不确定性分析方法

基于数学的不确定理论方法
综述：
不确定性是人们认识世界的局限性导致的，它是人们根据现有知识的基础上对世界以及事物的看法、决定。

由于认识的局限性，就会导致对事物的看法存在不可预知性。

不确定性存在于生活的方方面面，大到人文系统，小到零件检测，如何更加准确的了解事物，不确定理论的发展起了重要的作用。

不确定性理论就是为了能够在现有知识的基础上来找出其规律，以求得到更合适的方法解决问题的途径。

不确定性理论用于数据融合中，有效的促进了信息融合理论的发展，相反，同样也促进了不确定性理论的发展。

自从上世纪统计力学的发展，不确定性理论随之出现并得到了学者重视。

曾经较长一段时间认为概率论为处理不确定信息的唯一方法和理论，但是随着应用的加深和人们对不确定性信息处理的更高要求，概率论在很多方面表现出它的局限性和不可描述性。

最近的几十年来，随着研究的深入，处理不确定信息方法也取得了较大的发展，主要有Zadeh的模糊集对经典集合论的推广，Choquet在容度理论中的单调测度论对经典测度论的推广等。

研究的成果不仅涉及到数学、物理等基础性理论，还拓展到了信息学科、航天技术等高科技领域。

基于不确定性智能芯片的开发是不确定性理论发展的见证，在工业领域已大量应用。

对于不确定性理论的研究，首先应该了解不确定测度(Uncertainty Measure)和不确定度(Measure of Uncertainty)的区别。

不确定测度是对
事物本身不确定程度的描述，而不确定度是对不确定度的度量。

比如：一杯水加糖的概率是1/2和有1/2的概率这杯水加了糖，这个性质是不一样的，它反映了不确定测度和不确定度的关系。

不确定度的度量主要有熵的方法，如Information Shannon就提供了一个数量上的量度，即为一种典型的不确定度的度量。

为了能够很好地解释各种不确定性理论，对不确定性理论进行分类也是众多学者比较关注的问题。

从理论基础上讲不确定性理论分两大类：一类是基于数学的，另一类是基于逻辑学的，本章只介绍基于数学的一类不确定性理论，包括Bayes概率论、可能性理论,Dempster-Shafer理论，以使更好的了解不确定性问题。

不确定性形式繁多，分类方法也多种多样。

Klir认为不确定性由三种基本形式组成，即把不确定性分为模糊性(Fuzzy)和多义性(Ambiguity),而多义性又可以分为非特异性(Nonspecificity)和冲突(Conflict)。

另外一些学者把多义性分成另两种类型:非特异性和随机性(Randomness)，冲突和随机性是处理同一种类型的不确定性的两种解释。

而多义性与模糊性的根本区别在于多义性是统计意义上的不确定性，而模糊性是针对集合的边界而言。

对应这些类型的不确定性，不同的不确定性理论所能处理的不确定性的种类不一样。

模糊集是处理模糊性的理论，概率论只涉及到事件之间的冲突；可能性理沦表示出事件的非特异性，而证据理论描述了非特异性和冲突。

1、Bayes概率
Bayes概率论的提出打破了原有不确定性理论的基础，从数学角
度分析了产生、解决不确定性的方法。

作为最早的、较为完整的理论基础，Bayes概率论得到了广泛的应用，被认为是处理不确定信息的主要方法。

在Bayes概率中，首先应该了解Bayes理论的基本原则- Bayes准确性原则，设定不确定性用概率P(A)或者条件概率P(A|B)来表示，Bayes 准确性原则就是使P(A)或者条件概率P(A|B)的值保持不变，用一个例子表述这个概念为：
在黑箱子中放入数量相等的黑、白两种球，去随机的抓箱子里的球，不言而喻，黑、白球被抓到的概率是随机的，既抓到两色球的概率相等，如果将黑箱子中球的数量放的无限多，抓的次数无限多，黑、白两球被抓到的概率就越接近这个概率值，即1/2，这种概率保持不变的特性就被称之为“Bayes准确性原则”。

2、可能性理论
(1) 基于规则模糊集的解释
Zadeh在模糊集的基础上提出了可能性理论(Possibility Theory)。

是在模糊集基础上提出的处理模糊命题的理论。

首先描述一下基于规则模糊集的可能性理论的概念。

在Zadeh的表述中，所谓规则模糊集，就是模糊集的隶属度函数的高度为1，可能性测度就是从模糊集上的可能性分布和可能性分布函数得到的。

正如Klir等指出如何采用规则模糊集导出可能性测度的概念，并且为单调测度论的发展奠定了理论基础。

在Zadeh阐述下的可能性理论中，模糊集理论和可能性理论的关
系就好比概率测度与概率论的关系。

模糊集理论提供了可能性理论所需要的分布，可能性分布函数的获取就是相应的模糊集隶属度函数的获取。

(2) 基于单调测度论的解释
通过单调测度来表示可能性理论的主要原理如下所示：
这里将把可能性测度分为两个半连续的可能性测度，分别为可能性测度(下半连续)和必要性测度(上半连续)。

给定论域Θ，两个测度表示为一种映射：()[0,1]
PΘ→，它们是从给定论域的ample域到一个完全格的映射。

3、D-S证据理论
信息融合技术主要解决多传感器的信息综合处理以及决策问题。

目前来说，对于不确定信息的处理，证据理论的应用较为广泛，已经被用于机械故障诊断、模式识别、军事领域等方面。

证据理论是由Dempster于1967年首先提出，由他的学生shafer于1976年进一步发展起来的一种不精确推理理论，也称为Dempster Shafer 证据理论(D-S证据理论)。

作为一种不确定推理方法，证据理论的主要特点是：满足比贝叶斯概率论更弱的条件；具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力，第一次用概率区间的形式来描述不确定信息，这样就客观的、数学化的表达了不确定信息的程度。

4、专家系统的方法
基于专家系统的诊断方法是先将被诊断系统的专家经验归纳成规则，再通过经验规则推理来进行故障诊断，其在宏观功能上是模拟人的知识推理能力，是以逻辑推理为基础，通过知识获取、知识表示、推理机设计等来解决实际问题，其知识处理所模拟的是人的逻辑思维
机制。

基于专家系统的诊断方法具有诊断过程简单和快速等优点。

但由于该方法主要应用的是反演推理，因而不是一种能确保唯一性的推理方法，它存在着如何有效获取知识的瓶颈。

并且复杂系统所观测到的症状与所对应故障之间的联系是相当复杂的，所以由专家经验归纳成的规则往往是不完备和不一致的，这将会影响推理的准确性。

另外，基于规则的方法对于诊断结论除了重复被采用的规则外，就无法对推理结果做出进一步解释, 并且只能利用专家提供的“规则”形式的信息进行故障诊断，通常仅能诊断单个故障，难以诊断多重故障。

在许多专家系统(比如MYCIN医疗诊断系统)的知识库中，大都采用产生式系统这种典型结构，用产生式规则表达知识。

产生式的优点不仅自然、通用和灵活，而且也易于实现模块化和结构化设计。

但是，产生式系统也存在不足，如计算机在执行规则时会形成死循环，即由数个规则的前提和结论形成一个循环链，最后由末尾规则的结果子句推出起始规则的前提部分。

近年来出现的条件事件代数，是在确保规则概率与条件概率相容的情况下，把布尔代数上的逻辑运算推广到条件事件(规则)集合中的逻辑代数系统。

运用它可以对循环规则进行简化，克服传统谓词逻辑在推理过程中的局限性。

5、神经网络的方法
与专家系统方法相比，神经网络是在微观结构上有效地模拟了人的认知能力，它是以连接结构为基础，通过模拟人类大脑结构的形象思维来解决实际问题，其知识处理所模拟的是人的经验思维机制，决策时依据的是经验，而不是规则。

神经网络用于设备故障诊断是近几十年来迅速发展起来的一个新的研究领域。

由于神经网络具有并行分布式处理、联想记忆、自组织及自学习能力和极强的非线形映射等特性，能对复杂信息进行识别处理并给予有效分类，因此可用于对系统设备由于故障而引起的状态变化进行识别和判断，从而为故障诊断与状态监控提供新的技术和手段。

文献采用BP神经网络对电机设备进行故障诊断，其基本思想均是采用传感器获取表征电机设备故障的特征信号如转子电流或者电机噪声，进行电机电气或机械故障的诊断。

基于神经网络的故障诊断方法也存在不足之处，如问题的解决要依赖于神经网络结构的选择，而训练过度或不足、较慢的收敛速度等原因都可能影响诊断的效果；定性的或是语言化的信息不仅无法在神经网络中直接使用或嵌入，而且难以用训练好的神经网络的输入输出映射关系来解释实际意义的故障诊断规则。

6、基于粗糙集理论的方法
对于具有不精确、不一致和不完全性的多源信息，利用粗糙集理论不仅能对其进行有效地分析和推理，还能从中发现隐含的知识，揭示对象内部潜在的规律。

通常是将其作为一种知识约简的工具，而引入到故障诊断中。

通过对大量含有冗余的诊断特征进行压缩或约简，再与传统和人工智能的方法结合，用精简过的特征信息进行诊断，就能大大降低计算复杂性和统计工作量，从而有效地提高诊断效率。

将粗糙集理论和专家系统相结合，针对机电设备故障诊断中存在的知识冗余和不确定性，从原始信息出发，利用决策表简约算法进行属性和属性值的简约，建立了故障诊断的规则库，给出了基于粗糙集的故障诊断和知识获取模型的一般性结构。

粗糙集和模糊集相结合可以降低处理信息的维数和计算特征值的工作量，从而降低诊断系统的复杂程度。

将粗糙集理论应用于神经网络的建模与训练过程中，可有效地简化神经网络的训练样本，在保留重要信息的前提下消除冗余的数据，从而减少输入层神经元的个数，简化网络结构，大大提高系统的学习效率和诊断精度。

但是，粗糙集理论仍是一个发展中的年轻学科，它自身还存在着不少问题，如现有的知识发现方法大都是一种静态，而事实上客观对象本身是在不断发展变化的；对大规模数据库而言，粗糙集方法的计算效率较低；目前基于粗糙集的故障诊断方法在运用形式上较单一，诊断逻辑不清晰，缺乏对于诊断性能的分析等。

因此，粗糙集理论还有待于进行深入的研究和探讨。

小结：
故障诊断方法多是先依据特定的故障特征信息类型，分析其具有
的某种不确定性，然后基于特征与故障之间的关系进行推理并做出诊断。

但是对于大型旋转设备的故障诊断这类复杂系统，单靠某种理论或某种方法很难实现在复杂环境下准确、及时地故障诊断。