北师大版初一下学期第一章整式的混合运算

1

纽威教育6T 教材系列

整式的混合运算 第三讲

时间： 年 月 日 刘满江老师 学生签名：

一、 兴趣导入

我读的书愈多，就愈亲近世界，愈明了生活的意义，愈觉得生活的重要。

二、 学前测试

1．（1）如果9)2(2

+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值是 （2）若多项式N xy x ++1242是一个完全平方式，则=

N

2.已知0132

=+-x x ，求2

1)(--x x 和2

21

x x +

的值。 三、方法培养

知识讲解：完全平方公式

（1）概念：

①和的完全平方公式：ab b a b a 2)(2

2

2

++=+ ②差的完全平方公式：ab b a b a 2)(2

2

2

-+=-

文字叙述为：两数和（差）的平方，等于它们的平方的和，再加上（减去）它们的积 口诀为：首平方，尾平方，积的2倍在中央 （2）完全平方公式的变形公式：

①ab b a b a 2)(2

2

2

-+=+ ②ab b a b a 2)(2

2

2

+-=+ （3）和的完全平方与差的完全平方间的关系：

①ab b a b a 4)()(2

2

+-=+ ②ab b a b a 4)()(2

2

-+=- （4）三项和的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2

2

2

2

+++++=++

☆专题1：计算

【例1】计算

（1）2

2

8)31)(13(n m mn mn ---- （2）))()()((4

4

2

2

y x y x y x y x +++-

2

（3）9

819

9120⨯ （4）2012200820102

⨯-

【变式训练】计算

（1）)16)(4)(2)(2(4

2

+++-a a a a （2） 1

200920072008

+⨯

☆专题2：完全平方公式

【例2】1.已知51=+

m m ，求下列各式的值：33221,1m

m m m ++

2.已知2,3==-ab b a ，求：（1）22b a +；（2）2

2b ab a +-

【变式训练】已知0152

=+-x x ，求44

1

x

x +的值。

3

☆专题3：整式地混合运算

【例3】运用整式的运算法则，计算下列各式

（1）9

13

712

)5

3()8()3

21()125.0(-⨯-⨯-⨯- （2）)1011)(911()411)(311)(211(2

2222-----

（3）243

22329]2

1

)3(2)3[(y x y xy x x xy ÷⋅⋅-⋅- （4）)4()2)(2(322+--+--+x x x x x x x

【变式训练】计算 （1）228)]16

()214[(x y

x y y x ÷-+- （2）)13)(13()2)(12(--+---+x x x x

（3）)()]2(2)2)(2[(2

2

2

xy y x xy xy -÷+--+ （4）2

2)2

()2(y x y x --+

☆专题4：代数式求值

4

【例4】求下列代数式的值

1.当2-=x 时，多项式73

-+bx ax 的值是5，求当2=x 时，多项式的值是多少？

2.已知0122=--x x ，求代数式532

34+---x x x x 的值

【变式训练】求下列代数式的值

1.已知0182

=-+m m ，求代数式2

2

)3(2)2()1)(1(+--++-m m m m 的值

2.当4

2

24==y

x 时，求代数式：)2

1

2]()21()21[(2222y x y x y x --++的值

5 四、强化练习

1.填空题

（1）已知310,210==n

m

，则=

+n

m 2310

（2）若122

=-m m ，则=

+-2007422

m m

（3）已知131-=

x y ，求=-+-2323

1

22y xy x

2.已知2009)2010)(2012(=--a a ，求2

2

)2010()2012(a a -+-的值

五、训练辅导 ☆专题5：拓展训练

【例5】1.若一个多项式1223-+-ax x x 的除式为1-bx ，商式为22+-x x ，余数为1，求b a 、的

值.

2.已知多项式1422

3

--x x 除以一个多项式A ，得商式为x 2，余式为1-x ，求多项式A .

变式练习5

根据以下10个乘积，回答问题：

2020,2119,2218,2317,2416,2515,2614,2713,2812,2911⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

（1）试将以上各乘积分别写成一个“2

2

d c -”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从下到大