数学建模与数学仿真题目(2013)

数学建模与数学仿真题目（2013）

由2-3人自由组队，对于以下问题任选其一，完成如下工作：

●建立问题的数学模型；

●建模模型的求解算法与程序；

●自选参数进行仿真计算；

●提交建模论文，包括题目、摘要、国内外研究现状、基本假设、理论建模、数值

仿真计算及相关图表，并附有相应的计算程序。

每个题目选做的小组不超过2个，先选先得。各组在课程结束2周以内提交建模论文，并由任课老师在课程结束2周的周末统一组织汇报答辩。

一、竹竿平衡问题

在杂技表演中，经常会看到杂技演员头顶一根竹竿、在竹竿之上再放一根竹竿，通过不断移动脚步来保持两根竹竿竖直平衡。试建立该系统的模型，并通过控制最下层对象的移动来实现上面两个对象的动态平衡。

二、走钢丝问题

杂技演员表演走钢丝时，经常伸开双臂或者双手拿一根长杆来保持平衡。试建立跟系统的模型，并模拟杂技演员的平衡控制过程。

三、蹦床运动员的着床制动

蹦床运动员在表演过程中可以尽情表演大幅度的起落动作，而在表演结束时却又可以一次降落就实现平稳着床，不会再发生双脚跳离蹦床的现象。试通过建模分析研究蹦床运动员表演结束时的着床过程。

四、人口发展与计划生育国策

对于中国自70年代以来施行的计划生育政策进行建模，预测中国人口数量的发展趋势和老龄化趋势，并对中国计划生育政策的调整提出建议。

五、交通枢纽信号灯设计

淄博市南京路与人民路交叉路口为十字路口，根据道路的实际宽度及车流、人流情况，设计交通信号灯的控制规则；当路口车流状况发生改变时，各信号灯的时间应该如何调整。

六、森林救火问题

森林失火后，要确定派出消防队员的数量：队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。要求将着火区域内的火全部扑灭，因为抢救出来的林木还具有部分价值。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。

七、动物过河问题

现有大老虎、小老虎、大狮子、小狮子、大豹子、小豹子三家一起过河，河面上只有一条船，六个动物中只有小狮子和小豹子不会划船；当没有家长监护时，小动物就会被其他的大动物吃掉。试设计一种安全的渡河方案。

八、自卸车举升油缸的最大推力

矿用自卸车采用的自卸机构主要有单级油缸、多级油缸和杆系组合式三种方式，其中杆系组合式由于其成本低、安装空间灵活而得到广泛应用。常用的杆系组合式主要有前推连杆组合式、后推连杆组合式、前推杠杆组合式和后推杠杆组合式四种结构。试选一种结构，计算需要的油缸最大推力。

九、智能小车的最速行驶

全国大学生“飞思卡尔”杯智能汽车竞赛是韩国汉阳大学汽车控制实验室在飞思卡尔半导体公司资助下举办的以HCS12单片机为核心的大学生课外科技竞赛。组委会提供一个标准的四轮转向、四轮驱动的汽车模型，参赛队伍要制作一个能够自主识别路径的智能车，在专门设计的跑道上自动识别道路行驶，最快跑完全程而没有冲出跑道并且技术报告评分较高为获胜者。试建立汽车行驶的动力学模型，考虑汽车的附着条件、加速、制动效能，在任意给定的宽度一定、轨迹光滑路面上，建立汽车的行驶控制策略。不必拘泥于“飞思卡尔”比赛指定的路面辨识模式，大家可以在你的控制模型中添加任意合理的传感器。

十、房价调控

近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：

●建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致

的分析；

●通过分析找出影响房价的主要因素；

●给出抑制房地产价格的政策建议；

●对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

十一、SARS传播与控制（附件1）

SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。建立一个适合的模型，能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型；对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件1中提供的数据供参考。

十二、工件的安装与排序问题（附件2）

某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。

Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。

Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3 ）；

Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。

问题1．按重量排序算法；问题2．按重量和体积排序算法；问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。请按下面表2两组工件数据（重量单位：g ，体积单位：），进行实时计算。

十三、铁路大提速下的弯道设计（附件3）

我国铁路自1997年以来先后已进行了５次大提速，从以前的最高时速60公里/小时至80公里/小时，到2004年4月18日的第５次提速后，最高时速达到了160公里/小时至200公里/小时，其中京沪、京广、京九、京哈等路段的最高时速已达到或超过200公里/小时。据不完全统计，目前时速在160公里/小时以上的线路总长已达到7700多公里。根据我国的铁路资源状况和供需关系有必要提速，也有进一步提速的能力，但提速要确保列车的安全运行，安全是第一位的。铁路弯道的设计是保证列车高速安全运行的关键问题之一。一般认为影响列车在弯道上运行的因素主要有弯道的弯曲程度、倾斜度（即内低外高的倾斜度）、列车的行驶速度和列车的重量（见附件3）等。

另外，已知我国铁路采用国际标准，二路轨宽距为1.435米（大约4.85 ft）；客车自重15~17吨，平均载重量为10吨；货车自重22吨，最大载重量为60吨；铁路设计标准规定行驶道上弯道半径最小不得少于350米。

要研究的问题是：

(1)请你分析研究与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系。

(2)如果客货车的重量一定，按我国铁路目前的这种客货列车混合运行的模式，要保证货车时速在60~80公里/小时，客车时速在160~200公里/小时运行，则应该如何来设计弯道（即弯曲度和倾斜度如何），才能保证列车的安全运行？

(3) 按照你的设计方案，对列车的最低允许速度、最高允许速度和相应的可靠性，以及进一步提速的可行性进行讨论。