微积分试卷
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三、计算题(每题7分，共35分)
1、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求 ，
2、设 是由方程 所确定的隐函数，试求
3、改变积分次序计算
4、计算
5、解微分方程 ,
四、级数（18分）
1、求幂级数 的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数 的和.（10分）
2、将函数 展成 的幂级数，并写出收敛区间.（8分）
浙江工业大学之江学院08/09学年第二学期
一、1、C 2、B 3、D 4、B 5、A
二、1、 。2、 3、 4、 5、
三、1、设 是由方程 所确定的隐函数，试求
解： 1’
则 2’
,
1’
1’
∴ 1’
2、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求
解：
3、计算 ，其中D为曲线 及直线 ， 所围成的闭区域。
由 得交点(1,1)则D: 2’
且 2’
所以 2’
收敛区间为 2’
五、1、由 得交点(4，2)，（0，0）2’
(1) 3’
(2) 3’
2、由题意得:总成本 约束条件:
故设函数 2’
由条件得:
1-2得: 代入3得:
, 4’
因仅得唯一驻点,且在实际问题中存在着使总成本最小的每个厂的最优月产量,即甲厂的月产量为千件,乙厂的月产量为千件时,可使总成本最小.1’
解： 3’
6’ 7’
3、改变积分次序计算
4、计算
解:草图---------1’
5、解微分方程 ,
解：原方程化为
时， 得
四、1、求幂级数 的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数 的和.（10分）
解：设 3’
2、将函数 展成x的幂级数，并写出收敛区间.（8分）
解：原式=
五、1、A= 4’
4’
2、解:(1)设利润函数L(x,y)=R(x,y)-(x+y)=15+20x+44y-8xy- 2’
C）（2） (3) （1）D）(3) （1） （4）
2、4．级数 ，则级数（）
A）发散B）条件收敛C）绝对收敛D）收敛性不能确定
3、设 连续，且 则 （）
A） B）0C） D）2
二、填空题（每题3分，共18分）：
1、 ＝
2、 。
3、设 ,则 ＝。
4、 是级数 收敛的条件。
5、 。
6、差分方程 的特解形式是（不需要解出）。
5、差分方程 的特解形式是（不需要解出）。
三、计算题(每题6分，共30分)
1、设 是由方程 所确定的隐函数，试求
2、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求
3、计算 ，其中D为曲线 及直线 ， 所围成的闭区域。
4、 ， ： 。
5、求微分方程初值问题的解 .
四、级数（20分）
1、求幂级数 的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数 的和.（12分）
2’
2’
4、 ， ： 。
如图示,D: 2’
2’
2’
5、求微分方程初值问题的解 .
解：原方程化为 , .2’
由公式得: 2’
2’
将 代入上式解出
∴ 2’
四、1、解:收敛半径 ，收敛区间(-1,1)3’
设和函数 1’
光对 在(-1,1)内从0到 逐项积分,得:
3’
再对上式两边对 求导,得 2’
3’
2、解：因为
五、应用题（20分）
1、定积分在几何上的应用(10分)
由曲线 与直线 所围的平面图形,
试求: (1)面积; (2)绕 轴旋转一周所得的旋转体体积.
2、某公司电台和报纸两种方式作销售某种商品的广告，据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费用x（万元）及报纸广告费用y（万元）三者之间的关系有经验公式 （10分）
2、某公司电台和报纸两种方式作销售某种商品的广告，据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费用x（万元）及报纸广告费用y（万元）三者之间的关系有经验公式 （10分）
（1）、在广告费用不限定的条件下，求最优广告策略；
（2）、若提供的广告费用为3万元，求相应的最优广告策略。
答案：
一、1、C 2 、B 3、 C
2、将函数 展开成关于 的幂级数,并指出收敛区间。（8分）
五、应用题（20分）
1、定积分在几何上的应用(10分)
求由曲线 和直线 所围成的图形的：
（1）面积；（2）绕 轴旋转一周所得旋转体的体积.
2、某公司的甲,乙两厂生产同一种产品,月产量分别为 和 (千件),甲厂的月生产成本是: (千元),乙厂的生产成本是: (千元).现欲使总成本最小,试求:若要求产品的月产量为10(千件),问每个厂的最优月产量是多少.(10分)
则令 解出 为唯一驻点.5’
所以实际问题是电台广告费用为3万元.报纸广告费用为1万元时为最优广告策略.6’
(2)设L 8’
令 解出 9’
即当电台广告费用与报纸广告费用相等时.为最优广告策略。10’
1、考虑二元函数 的下列四条性质： 在点 处
（1）连续，（2）两偏导数连续，(3)可微，（4）两偏导数存在。若用
“P Q”表示可由性质P推出性质Q，则有（）
A）(3) （4） （1）B）(3) （2） （1）
C）（2） (3) （1）D）(3) （1） （4）
2、4．级数 ，则级数（）
A）发散B）条件收敛C）绝对收敛D）收敛性不能确定
时， 得
四、1、求幂级数 的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数 的和.（10分）
解：设 3’
2、将函数 展成x的幂级数，并写出收敛区间.（8分）
解：原式=
五、1、A= 4’
4’
2、解:(1)设利润函数L(x,y)=R(x,y)-(x+y)=15+20x+44y-8xy- 2’
(x>0,y>0)3’
二、1、4 2、16/153、2ln24、必要5、16、
三、1、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求
---------------7’
2、设 是由方程z=sinxy+lnxz所确定的隐函数，试求
解： 3’
6’ 7’
3、改变积分次序计算
4、ห้องสมุดไป่ตู้算
解:草图---------1’
5、解微分方程 ,
解：原方程化为
浙江工业大学之江学院09/10学年第二学期
微积分B期终试卷(A卷)
一、选择题（每小题3分，共9分）：
1、考虑二元函数 的下列四条性质： 在点 处
（1）连续，（2）两偏导数连续，(3)可微，（4）两偏导数存在。若用
“P Q”表示可由性质P推出性质Q，则有（）
A）(3) （4） （1）B）(3) （2） （1）
A) B)
C) D)
4、二元函数 在点 处两偏导数 存在是函数 在点 处可微的（）
A）充分非必要条件B）必要非充分条件
C）充要条件D）即非必要条件也非充分条件
5、幂级数 的收敛区间为（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题3分，共15分）：
1、设 = ,则 =。
2、交换积分次序 。
3、 =。
4、 =。
3、设 连续，且 则 （）
A） B）0C） D）2
二、填空题（每题3分，共18分）：
1、 ＝
2、 。
3、设 ,则 ＝。
4、 是级数 收敛的条件。
5、 。
6、差分方程 的特解形式是（不需要解出）。
三、计算题(每题7分，共35分)
1、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求 ，
2、设 是由方程 所确定的隐函数，试求
3、改变积分次序计算
4、计算
5、解微分方程 ,
四、级数（18分）
1、求幂级数 的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数 的和.（10分）
2、将函数 展成 的幂级数，并写出收敛区间.（8分）
五、应用题（20分）
1、定积分在几何上的应用(10分)
由曲线 与直线 所围的平面图形,
试求: (1)面积; (2)绕 轴旋转一周所得的旋转体体积.
(x>0,y>0)3’
则令 解出 为唯一驻点.5’
所以实际问题是电台广告费用为3万元.报纸广告费用为1万元时为最优广告策略.6’
(2)设L 8’
令 解出 9’
即当电台广告费用与报纸广告费用相等时.为最优广告策略。10’
浙江工业大学之江学院09/10学年第二学期
微积分B期终试卷(A卷)
一、选择题（每小题3分，共9分）：
微积分试卷
浙江工业大学之江学院08/09学年第二学期
微积分B期终试卷(A卷)
一、选择题（每小题3分，共15分）：
1、设 在 内连续,则 （）
A） B） C） D）
2、设积分区域D是连接三点（1，1），（4，1），（4，2）的线段围成的三角形，
则 （）
A）4 B）6 C）8 D）12
3、下列级数中条件收敛的是（）
（1）、在广告费用不限定的条件下，求最优广告策略；
（2）、若提供的广告费用为3万元，求相应的最优广告策略。
答案：
一、1、C 2 、B 3、 C
二、1、4 2、16/153、2ln24、必要5、16、
三、1、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求
---------------7’
2、设 是由方程z=sinxy+lnxz所确定的隐函数，试求
1、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求 ，
2、设 是由方程 所确定的隐函数，试求
3、改变积分次序计算
4、计算
5、解微分方程 ,
四、级数（18分）
1、求幂级数 的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数 的和.（10分）
2、将函数 展成 的幂级数，并写出收敛区间.（8分）
浙江工业大学之江学院08/09学年第二学期
一、1、C 2、B 3、D 4、B 5、A
二、1、 。2、 3、 4、 5、
三、1、设 是由方程 所确定的隐函数，试求
解： 1’
则 2’
,
1’
1’
∴ 1’
2、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求
解：
3、计算 ，其中D为曲线 及直线 ， 所围成的闭区域。
由 得交点(1,1)则D: 2’
且 2’
所以 2’
收敛区间为 2’
五、1、由 得交点(4，2)，（0，0）2’
(1) 3’
(2) 3’
2、由题意得:总成本 约束条件:
故设函数 2’
由条件得:
1-2得: 代入3得:
, 4’
因仅得唯一驻点,且在实际问题中存在着使总成本最小的每个厂的最优月产量,即甲厂的月产量为千件,乙厂的月产量为千件时,可使总成本最小.1’
解： 3’
6’ 7’
3、改变积分次序计算
4、计算
解:草图---------1’
5、解微分方程 ,
解：原方程化为
时， 得
四、1、求幂级数 的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数 的和.（10分）
解：设 3’
2、将函数 展成x的幂级数，并写出收敛区间.（8分）
解：原式=
五、1、A= 4’
4’
2、解:(1)设利润函数L(x,y)=R(x,y)-(x+y)=15+20x+44y-8xy- 2’
C）（2） (3) （1）D）(3) （1） （4）
2、4．级数 ，则级数（）
A）发散B）条件收敛C）绝对收敛D）收敛性不能确定
3、设 连续，且 则 （）
A） B）0C） D）2
二、填空题（每题3分，共18分）：
1、 ＝
2、 。
3、设 ,则 ＝。
4、 是级数 收敛的条件。
5、 。
6、差分方程 的特解形式是（不需要解出）。
5、差分方程 的特解形式是（不需要解出）。
三、计算题(每题6分，共30分)
1、设 是由方程 所确定的隐函数，试求
2、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求
3、计算 ，其中D为曲线 及直线 ， 所围成的闭区域。
4、 ， ： 。
5、求微分方程初值问题的解 .
四、级数（20分）
1、求幂级数 的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数 的和.（12分）
2’
2’
4、 ， ： 。
如图示,D: 2’
2’
2’
5、求微分方程初值问题的解 .
解：原方程化为 , .2’
由公式得: 2’
2’
将 代入上式解出
∴ 2’
四、1、解:收敛半径 ，收敛区间(-1,1)3’
设和函数 1’
光对 在(-1,1)内从0到 逐项积分,得:
3’
再对上式两边对 求导,得 2’
3’
2、解：因为
五、应用题（20分）
1、定积分在几何上的应用(10分)
由曲线 与直线 所围的平面图形,
试求: (1)面积; (2)绕 轴旋转一周所得的旋转体体积.
2、某公司电台和报纸两种方式作销售某种商品的广告，据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费用x（万元）及报纸广告费用y（万元）三者之间的关系有经验公式 （10分）
2、某公司电台和报纸两种方式作销售某种商品的广告，据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费用x（万元）及报纸广告费用y（万元）三者之间的关系有经验公式 （10分）
（1）、在广告费用不限定的条件下，求最优广告策略；
（2）、若提供的广告费用为3万元，求相应的最优广告策略。
答案：
一、1、C 2 、B 3、 C
2、将函数 展开成关于 的幂级数,并指出收敛区间。（8分）
五、应用题（20分）
1、定积分在几何上的应用(10分)
求由曲线 和直线 所围成的图形的：
（1）面积；（2）绕 轴旋转一周所得旋转体的体积.
2、某公司的甲,乙两厂生产同一种产品,月产量分别为 和 (千件),甲厂的月生产成本是: (千元),乙厂的生产成本是: (千元).现欲使总成本最小,试求:若要求产品的月产量为10(千件),问每个厂的最优月产量是多少.(10分)
则令 解出 为唯一驻点.5’
所以实际问题是电台广告费用为3万元.报纸广告费用为1万元时为最优广告策略.6’
(2)设L 8’
令 解出 9’
即当电台广告费用与报纸广告费用相等时.为最优广告策略。10’
1、考虑二元函数 的下列四条性质： 在点 处
（1）连续，（2）两偏导数连续，(3)可微，（4）两偏导数存在。若用
“P Q”表示可由性质P推出性质Q，则有（）
A）(3) （4） （1）B）(3) （2） （1）
C）（2） (3) （1）D）(3) （1） （4）
2、4．级数 ，则级数（）
A）发散B）条件收敛C）绝对收敛D）收敛性不能确定
时， 得
四、1、求幂级数 的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数 的和.（10分）
解：设 3’
2、将函数 展成x的幂级数，并写出收敛区间.（8分）
解：原式=
五、1、A= 4’
4’
2、解:(1)设利润函数L(x,y)=R(x,y)-(x+y)=15+20x+44y-8xy- 2’
(x>0,y>0)3’
二、1、4 2、16/153、2ln24、必要5、16、
三、1、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求
---------------7’
2、设 是由方程z=sinxy+lnxz所确定的隐函数，试求
解： 3’
6’ 7’
3、改变积分次序计算
4、ห้องสมุดไป่ตู้算
解:草图---------1’
5、解微分方程 ,
解：原方程化为
浙江工业大学之江学院09/10学年第二学期
微积分B期终试卷(A卷)
一、选择题（每小题3分，共9分）：
1、考虑二元函数 的下列四条性质： 在点 处
（1）连续，（2）两偏导数连续，(3)可微，（4）两偏导数存在。若用
“P Q”表示可由性质P推出性质Q，则有（）
A）(3) （4） （1）B）(3) （2） （1）
A) B)
C) D)
4、二元函数 在点 处两偏导数 存在是函数 在点 处可微的（）
A）充分非必要条件B）必要非充分条件
C）充要条件D）即非必要条件也非充分条件
5、幂级数 的收敛区间为（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题3分，共15分）：
1、设 = ,则 =。
2、交换积分次序 。
3、 =。
4、 =。
3、设 连续，且 则 （）
A） B）0C） D）2
二、填空题（每题3分，共18分）：
1、 ＝
2、 。
3、设 ,则 ＝。
4、 是级数 收敛的条件。
5、 。
6、差分方程 的特解形式是（不需要解出）。
三、计算题(每题7分，共35分)
1、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求 ，
2、设 是由方程 所确定的隐函数，试求
3、改变积分次序计算
4、计算
5、解微分方程 ,
四、级数（18分）
1、求幂级数 的和函数，写出收敛区间，并利用上结论求数项级数 的和.（10分）
2、将函数 展成 的幂级数，并写出收敛区间.（8分）
五、应用题（20分）
1、定积分在几何上的应用(10分)
由曲线 与直线 所围的平面图形,
试求: (1)面积; (2)绕 轴旋转一周所得的旋转体体积.
(x>0,y>0)3’
则令 解出 为唯一驻点.5’
所以实际问题是电台广告费用为3万元.报纸广告费用为1万元时为最优广告策略.6’
(2)设L 8’
令 解出 9’
即当电台广告费用与报纸广告费用相等时.为最优广告策略。10’
浙江工业大学之江学院09/10学年第二学期
微积分B期终试卷(A卷)
一、选择题（每小题3分，共9分）：
微积分试卷
浙江工业大学之江学院08/09学年第二学期
微积分B期终试卷(A卷)
一、选择题（每小题3分，共15分）：
1、设 在 内连续,则 （）
A） B） C） D）
2、设积分区域D是连接三点（1，1），（4，1），（4，2）的线段围成的三角形，
则 （）
A）4 B）6 C）8 D）12
3、下列级数中条件收敛的是（）
（1）、在广告费用不限定的条件下，求最优广告策略；
（2）、若提供的广告费用为3万元，求相应的最优广告策略。
答案：
一、1、C 2 、B 3、 C
二、1、4 2、16/153、2ln24、必要5、16、
三、1、设 ,且 具有一阶连续偏导数.求
---------------7’
2、设 是由方程z=sinxy+lnxz所确定的隐函数，试求