过采样和过采样模数转换

基于过采样技术提高ADC分辨率的研究与实现

首先，考虑一个传统ADC的频域传输特性。输入一个正弦信号，然后以频率fs采样--按照Nyquist定理，采样频率至少两倍于输入信号。从FFT分析结果可以看到，一个单音和一系列频率分布于DC到fs /2间的随机噪声。这就是所谓的量化噪声，主要是由于有限的ADC分辨率而造成的。单音信号的幅度和所有频率噪声的RMS幅度之和的比值就是信号噪声比(SNR)。对于一个Nbit ADC，SNR可由公式：SNR=6.02N+1.76dB得到。为了改善SNR和更为精确地再现输入信号，对于传统ADC来讲，必须增加位数。

如果将采样频率提高一个过采样系数k，即采样频率为kfs，再来讨论同样的问题。FFT 分析显示噪声基线降低了，SNR值未变，但噪声能量分散到一个更宽的频率范围。Σ-Δ转换器正是利用了这一原理，具体方法是紧接着1bit ADC之后进行数字滤波。大部分噪声被数字滤波器滤掉，这样，RMS噪声就降低了，从而一个低分辨率ADC，Σ-Δ转换器也可获得宽动态范围。

那么，简单的过采样和滤波是如何改善SNR的呢?一个1bit ADC的SNR为7.78dB(6.02+1.76)，每4倍过采样将使SNR增加6dB，SNR每增加6dB等效于分辨率增加1bit。这样，采用1bit ADC进行64倍过采样就能获得4bit分辨率;而要获得16bit分辨率就必须进行415倍过采样，这是不切实际的。Σ-Δ转换器采用噪声成形技术消除了这种局限，每4倍过采样系数可增加高于6dB的信噪比。

假定环境条件: 10位ADC最小分辨电压1LSB 为1mv

假定没有噪声引入的时候, ADC采样上的电压真实反映输入的电压, 那么小于1mv的话,如ADC在0.5mv是数据输出为0

我们现在用4倍过采样来, 提高1位的分辨率,

当我们引入较大幅值的白噪声: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪声的不断变化的情况下, 多次采样, 那么我们得到的结果有

真实被测电压白噪声叠加电压叠加后电压ADC输出ADC代表电压

0.5mv 1.2mv 1.7mv 1 1mv

0.5mv 0.6mv 1.1mv 1 1mv

0.5mv -0.6mv -0.1mv 0 0mv

0.5mv -1.2mv -0.7mv 0 0mv

ADC的和为2mv, 那么平均值为: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我们想要得到的

这里请留意, 我们平时做滤波的时候, 也是一样的操作喔! 那么为什么没有提高分辨率?????

是因为, 我们做滑动滤波的时候, 把有用的小数部分扔掉了, 因为超出了字长啊, 那么0.5取整后就是0 了, 结果和没有过采样的时候一样是0 ,

而过采样的方法时候是需要保留小数部分的, 所以用4个样本的值, 但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小数部分, 而提高了分辨率!

从另一角度来说, 变相把ADC的结果放大了2倍(0.5*2=1mv), 并用更长的字长表示新的ADC值,

这时候, 1LSB(ADC输出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC输出的位1)才是原来表示1mv的数据位,

下面来看看一下数据的变化:

ADC值相应位9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0.5mv测量值0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10位ADC的分辨率1mv,小于1mv无法分辨,所以输出值为0)

叠加白噪声的4次过采样值的和0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv

滑动平均滤波2mv/4次0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均数, 对改善分辨率没作用)

过采样插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 将这个数作为11位ADC值, 那么代表就是0.5mv

这里我们提高了1位的ADC分辨率

这样说应该就很简单明白了吧, 其实多出来的位上的数据, 是通过统计输入量的分布, 计算出来的,

而不是硬件真正分辨率出来的, 引入噪声并大于1LSB, 目的就是要使微小的输入信号叠加到ADC能识别的程度(原ADC最小分辨率).

理论来说, 如果ADC速度够快, 可以无限提高ADC的分辨率, 这是概率和统计的结果

但是ADC的采样速度限制, 过采样令到最后能被采样的信号频率越来越低,

就拿stm32的ADC来说, 12ADC, 过采样带来的提高和局限

分辨率采样次数每秒采样次数

12ADC 1 1M

13ADC 4 250K

14ADC 16 62.5K

15ADC 64 15.6K

16ADC 256 3.9K

17DC 1024 976

18ADC 4096 244

19ADC 16384 61

20ADC 65536 15

要记住, 这些采样次数, 还未包括我们要做的滑动滤波

很多应用场合需要使用模/数转换器ADC 进行参数测量，这些应用所需要的分辨率取决于信号的动态范围、必须测量的参数的最小变化和信噪比SNR。许多系统中既有很宽的动态范围又要求测量出参数的微小变化，因此就必须使用高分辨率的ADC。然而，高分辨率的ADC 器件价格昂贵，若使用价格相对低廉的具有较低分辨率的ADC 器件，通过一些技术也达到较高的分辨率，则在工程应用中是非常受欢迎的。过采样技术就可以提高模数转换的分辨率而实现该目的。

1 基本原理

ADC 转换时可能引入很多种噪声，例如热噪声、杂色噪声、电源电压变化、参考电压变化、由采样时钟抖动引起的相位噪声以及由量化误差引起的量化噪声。有很多技术可用于减小噪声，例如精心设计电路板和在参考电压信号线上加旁路电容等，但是ADC 总是存在量化噪声的，所以一个给定位数的数据转换器的最大SNR 由量化噪声定义。在一定条件下过采样和求均值会减小噪声和改善SNR，这将有效地提高测量分辨率。过采样指对某个待测参数，进行多次采样，得到一组样本，然后对这些样本累计求和并对这些样本进行均值滤波、减小噪声而得到一个采样结果。

由奈奎斯特定理知：采样频率fs 允许重建位于采样频率一半以内的有用信号，如果采样频率为40kHz，则频率低于20kHz 的信号可以被可靠地重建和分析。与输入信号一起，会有噪声信号混叠在有用的测量频带内（小于fs/2 的频率成分）：

erms 是平均噪声功率，fs 是采样频率，E(f)是带内ESD。

方程1 说明信号频带内的噪声能量谱密度ESD或被采样噪声的噪声平面随采样频率的增加而降低。

方程2 相邻ADC 码之间的距离或LSB。

为了说明过采样对噪声的影响，先定义量化噪声为：两个相邻ADC 码之间的距离对应的电压值。因为ADC 会舍入到最近的量化水平或ADC 码，所以

N 是ADC 码的位数，V ref是参考电压。

量化误差为（eq）：

方程3 ADC 量化噪声的功率

假设噪声近似为白噪声,代表噪声的随机变量在ADC 码之间分布的平均值为0，则方差为平均噪声功率，计算如下：

方程4 过采样率定义。

用过采样率OSR 来表示采样频率与奈奎斯特频率之间关系：

fs 是采样频率,fm 是输入信号的最高频率。

方程5 带内噪声功率是OSR 的函数。

如果噪声为白噪声则低通滤波器(对样本求均值)输出带内噪声功率为：