第2章 密码技术

英文字母普遍的频率特征
• 英文单字母的相对频率表
第二章 密码技术
英文单字母使用频率分类
第二章 密码技术
统计分析示例
• 例2.6 假设从仿射密码获得的密文为：
FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKA PRKDLYEVLRHHR 最高频的密文字母是：R(8次)，D(7次)，E，H，K(各5次)，F，S， V(各4次) • 假定R是e的加密，D是t的加密。数值化有ek (4)=17，且ek (19)=3。 • 得到两个线性方程组： 4a+b=17 19a+b=3 这个方程组有惟一解a=6，b=19(在Z26 上)。但这是一个非法的密钥， 因为gcd(a，26)=2>1，所以上面的假设有误。
，且
K ( a, b) Z 26 Z 26 | gcd( a,26) 1,
( a, b) K
， 定义
ek ( x) (ax b) mod 26 d k ( y ) a ( y b) mod 26
1
( x, y ) Z 26
例：假定k=(7,3)，7-1 mod26=15，加密函数为ek (x)=7x+3，则相 应的解密函数为dk(y)=15(y-3)=15y-19，其中所有的运算都是在 Z26中。
EESLSHSALSESLSHBLEHSYEETHRAEOS
第二章 密码技术
2.2.2 代换密码
就是明文中的每一个字符被替换成密文中的另 一个字符。接收者对密文做反向替换就可以 恢复出明文。
• 单表代换密码 • 多表代换密码
第二章 密码技术
单表代换密码（移位密码）
设P=C=Z26 对0≤k≤25, 定义 ek(x)=(x+k) mod26 且 d(y)=(y-k) mod26 (x,y∈Z26)
第二章 密码技术
2.1 密码学概述
1. 密码体制的模型
密钥源 密钥K1 发 送 者 明文m 加密算法 加密：c=Ek1(m) 密文c 公共信道 解密：m=Dk2(c) 密钥K2 明文m 解密算法 接 收 者
密码分析
第二章 密码技术
2.1 密码学概述
2.密码体制的分类 （1）对称密码体制： K1=K2 或K2=f（K1） • 优点：
• 则逆置换为：
1 2 3 4 5 6 ————————— 3 6 1 5 2 4
• 假定给出明文：
shesellsseashellsbytheseashore
• 首先把明文分为6个字母一组：
shesel lsseas hellsb ythese ashore
• 每6个字母按置换函数进行重排，得到相应的密文：
循环左移 C16（28位）
循环左移 D16（28位） 置换选择2 K16（48位）
第二章式
第二章 密码技术
2.1 密码学概述
3.密码体制的攻击
（1）唯密文攻击（Ciphertext only Attack） （2）已知明文攻击（Known Plaintext Attack）
（3）选择明文攻击（Chosen Plaintext Attack）
（4）选择密文攻击（Chosen Ciphertext Attack）
容易验证，dk(ek(x))=dk(7x+3)=15(7x+3)-19=x+45-19=x。 • 假设待加密的明文为hot。 首先转化这三个字母分别为数字7，14和19。可得密文串为AXG。
第二章 密码技术
多表代换密码
• 多表代换密码是以一系列(两个以上)代换表依次
对明文消息的字母进行代换的加密方法。 例：设m=6，且密钥字是CIPHER，这相应于密钥 k=(2,8,15,7,4,17)。假定明文串是 this cryptosystem is not secure。
• 通常情况是：明文非常有序
• 好的密码条件下，我们期望得到什么样的密文
– 随机性
• 如何理解随机性
– 小的扰动带来的变化不可知
第二章 密码技术
考虑设计一个加密算法
• 打破明文本身的规律性
– 随机性(可望不可及) – 非线性(一定要) – 统计意义上的规律
• 多次迭代
– 迭代是否会增加变换的复杂性 – 是否存在通用的框架，用于迭代
– （a）加密和解密的速度都比较快，具有较高的数据吞 吐率； – （b）对称密码体制中所使用的密钥相对较短； – （c）密文的长度往往与明文长度相同。
• 缺点：
– （a）密钥分发需要安全通道，需要付出的代价较高； – （b）密钥量大，难于管理。
第二章 密码技术
2.1 密码学概述
（2）非对称密码体制： K1和K2不相同，且不能从公钥推出 私钥，或者说从公钥推出私钥在计算上是不可行的 。 • 优点：
第二章 密码技术
单表密码破译小结
• 假定，推翻，再假定，再推翻，直至破译
①对密文字母的频数、使用频率和连接次数进行统计 ②根据了解到的密码编制人员的语言修养，以及手中掌握的 密文的统计规律，多方比较，对明文的语种和密码种类作 出假定 ③将假定语种的字母频率与密文字母频率进行比较 ④首先找出密文中频率最高的字母 ⑤根据字母的频率特征、连接特征、重复特征，从最明显的
– a）密钥的分发相对容易。 – b）密钥管理简单。 – c）可以有效地实现数字签名。
• 缺点：
– a）与对称密码体制相比，非对称密码体制加解密速度较慢； – b）同等安全强度下，非对称密码体制要求的密钥长度要长一些； – c）密文的长度往往大于明文长度。
第二章 密码技术
2.1 密码学概述
柯克霍夫准则（Kerckhoffs Principle）： 即使密码系统的任何细节已为人悉知，只要 密钥未泄漏，它也应是安全的 。
• 对英文的任何一篇文章，一个字母在该文章中出现
的次数称作这个字母（在这篇文章中）的频数。 • 一个字母的频数除以文章的字母总数，就得到字母 的使用频率。
第二章 密码技术
英文字母的普遍使用频率
• 美国密码学家W.F.Friedman在调查了大量英 文资料后,得出英文字母的普遍使用规律.
第二章 密码技术
第二章 密码技术
2.3 现代对称密码体制
现代密码学已发展成两个重要的分支：
（1）对称加密体制
– 其 典 型 代 表 是 数 据 加 密 标 准DES（ 数 据 加 密 标准 ） 、
IDEA（国际数据加密算法）、AES（高级加密标准）等 算法。
（2）公开密钥加密体制
– 其典型代表是RSA、椭圆曲线加密、NTRU算法等。
第二章 密码技术
统计分析示例
• 下一个猜想：R是e的加密，E是t的加密，得a=13，又是不 可能的。 • 继续假定R是e的加密，且K是t的加密。于是产生了a=3， b=5，这至少是一个合法的密钥。 • 最后计算相应于k=(3，5)的解密函数，然后解密密文看是否 得到了有意义的英文串。 • 最后的明文是： algorithms are quite general definitions of arithmetic processes
首先将明文串转化为数字串，按6个一组分段，然后模 26“加”上密钥字可得相应的密文串：
VPXZGIAXIVWPUBTTMJPWIZITWZT
第二章 密码技术
单表代换密码的分析
• 语言的统计特性：
– 语言的频率特征
– 连接特征
– 重复特征
第二章 密码技术
频率特征
• 在各种语言中,各个字母的使用次数是不一样的,有 的偏高,有的偏低,这种现象叫偏用现象.
5）简洁性。即要求算法眼容易实现； 6）适应性。即算法应与大多数的工作平台相适应，能在广 泛的范围内应用，具有可变的密钥长度。
第二章 密码技术
加密算法的有效性
• Unconditionally secure，绝对安全？
– 永不可破，是理想情况，理论上不可破，密钥 空间无限，在已知密文条件下，方程无解。
（5）选择文本攻击(Chosen Text Attack)
第二章 密码技术
2.1 密码学概述
4.密码算法的评价 1）安全性。安全是最重要的评价因素； 2）计算的效率。即算法的速度，算法在不同的工作平台上 的速度都应该考虑到； 3）存储条件。 4）软件和硬件的适应性。即算法在软件和硬件上都应该能 够被有效的实现；
输出
第二章 密码技术
初始置换IP和逆置换IP-1
第二章 密码技术
f(A,J)的运算过程
第二章 密码技术
DES
64位主密钥（Key）
（二）子密钥计算
置换选择1
C0（28位） 循环左移 C1（28位）
D0（28位） 循环左移 D1（28位） 置换选择2 K1（48位）
循环左移 Cn（28位）
循环左移 Dn（28位） 置换选择2 Kn（48位）
A 0 N 13
B 1 O 14
C 2 P 15
D 3 Q 16
E 4 R 17
F 5 S 18
G 6 T 19
H 7 U 20
I 8 V 21
J 9 W 22
K 10 X 23
L 11 Y 24
M 12 Z 25
第二章 密码技术
单表代换密码（替换密码）
设P=C=Z26, 密钥空间K由所有可能的26个符号0，1， ...，25的置换组 成。对每一个置换 π∈K 定义
• 复杂性带来密码分析的困难和不可知性
– 实践的检验和考验
第二章 密码技术
2.2 传统密码体制
2.2.1 置换密码
2.2.2 代换密码
2.2.3 传统密码的分析
第二章 密码技术
古典加密方法
第二章 密码技术