空间关系模型分类回顾

空间关系模型具体分类
),(),(),(T O F T O C T O R +=
把约束条件先提取出来是出于约束对对象空间关系计算的指导作用，任何两个对象间的空间关系有三类，约束条件用来确定具体计算哪一类空间关系。

另外，通过约束条件中将对象的几何类型确定下来，指导空间关系),(T O F 具体采用什么方式进行表达、计算。

{}{}⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡⋯⋯=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡=二值模糊值区间值数值约束或其组合拓扑方向距离空间关系约束空间关系,,,,,,,,),,(Value2,Value1,),
,(),(T O E T O E T O C
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=几何类型几何类型,T,,,),(name name O T O E ，name 代表对象名称，几何类型即对象是点、线还是面。

⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=V alue3V alue2V alue1),,(),(拓扑关系，方向关系，距离关系，T O E T O F ，此公式中Value 的值通过确定对象的几何类
型，采用不同的模型，通过不同的方法计算得到。

⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--⊗⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=面面面线线线面点线点点点拓扑方向距离----Value
)
,(),(),(T O F T O C T O R +={}{}⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡⋯⋯=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡=二值模糊值区间值数值约束或其组合拓扑方向距离空间关系约束空间关系,,,,,,,,),,(Value2,Value1,),
,(),(T O E T O E T O C ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=几何类型几何类型,T,,,),(name name O T O E ⎥⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Value3Value2Value1),,(),(拓扑关系，方向关系，距离关系，T O E T O F ⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⊗⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=面面面线线线面点线点点点拓扑方向距离----Value
确定每一类关系采用的模型和计算公式。

现在先把距离，方向、拓扑三种关系采用不同的模
型表示和计算，最后三种空间关系能否统一到一个模型中有待于验证！ 距离： 类型 模型 计算公式 点-点 点-线 点-面 线-线 线-面 面-面
方向
《GIS 空间目标间方向关系的统计表达模型》 研究了空间目标间方向关系的统计建模方法：（1）线、面目标通过内插处理被分解为相应的基本单元；（2）空间目标间的方向关系视为这些基本单元间方向的集合；利用中值（median ）和分布范围（range ）两种度量来完整描述方向分布的统计特性。

上述是看到的一种计算方向关系比较好的方法，采用到了插值、统计等计算
《矢量GIS空间方向关系的演算模型》
以点-点空间方向关系的计算量为基础，在综合考虑空间目标的几何构成和分布关系后，提出了定量化演算空间方向关系的一种新模型。

利用该模型的结果，根据定量表达与定性描述之间的转换函数，可以得到相应的定性描述结果。

新模型对目标间距离和目标本身的形状等影响方向关系的参数更敏感，因而比现有模型有更高的描述分辨率。

拓扑
一、点与点、线、面之间的拓扑关系
点—点：点相离、点重合
点—线：点在线内、点在线的端点上、点在线外点—面：点在面内、点在面的边界上、点在面外
拓扑关系 图示
9-交模型
点相离
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111100100 点重合
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110111011 点在线内
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111001011 点在线端点上
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111010011 点在线外
[]10111100100⊗⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡ 点在面内
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111001001 点在面边界上
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010110 点在面外
[]20111100100⊗⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡
二、两条线之间的拓扑关系 拓扑关系
图示
9-交模型
1
一个端点重合，另一个端点在线上
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡111011000 2 一个端点重合，另一个端点在线的
左邻域 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111110100 3 一个端点重合，另一个端点在线的
右邻域
4
两个端点重合，两条线形成一封闭
曲线
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010100 5 端点都不重合，一个端点在线上，
另一个端点在线的左邻域 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111101000 6
端点都不重合，一个端点在线上，
另一个端点在线的右邻域
7
两个端点都不重合，两个端点在线
上
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111001100 8
两个端点都不重合，一个端点在线的左领域，另一个端点在线的右邻
域
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111100100 9
两个端点都不重合，两个端点都在
线的左邻域或右邻域
根据语义独立，两条线的开集之间的基本拓扑关系是：相交、相切、重叠和相离 语义拓扑关系
图示
1
相交
2
相切
3
重叠
4
相离
《空间推理与渐进式地图综合》给出的线与线之间的拓扑关系组合推理考虑了端点、线的左右邻域，交叉的次数等细节问题，给出了56种情况，但在语义层面（相交、相切、重叠、相离）很多情况可以合并，9-交模型无法表达细节的不同，而且领域应用时也没有必要。

三、线与面之间的拓扑关系 拓扑关系 图示 9-交模型
语义拓扑关系
图示 9-交模型 1
一个端点在边界上，一个端点在内
域
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111011101 重叠
同3 2 一个端点在边界上，一个端点在外
域
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111011100 内相切
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡111001110 3
两个端点在边界
上
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111010001 外相切
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111001100 4
一个端点在内域，一个端点在外域
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111101011 相交
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111100111
5 两个端点在内域
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111001001 内相离
同5
6 两个端点在外域
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111100100 外相离
同6
按空间拓扑关系的语义可分为：重叠、内相切、外相切、相交、内相离、外相离
四、面与面之间的拓扑关系
面与面之间的空间拓扑关系是线与面之间的空间关系的进一步演变，面的边界无端点，但两个面的边界都有方向性，都有明确的内域和外域，设参考面的内域为边界线的左邻域，参看面的外域为边界线的右领域。

则面与面之间的拓扑关系可由直线段与直线段之间的基本空间拓扑关系进行组合。

边界有重叠 内相切
外相切 相交 外相离 内相离 图示 9-交模型
1
1
1
1
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001 2 1 0 0 0 1 0
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111011001 3 1 1 0 0 1 0
4
1
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111001001 5
1
1
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111011001 6
1
1
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111110100 7
1
1
1
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111111111 8
1
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111100100 9
1
1
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111110100与6同
10
1
1
1
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111111111与
11 1 0 0 1 1 1 7同
12 1 0 1 0 1 1
13 1 0 1 1 1 1
14 1 1 0 0 1 1
15 1 1 0 1 1 1
16 1 1 1 0 1 1
17 1 1 1 1 1 1
18 0 0 0 1 1 1
19 0 0 1 1 1 1
20 0 1 0 1 1 1
21 0 1 1 1 1 1
ArcGIS8.3中引入了一套基于拓扑规则的拓扑关系验证方法，使得Geodatabase处理拓扑关系的能力产生了本质的飞跃。

拓扑关系规则可作用于同一要素数据集中的不同要素类或者同一要素类中的不同要素，用户可以指定空间数据必须满足的拓扑关系约束，例如，要素之间的相邻关系、连接关系、覆盖关系、相交关系、重叠关系等，所有这些关系都对应相应的规则。

GDB在基于规则的拓扑关系方面具有的明显优势：（1）用户可以自行定义哪些要素类将受拓扑关系规则约束；（2）多个点、线、面要素类可以同时受同一组拓扑规则约束；（3）提供了大量的预定义的拓扑关系规则；（4）用户可以为自己的数据自行指定必要的拓扑关系规则；（5）拓扑规则都在工业标准的数据库管理系统中进行管理，可支持多用户并发处理，用户可以局部建立或检查拓扑关系。

最新版本的ArcGIS9.1中，总共有25条可供选用的原子级拓扑规则。

GDB提供了可用于检测层间要素拓扑关系的15条拓扑规则。

层间拓扑规则可以定义在要素类中不同要素之间，也可以定义在同一要素数据集的两个或多个要素类之间。

定义一组原子级的拓扑规则，在此基础上，定义基于规则的拓扑关系描述，拓扑关系可以通过一个原子规则或多个原子规则的组合来描述。

面层内要素不相互重叠、面层内要素没有缝隙、线层内要素不互相重叠、线层内要素不互相相交、线层内要素没有悬挂节点、线层内要素没有伪节点、面层和另一面层边界一致、面层和另一面层相互覆盖、线层必须被面层边界覆盖、点要素必须被线要素的端点覆盖。

《基于面向对象知识表示的农业专家系统的设计》
采用面向对象技术，用类来进行数据抽象，并把作用在该抽象数据上的操作封装在类中，根
据面向对象的理论（面向对象分析的三个模型及面向对象设计）来设计系统的总体结构。

建立条件类和规则类，每条规则的条件部分定义一个类，条件中的每一个子条件表示成一个子类。

整个规则库定义为一个类，每条规则表示成一个子类。

每个子类中有3个对象，分别表示该条件规则所对应的条件类、规则和结论以及规则的结论是否为最终结论。

利用此知识表示方法，当获取答案时，只需对对象或类的文本描述进行信息提取，不需要建立复杂的数据库，在整个推理过程中，始终是通过对象消息的传递进行搜索和推理的。

在对推理机的设计中，普遍采用的推理搜索策略有宽度优先搜索策略、深度优先搜索策略和启发式搜索策略3种。

《基于ORACLE_SPA TIAL的空间线线拓扑关系判断的实现》
在Oracle9i中，它提供了11种基本空间拓扑关系查询的操作算子：DISJOINT（边界和内部均不相交），TOUCH（仅边界相交），EQUAL（相等），OVERLAPBYINTERSECT（边界和内部相交），CONTAINS（包含），COVERS（包含且边界相交），CONTAINS（包含），COVERS （包含且边界相交），INSIDE（CONTAINS的逆），COVEREDBY（COVERS的逆），ANYINTERACT（A，B两个实体有任意交集），OVERLAPBYDISJOINT（A的实体内部与B实体的内部和边界相交，但是它们的边界不相交），ON（A实体的内部和边界在B实体的边界上，并且B实体必须COVERS A实体）。

但是不能直接利用上述空间算子来判断目标间的复杂的空间拓扑关系。

本文章举例说明了怎样利用11种基本的空间拓扑关系查询算子来确定九交模型矩阵中9个值。

程序判断空间关系时值的借鉴。

（1）。