光学全息波前记录与再现

全息术最初由英国科学家丹尼斯· 盖伯(Dennis Gabor) 于1948年提出来的，他的目的是想利用全息术提高电子显 微镜的分辨率，在布拉格(Bragg)和策尼克(Zernike)的研 究上，盖伯找到了一种避免相位信息损失的技巧； 但是由于这种技术要求高度相干性及高强度的光源而 一度发展缓慢。整个20世纪50年代，一些科学家大大扩展 了盖伯的理论并加深了对这一技术的理解。直到1960年第 一台激光器问世，解决了相干光源问题，继而在1962年美 国科学家利思(Leith)和乌帕特尼克斯(Upatnieks)提出了 离轴全息图以后，全息技术的研究才得以突飞猛进，并越 来越为人们所重视。 纵观历史，全息术的发展可分为四个阶段：
1 数学模型
设照明光波前为
C x, y C0 x, y exp jc x, y
c分别为振幅和相位分布。当用C(x,y)照 其中C0、 射全息图H时，透过H后的光振幅U`(x,y)由下式确定：
当用C(x,y)照射全息图H时，透过H后的光振幅U`(x,y)由下式确定：
第 4章
4.1概述
光学全息
BM Laser M
4.2 波前记录与再现
M
H
4.1引言
与普通照相不同，全息照相有两个突出特点：一是三维立体性， 二是可分割性。
所谓三维立体性，是指全息照片再现出来的像是三维立体的，具有 如同观看真实物体一样的立体感。
所谓可分割性，是指全息照片的碎片照样能反应出整个物体的像来， 并不会因为照片的破损而失去照片的完整性。 全息照相之所以具有上述特点，是因为全息照相与普通照相的 方法截然不同。普通照相在胶片上记录的是物光的振幅信息（仅体 现于光强分布），而全息照相在记录振幅信息的同时，还记录了物 光的相位信息。“全息”（holography）也因此而得名
2、干涉法记录波前
基于前面的分析，利用感觉材料来记录干涉场的条纹，可以 得到“冻结”物光相位信息的目的。具体方法是物光到达感光板 的同时，用另一束已知振幅及相位并能与物光相干的光波同时照 射感光板。曝光后感光板上记录到的是两者相干涉的条纹。由前 面讲述的一一对应关系可知，物光的振幅和相位信息便以干涉条 纹的形状、疏密、和强度的形式“冻结”在感光的全息干板上。 这就是波前记录的过程。
全息术发展的四个阶段： 第一阶段是萌芽时期,用汞灯作光源,制摄取同轴全息图， 称为第一代全息图； 第二阶段是激光记录、激光再现的离轴全息图，称为第二 代全息； 第三阶段是激光记录、白光再现的全息图，包括白光反射 全息、像全息、彩虹全息、真彩色全息及合成全息等 ,使 光全息术在显示领域充分展现其优越性。 第四阶段是用白光记录、白光再现的全息图，称为第四代 全息图。
U x, y C x, y tH wk.baidu.comx, y
'
把C (x ,y)和t H (x ,y)代入上式得到
'
U x, y C0 x, y exp jc x, y O 2 R 2 O R * O* R 2 2 C0O0 exp jc x, y C0 R0 exp jc x, y C0O0 R0 exp j o r c C0O0 R0 exp j o r c
上式称为全息学基本方程，其中右边各项的意义为：
U x, y C0 x, y exp jc x, y
'
O 2 R 2 O R * O* R 2 2 C0O0 exp jc x, y C0 R0 exp jc x, y C0O0 R0 exp j o r c C0O0 R0 exp j o r c
U x, y O x, y R x, y
干板记录的是干涉场的光强分布，曝光光强为
I x, y U x, y U
2 2
*
x, y
* *
O R OR O R
经线性处理后，底片的透过率函数tH与曝光光强成正比
tH x, y I x, y
略去无关紧要的比例常数，上式可直接写成
t H ( x, y ) O R O R O R
* *
2
2
这样得到的底片就是全息照片，又称全息图。一般说 来，这是一种最初级的全息照片。
4.2.2波前再现 波前再现是使记录时被“冻结”在全息干板上的物波 前在特定条件下“复活”，构成与原物波前完全相同的新 的波前继续传播，形成三维立体像的过程。 波前再现需 要借助于照明光，而该照明光必须满足一定的条件才能再 现原物的波前。通过数学模型可进一步了解这一条件。
3 数学模型
4.2全息术原理：波前记录与再现
UR Uc
• • • •
干涉记录衍射重现 物光Ｏ 参考光Ｒ 再现光C
UO
• 全息干板上相干光的复振幅等于物光复振幅加参考光复振幅 • 全息干板上相干光的光强度等于物光复振幅加参考光复振幅之 和的平方 • 经线性冲洗（显影 定影）全息干板有一定透过率分布 • 再现光照射全息干扳 出射光中有原物光波前成分
干涉记录
全息干板上设置(x,y)坐标,设物光和参考光的复振幅分别为
O x, y O0 x, y exp j0 x, y R x, y R0 x, y exp jr x, y
其中 O0 , 0 分别 是物光到达全息干板H上的振幅和相位分布 其中 R0 , r 分别 是参考光的振幅和相位分布 干涉场光振幅应是两者的相干叠加,H上的总光场为:
“像”
4.2全息术原理：波前记录与再现 1、干涉场分布与波面相位的一一对应关系
盖伯避免相位信息丢失的技巧是干涉方法。当两束光 相干时，其干涉场分布（包括干涉条纹的形状、疏密及明 暗分布）与这两束光的波面特性（振幅及相位）密切相关。
例如，两束平面波相干，干涉场的强度面是明暗相同的平面族； 两束球面波相干，干涉场为一组旋转双曲面；平面波和同轴的球面 波相干，干涉场是旋转的抛物面。平面波与复杂波面相干，得到复 杂的干涉场分布；等等。但无论是简单的还是复杂的分布，一种分 布只对应着唯一的相干方式，若两束光的波面形状有微小有变化， 或者两者的相对位置有微小改变，都会引起干涉场分布的变化。因 而干涉场的分布与波面相位可以说是一一对应的。由此可以推知， 利用干涉场的条纹可以“冻结”住相位信息。
第一、二项：与再现光相似，它具有与C(x ,y)完全相同的相位分 布，只是振幅分布不同，因而它将以再现光C(x ,y)相同的方式传 播。 第三项：包含有物的相位信息，但还含有附加相位。这一项最有希 望再现物光波。 第四项：包含有物的共轭相位信息。这一项最有可能形成共轭像。
以上四项均是衍射的结果,能否得到与原物相同的像,还要取决于C(x,y)的选择
4.2全息术原理：波前记录与再现 当人眼接收到不失真的物光的全部信息时，两眼产 生视觉的效果，便看到了三维立体像。眼睛只要接收到 物光，便产生看见物体的视觉，而该物体是否真实存在， 眼睛并不能觉察。如果物体本身并不存在，则眼睛看到的就是
许多光学系统成像虽具有三维立体性，却是实时“器 件”，不能称之为“照片”。只有那些没有实物存在时仍 能显示出与实物一样的三维立体像的东西，才能称为“立 体照片”。 “立体照片”能将实物发出的物光波的全部信息“冻 结”其上，需要时，又能在特定的光照条件下将物光“复 活”，使其继续向前传播，再现出像来。在全息中这种 “照片”就称为“全息图”（hologram）。把冻结物光的 过程称为“波全记录”，而把“复活”信息称为“波全再