］综述;期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型;蒙特卡罗法1 期权的分类及意义1.1 期权的定义期权（option）是一份合约，持有合约的一方(seller）有权(但没有义务)向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。
为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。
1。
2 期权的分类期权交易的类型很多，大致有如下几种:（1)按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权；（2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权；（3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权；此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。
1.3 期权的功能作为套期保值的工具。
当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。
当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。
通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。
期权定价方法综述_刘海龙
综述研究期权定价方法综述①刘海龙,吴冲锋(上海交通大学安泰管理学院,上海200052)摘要:介绍了期权定价理论的产生和发展;然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述,突出综述了既适用于完全金融市场,又适用于非完全的金融市场的确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法;最后,对各种方法的条件和特点进行了讨论和评价.关键词:综述;期权定价;蒙特卡罗模拟;有限差分方法;Ε2套利;区间定价中图分类号:F830.9 文献标识码:A 文章编号:100729807(2002)022*******0 引 言期权是一种极为特殊的衍生产品,它能使买方有能力避免坏的结果,而从好的结果中获益,同时,它也能使卖方产生巨大的损失.当然,期权不是免费的,这就产生了期权定价问题.期权定价理论是现代金融理论最为重要的成果之一,它集中体现了金融理论的许多核心问题,其理论之深,方法之多,应用之广,令人惊叹.期权的标的资产也由股票、指数、期货合约、商品(金属、黄金、石油等),外汇增加到了利率,可转换债券、认股权证、掉期和期权本身等许多可交易证券和不可交易证券.期权是一种企业、银行和投资者等进行风险管理的有力工具.期权的理论与实践并非始于1973年B lack2 Scho les关于期权定价理论论文的发表.早在公元前1200年的古希腊和古腓尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形,只不过当时条件下不可能对其有深刻认识.期权的思想萌芽也可以追溯到公元前1800年的《汉穆拉比法典》.公认的期权定价理论的始祖是法国数学家巴舍利耶(L ou is B achelier,1900年),令人难以理解的是,长达半个世纪之久巴舍利耶的工作没有引起金融界的重视,直到1956年被克鲁辛格(K ru izenga)再次发现.1973年芝加哥委员会期权交易所创建了第一个用上市股票进行看涨期权交易的集中市场,首次在有组织的交易所内进行股票期权交易,在短短的几年时间里,期权市场发展十分迅猛,美国股票交易所、太平洋股票交易所以及费城股票交易所纷纷模仿,1977年看跌期权的交易也开始出现在这些交易所内.有趣的是,布来克和斯科尔斯(B lack and Scho les)发表的一篇关于期权定价的开创性论文也是在1973年[1],同年,莫顿教授又对其加以推广和完善,不久,B lack2Scho les期权定价方程很快被编成了计算机程序,交易者只需键入包括标的资产价格、标的资产价格的波动率、货币利率和期权到期日等几个变量就很容易解出该方程,后来有人用这个方程对历史期权价格进行了验证,发现实际价格与理论价格基本接近,这一理论研究成果直接被应用到金融市场交易的实践中,推动了各类期权交易的迅猛发展.关于期权定价的理论研究[2-30]和综述文献[31-33]已相当丰富.本文与以往综述类文献根本不同的特点是将金融市场分为完全的金融市场和非完全的金融市场.突出了适用于非完全市场期第5卷第2期2002年4月管 理 科 学 学 报 JOU RNAL O F M ANA GE M EN T SC IEN CES I N CH I NA V o l.5N o.2A p r.,2002①收稿日期:2001201208;修订日期:2002201216.基金项目:国家自然科学基金(70173031)资助项目;国家杰出青年科学基金(70025303)资助项目;教育部跨世纪优秀人才基金资助项目.作者简介:刘海龙(19592),男,吉林省吉林市人,博士,教授.权定价理论的研究成果.金融市场是完全的假设下的期权定价问题的研究已经取得了丰硕的成果[2-8].如今,在金融市场不完全情况下的期权定价问题已经成为人们的研究热点[9-13].股票期权价格是以所对应的标的股票价格为基础的,受股票价格的波动率及无风险收益率等参数的影响.目前关于期权定价方法研究的主要成果有:(1°)传统期权定价方法,(2°)B lack2Scho les期权定价方法,(3°)二叉树期权定价方法,(4°)有限差分方法,(5°)蒙特卡罗模拟方法,(6°)确定性套利方法,(7°)Ε2套利定价方法,(8°)区间定价方法.为了更好地了解期权定价方法发展的脉络,本文对此进行了较详细的叙述.1 传统期权定价方法在B lack2Scho les以前,最早的期权定价模型的提出应当归功于法国的巴舍利耶,他发表了他的博士论文“投机理论”(T heo rie de la specu lati on)[13],第一次给予了B row n运动以严格的数学描述,他假设股票价格过程是一个没有漂移和每单位时间具有方差Ρ2的纯标准布朗运动,他得出到期日看涨期权的预期价格是P(x,t)=x5x-kΡt-k5x-kΡt+ Ρt x-kΡt(1)其中P(x,t)表示t时刻股票价格为x时期权的价值,x表示股票价格,k表示期权的执行价格,5表示标准正态分布函数, 表示标准正态分布密度函数.现在来看,巴舍利耶期权定价模型的主要缺陷是绝对布朗运动允许股票价格为负和平均预期价格变化为零的假设脱离实际,而且没有考虑资金的时间价值.在巴舍利耶以后,期权定价模型的最新发展,当属斯普里克尔(Sprek le,1961)[14],他假设了一个股票价格服从具有固定平均值和方差的对数分布,且该分布允许股票价格有正向漂移,他得到的看涨期权价值公式为P(x,t)=x eΑt5ln(x k)+Α+12Ρ2t- (1-Π)K5ln(x k+Α-12Α2tΡt(2)其中参数Π是市场“价格杠杆”的调节量,Α是股票预期收益率(不是无风险收益率),这一模型也没有考虑资金的时间价值.这一期间,卡苏夫(Kassouf,1969)、博内斯(Boness,1964)和萨缪尔森(Sam uelson,1965)也相继给出了看涨期权定价公式[15-17],特别是博内斯和萨缪尔森的看涨期权定价公式基本上接近了B lack2Seho les的期权定价公式.2 Black-Seholes期权定价方法B alck2Seho les的期权定价理论假设条件如下[1]:(1°)标的资产价格变动比例遵循一般化的维纳过程,该假定等价于标的资产价格服从对数正态分布;(2°)允许使用全部所得卖空衍生资产;(3°)没有交易费用和税收;(4°)不存在无风险套利机会;(5°)无风险利率r为常数且对所有到期日都相同.B lack2Seho les期权定价方法的基本思想是:衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响,二者遵循相同的维纳过程.如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合,可以消除维纳过程,标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消.由这样构成的资产组合为无风险的资产组合,在不存在无风险套利机会的情况下,该资产组合的收益应等于无风险利率,由此可以得到衍生资产价格的B lack2Seho les微分方程5P(x,t)5t-r P(x,t)+r x5P(x,t)x+ 12Ρ2x252P(x,t)5x2=0P(x,T)=m ax{0,x,-k},x>0(3)其中P(x,t)表示t时刻标的资产价格为x时看涨期权的价值,T表示期权的有效期限,r表示无风险利率,Ρ2表示标的资产收益率变化速度的方差,描述的是标的资产价格的易变性.k表示期权的执行价格.该方程的一个重要特性就是消去了预—86—管 理 科 学 学 报 2002年4月期收益率Λ,从而不包含任何反映投资者风险偏好的变量.由于风险偏好对期权定价不产生影响,因此,所有投资者都是风险中性的假定是没有必要的.通过求解偏微分方程(3)可得欧式看涨期权的定价公式P(x,t)=x5(d1)-k5(d2)exp[-r(T-t)](4)其中5( )是标准累积正态分布函数.d1=ln(x k)+(r+Ρ2 2)(T-t)ΡT-td2=ln(x k)+(r-Ρ2 2)(T-t)ΡT-t同理,可以得到欧式看跌期权的定价公式为P(x,t)=-x5(-d1)+k5(-d2)exp[-r(T-t)](5)期权定价方程可以用来制定各种金融衍生产品的价格,是各种金融衍生产品估价的有效工具.期权定价方程为西方国家金融创新提供了有力的指导.B lack2Scho les期权定价方法是现代期权定价理论的又一创举.自从布来克和斯科尔斯的论文发表以后,由默顿、考克斯、鲁宾斯坦等一些学者相继对这一理论进行了重要的推广并得到了广泛的应用[4-6].3 二叉树方法二叉树方法是由Cox,Ro ss和Rob in stein提出来的[3],其基本思想是:把期权的有效期分为若干个足够小的时间间隔,在每一个非常小的时间间隔内假定标的资产的价格从开始的x运动到两个新值,运动到比现价高的值xu的概率为p,运动到比现价低的值xd的概率为1-p.由于标的资产价格的变动率服从正态分布,运用风险中性定价原理,可以求得u=eΡ∃t d=1u=e-Ρ∃t P=e∃t-du-d(6)假设初始时刻时间为0,已知标的资产的价格为x;时间为∃t时,标的资产价格有两种可能: xu和xd;时间为2∃t时,标的资产价格有3种可能:xu2,xud和xd2.注意在计算每个结点标的资产价格时要使用u=1d 这一关系.一般情况下,i∃t时刻,标的资产价格有i+1种可能xu j d i-j j=0,1,…,i(7)如果是看涨期权,其价值应为m ax(x-k,0),这样,在已知到期日的股价之后,可求出二叉树的M+1个末端期权的价格.依据风险中性定价原理,T-∃t时刻每个节点上期权的价格都可由T时刻期权价格的期望值以无风险利率r折现求得.以此类推,可由期权的未来值回溯期权的初始值.值得注意的是,二叉树方法是由期权的未来值回溯期权的初始值,因此可以用于美式期权计算.美式期权在某个节点期权的价格是如下两个价格之中的较大者:一个是立即执行时的价格;另一个是继续持有∃t时间的折现值.假设一个不付红利股票的美式期权的有效期被分成N个长度为∃t的小段.设c ij为i∃t时刻股票价格为xu j d i-j(0≤i≤N,0≤j≤i)时的期权价值,也就是结点(i,j)的期权值.由于美式看涨期权在到期日的价值为m ax(x-k,0),因此c N j=m ax[xu jd N-j-k,0] j=0,1,…,N(8)在i∃t时刻股票价格xu j d N-j从结点(i,j)向(i+1)∃t时刻结点(i+1,j+1)移动的概率p,即移动到股票价格为xu j+1d i-j;向结点(i+1,j)移动的概率为1-p,即移动到股票价格为xu j d i+1-j.假设不提前执行,风险中性倒推公式为c ij=e-r∃t[p c i+1,j+1+(1-p)c i+1,j] (0≤i≤N-1,0≤j≤i)(9)若考虑提前执行时,式中的C ij必须与看涨期权的内涵价值进行比较,因此可以得到c ij=m ax{xu jd i-j-k, e-r∃t[p c i-1,j+1+(1-p)c i+1,j]}(10)因为计算是从T时刻倒推回来的,所以i∃t期权价值不仅反映了在i∃t时刻提前执行这种可能性对期权价值的影响,而且也反映了在后面的时间里提前执行对期权价值的影响.当∃t趋于0时,可以获得准确的美式看涨期权价值.如果不考虑提前执行,就得出欧式看涨期权价值.4 蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法是一种对欧式衍生资产估—96—第2期 刘海龙等:期权定价方法综述值方法[18],其基本思想是:假设已知标的资产价格的分布函数,然后把期权的有效期限分为若干个小的时间间隔,借助计算机的帮助,可以从分布的样本中随机抽样来模拟每个时间间隔股价的变动和股价一个可能的运行路径,这样就可以计算出期权的最终价值.这一结果可以被看作是全部可能终值集合中的一个随机样本,用该变量的另一条路径可以获得另一个随机样本.更多的样本路径可以得出更多的随机样本.如此重复几千次,得到T时刻期权价格的集合,对几千个随机样本进行简单的算术平均,就可求出T时刻期权的预期收益.根据无套利定价原则,把未来T时刻期权的预期收益X T用无风险利率折现就可以得到当前时刻期权的价格. P=e-r T E(X T)(11)其中,P表示期权的价格,r表示无风险利率, E(X T)为T时刻期权的预期收益.蒙特卡罗模拟方法的优点在于它能够用于标的资产的预期收益率和波动率的函数形式比较复杂的情况,而且模拟运算的时间随变量个数的增加呈线性增长,其运算是比较有效率的.但是,该方法的局限性在于只能用于欧式期权的估价,而不能用于对可以提前执行合约的美式期权.且结果的精度依赖于模拟运算次数.5 有限差分方法有限差分方法主要包括内含有限差分方法和外推有限差分方法,其基本思想是通过数值方法求解衍生资产所满足的微分方程来为衍生资产估值,将微分方程(3)转化为一系列差分方程之后,再通过迭代法求解这些差分方程(详见文[18]).总的来看,有限差分方法的基本思想与二叉树方法基本相似,它们既可以用来求解欧式期权的价格又可以用来求解美式期权的价格.6 确定性套利方法确定性套利的期权定价方法是在金融市场是广义完全的假设下提出来的[19],广义完全的金融市场是指在金融市场中对于任意衍生资产v,总存在v的强复制策略.记期权v的强复制策略构成的集合为H(v)={Η:D TΗ≥v},则期权v的价格p3(v)定义为 p3(v)=m inΗ∈Hq TΗ(12)其中v为期权,p3(v)为期权价格,q=[q1,…, q n]T∈R n为标的资产期初价格向量,D表示风险资产在不确定状态下的价格矩阵,Η=[Η1,Η2,…,Ηn]T∈R n表示风险资产组合向量.一般来说,期权的卖方要构造一个强复制策略来对他的潜在负债进行套期保值,因此期权的卖方要求期权价格不低于它的套期保值成本.7 Ε2套利定价方法在非完全市场不存在完全复制策略的情况下,传统期权定价方法、B lack2Scho les期权定价方法、二叉树期权定价方法和有限差分方法就不适用了.Ε2套利定价方法的基本思想是[20]:对于任意期权v,如果对于给定Ε,能够构造一个资产组合Η满足‖D TΗ-v‖≤Ε,则称Η是一个Ε2不完全复制策略,那么Ε2不完全复制策略Η与标的资产期初价格向量q的内积就是期权的价格.记期权v的Ε2复制策略构成的集合为HΕ(v)={Η:‖D TΗ-v‖≤Ε},则有期权的定价公式p3(v)={q TΗ:m inΗ∈HΕ(v)‖D TΗ-v‖}(13)其中v为期权,p3(v)为期权价格,q=[q1,…, q n]T∈R n为标的资产期初价格向量,D表示风险资产在不确定状态下的价格矩阵,Η=[Η1,Η2,…,Ηn]T∈R n表示风险资产组合向量.8 区间定价方法区间定价方法与确定性套利定价方法和Ε2套利定价方法一样既适用于完全的金融市场,又适用于非完全的金融市场.它的基本思想是仍然采用无套利定价原理[21].但由于在非完全的金融市场不存在完全的复制策略,因此期权价格不是一个确定的值,而是一个区间,只不过用了买方无套利和卖方无套利确定区间的两个端点.若记衍生资产v的买方强复制策略构成的集合H(v)= v D T—7—管 理 科 学 学 报 2002年4月略构成的集合G(v)={Η:D TΗ-v≥0},定义 a=m axΗ∈H(v)q TΗ(14) b=m inΗ∈G(v)q TΗ(15)衍生资产的卖方通过构造的强复制策略来对他的潜在负债进行套期保值所确定的衍生资产的价格就是衍生资产的买方的无套利价格.衍生资产的买方通过构造的强复制策略对他的潜在负债进行套期保值所确定的衍生资产的价格就是衍生资产的卖方的无套利价格.非完全市场衍生资产价格区间为[a,b]=[m axΗ∈H(v)q TΗ,m inΗ∈G(v)q TΗ](16)9 各种期权定价方法的比较上述各种定价方法从求解角度看可分为解析方法与数值方法,前者包括传统期权定价方法和B lack2Scho les方法;后者包括蒙特卡罗模拟方法、二叉树方法、有限差分方法、确定性套利方法、Ε2套利方法和区间定价方法.从应用的角度看可分为只适用完全金融市场的方法和既适用完全金融市场又适用非完全金融市场的方法,前者包括B lack2Scho les方法、蒙特卡罗模拟、二叉树方法和有限差分方法;后者包括确定性套利定价方法、Ε2套利定价方法和区间定价方法.B lack2Scho les期权定价方法的主要优点是:该方法能够得到套期保值参数和杠杆效应的解析表达式,从而为衍生资产的交易策略提供较清晰的定量结论,解析解本身没有误差,当需要计算的期权的数量较小时,直接使用B lack2Scho les公式比较方便.但是,该方法也存在不足之处,即只能给出欧式期权的解析解,而且,该方法也难以处理期权价格依赖于状态变量历史路径及其它的一些较复杂的情况.数值计算方法各有其优缺点.蒙特卡罗模拟方法的优点在于能处理较复杂的情况且计算的相对效率较高,但由于该方法是由初始时刻的期权值推导未来时刻的期权值,它只能用于欧式期权的计算,而不能用于对可以提前执行合约的美式期权.二叉树方法和有限差分方法是由期权的未来值回溯期权的初始值,因此可以用于美式期权的计算,但这两种方法不仅计算量大、计算效率低,而且难以计算期权依赖于状态变量历史路径的复杂情况.就二者之间的优劣比较而言, Geske2Shastrid的研究结果进一步表明,二叉方法更适用于计算少量期权的价值,而从事大量期权价值计算时有限差分方法更有效率.在非完全市场情况下,传统期权定价方法、B lack2Scho les期权定价方法、二叉树期权定价方法、有限差分方法和蒙特卡罗模拟方法都不适用.衍生资产价格不是一个确定的值,而是一个区间.Ε2套利定价方法所得到的结果位于运用区间定价方法所得到的区间内.在完全金融市场情况下,这个区间就退化为一个点,这时衍生资产区间定价方法与二叉树定价方法和Ε2套利定价方法得到的结果是一致的.二叉树定价方法是确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法的特殊情况,确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法是二叉树定价方法在非完全金融市场的推广,运用Ε2套利定价方法所得到的结果一定在运用区间定价方法所得到的区间内,确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法都既适用于完全金融市场,又适用于非完全的金融市场.本文是在离散时间单期假设下给出的确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法,事实上,这些方法完全可以推广到多期模型和连续时间模型,只不过计算更为复杂.确定性套利定价方法应用价值不大,区间定价法和Ε2套利定价法较符合实际.在多期模型假设下,区间定价法需要解二个多层次线性规划,Ε2套利需要解一个多层次二次规划.另外,完全可以寻找解决非完全市场的B lack2Scho les期权定价方法、二叉树定价方法和有限差分方法.比如在一定假设条件下,按买方无套利和卖方无套利原则求解两个B lack2Scho les 期权定价方程,就可以得到连续时间框架下期权定价区间,当然,也可以按类似的思路、用其它方法解决此问题.应该充分认识到现在和将来,迫切需要创造性地研究出既符合实际又计算灵活方便的期权定价方法.10 结束语综上所述,无论是在连续时间模型框架下,还—17—第2期 刘海龙等:期权定价方法综述是在离散时间模型框架下;无论在完全市场假设下,还是在非完全市场假设下;无论是对欧式期权、美式期权、亚式期权的定价,还是对其它复杂的衍生资产的定价,无套利定价原则都是一个普遍适用的基本原则.正如我国金融工程学科的主要创导者之一,宋逢明教授在文[22]中所述,“不懂得无套利均衡分析,就是不懂得现代金融学的基本方法论,当然,也就不懂得金融工程的基本方法论”.可以说有关各类期权定价方法的研究还在不断的探讨和发展[23230],因为从理论上讲期权发展是无止境的,从实际上讲期权是复杂多变和应用广泛的,因此,研究探讨期权定价方法的共性和个性,对于深入研究复杂期权的定价有重要意义.在这方面文[28]和[34]既有理论意义又有实用价值,值得深入研究.参考文献:[1] B lack F ,Scho les M .T he p ricing of op ti ons and co rpo rate liabilities [J ].Journal of Po litical Econom y ,1973,81(3):6372654[2] D avis M ,Panas V G ,Zari phopoulou T .European op ti on p ricing w ith transacti on co sts [J ].S I AM J .O f Contro land Op ti m izati on 1993,31(2):4702493[3] Cox J C ,Ro ss S A ,R ubinstein M .Op ti on p ricing :a si m p lified app roach [J ].Journal of F inancial Econom ics ,1979,9(7):2292263[4] M erton R .T heo ry of rati onal op ti on p ricing [J ].Bell Journal of Econom ics and M 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期权定价理论
期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。
通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。
定价理论-第5章--期权定价理论
第5章期权定价理论期权定价理论是继资产组合理论、资本资产定价模型之后金融领域又一个获得诺贝尔经济学奖的重要理论．1973年，Black和Scholes发表了《期权和公司债务的定价》(The pricing of options and corporate liabilities)一文，提出了著名的期权定价理论．同年，Merton给出了以支付连续红利率股票为标的资产的期权定价公式，并把Black-Scholes期权定价公式推广到无风险利率和标的资产价格的变异性不是常数的重要情况．在本章，我们将以B1ack-Scholes期权定价公式为主线介绍与期权相关的一些知识、股票价格的行为模型、Black-Scholes偏微分方程、Black-Scholes期权定价公式、B1ack-Schotes期权定价公式的拓展模型(支付已知红利的股票欧式期权定价和美式看涨期权定价)等．§5.1 期权概述5.1.1 期权的概念期权是赋予了其拥有者在未来的某时间以事先预定好的价格买卖某种金融资产的权利的合约．从广义上讲，期权也可以指金融资产中含有的任何选择权．一般称期权中规定的金融资产为期权的标的资产，并称对标的资产的商定价格为行权价格．根据交易的买卖类型，可以将期权分为看涨期权和看跃期权．看涨期权是指在指定日期以行权价格买入一定量的金融资产的合约．看跌期权是指可以在指定日期以行权价格卖出一定量的金融资产的合约．期权中指定的日期称为到期日．当投资者认为某种金融资产的价格将要上涨时，就可以购买这种金融资产的看涨期权，或者出售这种金融资产的看跌期权．相反，如果认为某种金融资产的价格将要下跌，则可以采取相反的操作．按期权允许的行权时间划分，期权可分为欧式期权和美式期权．欧式期权是指期权的行权日期是事先指定的期权；美式期权是指可以在到期日之前的任何日期行权的朗权．在交易所交易的大部分期权是美式期权．但是，欧式期权通常比美式期权更容易分析，并且美式期权的一些性质总是可以从欧式期权的性质推导出来．根据行权价格与标的资产市场价格的关系，可将期权分为实值期权、虚值期权和平价期权三种类型．对看涨期权而言，若标的资产价格高于行权价格，期权的买方执行期权特有利可图，此时为实值期权．若标的资产价格低于行权价格，期权的买方格放弃执行期权，此时为虚值期权．对看跌期权而言，标的资产价格低于行权价格为实值期权；标的资产价格高于行权价格为虚值期权．若标的资产价格等于行权价格，则看涨期权和看跃期权均为平价期权．从理论上说，实值期权的内在价值为正，虚值期权的内在价值为负，平价期权的内在价值为零．但实际上，无论是看涨期权还是看跌期权，也无论期权标的资产的市场价格处于什么水平，期权的内在价值都必然大于零或等于零，而不可能为一负值．这是因为期权赋予买方执行期权与否的选择权，而没有规定相应的义务，当期权的内在价值为负时，买方可以选择放弃期权．期权的内在价值定义为期权本身所具有的价值，也就是期权的买方如果立即执行该期权所能获得的收益．一种期权有无内在价值以及内在价值的大小，取决于该期权的行权价格与标的资产市场价格之间的关系．期权的时间价值是指期权的买方购买期权而实际支付的价格超过该期权内在价值的那部分，一般以期权的实际价格减去内在价值求得．在现实的期权交易中，各种期权通常是以高于内在价值的价格买卖的，即使是平价期权或虚值期权，也会以大于零的价格成交．期权的买方之所以愿意支付额外的费用，是因为希望随着时间的推移和标的资产市场价格的变动，该期权的内在价值得以增加，使虚值期权或平价期权变为实值期权，或使实值期权的内在价值进一步提高．买卖期权一般情况下有两种动机：一种是出于投机赚取最大利润的想法，因为期权价格的波动将导致获得更大收益的机会．当然，同时也面临产生更大损失的风险．另一种情况是出于对冲风险的考虑．因为期权的行使不是必须的(期权赋予了其投资者做某事的权利，但持有者不一定必须行使该权利．这一特点使得朋权不同于远期、期货等金融资产．投资者签署远期和期货合约时的成本为零，但投资者购买一张期权合约必须支付期权费)，所以期权作为投资策略的一个部分，在对冲风险方面有更大的选择余地．期权定价就是对这种选择权本身进行定价．如果这种选择权是可以独立交易的，那么这个价格是非常有现实意义的．如果这种选择权不是单独交易的(可能是含在产品中的，如可转换债券中的转换权力)，通过定价也可以对这部分的价值有一定的了解，以便更好地掌握金融资产价值变化的情况．最早的场内期权是股票期权．芝加哥期货交易所于1973年设立了一个新的交易所期权交易所，从而拉开了期权交易的序幕．随着国际金融市场的迅速发展，期权标的资产逐渐拓展到股票指数、利率和外汇等领域．目前，股票期权和股票指数期权在期权市场中所占的比例最大．但是，并不是所有的期权都是在交易所中交易的，在金融机构与大公司之间直接进行的期权交易也非常普遍，这种期权交易称为场外期权交易．场外期权交易的主要特点是金融机构可以根据客户的需要订立期权合约．5.1.2 影响期权价格的因素期权价格由内在价值和时间价值构成，因而凡是影响内在价值和时间价值的因素，就是影响期权价格的因素．大致包括以下几种：(1)行权价格与标的资产价格．行权价格与标的资产价格是影响期权价格的最主要因素．这两种价格的关系不仅决定了期权有无内在价值及内在价值的大小，而且还决定了有无时间价值和时间价值的大小．一般而言，行权价格与标的资产价格之间的差距越大，时间价值越小；反之，则时间价值越大．这是因为时间价值是市场参与者因预期标的资产价格变动引起其内在价值变动而愿意付出的代价．当一种期权处于极度实值或极度虚值时，市场价格变动的空间已很小．只有在行权价格与标的资产价格非常接近或为平价期权时，市场价格的变动才有可能增加期权的内在价值，从们使时间价值随之增大．(2)权利期间．权利期间是指期权剩余的有效时间，即期权成交日至期权到期日的时间．在其他条件不变的情况下，权力期间越长，期权价格越高；反之，期权价格越低．这主要是因为权利期间越长，期权的时间价值越大；随着权利期间缩短，时间价值也逐渐减少；在期权的到期日，权利期间为零，时间价值也为零．通常权利期间与时间价值存在同方向但非线性的关系。
期权定价理论综述
期权定价理论综述摘要：自Fisher Black, Myron Scholes和Robert C.Merton在1973年提出了经典的Black–Scholes 期权定价模型之后，对该模型的修正与理论探讨就一直没有停息。
文中简单回顾了期权定价理论的产生和发展历史，总结了期权定价理论所取得的重要进展，并对今后在该理论方面的工作进行了展望。
关键词：期权期权定价Black–Scholes公式一、引言期权（option）是两个交易对手之间签订的合约，该合约给与期权购买者（持有者）在未来特定的时间（到期日）或该特定时间之前，以双方约定的价格，按事先规定的数量，买进或卖出标的资产的权利。
期权是一类非常重要的金融衍生工具，而期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策等。
学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。
期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。
近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。
所以，无论从理论还是从实际需要出发，期权定价的思想都具有十分重要的意义。
二、早期的期权定价理论期权的价格是一种风险价格，长期以来，人们一直在探索着利用各种因素正确评估资产风险的有效方法。
下面列举了一些早期的期权定价公式，所有公式都是针对欧式看涨期权所提出来的。
2.1Bachelier 公式1900年，法国数学家Louis Bachelier发表了论文《投机理论》，提出了最早的期权定价模σ，且没有漂移，则期型。
在文中他假设股票价格是绝对的Brown运动，单位时间方差为2权的价格为：=-+(,)C S T SN XNn⋅为标准正态分布的概率密度函数。
该模型中假设股票价格是绝对的Brown运动，布函数，()这就允许股票数量为负，并且忽略了资金的价值，所以应用上受到限制。
2.2Sprenkle 公式1961年，C. M. Sprenkle在《认股权价格是预期和偏好的指示器》一文中，假设股票价格的动态过程满足对数正态分布，而且股票价格具有固定的均值和方差，通过在随机游走过程中引入正向漂移，提出了期权定价公式：12(,)()(1)()T C S T e SN d A XN d ρ=--其中：()()21ln 2S d T X σρ⎤=++⎥⎦，21d d =-，ρ表示股票价格的平均增长率，A 表示风险厌恶程度。
《企业资产价值评估研究国内外文献综述》3500字
企业资产价值评估研究国内外文献综述1 国外文献综述关于资产评估和企业估值相关的研究，西方国家从20世纪就已经有了初步的研究，经过多年的研究和众多学者的探索，MM模型、现金流折现法、资本资产定价模型、实物期权等逐步衍生，极大地丰富了资本价值评估理论，推动了金融市场的快速发展。
美国学者艾尔文·费雪尔(1906)[i]第一次对进行了有关的理论探究，他对享受、实际、货币这三种收入之间的联系做了一个较为系统的分析和梳理。
同时，也探索了这三种收入与资本的内在关联。
最开始的MM模型是源于莫迪格利安尼和默顿·米勒(1958)[ii]这两位学者。
他们认为，通常情况下一个公司的全部价值和其资本组织结构是不相关的。
但是如果我们在考虑所得税征收的情况下，企业的整体价值及其资本结构之间是存在显著的联系的。
随着不断地完善，两人又在几年后提出了修正的MM理论模型，在新的这一理论中，考虑了所得税的作用。
具体来说是指，一个公司如果展开负债经营，那么这个过程所带来的利息能够使得税额发生抵扣，从而减少支出，最后发生节税效应，增加公司的总体价值。
MM理论在考虑所得税对企业价值波动的前提下，较为系统的阐述了公司价值和负债二者之间的联系。
1962年麦伦·戈登通过对未来的股利计量研究提出了Gordon Dividend Growth Model，由此现金流量折现法也得到了不断地发展和完善。
直到1990年，现金流也在汤姆·科普兰(Tom·Copeland)、拉巴波特等学者的探索下被分为股权自由现金流和企业自由现金流，从这也就发展出了FCFF和FCFE这两种不同的估值方法。
与此同时，DCF模型得到不断发展，并逐步成为资本市场进行企业价值评估的主要模型之一。
基于哈里·马科维茨（1952）的资产结构理论，诺贝尔经济学奖获得主威廉·夏普、特里诺和莫辛(1964)等学者，提出并完善了资本资产定价模型（CAPM）。
期权成交量、交易价差对波动率微笑的影响：基于GARCH期权定价模型的实证研究
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注：样本时间跨度为：1999 年 10 月 30 日至 2001 年 10 月 30 日。
Black-Scholes期权定价模型论文终稿
Black-Scholes期权定价模型摘要：期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。
第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。
B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。
不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。
现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。
这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。
有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用，该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
关键词：期权定价；有限差分方法一、引言期权，也即期货合约的选择权，指的是其购买者在交付一定数量的权利金之后，所拥有的在未来一定时间内以一定价格买进或卖出一定数量相关商品合约（不论是实物商品，金融证券或期货）的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。
在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。
随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。
在过去的20年中，投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。
二、期权定价（一）期权定价的概念期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying-assets)的选择权。
期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。
早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。
此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。
70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。
期权定价理论
期权定价理论期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。
金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。
今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。
因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义。
而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。
当布莱克（Black ）和斯科尔斯（Scholes ）于1971年完成其论文，并于1973年发表时，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所（CBOE ）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成立），定价模型马上被期权投资者所采用。
后来默顿对此进行了改进。
布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。
期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型（以下记为B —S 定价模型）。
在此之前，许多学者都研究过这一问题。
最早的是法国数学家路易·巴舍利耶（Lowis Bachelier ）于1900年提出的模型。
随后，卡苏夫(Kassouf ，1969年)、斯普里克尔（Sprekle ，1961年）、博内斯（Boness ，1964年）、萨缪尔森（Samuelson ，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。
但他们都没能完全解出具体的方程。
本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B —S 定价理论。
一、预备知识（一）连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以及其它复杂的衍生证券定价中，连续复利得到广泛的应用。
因而，熟悉连续复利的计算是十分必要的。
假设数额为A 的资金，以年利率r 投资了n 年，如果利率按一年计一次算，则该笔投资的终值为n r A )1(+。
如果每年计m 次利息，则终值为：mnmr A )1(+。
当m 趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利。
在连续复利的情况下，金额A 以利率r 投资n 年后，将达到：rnAe 。
期权文献综述
文献综述金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述摘要金融衍生品的定价是以各种定价模型的为基础的.其中,金融衍生品的定价以期权定价的研究最为广泛，许多优秀的模型都是从期权定价作为出发点考虑的。
期权定价是整个金融衍生品定价的核心。
本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black—Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想.最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。
关键词：期权定价，Black—Scholes模型，二叉树模型,蒙特卡罗法目录摘要 (i)1.期权的分类及意义 (1)1.1 期权的定义 (1)1.2 期权的分类 (1)1.3 新型模式 (2)1。
4 期权的特点 (3)2.期权定价理论 (3)2。
1 早期期权定价理论研究 (3)2.2 Black—Scholes期权定价模型 (4)2.3 树图方法 (5)2.4 蒙特卡洛法 (6)2.5 有限差分方法 (7)3.期权定价理论的研究展望 (7)3.1 各种期权定价理论比较分析 (7)3。
2 期权定价理论的研究展望 (8)4.总结 (9)5。
参考文献 (9)金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述1。
期权的分类及意义1。
1 期权的定义期权又称为选择权,是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具.指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期(指欧式期权）以事先规定好的价格(指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权力,但不负有必须买进或卖出的义务.从其本质上讲,期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价,使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行。
《2024年期权定价方法综述》范文
《期权定价方法综述》篇一一、引言期权定价是金融领域中一个重要的研究课题，它涉及到金融工程、投资策略和风险管理等多个方面。
随着金融市场的不断发展和复杂化，期权定价方法也在不断地演进和改进。
本文将对现有的期权定价方法进行综述，分析各种方法的优缺点及适用范围。
二、经典期权定价模型1. 黑-舒尔斯（Black-Scholes）模型黑-舒尔斯模型是最为广泛应用的期权定价模型之一。
该模型基于无套利原则，假设标的资产价格服从几何布朗运动，并考虑了标的资产价格、执行价格、无风险利率、到期时间以及波动率等因素。
黑-舒尔斯模型为欧式期权提供了明确的定价公式，但在实际运用中仍需根据具体情况对模型参数进行校准和调整。
优点：模型简单明了，为期权定价提供了明确的公式；考虑了多种影响期权价格的因素。
缺点：假设条件较为严格，如标的资产价格服从几何布朗运动等；对模型参数的校准和调整较为复杂。
2. 二叉树模型二叉树模型是一种离散时间的期权定价方法。
该方法通过构建一个二叉树状的价格路径图来模拟标的资产价格的可能变化，并根据这些路径计算期权的预期收益。
优点：模型较为灵活，可以灵活地调整参数以适应不同的市场环境；容易理解和实现。
缺点：对于复杂的期权和长期期权，二叉树模型的计算量较大；对短期期权的定价可能不够准确。
三、现代期权定价方法1. 局部波动率模型局部波动率模型考虑了标的资产的局部波动性，即在不同时间点上标的资产价格的波动率可能不同。
该模型通过引入局部波动率参数来描述这种波动性的变化。
优点：能够更好地反映标的资产的波动性变化；对隐含波动率的估计更为准确。
缺点：模型参数的估计较为复杂；对于非标准期权的定价仍需进一步研究。
2. 随机森林等机器学习方法在期权定价中的应用随着机器学习技术的发展，随机森林等算法也被应用于期权定价领域。
这些方法通过训练大量的历史数据来预测未来标的资产价格的变化，从而为期权定价提供依据。
优点：能够充分利用历史数据提供的信息；对非线性关系的描述更为准确。
期权定价理论与方法综述
期权定价理论与方法综述期权定价理论是现代金融学基础之一。
在对金融衍生品研究中，期权定价的模型与方法是最重要、应用最广泛、难度最大的一种。
1973年，被誉为“华尔街第二次革命”B-S-M期权定价模型正式提出，随之成为现代期权定价研究的基石。
这与现代期权在1973年的上市一起，标志着金融衍生品发展的关键转折。
现代期权定价的理论和方法在国外经过三十多年的发展已经日趋成熟。
随着沪深300股指期权的积极推进，国内金融市场或将迎来期权这一全新金融工具。
因此，国内期权定价的研究会更具发展前景和现实意义。
期权最重要的用途之一是管理风险，要对风险进行有效的管理，就必须对期权进行正确的估价。
期权定价理论和方法的产生和完善对于推动期权市场的发展起到了巨大的作用。
期权定价研究得出的基本原理和方法被广泛应用于宏观、微观的经济和管理问题的分析和决策，其中在财务方面的应用最为集中，以及在投资决策等方面都有广泛的应用。
本文主要是对期权定价的综述，内容包括两个方面：1期权定价理论模型1.1B-S-M模型之前的期权定价理论1.2B-S-M模型1.3B-S-M模型之后的期权定价理论2期权定价数值方法2.1树形方法2.2蒙特卡洛模拟2.3有限差分方法2.4新兴方法：神经网络2.5非完全市场下的期权定价方法1.期权定价理论模型的发展1.1.B-S-M模型之前的期权定价理论历史上的期权交易可以追溯到古希腊时期，并于17世纪荷兰“郁金香投机泡沫”和18世纪美国农产品交易中相继出现。
期权定价的理论模型的历史却比较短。
期权定价理论的研究始于1900年，由法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）在博士论文《投机理论》中提出。
他首次引入了对布朗运动的数学描述，并认为股票价格变化过程就是一个无漂移的标准算术布朗运动。
这一发现沉寂了五十年后才被金融界所接受，被称为“随机游走”或“酒鬼乱步”。
巴舍利耶在此基础上，通过高斯概率密度函数将布朗运动和热传导方程联系起来，得出到期日看涨期权的期望值公式：V S N K N n=-+g g其中S是股票价格，K是期权执行价格，σ是股票价格遵循的布朗运动的方差，T是期权期限，()N⋅与()n⋅是标准正态分布的分布函数和密度函数。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。