高三文科数学第一轮复习-平面向量

1 / 4 高三文科数学第一轮复习——平面向量复习讲义

一:若向量1122(,),(,),a x y b x y ==，且0b ≠，则1212//0a b x y y x ⇔-=。

1．（1）已知向量(2,3),(,6),a b x ==，且//a b ，则x=_______。

（2）已知向量(1,2),(,1),2a b x u a b ===+，2v a b =-，且//u v ，求实数x 的值。

练习1：设31(,sin ),(cos ,)23a b αα==,且有//a b ,则锐角=α 。

练习2: 平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-=，回答下列问题：（1）求;c b a 23-+

（2）求满足a mb nc =+的实数m,n ； （3）若()//(2)a kc b a +-，求实数k ；

（4）若d 满足()()b a c d +-//

，且||d c -=d

练习3: (1) 向量(,12),(4,5),(10,)OA k OB OC k ===,当k 为何值时，,,A B C 三点共线？

2 / 4 (2) 已知(1,0),(2,1)a b == ,（1）求|3|a b +； （2）当k 为何实数时，ka b -与3a b +平行， 平行时它们是同向还是反向？.

二:若向量1122(,),(,),a x y b x y ==，则1212a b x x y y ⊥⇔+

2：在△ABC 中，∠C ＝90°，(,1),(2,3),AB k AC ==，则k 的值是（ ）

A 5

B -5

C 3

2 D 3

2-

练习：已知向量(3,4),(2,1)a b ==-，如果向量a xb +与b 垂直，则x 的值为 （

） ()A 323 ()B 233 ()C 2 ()D 2

5-

三：若(,)a x y =则222||a x y =+

，或||a =

3：(1)已知向量(2,2),(5,),a b k =-=，若||a b +不超过5，则k 的取值范围是__________。

(2) 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +＝__________

(3) 已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则| 2a b -|的最大值是___________。

四：求夹角可用cos ||||a b

a b θ⋅=⋅解决。

4：（1）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

(2)已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，2）

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①若|c |52=，且//c a ，求c 的坐标；

②若|b |=,2

5且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ.

(3)设两个向量1e 、2e ，满足2||1=e ，1||2=e ，1e 、2e 的夹角为60°，若向量2172e e t +与向量21e t e +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.

五：求向量

5：平面向量a ，b 中，已知(4,3),||1a b ==，且5a b ⋅=，则向量b =____________。

练习1：.已知向量(1,2)a =-，b 与a 方向相反，且||2||b a =，那么向量b 的坐标是_ ____.

练习2已知(5,4),(3,2)a b ==，则与23a b -平行的单位向量的坐标为 。

六：求数量积

6：（1）已知平面上三点A 、B 、C 满足||3,||4,||5AB BC CA ===，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于___________。

（2）已知向量a 和b 的夹角是120°，且|a |=2，|b |=5，则(2)a b a -⋅=

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七：向量与三角函数结合

7．设函数.),2sin 3,(cos ),1,cos 2(,)(R ∈==⋅=x x x n x m n m x f 其中向量 求)(x f 的最小正周期与单调递减区间

8．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC ，)2

3,2(ππα∈， （1

=，求角α的值；（2）若1-=⋅BC AC ，求αααtan 12sin sin 22++的值