第7章相似材料模拟方法

（7-3）
b)考虑自重时，主要的物理相似常数表达为：
p m p m
Ep E Em p m
（7-4）
在弹性范围内，原型与模型都应满足微分平衡方程。满足该方 程的相似指标为：

l
1
（7-5）
4.4 2.3 1.9 2.7 2.5 1.8 2.4 1.4 1.2 1.5 1.3 0.9
1/8.4 1/10.9 1/7.4 1/11.0 1/8.3 1/13.3 1/7.4 1/7.6 1/7.8 1/8.2 1/8.0 1/7.3
RT RC
相似材料 重度 N/cm3 1.510-2
备注
1 10Βιβλιοθήκη 1 100试件干 燥10天 测强度
表7.2 相似材料配比表
配比号
(N/cm2)
Rc
(N/cm2)
Rt
337 355 373 437 455 473 537 555 573 637 655 673
30.68 25.1 14.0 29.8 20.8 13.4 14.4 10.7 9.4 12.4 10.4 6.6
破坏问题涉及动力学，应当满足牛顿第二定律 p ma ，其相应的相似指标为： Ma 1 p （7-8） 相似判据为： p m p l p mlm （7-9） 式中 p——原型材料的容积重； m——模型材料的容积重。 强度极限c与t的量纲与应力一致，因而选择模型材料的强度指标，可根据以下 公式计算：
第7章相似材料模拟方法
Xi`an University of Science and Technology Yu Xueyi
7.1 概述
重点☞：①相似材料模拟实验的基本原理； ②相似材料模拟实验的应用范围； ③相似材料模型铺设方法； ④观测点设置及数据采集、处理方法； ⑤实验结果分析评价方法。
与现场观测研究相比，模拟研究方法有以 下优点：
b) 主要相似指标与相似判据
[ c ]m
lm m [ c ] p lp p
（7-10）
（7-11）
[ t ]m
同样，粘聚强度C与是同量纲的，因此，也可按类似的公式换算，即： l [C ] m m m [C ] p lp p
m p 。 摩擦角是无量纲的，所以在模型与原型中 1 即：
与现场实测研究相比，模拟研究方法有以 下缺点：
• 1） 采动地表岩层的移动变形破坏是受地质构造、采 矿方法、岩体的物理力学性质、水文条件等复杂因素 的影响。而如果模拟的模型简化构造的不当，会导致 错误的结论； • 2） 模拟的岩体参数的选择与原岩状态中的岩体参数 有一定的差别，除此之外，由于模拟的模型一般不能 取的很大，模拟实验的边界效应很难确定。 因此模拟研究一般仅作一些定性的研究，主要研 究开采引起岩层与地表移动变形的规律。在进行定量 研究时，常常要用其它的方法进行配合和检查。
7.2.5 相似材料模拟法在采矿工程中的应用实例
• • • • • • • • 1）实验对象 2）实验目的 3）模型采用的相似条件 4）相似材料的配比 5）测点布置及测试方法 （1）测点布置 （2）测试方法 压力传感器采用直径28mm的BW型箔式微型压力盒， 它与YJD-17型静动态电阻应变仪，P20R-17型预调平衡 箱，PZ型数字直流电压表配合，由数字电压表直接读 出微应变。位移传感器采用YHD-50型位移计。 • 6）观测结果及主要结论
根据实验的要求，可制作不同尺寸的平面或立体模 型。目前相似模拟实验大多采用平面模型， 模型制作工艺包括下列过程： （1）模型设计 模型设计包括：搜集研究地区的地质柱状图、岩石物理 力学性质和开采计划等有关地质采矿资料，确定与研 究任务相适应的模型比例尺和重度比，拟定模型铺设、 观测和开采方案，以及备料和实验人员安排。 （2）计算相似材料用量 a）根据地质柱状图上各岩层的物理力学性质、模型 比例尺和重度比，计算相似材料的物理力学性质。 b）根据上述算出的相似材料物理力学性质，在配比 表7.1中选择较接近的比例 c）根据确定的材料比例，按下式确定各分层材料的 总量
t l
4）初始状态 对岩体来说，最重要的初始状态是它的结构状态。为此就需要 模拟： （1） 岩体结构特征； （2） 结构面的分布特征； （3） 结构面上的力学性质。 在模拟各种不连续结构面时，首先应当区别哪些对所研究的问 题有决定性意义。 对于主要的结构面，应当按几何相似条件单独模拟。至于次要 结构面，为简化起见，往往一并考虑在岩石本身的力学性质之内 ，可采取降低不连续面所在岩石弹性模量与强度的方法来解决。 5）边界条件相似 模型的边界条件应与原型尽量一致。 使用平面模型时，应满足“平面应变”的要求，采用各种措施 保证前后表面不产生变形。 模拟深部岩层时，往往用外部加载的方法来代替自重应力。根 据理论分析，对于均值岩体，由于开挖而引起的应力重新分布的 范围约等于开挖空间的3～5倍。因此用外部加载方法研究问题时 ，模拟的范围至少应大于开挖空间的三倍。
• 1） 模拟研究是在特定条件下，作了一定的简化，研 究重点问题，简单易行； • 2） 模拟研究可以研究在实际观测中很难实施的工作。 如陡峭山区的观测工作，岩体内部的观测工作等； • 3） 模拟研究可以根据不同的开采方案，进行反复试 验，以确定最优的开采方法。而实际开采中的观测只 能在特定的时间地点进行。
相似材料配比表
Rc N/cm2 Rt N/cm2 加水量 （占总料量 的比例） 加砂量 （占水量 的比例） 备注
5.20,5.06,3.09 7.41,6.09,3.67 9.51,6.21,4.26 18.43,12.83,9.83 21.73,15.53,10.12 29.88,21.25,14.99 31.48,26.06,16.52 42.21,35.32,18.79 54.12,36.53,19.55 72.52,38.37,20.03 76.32,40.56,21.00
2） 第三相似定律——相似逆定律。相似逆定律 认为：只有具有相同的单值条件和相同的主导 相似判据时，现象才互相相似。 • 单值条件相同是指：该系统激活条件相似；在 被研究过程中具有根本意义的物理常数成正比 例；该系统初始状态相似；在整个研究过程中， 该系统边界条件相似。 • 主导相似判据是指在系统中具有重要意义的物 理常数和几何性质所组成的判据。
3）绘制相似材料配比图表
表7.1
材料 砂 ： 云 母 粉 ： 结胶物 80:18:2 80:17:3 73:23:4 79:16:5 71:23:6 70:22:8 74:16:10 73:15:12 72:14:14 71:13:16 70:12:18 胶结物 石膏： 碳酸钙 7:3 5:5 3:7 相似材 料重度 m[ N/cm2 1.510-2
同时也应满足： E

。
2)研究围岩的破坏过程
a) 主要的相似常数 除了满足上述应力与变形的条件外，在这类问题中还应满足强度相似的 要求。严格地讲，应当使模型材料与原型材料的强度曲线相似。但这一要 求往往很难完全满足。通常多采用简化的办法，即取摩尔圆的包络线为直 线。 为保证原型与模型两直线型强度曲线的相似，只要满足 ( c ) p ( t ) p c t ( c ) m 与 ( t ) m （7-6） p 或满足 Cp 与 c m Cm （7-7） 式中 c———抗压强度相似常数； t————抗拉强度相似常数； c———粘聚强度相似常数； ————内摩擦角相似常数。
3）物理相似
1)研究弹性范围内围岩的应力和变形
a) 不考虑自重时主要的物理相似常数表达为：
p m
Ep E Em
（7-2）
式中 —应力相似常数； E—弹性相似常数。 根据原型与模型中应力应变曲线应当用同一方程表示的 要求，应满足的相似指标为：
E
0.56,0.44,0.36 0.94,0.64,0.45 1.39,1.09,0.57 2.05,1.70,0.70 3.23,2.05,1.65 4.92,3.63,1.95 7.51,5.73,4.30 9.68,7.33,4.72 10.27,8.32,5.22 11.27,10.71,5.94 12.41,11.20,7.57
试件干燥 3 天进行强度实 验； 缓凝剂采用 2% 动物胶的水 溶液，水量为材料重量的 1/10； 石膏为乙级建筑石膏； 砂子为河砂，即配为： 1.2mm 2% 0.6～1.2mm 27.2% 0.3～0.6mm 36% 0.15～0.3mm 21.9% <0.15mm 12.1%
4）制作模型的工艺过程
7.2.4 模型的铺设
铺设模型的步骤如下： （1）装好模型架，铺设好最下部的模板； （2）将每一分层所需要的各种材料分别称好，倒入搅拌机 中搅拌均匀；将所需的水（含缓凝剂）倒入搅拌机中，与材 料混合搅匀； （3）将搅拌好的材料倒入模型中，用刮板把材料摊平，再 在材料上方放一块薄胶皮，用金属棍子在胶皮上来回滚压， 把材料压实； （4）为保证初始条件相似，在刚铺好的每一分层岩层中， 用刻刀按一定间隔切割裂隙，随后用木碾子或木块轻轻地将 层面压平，并撒一些云母粉（用量约为0.046 g/cm2），起隔 层的作用。然后铺设下一分层； （5）一直往上铺设，护板随之增高，直到所需高度为止。 1）模型的开采 2）模型的观测
7.2.2 单值条件和相似判据
1）单值条件和相似判据 2）几何相似 模型与原型各部分的尺寸应按同样的比例缩小或放大，即 满足：
lm 2 lp 2 l A 2 lm 3 lp 3 l V 3 lm lp l
（7-1）
式中 l—长度相似常数； A—面积相似常数； V—体积相似常数。
7.2 相似材料模拟实验
• 7.2.1 相似材料模拟分析基本原理
• • • • ①模型缩小或加大； ②作适当的简化； ③相似系数确定原理； ④相似定理。 对物理现象进行模拟的研究的依据是相似学说，相 似学说对相似现象的基本性质及被研究现象之间的相 似特征是用以下三个相似定理来表述：
• 1） 第一相似定理 ——相似正定理。该定律表 述为：“对相似的现象，其相似指标等于 1 或 其相似判据相同”。相似现象的各对应物理量 之比应当是常数，称其为相似常数，而相似指 标即表示相似原理与模型之间应满足的比例关 系。相似判据则表示原型与模型内各基本物理 量之间应满足的比例关系。 • 2 ） 第二相似定律 —— 定律。 定律认为： “约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲 分析的方法转换成用相似判据 方程来表达的 新方程，即转换成方程。两个相似系统的方 程必须相同。”
7.2.3 相似材料
1）选择相似材料 ①相似材料的主要力学性质与模拟的岩层或结构相似； ②材料力学性能稳定，改变材料配比，可调整材料的某些性质以 适应相似条件的需要， ③制作方便，成本低，来源丰富。 组成相似材料的原材料可分为两类：骨料和胶结材料。 2）进行相似材料配比实验 在进行相似材料实验时，先将填料和胶结物按一定的配比称量好 ，混合在一起，搅拌均匀。然后按总料量的比例或按主胶结物的比 例，加入一定量溶有缓凝剂的水，搅匀后做成相似材料试件。加入 缓凝剂的目的在于使相似材料混合物的初凝和终凝时间延长。在用 石膏作为主胶结物的相似材料中，一般用硼砂或动物胶作缓凝剂。 相似材料试件做成后，必须晾干才能测定其力学性质。试件干燥时 间一般为3～10d。 试件干燥后就可进行强度和变形性质的测定。试件可以做成圆柱 形、方柱形、立方体形等。
lm m [ t ] p lp p
（7-12）
（3） 研究围岩在长期开采条件下的破坏过程 除了应满足第（1）、（2 ）类问题外，另一个主要的物理量 是时间。一般地讲，时间相似常数t与几何相似常数l 间的关 系为： （7-13） 当涉及蠕变问题时，从理论上，应使原型材料与模型材料二 者的蠕变过程相似。实际上，不论对原型材料还是对模型材料 ，在这方面都缺乏足够的数据。因此，相似的要求几乎是不可 能实现的。一些专家通过实验近似的解决了这一难题。