第1.1节均匀传输线方程及其解

本节要点

传输线分类

均匀传输线等效及传输线方程

传输线方程的解

传输线方程解的分析

传输线的工作特性参数

本节要点

尺寸小

平行双线同轴线带状线微带线

介质波导镜像线单根表面波传输线

5

短线

λ

l

u in

u out ≈u in

集总参数电路表示

集总参数

l

u out ≠u in

u in

长线

分布参数电路表示

z z

t z i t z i t z z i z z t z u t z u t z z u Δ∂∂=−Δ+Δ∂∂=−Δ+)

,(),(),()

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3. 传输线方程的解

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz = U + +U − 电压和电流解为： I ( z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0 = I + + I −
(
)
eγz 表示向-z方向传播的波，
即自源到负载方向的入射 波，用U+或I +表示；
U + = A1e γz I + = A1e γz Z 0 U − = A2 e − γz I − = − A2 e −γz Z 0
e −γz 表示向+z方向传播的波，即
自负载到源方向的反射波， 用U-或I -表示。
《微波技术与天线》

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
始端 传输线的边界条件通常有以下三种 已知始端电压和始端电流Ui、Ii 已知终端电压和终端电流Ul、Il
已知信号源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl
终端
《微波技术与天线》

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz
边界条件： V (0) = VL , I (0) = I L
I ( z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0
(
)
U L + Z0 I L ; A1 = 2
U L − Z0 I L A2 = 2
jZ 0 sin βz ⎤ ⎥ ⎡U l ⎤ cos βz ⎥ ⎢ I l ⎥ ⎣ ⎦ ⎦
⎡ cos βz ⎡U ( z )⎤ ⎢ ⎢ I ( z ) ⎥ = ⎢ j 1 sin βz ⎦ ⎣ ⎣ Z0
《微波技术与天线》

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4.传输线方程解的分析
u ( z , t ) = Re[U ( z )e jωt ] = A1 e +αz cos(ωt + β z ) + A2 e −αz cos(ωt − β z ) i ( z , t ) = Re[ I ( z )e jωt ] = 1 A1 e +αz cos(ωt + βz ) − A2 e −αz cos(ωt − β z ) Z0
[
]
结论
传输线上任意点处电压或电流均由沿-z方向传播的入射波和沿+z方向 传播的反射波叠加而成。 不管是入射波还是反射波，它们都是行波。 行波在传播过程中其幅度按 e −αz 衰减，称 α 为衰减常数。而相位随z 连续滞后 z ，故称β 为相位常数。 β
《微波技术与天线》

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
5. 传输线的工作特性参数
(1)特性阻抗——传输线上行波的电压与电流的比值 Z 0 = 对于均匀无耗传输线 Z 0 = L / C 当损耗很小时，即当 R << ωL和G << ωC 时，特性阻抗为
Z0 ≈ L C
•Z0为纯电阻，且与f无关---无色散， •对于某一型号的传输线，Z0为常量。
R + jωL G + jωC
直径为d、间距为D的平行双导线传输线 Z 0 = 常用的有250Ω, 400Ω和600Ω 内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线 z0 = 《微波技术与天线》
60 b a
120
εr
ln
2D d
εr
ln
常用的有50 Ω 和75Ω

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
(2) 传播常数(propagation constant) 衰减常数
γ = ( R + jωL)(G + jωC ) = α + jβ
相移常数
α 对于无耗传输线 ， = 0 ，此时 γ = jβ β = ω LC ） （
对于损耗很小的传输线，其衰减常数和相位常数分别为
1 α = (RY0 + GZ 0 ) 2 β = ω LC
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第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
(3) 相速与传输线波长 相速(phase velocity) —波的等相位面移动的速度
ωt + φ1 − βz = const
vp = dz ω = dt β
波长(wavelength)
传输线上波的振荡相位差为2π的两点的距离 行波在一个周期之内等相位面移动的距离
λg =
2π
β
λ g = v pT =
vp f
ω
=
β
f
=
2π
β
λg = λ0
εr
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第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
本节要点
⎧ d 2U ( z ) − γ 2U ( z ) = 0 传输线方程: ⎪ ⎪ dz 2 ⎨ 2 ⎪ d I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 ⎪ dz 2 ⎩
γ = ( R + jωL)(G + jωC ) = α + jβ
= U + +U − U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz 电压和电流解为： I ( z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0 = I + + I −
(
)
⎡ cos β z ⎡U ( z )⎤ ⎢ ⎢ I ( z ) ⎥ = ⎢ j 1 sin βz ⎣ ⎦ ⎣ Z0
jZ 0 sin β z ⎤ ⎥ ⎡U l ⎤ cos β z ⎥ ⎢ I l ⎥ ⎣ ⎦ ⎦
工作特性参数: Z 0 =
R + jωL 均匀无耗传输线 L C G + jωC
β = ω LC
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λg =
2π
β