2.5一元二次方程的应用.ppt

分析 等量关系：（售价-进价）×销售量=利润 解：根据题意得: ( x 21) （350-10x) 400
解得：x1 25, x2 31.
因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元， 所以x=31不合题意，舍去.故x=25.350-10x =350-10×25=100(件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品 的售价是25元.
（40－2x）（28－2x）=364
解得：x1 27(不合题意） , x2 7
答：截去的小正方形的边长为7cm.,
例 3 在宽为 20 m、 长为 32 m 的矩形地 面上， 修筑同样宽的两条互相垂直的道 路，余下部分作为耕地，要使耕地面积 为 540 m 2，道路的宽应为多少？
20米
32米
2.5 一元二次方程的应用
复习回顾:
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设未知数. ③找等量关系 ④列方程， ⑤解方程， ⑥检验作答. 列方程解应用题的关键是: 找出等量关系.
某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有 限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合 理使用率.若今年的使用率为40％，计划后年的使用 率达到90％，求这两年秸秆使用率的年平均增长率 （假定该省每年产生的秸秆总量不变）.
分析： 首先设出未知数， 其次再根据勾股定理列出方程．
A
解：设梯子的底端在地面上滑动的距离 BB′为 x m．
∵AB＝10 m，AC＝8 m， ∴根据勾股定理得： BC＝6（m） ．
A’
根据题意，得（8－2）2＋（6＋x）2＝102．C
．
化简，得 x2＋12x－28＝0．
B
B’
解得 x1＝2， x2＝－14 （不合题意， 舍去） ．
例1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带 来实惠，某药品经过两次降价, 每瓶零售价由100 元降为81元. 求平均每次降价的百分率.
分析
2 等量关系：原价 （ 1 - 平均每次降价的百分率 ） 现行售价
解 : 设平均每次降价的百分率为x, 根据题意, 得
100 (1 x) 81.
基数率
今年 明年 后年
平均增长率
年底使用率
40％ 40％ 40％ (1+x)
x
x
40％+40％x =40％ (1+x)
40％(1+x)+40％
(1+x)x
=40％ (1+x) ²
等量关系: 今年的使用率×（1+年平均增长率）2 =后年的使用率
(不合题意,舍去)
小结： 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方 程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、 答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用 题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这 两个根是否符合实际问题的要求．
设路宽为 x m，则耕地矩形的长（横向）为（32－x）m，耕地矩形 的宽（纵向）为（20－x）m．
根据题意得： （32－x） （20－x）＝540．
解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去） ．
20米
32米
练习：如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面 上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余 下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540m² ， 求道路的宽.
答：梯子的底端在地面上滑动的距离是 2 m．
20米
32米
例4. 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm. 点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时 点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当 其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P,Q 2? 出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm1
分析
等量关系：三角形面积= 2 长×宽
解 : 设点P, Q出发x秒后可使PCQ的面积为 9cm2 .根据题意得：
答 : 点P, Q同时出发 3s后可使PCQ的面积为 9cm2 .
8cm
解得 : x1 x2 3
1 (6 x ) 2 x 9 2
B
Q A
C
6cm
P
练习： 如图所示，一架长为10 m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端A处到地面的距离为8 m，如果梯子的顶 端沿墙面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑动的 距离是多少？
2
解得 :
x1 0.1 10%, x2 1.9(不合题意 , 舍去).
答 : 平均每次降价的百分率为10%.
பைடு நூலகம்
1、平均增长（降低）率公式 2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在, 有一定的模式
动脑筋 ：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮
的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长 方体形状的 盒子.若已知长方体形状的盒子底面积为 364cm2，求截去的四个小正方形的边长.
分析
x
等量关系：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽 解:设截去的小正方形的边长为xcm， 则盒底的长为（40－2x）cm，宽为（28 －2x）cm，根据题意,得
a(1 x) b
2
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－
a (1 x) b
n
例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若
每件商品售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价 局限定每件商品加价不能超过进价的120%.若该商店计划 从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要 卖出多少件商品，此时的售价是多少？