6.1算术平方根教学课件
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-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
6．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
2.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值.
3.判断：
4
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
4．练习
求下列各式的值：
Hale Waihona Puke Baidu（1） 1
；（2） 9
25
；（3） 42
；（4） 0 ．
解：（1） 1 1 ；
（2） 9 3 ；
25 5
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（1）100的算术平方根是10 ． 即 100=10．
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解： 49 的算术平方根是 49 ．7
64
64 8
4
93
解：（1）1＝1
(2) 25 5
6 8 (3) 22 2 (4) 2 2 36 64 100 10
注意：62 82 62 82 6 8 14
(5) 6 1 25 5 4 42
(6) (7)2 72 7
练习：
2.求下列各数的算术平方 根，
（1） 0.0001（2）（ 2.6）2 （3）6 1
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
4：填空：
(1).81的算术平方根是 9 ； 81的算术平方根是 3 。
(2).算术平方根是 9的数是 881 。
1
(3). 36的算术平方根是 6。
(4).（ 3）2的算术平方根等于 3 。
(5) 52 122 __1_3___
四、我理解、我会用：
4 36 25
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总结概念
x 一般地，如果一个正数 的平方等于 ， 即 a ，
x 那么x这2 个正a数 叫做 的算术
a
平方根． 的a算术平方根记为 ，读作 a
“根号 ”a, 叫做a被开方数．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，
．
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（3）因为 0.012 0.0001 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
例2：求下列各数的算术平 方根，
(1) 81(2）（ 25）2 （3）2 1 4
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
?
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
7．归纳小结
若x2 a(x 0)，则 x a ．
例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
12 2、 试一试：你能根据等式： 2 =144说出144
的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
144的算术平方根是12，即 144 ＝12
3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0,
|a|≥0 a2 0
a ≥0
1.若|a+3|=0 则a= -3 ，若 (m7)2 0
则m= 7 ，若 a 5 0 则 a＝ 5
若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (ab)2011
的值为 -1 。
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
49
132
16
0.0009
81
49表示49的算术平方根， 49＝7
132表示13（2 或169）的算术平方根 , 132 13
16 表示 16 的算术平方根， 16＝ 4
81 81
81 9
0.0009 表示0.0009的算术平方根， 0.0009＝0.03
温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写 出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法 写出对应的值．例如
6.1 平方根
（第1课时）
1.情境导入
学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
1．情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
16
正方形的 1
3
4
边长/dm
解（1）因为 81 9，9的算术平方根是 3，
所以 81的算术平方根是 3。
（25） （2）
2 25 注意：不要等于-25
(3) 2 1 4
9 4
3 2
注意：带分数化为假分数
例3：求下列各式的值，
（1）1 （2） 9 （3） 22 25
（4） 62 82 （5） 6 1 （6）（ 7）2
解：由题意得：x+2y=0
3x-7=0
解得：x 7 3
5y+z=0 所以x 3y 4z
y＝－7 6
z 35 6
7 3 ( 7) 4 35
3
6
6
＝175 6
6．提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
8．布置作业
教科书41页 练习 第1、2题
6．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
2.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值.
3.判断：
4
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
4．练习
求下列各式的值：
Hale Waihona Puke Baidu（1） 1
；（2） 9
25
；（3） 42
；（4） 0 ．
解：（1） 1 1 ；
（2） 9 3 ；
25 5
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（1）100的算术平方根是10 ． 即 100=10．
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解： 49 的算术平方根是 49 ．7
64
64 8
4
93
解：（1）1＝1
(2) 25 5
6 8 (3) 22 2 (4) 2 2 36 64 100 10
注意：62 82 62 82 6 8 14
(5) 6 1 25 5 4 42
(6) (7)2 72 7
练习：
2.求下列各数的算术平方 根，
（1） 0.0001（2）（ 2.6）2 （3）6 1
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
4：填空：
(1).81的算术平方根是 9 ； 81的算术平方根是 3 。
(2).算术平方根是 9的数是 881 。
1
(3). 36的算术平方根是 6。
(4).（ 3）2的算术平方根等于 3 。
(5) 52 122 __1_3___
四、我理解、我会用：
4 36 25
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总结概念
x 一般地，如果一个正数 的平方等于 ， 即 a ，
x 那么x这2 个正a数 叫做 的算术
a
平方根． 的a算术平方根记为 ，读作 a
“根号 ”a, 叫做a被开方数．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，
．
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（3）因为 0.012 0.0001 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
例2：求下列各数的算术平 方根，
(1) 81(2）（ 25）2 （3）2 1 4
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
?
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
7．归纳小结
若x2 a(x 0)，则 x a ．
例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
12 2、 试一试：你能根据等式： 2 =144说出144
的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
144的算术平方根是12，即 144 ＝12
3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0,
|a|≥0 a2 0
a ≥0
1.若|a+3|=0 则a= -3 ，若 (m7)2 0
则m= 7 ，若 a 5 0 则 a＝ 5
若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (ab)2011
的值为 -1 。
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
49
132
16
0.0009
81
49表示49的算术平方根， 49＝7
132表示13（2 或169）的算术平方根 , 132 13
16 表示 16 的算术平方根， 16＝ 4
81 81
81 9
0.0009 表示0.0009的算术平方根， 0.0009＝0.03
温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写 出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法 写出对应的值．例如
6.1 平方根
（第1课时）
1.情境导入
学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
1．情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
16
正方形的 1
3
4
边长/dm
解（1）因为 81 9，9的算术平方根是 3，
所以 81的算术平方根是 3。
（25） （2）
2 25 注意：不要等于-25
(3) 2 1 4
9 4
3 2
注意：带分数化为假分数
例3：求下列各式的值，
（1）1 （2） 9 （3） 22 25
（4） 62 82 （5） 6 1 （6）（ 7）2
解：由题意得：x+2y=0
3x-7=0
解得：x 7 3
5y+z=0 所以x 3y 4z
y＝－7 6
z 35 6
7 3 ( 7) 4 35
3
6
6
＝175 6
6．提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
8．布置作业
教科书41页 练习 第1、2题