等式的性质1 精品公开课教案(大赛一等奖作品)

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.1.2 等式的性质

1.利用等式的基本性质对等式进行变形.

2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；

一、情境导入

同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?

翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?

二、合作探究

探究点一：应用等式的性质对等式进行变形. 例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．

（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；

（2）如果-3x=8，那么x=________；

（3）如果x −

23＝y −23，那么x=_____； （4）如果4

a ＝2，那么a=_______． 解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7； （2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=83

； （3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上23

可得x=y ； （4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8．

故答案为：7，-8 3 ，y ，8．

方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全

相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。

例2：已知mx=my，下列结论错误的是（）

A．x=y B．a+mx=a+my

C．mx-y=my-y D．amx=amy

解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A 错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．

方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．

探究点二：利用等式的性质解方程

例3：用等式的性质解下列方程：

（1）4x+7=3；

（2）1

2

x-

1

3

x=4．

解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案．

解：（1）方程两边都减7，得4x=-4．

方程两边都除以4，得x=-1．

（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，

x=24．

方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。

三、板书设计

1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．

即如果a＝b，那么a±c＝b±c．

2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.

即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a b

c c .

3. 利用等式的基本性质解一元一次方程

本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.

教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.

教学过程:

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题

引导学生回忆:

实际问题一元一次方程

设问1:如何列方程?分哪些步骤?

师生讨论分析:

(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;

(2)找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.

(3)列方程:x+2x+4x=140.

设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:

根据分配律,可以把含x的项合并,即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

老师板演解方程过程:略.

为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.

设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.

三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程

+x+2x=140.

若设今年购买计算机x台,得方程

++x=140.

课本P87例2.

问题:①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?

③根据题意列方程解答.

四、综合应用,巩固提高

1.课本P88练习第1,2题.

2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?