《多边形及其内角和》课件.ppt
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多边形及其内角和PPT优选课件
2
从同一 顶点引 对角线 的条数
分割出 三角形 的个数
三角形
0 1
四边形
1
2
五边形
2
……
六边形
n边形
3
n－3
3
4
n－2
怎样求一个多边形的内角和？
2020/10/18
3
D
CD
C
C
B
A B
AE
O D
B A
（一）
（二）
（三）
怎样求一个多边形的内角和？
2020/10/18
4
练习：
（1）求一个八边形的内角和。
（2）过某个多边形的一个顶点的所有 对角线，将这个多边形分成5个三角形。 这个多边形是几边形？它的内角和是 多少度？
（3）一个多边形的内角和是1800°则 它是几边形？
2020/10/18
5
（4）观察下列多边形，它们的边、角各有什么 特点？
正三角形、正四边形（正方形）、正五 边形、正六边形、正八边形的内角各分别是 多少度？
E C
F
B AD CB2020/10/18细观察 多思考
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形
叫正多边形。
2020/10/18
6
议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的 内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它 的边一定相等吗？
2020/10/18
人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》PPT
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？
多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角。
多边形的外角和等于360°
在每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的 外角和。
An A1
A8 A7
A2
A6
A3
A5
A4
n 180 (n 2) 180
A
180°×4 － 360°= 360°
A 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连
接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶 P 点的三个三角形，四边形内角和等于
D 180° ×3－ 180° = 360°
A
P
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶
D 点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
课后思考
1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角， 求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截 去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）
A、不变
B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
三角形 A
B 1800
四边形
五边形
A A
D E
B
CB
CC
D
2× 180°
3× 180°
= 3600
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180° =7200
5× 180° =9000
学一学
四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180°=540° 六边形的内角和（6－2）× 180°=720°
多边形多边形的内角和ppt课件
解: 设这个多边形的边数为n (n-2) × 180° =1260 °
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
课件部分内容来源于网络，如对内容有 异议或侵权的请及时联系删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
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A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
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A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
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B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
多边形及其内角和ppt课件
∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
《多边形及其内角和》ppt课件
证明过程
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
《多边形的内角和》优秀ppt课件
他四边形 的内角和呢
90°×4=360°
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边 形分成了2个 三角形。
四边形的内角和是_3_6_0__。 180°+ 180°＝
°
360°
我们大家共同证明了所 有四边形的内角和都是 360°。
算一算。
1
2
6
180°×6－（6－2）×180°
3
5 ＝360°
4
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ °36）0
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平 角，再减去红色角的度数和（六边形 的内角和），就是所求的度数和。
一、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70 度，它的顶角是多少度？
二、求出三角形各个角的度数
我三边相等
我是等腰三角形， 顶角是96度。
我有一个锐角是 40度
多边形的内角和
01
四边形的内角和等于360°。
02
运用转化法，可以将求多边形的内角 和转化为求几个三角形的内角和。
课本 第69页 第4、5题
谢谢大家
多边形的内 角和
还记得每个三角形的内角和是多少度吗？
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板 的内角和是多少度?
三角形的内角和是180°。
四边形的内角和 是多少度?
7
四边形可以分成几种图 形：长方 形、正方 形、 梯形等
这些图形的内角和是 不是一样的呢？
长方形和正方形的4 个角都是直角，它们 的内角和是360°。
答：___四__边__形__的__内__角___和__是__3_6_0_°_______。
90°×4=360°
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边 形分成了2个 三角形。
四边形的内角和是_3_6_0__。 180°+ 180°＝
°
360°
我们大家共同证明了所 有四边形的内角和都是 360°。
算一算。
1
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6
180°×6－（6－2）×180°
3
5 ＝360°
4
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ °36）0
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平 角，再减去红色角的度数和（六边形 的内角和），就是所求的度数和。
一、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70 度，它的顶角是多少度？
二、求出三角形各个角的度数
我三边相等
我是等腰三角形， 顶角是96度。
我有一个锐角是 40度
多边形的内角和
01
四边形的内角和等于360°。
02
运用转化法，可以将求多边形的内角 和转化为求几个三角形的内角和。
课本 第69页 第4、5题
谢谢大家
多边形的内 角和
还记得每个三角形的内角和是多少度吗？
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板 的内角和是多少度?
三角形的内角和是180°。
四边形的内角和 是多少度?
7
四边形可以分成几种图 形：长方 形、正方 形、 梯形等
这些图形的内角和是 不是一样的呢？
长方形和正方形的4 个角都是直角，它们 的内角和是360°。
答：___四__边__形__的__内__角___和__是__3_6_0_°_______。
八年级数学上册第十一章11.3《多边形及其内角和》PPT课件
探究新知
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
探究新知 想一想 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不 符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角 都相等，两个条件必须同时具备.
巩固练习
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条， 则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°．
课堂检测
基础巩固题
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2. 九边形的对角线有（ C ） A. 25条 C. 27条
B. 31条 D. 30条
课堂检测
基础巩固题
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
导入新知
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
导入新知
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
素养目标
3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运 用公式解决相关问题. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形.
探究新知 思考 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，
《多边形及其内角和》_优秀PPT课件人教版1
的边数是 8
.
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2. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角 的度数是 140° .
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请回答： 若在 n 边形的一边上或外部任取一点 O，并
把点 O 与各顶点连接起来，那么如何说明 n 边 形的内角和为（n-2）·180°？
解：①若点O在一边上， 连接O与各顶点， 则共构成n-1个三角形， 这n-1个三角形的内角和为（n-1）·180°， 再减去以点O为顶点的一个平角， 即（n-1）·180°-180°＝（n-2）·180°；
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②若点O在外部，连接O与各顶点， 则共构成n个三角形， 这n个三角形的内角和为n·180°， 再减去以点O为顶点的多出的两个三角形的内角和， 即n·180°-180°×2＝（n-2）·180°.
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谢谢！
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多边形及内角和新ppt
四边形的四个内角的大小也可以用角度制、弧度制和度分秒制等多种形式表示。
五边形的内角
五边形的内角和为540度。
五边形可以分成三个三角形， 因此可以利用三角形内角和定 理来计算五边形的内角和。
五边形的五个内角的大小也可 以用角度制、弧度制和度分秒 制等多种形式表示。
04
六边形的内角和其他多边形的内角
多边形及内角和新ppt
xx年xx月xx日
目录
• 多边形的定义和性质 • 多边形的内角 • 三角形和四边形的内角 • 六边形的内角和其他多边形的内角 • 多边形面积的计算 • 多边形在现实生活中的应用
01
多边形的定义和性质
多边形的定义
定义1
多边形是由直线段连接的封闭图形，由一条或更多条相交线 段的首尾相连而形成。
03
三角形和四边形的内角
三角形的内角
1
三角形内角和为180度，这个定理在平面几何中 非常重要。
2
三角形的三个内角的大小与三角形的分类有关 ，比如等腰三角形和直角三角形。
3
三角形三个内角的大小可以用角度制、弧度制 和度分秒制等多种形式表示。
四边形的内角
四边形的内角和为360度。
四边形可以分成两个三角形，因此可以利用三角形内角和定理来计算四边形的内 角和。
立体几何
多面体是多边形在三维空间中的扩展，可以研究其表面积、体积、角和边等 性质。
在计算机图形学中的多边形的应用
图形绘制和渲染
多边形是构成复杂图形的基本元素之一，计算机图形学中通过对多边形的绘制和 渲染来呈现各种图像。
三维模型的建立
多边形可以用于构建三维模型，通过对多边形的组合和变形来创建各种形状。
计算方法
通过已知的多边形边数n，减去2，再乘以180，最后除以n-2，即可得到多边 形内角平均度数。
五边形的内角
五边形的内角和为540度。
五边形可以分成三个三角形， 因此可以利用三角形内角和定 理来计算五边形的内角和。
五边形的五个内角的大小也可 以用角度制、弧度制和度分秒 制等多种形式表示。
04
六边形的内角和其他多边形的内角
多边形及内角和新ppt
xx年xx月xx日
目录
• 多边形的定义和性质 • 多边形的内角 • 三角形和四边形的内角 • 六边形的内角和其他多边形的内角 • 多边形面积的计算 • 多边形在现实生活中的应用
01
多边形的定义和性质
多边形的定义
定义1
多边形是由直线段连接的封闭图形，由一条或更多条相交线 段的首尾相连而形成。
03
三角形和四边形的内角
三角形的内角
1
三角形内角和为180度，这个定理在平面几何中 非常重要。
2
三角形的三个内角的大小与三角形的分类有关 ，比如等腰三角形和直角三角形。
3
三角形三个内角的大小可以用角度制、弧度制 和度分秒制等多种形式表示。
四边形的内角
四边形的内角和为360度。
四边形可以分成两个三角形，因此可以利用三角形内角和定理来计算四边形的内 角和。
立体几何
多面体是多边形在三维空间中的扩展，可以研究其表面积、体积、角和边等 性质。
在计算机图形学中的多边形的应用
图形绘制和渲染
多边形是构成复杂图形的基本元素之一，计算机图形学中通过对多边形的绘制和 渲染来呈现各种图像。
三维模型的建立
多边形可以用于构建三维模型，通过对多边形的组合和变形来创建各种形状。
计算方法
通过已知的多边形边数n，减去2，再乘以180，最后除以n-2，即可得到多边 形内角平均度数。
人教版八年级数学上册 第11章 第3节 多边形及其内角和 课件(共40张PPT)
D
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的 边数
3
4
5
6
7
…
n
从一个顶 点出发对 角线数 分成的三 角形个数
0
1
1
2
2
3
3 4
4 5
…
n-3
n-2
180° 180° 180° 180° 多边形的 (n-2) ×180 180° … ×2 ×3 ×4 ×5 内角和
n边形的内角和等于(n－2)．180°
多边形外角和
探索
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性 质？ （2）类似地，在多边形中找出 外角
E D C
多边形的一边与另一边的 延长线的夹角，叫做多边 形的外角。
A
B
F
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
3 4 2 1
B
D
A
思考：任何一个外角和它相邻的内角有 什么关系？
四边形的四个外角加上与它们相邻的内 角总和是多少？
6、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数, 7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
1. 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内 角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个 多边形是（ C ） A、 正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形
探究活动：
Ａ Ｅ Ｄ
Ｂ Ｅ
Ｃ
如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 100 ° 。
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结
多边形的内角和课件ppt
想一想
你知道n边形的内角和吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 …… n边形
边数
3
4
5
6
7
……
n
？ 内角和 180° 360° 540° 720° 900° ……
五边形的内角和180° ×5－ 360° = 540° 六边形的内角和180° ×6－ 360° = 720° 七边形的内角和180° ×7－ 360° =900°
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
议一议
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
想一想
A B
D
如图1，连接四边形 ABCD的一条对角线AC， 将四边形分成两个三角 形，四边形内角和等于 180°×2 = 360°
C
120 0
75 0
你知道n边形的内角和吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 …… n边形
边数
3
4
5
6
7
……
n
？ 内角和 180° 360° 540° 720° 900° ……
五边形的内角和180° ×5－ 360° = 540° 六边形的内角和180° ×6－ 360° = 720° 七边形的内角和180° ×7－ 360° =900°
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
议一议
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
想一想
A B
D
如图1，连接四边形 ABCD的一条对角线AC， 将四边形分成两个三角 形，四边形内角和等于 180°×2 = 360°
C
120 0
75 0
多边形及其内角和ppt课件
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和
探讨：多边形的外角和
1 5
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和 =5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
2
=360°
4
3
探讨：多边形的外角和
1 5
2
4
3
相邻的内角和外角是一对邻补角 ∠1=180°-∠N1 ∠2=180°-∠N2 …… ∠n=180°-∠Nn
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：C
【例题】 正十二边形的外角和是________.
答案：360°
【例题】 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________.
答案：18
【例题】
已知一个多边形的各个内角都是150°，这个多边形的边数是________.
解析： 方法一：利用多边形的内角和 （n-2）×180°=n×150° 解得n=12
11.3多边形及其内角和
11.3.1 多边形 11 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和
学习目标
1.多边形的定义及相关概念 2.正多边形的定义及判断 3.多边形的多角线的定义及特点 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和
定义：多边形
在平面内，由一些线段（n≥3）首尾顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形。
定义：正多边形
等边三角形
正方形
正五边形
正十二边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
定义：多边形的对角线
思考：过一个顶点可以做出几 条对角线？
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
定义：多边形的对角线
过n边形一个顶点，可画（n-3）条对角线 思考：n边形一共有几条对角线？
多边形的内角和ppt课件
求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° .
A
C
B
11.3.2 多边形的内角和
已知：四边形 ABCD， 求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° . 方法1 证明：如图，连接 AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B +∠3 +∠4 +∠D =(∠1 +∠3 +∠B) +(∠2 +∠4 +∠D) = 180°+180° = 360°.
互补
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
2.五边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？
5×180°=900°
11.3.2 多边形的内角和
解： 五边形的任何一个外角加上与它相邻的内
角都等于 180°，因此六边形的 5 个外角加上它们
A
相邻的内角，所得的总和等于 5 × 180°.
1
5
B
E
这个总和就是五边形的外角和加上内角和，所以 2
外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
4
C3
D
5× 180° - ( 5 - 2 ) × 180°= 2 × 180°=360°
结论：五边形的外角和等于360°.
11.3.2 多边形的内角和
思考
如果将五边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结
果吗？ n边形外角和
归纳 n边形的外角和等于360°.
E
A
A
F
类比上面的过程， 你能推导出五边形
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3× 180°
=5400
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
D
3× 180°
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180°
=7200
5× 180°
=9000
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
Now I can ……
A C 1800
A
B
因为：
A B C D (4 2)1800 3600
所以 : B D 360 0 (A C) 180 0
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
5条
对角线。
4、四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形．
5、从六边形的一个顶点出发可以画 ３ 条对角线，它 们将六边形分成 ４ 个三角形．
6、正多边形的 边 相等, 角 相等．
E
7、多边形分为凸多边形 和 凹多边形两类A．
D
B
C
想一想
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
你能算它的内角和吗？
想一想
它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
四边形内角和
A
D
B
C
那么如何求说此说五你边的形探的索内思角路和？呢?
那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°
5
6
8=Leabharlann 08° =120°=135°
（n-2）×180° n
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
C
解：如图四边形ABCD中， D
7.3多边形及其内角和(2)
1、填空：如图，此多边形应记作 五 边形 ABCDE，AB
边的邻边是 AE、 BC ，顶点E处的内角为 ∠AED ，过
顶点A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，它们
把多边形分成 3 个三角形。
2、n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n
有
n个不同顶点的外角．
个角，
3、四边形有 2 条对角线。五边形有
=5400
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
D
3× 180°
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180°
=7200
5× 180°
=9000
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
Now I can ……
A C 1800
A
B
因为：
A B C D (4 2)1800 3600
所以 : B D 360 0 (A C) 180 0
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
5条
对角线。
4、四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形．
5、从六边形的一个顶点出发可以画 ３ 条对角线，它 们将六边形分成 ４ 个三角形．
6、正多边形的 边 相等, 角 相等．
E
7、多边形分为凸多边形 和 凹多边形两类A．
D
B
C
想一想
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
你能算它的内角和吗？
想一想
它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
四边形内角和
A
D
B
C
那么如何求说此说五你边的形探的索内思角路和？呢?
那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°
5
6
8=Leabharlann 08° =120°=135°
（n-2）×180° n
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
C
解：如图四边形ABCD中， D
7.3多边形及其内角和(2)
1、填空：如图，此多边形应记作 五 边形 ABCDE，AB
边的邻边是 AE、 BC ，顶点E处的内角为 ∠AED ，过
顶点A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，它们
把多边形分成 3 个三角形。
2、n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n
有
n个不同顶点的外角．
个角，
3、四边形有 2 条对角线。五边形有