初中七年级数学概率初步
七年级数学第六章概率初步
随机事件与概率【学习目标】1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；2、通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义.【要点梳理】要点一、确定事件与不确定事件1.确定事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件.2.不确定事件也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件.要点进阶：要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.要点二、频率与概率1.频率与概率的定义频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值mn称为事件A发生的频率.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.事件A 的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即.2.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.要点进阶：①事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】类型一、确定事件与不确定事件例1.指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.举一反三【变式1】下列事件中不是随机事件的是（）A．打开电视机正好在播放广告B．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D．明天太阳会从西方升起【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生；B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件；C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生；D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.例2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.类型二、频率与概率例3.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．例4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？例5. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7m进球频率n(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【巩固练习】一、选择题1. 下列说法正确的是( )．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球3.下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生4. 在不透明的袋中装有除颜色外，其余均相同的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率的大小关系是( )A．摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率B．摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率C．相等D．不能确定5.下列说法正确的是( )A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B.“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C.一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D.抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50%，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面.6. 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等.四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二. 填空题7. 夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩 ____________（填“可能”，“不可能”，“必然”）是优秀．8. 判断下列事件的类型：(必然事件，随机事件，不可能事件)(1)掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________(2)抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________(3)抽签试验中，抽到的序号是0．____________(4)掷骰子试验，出现的点数是7．_____________(5)任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________(6)在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．__________(7)度量五边形外角和，结果是720度．________________9. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．10．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子85 398 652 793 1 604 4 005粒数发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．11. 掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是_______，7点向上的概率是_______．12. 下面4个说法中，正确的个数为_______．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．(3)小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．三.综合题13. 下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率20% 62% 45% 51% 49.4% 49.7% 50.1%(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到一次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______.(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_____次正面，正面出现的频率是_____；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_____次反面，反面出现的频率是______(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是_______.14. 如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．（1）求转得正数的概率．（2）求转得偶数的概率．（3）求转得绝对值小于6的数的概率．15. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)现在再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．。
(完整版)北师大版初一数学七年级下册《概率初步》教案
概率初步【知识点一】1．在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。
2．在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也称为随机事件．【基础练习】1．在下列事件中：（1）投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（2）投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；（3）任意找367人中，至少有2人的生日相同；（4）打开电视，正在播放广告；（5）小红买体育彩票中奖；（6）北京明年的元旦将下雪；（7）买一张电影票，座位号正好是偶数；（8）到2020年世界上将没有饥荒和战争；（9）抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；（10）在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；（11）如果a，b为有理数，那么a＋b＝b＋a；（12）抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有________________________；随机事件有________________________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________________________，发生的可能性最大的是________________________．(只填序号)2．下列事件中是必然事件的是( )．A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )．A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为134．下列事件中，是确定事件的是( )．A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车5．下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生【综合运用】1．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗? 为什么?2．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”你同意两人的说法吗? 如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?3．分别列出下列各项操作的所有可能结果，并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果．(1)旋转各图中的转盘，指针所处的位置．(2)投掷各图中的骰子，朝上一面的数字．(3)投掷一枚均匀的硬币，朝上的一面．【巩固练习】1．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．(填“＜，＞或＝”)2．下列事件为必然发生的事件是( )(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数(C)打开电视，正在播广告(D)抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面3．气象台预报“本市明天降水概率是80％”．对此信息，下列说法正确的是( )(A)本市明天将有80％的地区降水(B)本市明天将有80％的时间降水(C)本市明天肯定下雨(D)本市明天降水的可能性比较大4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则a ：抽到一名住宿女生； b ：抽到一名住宿男生； c ：抽到一名男生． 其中可能性由大到小排列正确的是( ) (A )cab(B )acb(C )bca(D )cba6．班级劳动委员安排值日表，要求每人从周一到周五中有一天做值日，则小明在下列各种情形下做值日的可能性分别有多大?(1)周一值日； (2)逢双值日； (3)周五不值日．【知识点二】1．随机事件A 发生的频率，是指在相同条件下重复n 次试验，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，在大量重复试验时，也就是说试验次数很大时，频率会逐步趋于稳定，总在某个常数附近摆动，且摆动幅度很小，那么这个常数叫做这个事件发生的概率．区别：某随机事件发生的概率是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关。
初一概率知识点归纳总结
初一概率知识点归纳总结概率是数学中的一个重要分支，它研究事件发生的可能性。
在初一数学学习中，我们也接触到了一些概率的知识，下面对初一概率知识点进行归纳总结。
一、概率的基本概念概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的实数表示。
其中，0表示不可能事件，1表示必然事件，介于0和1之间的数表示事件发生的可能性大小。
例如，一个硬币掷出正面的概率为0.5，表示掷硬币时正面朝上和背面朝上的可能性大小相等。
二、事件的分类在概率中，我们常将事件分为必然事件、不可能事件和可能事件。
1. 必然事件：指在任何情况下都会发生的事件，其概率为1。
2. 不可能事件：指在任何情况下都不会发生的事件，其概率为0。
3. 可能事件：指发生与不发生都有可能的事件，其概率介于0和1之间。
三、事件的运算1. 事件的并：设A和B是两个事件，它们的并事件表示为A∪B，表示事件A和事件B中至少发生一个的情况。
2. 事件的交：设A和B是两个事件，它们的交事件表示为A∩B，表示既发生事件A又发生事件B的情况。
3. 事件的差：设A和B是两个事件，它们的差事件表示为A-B，表示发生事件A而不发生事件B的情况。
四、事件的概率计算1. 等可能性原理：在某些情况下，当事件的样本空间中的样本点等可能出现时，可以使用等可能性原理计算事件的概率。
例如，掷一个骰子，计算出现奇数的概率为3/6=1/2。
2. 频率与概率的关系：频率是指在大量试验中，某事件发生的次数与总试验次数的比值。
当试验次数无限增加时，频率趋近于概率。
3. 古典概型：指将样本空间中的每个样本点等可能性地出现，可以使用定理计算事件的概率。
例如，扑克牌中抽出一张牌是红心的概率为13/52=1/4。
五、事件的独立性事件的独立性是指事件A的发生与否不会影响事件B的发生与否，反之亦然。
当事件A和事件B相互独立时，可以将它们的概率相乘计算它们同时发生的概率。
六、排列和组合排列和组合是数学中的常见概念，在概率计算中也经常用到。
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最新整理初一数学教案北师大版七年级数学下册《概率初步》知识点汇总北师大版七年级数学下册《概率初步》知识点汇总1.在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。
有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。
2.在试验次数很大时，不确定事件发生的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性。
一般地，把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率,记为P（A）.3.注意：在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.4.事件A发生的概率记作P（A）则：0≤P(A)≤1。
必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为0与1之间的一个常数。
5.等可能事件概率（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个.（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等.设一个实验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的。
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n注意：0≤P(A)≤1一共有n种结果，每种结果出现的可能性都相同，事件A出现的结果有m 种，所以事件A发生的概率为P(A)=m/n6.游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同。
养成良好的学习习惯，掌握适当的学习方法是提高学习成绩的最佳途径，将会一生受益，我们可以共同探讨。
初中数学《概率初步》大单元教学设计全文
，进而可知频率
所稳定到的常数p满
事件一般
用大写英文字
（1）抽到的序号有几种可能的结果？
每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都 有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预 料一次抽签会出现哪一种结果：
（2）抽到的序号小于6吗？
标
抽到的序号 一定小于6；
签
2
（3）抽到的序号会是0吗？
抽到的序号不会是0；
（4）抽到的序号会是1吗？ 抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定．
分析与归纳
在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事 件. 一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先 不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上 “摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，“摸出黑 球”的可能性大于“摸出白球”的可能性，你们的试验结果能说明这 种规律吗？
初中数学
概率初步
大单元教学设计
学情分析：
七年级学生性格还处于比较活泼的阶段，对生活中的事物较敏感， 并且较易接受。在生活中已经接触到了一些与可能性有关的初步认识， 但对不确定事件的概念还比较陌生。
本章是学生在已经了解了统计的相关知识的基础上继续学习概率 的相关知识。由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产 生困惑：概率是什么？概率是否就是频率？古典概型与几何概型到底 有什么不一样？因此，学生对这部分内容学习是一大难点。但这部分 内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后运用概率 知识解决实际问题的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位。 学生已经具备了一定的学习能力，能对生活中的常见现象发生的可能 性进行一定的分析和判断，但缺乏系统的知识来规范。因此教学过程 中，创设的问题情境应生动活泼、直观形象，且贴近生活。由于学生 概括能力不强，推理能力还有待发展，所以在教学时，可以让学生分 组合作和交流，帮助他们通过直观形象的感知来理解抽象逻辑关系。
七年级概率初步知识点总结
七年级概率初步知识点总结概率，是指某件事情发生的可能性大小。
在数学中，概率是一个十分重要的概念，也是数学中比较基础的知识之一。
下面我们来总结一下七年级概率初步的知识点。
一、基础概念1. 事件：概率问题中所研究的问题2. 样本空间：在概率问题中，所有可能出现的情况组成的集合3. 事件的概率：事件发生的可能性大小，通常用P（A）表示4. 必然事件：有些事件必然会发生，如掷一枚硬币，正反两面一定会有一面朝上5. 不可能事件：有些事件不可能会发生，如掷一枚硬币的正反两面同时朝上二、概率的计算方法1. 等可能概型下的概率计算：对于每种可能性发生的概率相同的问题，可以使用总数与被计数项数的比值计算例如：在掷一枚硬币的情况下，正面向上的概率为1/2。
2. 容斥原理：指如果想要求得至少发生其中一个事件的概率，可以先将每个事件的概率相加，再减去同时发生两个事件的概率，最后加上同时发生所有事件的概率例如：一枚骰子掷两次，至少有一次出现3点的概率为11/36。
3. 互不相容事件的概率计算：指若两个事件不会发生重叠部分，概率可以直接相加例如：在掷一枚骰子的情况下，得到2点或3点的概率为1/6+1/6=1/3。
三、概率模型的修改1. 添加事件：指增加概率模型中事件的可能性例如：在掷两次一枚骰子的情况下，至少有一次获得5点及以上的概率为11/18。
2. 删除事件：指减少概率模型中事件的可能性例如：在初始有5个红球和3个蓝球的情况下，如果从中随机取出一个球，得到红球的概率为5/8；但如果从中取出一个红球后，放回去又取一次，得到两次都得到红球的概率为25/64。
以上就是七年级概率初步的知识点总结，希望能对大家的学习有帮助。
七年级概率统计知识点
七年级概率统计知识点概率统计是数学中非常实用的一门学科，也是我们生活中必须掌握的基本常识之一。
在初中阶段，七年级的概率统计知识点是我们需要掌握的基础知识，下面让我们来一探究竟。
第一、概率基础概率是概率统计中最基础也是最重要的概念之一。
我们需要学会如何计算概率，也需要了解和掌握概率的计算公式和概率的本质。
在学习概率时，我们还需要了解试验、样本空间、随机事件等相关概念，这些概念是我们计算概率的基础。
第二、事件与概率在学习概率时，我们需要深入了解随机事件和其对应的概率，掌握如何计算概率。
除此之外，我们还需要掌握概率的加法准则、乘法准则等计算方法，了解条件概率、独立事件、互不独立事件等概念。
只有了解这些知识点，我们才能顺利地计算随机事件发生的概率。
第三、抽样调查在学习概率统计时，我们还需要掌握如何进行抽样调查。
学习抽样调查时，我们需要了解抽样方法、抽样误差、样本量等相关知识。
这些知识点能够帮助我们进行有效的抽样，从而得到真实可靠的数据，使得我们的决策更加科学合理。
第四、统计数据分析在学习概率统计时，我们还需要掌握统计数据分析。
学习统计数据分析时，我们需要了解数据的收集方法、数据的分类、数据的表达方式、数据的描述方法等知识点，从而使得我们能够更加准确地分析数据，判断数据的可靠性和有效性，为我们的决策提供依据。
总之，在七年级的学习中，概率统计是我们必须掌握的基本知识之一。
只有掌握了这些基础知识，我们才能在以后的学习中更加深入地学习概率统计，使得我们的理解和应用更加准确、可靠。
初中数学之概率初步(人教版)PPT课件
第一辆车
概率初步
左
直
右
第二辆 左 车
直右
左
直右
左
直右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
第三 辆车
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1
因此一次就能取出款的概率是1/64
概率初步
• 在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人， 其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该 镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约 是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约 是多少人?
• 解：
根据概率的意义，可以认为其概率大约等于 250/2000＝0.125. 因此该镇约有100000×0.125＝12500人看中 央电视台的早间新闻
1
2
作纵坐标的数 1
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
概率初步
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
概率初步
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)
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第六章 概率初步
第44课时 频率的稳定性
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课前小测
课堂精讲
课后作业
目录 contents
课前小测
Listen attentively
课前小测
公式定理 1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数 附近，这个常数可以估计事件发生的 概率 . 知识小测 2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名 同学在一次用频率去估计概率的实验 中，统计了某一结果出现的频率绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个 红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
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课堂精讲
知识点1 事件的分类 例1. （2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（B ） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、 通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、 任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能 事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随 机事件；故选：B．
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课后作业
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课后作业
基础过关
4．（2016•本溪一模）已知下列事件： ①太阳从西边升起； ②抛一枚硬币正面朝上； ③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球； ④三点确定一个圆， 其中是必然事件的有（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
初中概率初步知识点归纳
初中概率初步知识点归纳1.概率的基本概念：概率是指一些事件发生的可能性大小。
用数字来表示概率，概率的范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
2.试验与样本空间：试验是指一些随机事件的观察或测试过程，样本空间是指试验的所有可能结果的集合。
例如，抛一枚硬币的试验，样本空间为{正面，反面}。
3.事件与事件的概率：事件是指样本空间的一个子集，即一些试验的可能结果的集合。
事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
事件的概率可以通过计算实验中该事件发生的次数与实验总次数的比例来确定。
4.相等概率事件：如果一个试验的样本空间中的每个结果发生的概率相等，那么每个结果就是一个相等概率事件。
例如，抛一枚均匀硬币的结果正面和反面都是相等概率事件。
5.基本事件与复合事件：基本事件是样本空间中的一个单独结果，复合事件是样本空间中的一个或多个事件的集合。
复合事件可以通过基本事件的交、并、非等运算得到。
6.事件的互斥与独立：两个事件互斥是指它们不能同时发生，即它们的交集为空集；两个事件独立是指它们的发生与不发生相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
7.计数原理：计数原理是概率问题中常用的计算方法。
包括排列计数原理和组合计数原理。
排列是指从一组不同的元素中取出若干个按照一定顺序排列的方式，组合是指从一组不同的元素中取出若干个按照任意顺序排列的方式。
8.条件概率：条件概率是指在一些条件下事件发生的概率。
如果事件A和事件B相互独立，那么事件A在事件B发生的条件下发生的概率与事件A发生的概率相等。
9.事件的发生次数的概率分布：事件的发生次数的概率分布可以用频率来近似估计。
当试验次数很大时，事件发生次数的频率趋近于事件发生的概率。
10.古典概型：古典概型是指试验的样本空间有限且所有结果发生的概率相等的情况。
在古典概型中，事件发生的概率可以通过计数原理进行计算。
人教版初中数学《概率初步》_优秀课件1
1.作抛掷硬币的试验，问硬币落地之后， 向上一面是正面还是反面？
（结论：有可能正面向上，也有可能反面向上）
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一．创设情景、引入新知
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七．小结，布置作业。
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1．小结：通过本节课学习你有什么收获？
（理解了随机事件、必然事件、不可能事件的意义。）
2．作业:教材第134页25.1复习巩固第1题
结论：游戏公平
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二．猜一猜：
1.从四张红桃A中任意抽一张扑克牌这张牌是什么
花色的A？
（必然是红桃A）
2.可能是黑桃A吗？ （不可能）
（随机事件、随机事件）
②“指针指向红色”和“指针指向蓝色”的可能性 一样大吗？
（指向红色可能性大些）
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五．想一想：
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如图，转盘被平均分成6份，上面 有4份是红色，2份是蓝色，转动指 针后任其自由停止。
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北师版七年级数学下册第6章概率初步【说课稿】感受可能性
北师版七年级数学下册第6章概率初步【说课稿】感受可能性感受可能性一、教材分析（一）教材地位与作用前面所学的数学问题,其结果往往是确定的,而从本节课开始就要接触结果不确定的情况——随机事件.它既是概率论的基础,又是生活中存在的大量现象的一个反映.因此,学好它,既能解决生活中的一些问题,也为今后的研究打下良好的基础.（二）教学目标（1）知识与技能：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。
（2）过程与方法：经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。
（3）情感、态度与价值观：学生通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。
（三）重点、难点分析重点：随机事件的特点。
难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件。
（四）学情分析由于学生以前未接触过结果不确定的数学问题，所以对随机事件概念的出现一时难以适应，教师只有通过大量、生动、鲜活的例子，让学生充分感知的基础上，才能准确理解和把握随机事件的有关概念。
二、教法分析为了说明什么是随机事件和它有什么特点，我通过大量的实例，让学生经历体验、操纵、观察、归纳、讨论总结概括出定义，为了检修学生是不是了解它的特点，我通过一定的例题加以巩固，特别让学生对“生死签”问题进行思考、再讨论，既能发现学生对随机事件的特点掌握怎样？又能充分体现学生的研究主体性。
充分挖掘出学生的研究潜力，激发学生的研究兴趣，让学生充裕感触感染数学的价值。
三、学法指导建构主义以为：“数学研究并非是一个被动接受的进程，而应是自动建构的进程”。
教师通过一系列活动和具格式子，让学生通过观察，着手操纵，积极思考，充裕讨论和交流。
逐步加深对随机事件及其特点的了解和掌控。
充分调动、激发学生研究思维的积极性，充分体现学生是研究的主体和教师是学生研究的构造者、参与者和促进者。
四、教学过程问题与情境问题引入：2010年10月22日晴早上，我早退了。
初中数学 概率初步(知识点总结及练习)
概率初步一、随机事件与概率1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示。
2.确定事件（1）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然事件。
（2）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。
3.概率（1）概率的意义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数据，称为随机事件A 发生的概率。
（2）概率的表示：一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。
由m,n 的含义可知，n m ≤≤0，进而有10≤≤nm，因此1)(0≤≤A P 。
特别地，当A 为必然事件时，P(A)=1；当A 为不可能事件时，P(A)=0。
二、列表法求概率1.列表法：在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
2.树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
3.例题：例1：把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，并且每种结果出现的可能性相等。
所有可能结果中，2张牌牌面数字相同（记为事件A）的结果有三种，所以P(A)=3193=。
2张牌牌面数字不同（记为事件B）的结果有六种，所以P(B)=3296=。
七年级数学概率知识点总结
七年级数学概率知识点总结在七年级的学习生涯中，数学的一大难点便是概率。
当你听到概率一词时，脑海中是否会浮现出“要么发生，要么不发生，只有这两种可能性”的经典广告概念呢？其实在数学世界中，概率可不止如此简单，接下来就让我们来总结一下七年级数学概率知识点。
一、概率初探首先，我们需要明确一个概念：“概率”就是某件事情最终发生的可能性大小。
比如：在掷骰子游戏中，某个玩家掷出6点的可能性是多少？这时，我们需要用概率来求解。
根据掷骰子的规则，每个骰子有6个面，每个面上的点数从1到6。
因此，掷出6点的可能性只有1/6。
二、试验、样本空间和事件我们再来看一种掷骰子游戏。
在这个游戏中，我们连续掷3个骰子，求掷出3个相同点数的概率。
首先，我们需要确定样本空间，也就是所有可能的结果。
这里，样本空间就是所有三个骰子点数的排列情况，共有6 x 6 x 6 = 216 种。
然后，我们需要确定事件，也就是目标结果。
这里，事件就是掷出3个相同点数的情况，共有6种。
最后，我们需要将事件发生的可能性除以样本空间的大小，即6/216 = 1/36。
所以，掷出3个相同点数的概率是1/36。
三、互斥事件和对立事件在一个试验中，如果两个事件不可能同时发生，我们就称这两个事件为互斥事件。
比如：在掷骰子游戏中，掷出6点和掷出1点就是互斥事件。
而对立事件，则是指两个事件中的任何一个发生，另一个必须不发生。
比如：在扑克游戏中，一手牌中要么没有对子，要么有对子。
四、独立事件和条件概率如果在一个试验中，一个事件的发生与另一个事件的发生无关，我们就称这两个事件为独立事件。
比如：在掷骰子游戏中，连续掷两次骰子，每次掷出的点数是独立事件。
而条件概率，则是指当已知一个事件发生时，另一个事件发生的概率。
比如：在一批红白两色的球中，已知从中取出的球是红色的，求取出的球是白色的概率。
这时，我们需要应用条件概率公式：P(白色球|已知红色球) =P(红球和白球)/P(红球)。
初中数学概率初步知识点
概率初步知识点1、事件类型（1）确定事件（a）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然发生的事件。
如：太阳从东方升起；若a、b、c均为实数，则a(bc) = (ab)c。
（b）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。
如：没有水分种子也能发芽。
（2）随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
如：掷一次硬币正面朝上。
注意：（a）事件分为确定事件与不确定事件（随机事件）。
确定事件又分为必然事件与不可能事件。
（b）事件一般用英文大写字母A、B、C、…表示。
2、事件的概率（probability）（1）事件的概率：对于一个，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。
（2）必然事件发生的概率为1，即P(必然事件) = 1。
（3）不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件) = 0。
（4）如果A为随机事件，那么0 < P(A) < 1。
当事件发生的可能性越来越小时，P(A)接近0；当事件发生的可能性越来越大时，P(A)接近1。
（5）对于任意事件A，有0()1P A≤≤。
3、频率（frequency）：事件实际发生次数与可能发生次数的比率。
设在相同条件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事件A出现的频率为fn。
如：掷均匀硬币的试验。
注意：前提是在一定的条件下重复进行试验。
注意：频率与概率的关系（1）频率总是围绕概率上下波动；（2）样本量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率；（3）随着实验次数增至足够大，频率逐渐稳定于某一常数附近，则该常数为概率。
4、古典概型：一种概率模型。
如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A中包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()mP An。
如：掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率。
注意：古典概型与频率的区别。
5、几何概型：一种概率模型。
七年级概率初步知识点
七年级概率初步知识点概率是数学中一个非常重要的概念，也是我们日常生活中不可避免的问题。
简单来说，概率就是某一个事件发生的可能性大小。
在七年级的初步学习中，我们将会学到概率的基本概念、公式运用、以及实际中的应用。
一、基本概念1.概率的定义概率是某个事件发生的可能性大小，通常是用一个介于0和1之间的数值来表示。
2.样本空间和事件样本空间是指某个试验中所有可能结果组成的集合，事件则是样本空间中的任意一个子集。
3.基本事件基本事件是指样本空间中的一个单独的结果，例如掷一枚骰子得到的点数就是一个基本事件。
二、公式运用1.频率和概率的关系频率是某个事件在大量试验中出现的相对次数，而概率则是某个事件出现的理论可能性大小。
当试验次数无限接近时，频率将会无限接近于概率。
2.概率的加法原理当某个事件可以用两个或多个不相交的事件来表示时，该事件的概率等于每个不相交事件的概率之和。
3.概率的乘法原理当某个事件可以用两个或多个独立事件的组合来表示时，该事件的概率等于每个独立事件概率的乘积。
三、实际应用1.在游戏中应用概率在玩掷骰子的游戏时，我们可以利用概率来计算掷出某个数字的可能性大小，从而决策自己的游戏策略。
2.概率在科学中的应用概率在统计学中广泛应用，可以用来对某些自然现象进行预测和研究，例如气象、物理等领域。
3.概率在经济中的应用概率在金融和股票市场中广泛应用，可以用来帮助投资者预测股市走向和做出相应的决策。
总结以上是七年级概率初步知识点的基本内容，希望同学们能够掌握概率的基本概念、公式运用以及实际中的应用。
在实践中，通过不断地练习和探索，我们可以更深入地了解概率，以及如何在实际应用中更好地运用概率。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。