大学物理课件第二章 质点动力学PPT资料22页
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本章教学要求：
掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维 变力作用下简单的质点动力学问题。 掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保 守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万 有引力势能。 掌握质点的动能定理和动量定理，通过质点在平面内的运 动情况理解角动量（动量矩）和角动量守恒定律，并能用 它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌 握机械能守恒定律、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分 析问题的思想和方法。
dt
dt
N gl d ( yv)
dt
d(yv) ydvvdy
dt
dt dt
vdy gdv
dt
dt
d(yv) ygv2 dt
vdydydvgdy dt dv dt dv
vdydydvgdy dt dv dt dv
分离变量： vdvgdy
v
y
两边积分： vdv gdy
0
l
v2 2g(l y)
Fz
maz
m
dvz dt
m
d 2z dt2
F
m a
m
dv dt
F
n
m an
m
v2
三. 牛顿第三定律 两个物体或质点之间的作用力与反作用力总是 成对出现，且大小相等，方向相反。
FBAFAB
1. 成对出现，同时消失，性质相同； 2. 作用于不同物体，产生不同效果。
§4 牛顿运动定律应用举例
分析解决问题要点 1. 确定研究对象； 2. 受力分析（关键一步），运动分析； 3. 建立坐标系，运用定律列写方程 （注意约束条件、关联方程）；
m2 g
将ar代入上面任一式T，得到：
T 2m1m2 g m1 m2
ar
ar
m2
m1
(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B
的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和
B分别得到：
T
T
T m 1 g m 1 ( a a r)y
T m 2 g m 2 ( a a r) a 1 m1 a 2 m2
d(yv)ygv2yg2g(ly) dt
d(yv)yg2g(ly) dt
Ngl d(yv)
dt
N3g(ly)ห้องสมุดไป่ตู้
例 :一 圆 锥 摆 ,已 知 绳 长 为 l,匀 角 速 度 为 ,不 记 绳
的 质 量 ,求 摆 角 .
解:设摆锤质量m为 ,则
y
T
•
n
mg
n: Tsinmanmr2 mlsin2
y: Tco smg
4. 求解方程，统一单位（SI），讨论结果。
自学书上内容 遇到微积分？
例：一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始 自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为 多少？
解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。
y
y 0
设压力为 N
N gl dp
dt
l p yv dp d ( yv)
求出
cos1
g
l2
例: 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧 用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知 m1>m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求 绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。
解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分
别进行受力分析。
物体在竖直方向运动，建立坐标系oy
§1 生活中常见的力和基本自然力
一. 生活中常见的力 (自学） 二. 基本自然力（自学）
§2 牛顿三大运动定律
质点为什么会处在某种状态以及这种状态为 什么会改变？
一. 牛顿第一定律和惯性
任何物体如果没有力作用在它上面，都将保 持静止的或作匀速直线运动的状态。
定义了惯性参考系 定性了物体的惯性和力 保持运动状态和改变运动状态
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员 1672年进行了光谱色分析试验
1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
-----牛顿
牛顿简介
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。
青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院 1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
牛顿简介
全面丰收的时期
y
T
T
ar
ar
a1
m1 a 2 m2
m2
m1
o
m1g
m2 g
(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对
地面的加速度。根据牛顿第二定律，对A和B分别得
到：
T m 1 g m 1 a r y
T
T
T m 2gm 2 a r
a1
m1 a 2
m2
上两式消去T，得到：
ar
m1 m2 m1 m2
g
o
m1g
二. 牛顿第二定律 表述：任一时刻物体动量的变化率总是等于 物体所受的合外力。
FFi d dp t d(d m tv)
当v C时：m=const
F mdv ma dt
分量式： 直角坐标系
平面自然坐标系
Fx
max
m
dvx dt
m
d 2x dt2
F
y
may
m
dvy dt
m
d 2y dt2
本章重点： 牛顿三定律，械能守恒定律，动量守恒定律，角动量守恒定律 本章难点： 用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。 系统的势能，三大守恒定律。
牛顿的生平与主要科学活动
假如我曾经看得更远，那是因为站在巨人 的肩膀上。 我不知道世人对我的看法如何， 我只觉得自己好像是个在海滨游戏的男孩，有 时为了找到一块光滑的石子或比较美丽的贝壳 而高兴，而真理的海洋仍然在我的前面而未被 发现。
解此方程组得到：
ar
m1m2(ag) m1m2
o
T 2m1m2 (ag) m1m2
m1g
ar
m1
m2 g
ar
m2
讨论：
由(2)的结果，令a=0，即得到（1）的结果
ar
m1 m2 m1 m2
g
T 2m1m2 g
m1 m2
由(2)的结果，电梯加速下降时，a<0，即得到
ar
m1m2(ga) m1m2
T 2m1m2 (ga) m1m2
掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维 变力作用下简单的质点动力学问题。 掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保 守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万 有引力势能。 掌握质点的动能定理和动量定理，通过质点在平面内的运 动情况理解角动量（动量矩）和角动量守恒定律，并能用 它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌 握机械能守恒定律、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分 析问题的思想和方法。
dt
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N gl d ( yv)
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分离变量： vdvgdy
v
y
两边积分： vdv gdy
0
l
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Fz
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m
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m
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F
m a
m
dv dt
F
n
m an
m
v2
三. 牛顿第三定律 两个物体或质点之间的作用力与反作用力总是 成对出现，且大小相等，方向相反。
FBAFAB
1. 成对出现，同时消失，性质相同； 2. 作用于不同物体，产生不同效果。
§4 牛顿运动定律应用举例
分析解决问题要点 1. 确定研究对象； 2. 受力分析（关键一步），运动分析； 3. 建立坐标系，运用定律列写方程 （注意约束条件、关联方程）；
m2 g
将ar代入上面任一式T，得到：
T 2m1m2 g m1 m2
ar
ar
m2
m1
(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B
的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和
B分别得到：
T
T
T m 1 g m 1 ( a a r)y
T m 2 g m 2 ( a a r) a 1 m1 a 2 m2
d(yv)ygv2yg2g(ly) dt
d(yv)yg2g(ly) dt
Ngl d(yv)
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N3g(ly)ห้องสมุดไป่ตู้
例 :一 圆 锥 摆 ,已 知 绳 长 为 l,匀 角 速 度 为 ,不 记 绳
的 质 量 ,求 摆 角 .
解:设摆锤质量m为 ,则
y
T
•
n
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n: Tsinmanmr2 mlsin2
y: Tco smg
4. 求解方程，统一单位（SI），讨论结果。
自学书上内容 遇到微积分？
例：一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始 自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为 多少？
解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。
y
y 0
设压力为 N
N gl dp
dt
l p yv dp d ( yv)
求出
cos1
g
l2
例: 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧 用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知 m1>m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求 绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。
解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分
别进行受力分析。
物体在竖直方向运动，建立坐标系oy
§1 生活中常见的力和基本自然力
一. 生活中常见的力 (自学） 二. 基本自然力（自学）
§2 牛顿三大运动定律
质点为什么会处在某种状态以及这种状态为 什么会改变？
一. 牛顿第一定律和惯性
任何物体如果没有力作用在它上面，都将保 持静止的或作匀速直线运动的状态。
定义了惯性参考系 定性了物体的惯性和力 保持运动状态和改变运动状态
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员 1672年进行了光谱色分析试验
1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
-----牛顿
牛顿简介
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。
青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院 1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
牛顿简介
全面丰收的时期
y
T
T
ar
ar
a1
m1 a 2 m2
m2
m1
o
m1g
m2 g
(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对
地面的加速度。根据牛顿第二定律，对A和B分别得
到：
T m 1 g m 1 a r y
T
T
T m 2gm 2 a r
a1
m1 a 2
m2
上两式消去T，得到：
ar
m1 m2 m1 m2
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m1g
二. 牛顿第二定律 表述：任一时刻物体动量的变化率总是等于 物体所受的合外力。
FFi d dp t d(d m tv)
当v C时：m=const
F mdv ma dt
分量式： 直角坐标系
平面自然坐标系
Fx
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m
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F
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m
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m
d 2y dt2
本章重点： 牛顿三定律，械能守恒定律，动量守恒定律，角动量守恒定律 本章难点： 用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。 系统的势能，三大守恒定律。
牛顿的生平与主要科学活动
假如我曾经看得更远，那是因为站在巨人 的肩膀上。 我不知道世人对我的看法如何， 我只觉得自己好像是个在海滨游戏的男孩，有 时为了找到一块光滑的石子或比较美丽的贝壳 而高兴，而真理的海洋仍然在我的前面而未被 发现。
解此方程组得到：
ar
m1m2(ag) m1m2
o
T 2m1m2 (ag) m1m2
m1g
ar
m1
m2 g
ar
m2
讨论：
由(2)的结果，令a=0，即得到（1）的结果
ar
m1 m2 m1 m2
g
T 2m1m2 g
m1 m2
由(2)的结果，电梯加速下降时，a<0，即得到
ar
m1m2(ga) m1m2
T 2m1m2 (ga) m1m2