粒子群阵列天线方向图适应值函数研究_刘东

摘
要
在粒子群算法优化阵列天线方向图时, 适应值函数的选取对算法收敛和优
化效率都有着至关重要的影响。 针对复杂多指标方向图优化容易早熟收敛 , 提出了 一种分步的适应值函数策略 , 通过分阶段提高优化指标, 可以更好地促进算法收敛和 提升优化效率 。仿真结果表明: 将此适应值策略应用于天线方向图综合中, 在不改变 算法本身的同时, 可以在多零点和低旁瓣约束情况下取得更好的优化效果。 关键词 粒子群优化算法; 适应值函数 ; 阵列天线; 方向图综合 中图分类号 T N802 文献标志码 A 综合, 文献[ 9] 研究了阵列天线适应值函数的选取, 给出了一个较为通用的适应值函数表达式 , 并用阵 列天线方向图综合进行了验证。这些算法在旁瓣抑 制和深零陷生成上取得了良好的效果, 其改进思路 是通过改进优化算法来提升阵列天线方向图综合效 率 , 算法越来越复杂且算法通用性也很难兼顾。 采用智能算法对阵列天线方向图综合进行优化 ( 本文此处及以下简称方向图优化) 一方面取决于算 法的效率 , 一方面取决于适应值函数的选取。由遗 传算法 , 粒子群算法等群体智能算法的工作原理可 以知道 , 适应值函数返回值对种群朝着全局最优点 迁移起着至关重要的作用。如果适应值函数指示性 不好, 区分度不强 , 那么算法性能再好也很难收敛。 改进适应值函数可以更好地将优化问题与已有算法 相匹配 , 充分发挥算法的优化能力。 本文提出了一种分阶段适应值函数, 其基本思 想是当将多目标优化问题分解成多个阶段目标, 不 同阶段的指标和侧重点都有不同。仿真结果表明在 多零点约束低旁瓣方向图优化应用中, 不改变 PSO 算法的情况下, 采用分阶段适应值函数可以大幅提 升算法性能。
m [ 9]
件。实际上 , 在 P SO 算法中 , 如果参数设置在收敛 范围内 , 除全局最优粒子外的粒子都向全局最优粒 子靠拢, 并聚集在全局最优粒子附近的区域。对于 不太复杂的优化问题 , 全局最优极值点在全局最佳 粒子附近的概率较大 , 粒子群算法这种聚集特性会 有利于算法收敛。但是当维数增高或优化指标较多 时 , 这一策略也会使整个粒子群很快聚集到局部极 值点附近, 保持聚集状态而非扩大搜索区域, 从而导 致算法早熟收敛。为了防止早熟收敛, 改善收敛效 率 , 国内外学者都对算法做了大量改进 [ 2] , 不过都没 有从本质上改进算法防止早熟收敛的方法 , 也没有 针对所有优化问题通用的改善方法。 优化算法早熟收敛一方面是由于算法的固有特 征造成的。另一方面, 适应值函数的指示性, 区分性 也和算法寻优效率关系密切。对于复杂多目标优化 问题来说, 合适的适应值函数能够让算法区分局部 ( 1) 极值点和全局最优点 , 同时也能区分主要指标和次 要指标。文献[ 9] 中通过不同的加权值来区分方向 图优化中的主要指标和次要指标, 但在方向图优化 中 , 在优化进行不同的阶段 , 不同的指标改进不是同 步的, 往往次要指标的改进会导致参数寻优区域偏 离主要指标改进的方向。由于多指标加权方式的适 应值函数存在 顾此失彼 以及次要指标 喧宾夺主 等问题 , 所以单纯依靠一个通用的适应值函数来解 决不同类型的方向图优化在实际实现中比较困难。 ( 2) 3 2 分段适应值函数策略 采用通用统一的方向图优化适应值函数进行方 向图优化必须选取合适加权值, 不然会导致算法优 化效率降低 , 尤其是在复杂多目标方向图优化应用 中 , 算法很难收敛。 阵列天线远场方向图在某个固定角度的特性和 所有阵元的电流幅值相位均相关, 任何一个阵元电 流幅值阵元发生 改变, 整 个方向图特性都 会改变。 实际的方向图往往具有多个设计指标, 对主瓣位置 和宽度 , 零陷位置和深度, 还有最高旁瓣电平都有一 定要求。同时优化这些指标往往是矛盾的 , 满足零 陷位置和深度的参数, 其最高旁瓣电平很难降低 ; 要 顾及主瓣宽度, 零点位置和深度又无法保证这使得 采用智能算法来进行方向图优化特别是复杂多指标 方向图优化比较困难。 由于实现智能算法性能的大幅改进比较困难, 本文从适应值函数的角度出发, 通过选用与具体优 化问题更加匹配的分段适应值函数来提高阵列天线 方向图优化的效率。这样可以在不改变原来算法的
Baidu Nhomakorabea
1 引
言
近年来, 粒子群优化 ( P SO) 算法 [ 1] 得到了广泛 的关注。P SO 算法是 KENNEDY 与 EBERH ART 提出的一种模仿鸟群社会行为的智能优化算法 , 已 成功地应用于许多工程优化问题中 。 阵列天线方向图综合实质上是多目标 优化问 题, 具有多参数、 非线性、 不可微甚至不连续等特性。 这类大规模非线性的全局优化问题 , 传统的最小二 乘等局部搜索方法很难满足要求[ 3] 。智能优化算法 在解决全局优化问题时表现出良好的性能, 将智能 优化算法与阵列天线方向图综合相结合是一个研究 热点
式中 :
0
和
m
为设 计主瓣位置和 计算主瓣位置 ;
BWFN
SL L max 为最高旁瓣电 平;
为第一零陷主 瓣宽
度; w 1 至 w 3 为不同指标的加权值。式 ( 2) 中只包 含主瓣位置, 主瓣宽度以及最高旁瓣电平。文献[ 9] 中式 ( 3) 包含更多方向图指标。不过适应值函数包 含指标越多 , 优化起来也就越困难。对于多目标优 化问题来说, 不同指标加权值如何平衡目前还没有 一个可以遵循公式 , 对于复杂指标的多目标优化问 题更是如此。
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报
第 26 卷
2 方向图优化中的适应值函数
阵列天线方向图综合是通过对阵元位置, 激励 幅值及相位进行调整来实现预设的阵列天线波束形 状。最常见的阵列天线是等距直线阵列天线, 其方 向图优化是通过调整 N 个各向同性辐射单元的激 励电流幅度和相位 , 从而使天线的远场方向图达到 预期的特性指标要求。 采用智能算法来实现等距直线阵列天线方向图 优化就是根据不同参数组对应的适应值函数大小来 决定各个阵元电流幅值相位的调整大小和方向。如 果适应值函数小于设定的数值 , 表示当前参数能够 满足当前设计指标。 方向图优化常用的适应值函数有两种 。一种 是基于不同角度值上的误差均方和 , 如式( 1)
第3期
刘
东等 : 粒子群阵列天线方向图适应值函数研究
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情况下, 充分发挥算法 优化潜力 , 提升整体优 化效 果。本文采用分阶段提高适应值函数指标的方法来 完成复杂多指标方向图优化, 取得了良好的效果。 3 3 适应值函数分段方法 适应值函数分段可以通过试验方法确定, 需要
于 - 15 dB, 零陷位 置 [ - 20 、 - 25 、 - 30 、 - 35 、 - 40 、 - 45 、 - 50 ] , 零陷深度小于 - 85 dB 由于 设计指标很高, 文献[ 8] 中提及的所有算法都不能全 部收敛 , 标准 LDW P SO 算法采用 200 个粒子, 400 次迭代 , 20 次试验中甚至没有一次收敛到 0。 本实例的设计指标只考虑最高旁瓣电平以及指 定位置零陷电平, 适应度函数的选取在文献[ 8] 中的 目标函数 f = | MSL L - SL V L | + | N UL L _MAX - NL VL | ( 4)
式中: MSLL 为最高旁瓣电平; SL VL 为设计最高旁 瓣电平 ; N UL L _MAX 为所有指定角度处零陷电平的 最大值 ; N L VL 为设计零陷电平值。取 = 0 8, = 0 2。 本实例采用两段适应值函数策略, 第一阶段适 应值函数中的收敛指标为指定位置零陷深度不高于 - 75 dB, 旁瓣电平小于 - 5 dB 第二阶段适应值函 数收敛指标为指定位置零陷深度不高于- 85 dB, 旁 瓣电平小于 - 15 dB 优化算法使用标准 L DW PSO 算法, 粒子个数 200, 迭代次数 200, 每阶段试验次数 均为 20。 第一阶段 20 次试验 2 次收敛, 第二阶段将收敛 的 2 个参数作为初始值 , 各做 10 次试验, 一共有 2 组收敛。图 1 为优化得到的方向图 , 表 1 为各阵元 电流幅值。
4 仿真实例
本文选取 N 个各向同性辐射单元组成的等间 距直线阵列天线进行综合 , 各个阵元的相位相同, 只 调整阵元的激励电流的幅度来使得天线的远场方向 图达到预期的特性指标要求。等间距的直线阵天线 的远场方向图为
N
F( ) =
n= 1
I n ej( nkd sin +
n
)
( 3) 为各阵元激 是波长。
第 26 卷
2011 年 6 月
第3期 文章编号
CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE
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Vol. 26, N o. 3
Jun e, 2011
1005 0388( 2011) 03 0581 06
粒子群阵列天线方向图适应值函数研究
刘 东
1, 2
冯全源
2
( 1. 西南交通大学电气工程学院 , 四川 成都 610031; 2. 西南交通大学信息科学与技术学院 , 四川 成都 610031)
式中 :
是波束与线阵法线间的夹角; N 为阵元个
n
数; I n 为各个阵元的激励电流幅值;
励电流的相位; d 是阵元间距 ; k = 2 / , 不考虑阵元间耦合。
为了比较不同适应值函数策略的效果, 本文中 所有仿真实例都采用文献 [ 8] 中的 LDW P SO 算法 , w 范围为 [ 0 1, 0 9] 。 4 1 实例 1 考虑文献[ 8] 中的实例 2, 均匀直线阵 , N = 20, 阵元间距 d 为 / 2, 激励电流相位均为 0( 边射阵 ) , 电流幅值对称, 只优化电流幅值。要求旁瓣电平小
收稿日期 : 2010 08 01
基金项目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 重 大 项 目 ( 60990320; 60990323) ; 国 家 自 然 科 学 基 金 - 中 物 院 联 合 基 金 资 助 项 目 ( 10876029) ; 国家 863 计划信息技术领域资助项目 ( 2009A A01Z230) ; 中央高校基本科研业务 费专项资金 资 助 ( SW JT U 09BR068) 联系人 : 刘东 E mail: liudo ng @ swjtu. edu. cn
选择一个合适的试验次数以及优化指标分段值。智 能算法本质上是随机优化算法 , 其优化成功概率随 着优化问题复杂性的增加而降低。在优化复杂问题 时, 较大的试验次数可以取得更好的优化结果 , 通常 试验次数不少于 20。优化指标分段根据试 验成功 率来确定。前一个阶段的试验成功率越高, 多样性 越好 , 但导向性越差 ; 反之多样性降低, 导向性提高。 前一阶段优化指标过高过低都会降低后一个阶段的 优化成功概率。如果适应值分为两个阶段, 那么可 以用不低于 10% 的优化成功率来选择第一 个阶段 的优化指标。
3 算法效率与适应值函数策略
对于遗传算法 , 粒子群算法等基于种群的智能 优化算法来说, 其寻优本质是基于适应值函数反馈 的概率寻优, 都存在早熟收敛的问题。 3 1 适应值函数与算法收敛效率 文献 [ 10] 指出在停滞状态下 , 如果特征值小于 1, P SO 算法中的粒子种群会集中到一个平 衡点附
[ 4 11] [ 2]
。 文献 [ 4] 将遗传算法用于阵列天线方向图综合 ,
文献 [ 5] 将粒子群算法用于阵列天线方向图综合, 文 献[ 6] 在 L DW PSO 算法基础上改进了 变化策略 同时对全局最优粒子进行扰动 , 并将改进算法应用 于阵列天线方向图综合, 文献 [ 7] 将遗传算法中的交 叉变异思想引入 P SO 算法并应用于阵列天线方向 图综合, 文献 [ 8] 在 LDW P SO 算法的 变化 策略 上加入了停滞策略 , 将算法应用于阵列天线方向图
Ti - Ei f =
i= 1 m
2
Ti
i= 1
2
式中 : m 为整个方向图角度范围上的采样点数 ; T i 为在第 i 个采样点上的设计; E i 为第 i 点上的计算 值。 另一种是基于方向图性能指标加权和, 如式( 2) 所示 f = w1
0
- m BWFN + w 2 SL L m ax + w 3 180 180