圆锥曲线起始课PPT课件

总而言之，在古希腊对圆锥曲线的 研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由 于没有坐标系统，所以在表达形式上存 在着不容忽视的缺陷.
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实验及探讨
思考：灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲 线？试解释以上现象.
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探讨
问题：用过顶点的平面截圆锥面， 可能得到哪些曲线？
问题：用不过顶点的平面截圆锥面， 可能得到哪些曲线？
现构了成椭圆圆O的1和特圆性O.2. 设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，
Q O2
过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2 于P，Q两点，
F1
F2
因为过球外一点所作球的切线的长相等，则 M O1
MF1=MP， MF2=MQ， 故 MF1+MF2=MP+MQ=PQ=常数
P
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例.已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0），
同时，截线的不同情况如下：
< <2
0
=
（1）椭圆
（2）双曲线
（3）抛物线
椭圆、双曲线及抛物线CHE统NLI 称为圆锥曲线.
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圆锥曲线的发展史： 椭圆:
阿波罗尼（约公元前 262～190年，古希腊数 学家，与欧几里得、阿 基米德齐名.）
椭圆上任意一 M有 点| MF1 | | MF2 |常数，F（1,F2为定点， 后人称为焦点，常 | F1数 F2 |）
且AB，BC，AC成等差数列.试问：点A在一个什
么样的圆锥曲线上运动？说明理由
解: 根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且12>6＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.
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研究
思考:
当平面上的M点 满足MF1 MF2 常数 （F1，F2为平面上的两个定时点，）
1.圆锥
2.圆锥面
母线
圆锥的母线一样长
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圆锥曲线的发展史：
1．最初发现
早在公元前5世纪-公元前4世纪，古希腊巧辩学派的数 学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角” 三大不可能尺规作图问题. 化圆为方问题——作一个正方形使其具有给定圆的面积． 立方倍积问题——作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积． 三等分任意角问题——把一个给定的角分为三个相等的角．
M将是什么样的轨迹呢？
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例1.如图，取 一条拉链，打 开它的一部分， 在一边减掉一 段，然后把两 头分别固定在
点两点，随着
拉链逐渐拉开 或者闭拢，拉 链头所经过的 点就画出一条 曲线.
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例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开 的两边上各选择一点，分别固定在点F1 ，F2处， 随着拉链逐渐拉开或者闭拢，M所经过的点就画出 一条曲线，试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？ 试说明理由.
当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，
上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得
到，这就是圆锥曲线的“雏形”.
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圆锥曲线的发展史：
2．奠基工作
阿波罗尼的著作《圆锥曲线论》与欧几 里得的《几何原本》同被誉为古希腊几 何登峰造极之作 ，它将圆锥曲线的性
质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余 地.
阿波罗尼（约公元前 262～190年，古希腊数 学家，与欧几里得、阿 基米德齐名.）
F1 ，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的
焦距.
可以用数学表达式来体现:
M 1 M F 2 2 a F( 2 a F 1 F 2 )
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研究
问题：如何解释或证明平面截出的椭圆
就是我们刚刚定义的椭圆呢？
Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，
V
面使 且和它与1截9们圆世面都锥纪均与面初相截相，切面切法的相，国两切两数个（球学球切与家（点圆DDaa分锥nn别面ddee为的lliinn公F利双1共用球，点与）F2分圆，）别锥发，
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圆锥曲线的发展史： 椭圆:
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刘徽（约公元225—295, 魏晋期间伟大的数学家， 他的杰作《九章算术》和 《海岛算经》，是中国最 宝贵的数学遗产.）
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动手实验
画椭圆
椭圆的定义:
一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的和等
于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点
用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个 圆锥面，当平面与圆锥面的轴垂直时，截线 （平面与圆锥面的交线）是一个圆．
思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对 位置时， 还能得到哪些不同的截线？
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探讨 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平
面与圆锥面的所成角 与轴截面顶角的半角 大小关系不
在这之后的 13 个世纪里，整个数学界对圆锥 曲线的研究几乎没有什么进展.
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圆锥曲线的发展史：
4．有所突破
M1F M2F常数 M2FM1F常数
双曲线的一支
双曲线的另一支
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双曲线的定义:
一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的差的绝 对值等于常数（小于F1 F2的正数）的点的轨迹叫做双曲 线，两个定点F1 ，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距 离叫做双曲线的焦距.
可以用数学表达式来体现:
欧几里得（公元前330-公 高斯（1777年-1855年， 元前275，C古HE希NLI腊数学家） 德国数学家，物理学8家）
圆锥曲线的发展史：
1．最初发现
公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研 究“立方倍积”问题 ，用平面截不同的圆锥，发 现了圆锥曲线 .
梅内克缪斯（公元前 375-公元前325，古 希腊数学家）
|M 1 M 2 F | 2 a ( F 0 2 a F 1 F 2 )
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圆锥曲线的发展史：
3．长期停滞
又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普 斯在他的著作《汇篇》中，才完善了关于圆锥曲线 的统一定义，并对这一定理进行了证明。这时，圆 锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了.
请大家观察下列图片，找出你知道的曲线！
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“嫦娥一号”探月变轨轨道图
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3
火电厂及核电站的大型冷却塔
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高中数学 选修2-1 第三章
conic section
南昌二中 高鹏 gaopeng83@126.com
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复习和准备知识