电容式传感器

C
Ce
1 2 LC
Ce C 1
Ce C 1 2LC
因此实际的灵敏度为
Ke
Ce / Ce d
C C 1
d 12Байду номын сангаасLC
K
12 LC
可见电容传感器的等效灵敏度Ke与传感器的固有电感L有关，且随ω变化而变化 。因此，在实际应用前必须要进行标定，否则将会引入测量误差。
其电容计算式为：
C 2 x
ln(D / d)
当重叠长度x变化时，电容量变化为：
2 L 2 x 2 (L x) 2x
C C0 C ln(D / d) ln(D / d)
ln(D / d)
ln(D / d)
灵敏K 度为：C 2
x ln(D / d)
可见，其输出与输入成线性关系，灵敏度是常数，但与极板变 化型相比，圆柱式电容传感器灵敏度较低，但其测量范围更大。
带来的影响，并有效的改善由于环境影响所造成的误差。
2.变面积的电容式传感器
（1）用于线位移测量的电容式传感器
当动极板移动后,极板相对有效面积发生变化， 对应的电容值为：
Cx
ba
d
x
C0
bx d
C
Cx
C0
bx d
C0
x a
灵敏度：
k C b
x d
灵敏度为常数
变面积型电容传感器中，平板形结构对极距变化特别敏感，测量精度受到影响,而 圆柱形结构受极板径向变化的影响很小，成为实际中最常采用的结构。
工作原理及类型
电容式传感器由敏感元件和转换元件为一体的电容量可变的电容 器和测量电路组成，其变量间的转换关系原理如图所示。
由物理学可知，当忽略电容器边缘效应时， 对图示平行极板电容器，电容量为
C S 0r S
dd
+
S
r
d
_
可见：在S、d、ε三个参量中，改变其中任意一个量， 均可使电容量C改变。也就是说，如果被检测参数 (如位移、压力、液位等)的变化引起S、d、ε三个参 量中之一发生变化，就可利用相应的电容量的改变 实现参数测量。据此，电容式传感器可分为以下三 大类： (1) 极距变化型电容传感器； (2) 面积变化型电容传感器； (3) 介质变化型电容传感器。
（3）若被测介质充满两极板间，则d=a，此时初始电容为
C0
r0S
d
若 r r r ，则， C C ,即C Cr
C r
C0
C
r
r
d
0S
C0
r 0 S
d
可见，
C r 0 S
d
与 r 成线性关系。测量液体介质介电常数的变化即属此情况，如测原油含水率。
则等效电容为 实际电容相对变化为
器，其原理结构如图所示。
工作时差动电容器总电容变化为：
C
C1
C2
0S
d0 d
0S
d0 d
2C0
当 d / 时d0，将上1 式按泰勒级数展开，得：
d d0
1 1 d
d0
2
C C0
2
d d0
1
d d0
2
d d0
4
略去非线性高次项，得： 变极距差动电容式传感器的灵敏度K′为
C C0
d d0
1
d d0
d d0
2
d d0
3
......
可见，电容C的相对变化与位移之间呈现的是一种非线性关系。在误差允许范围内通过 略去高次项得到其近似的线性关系：
C d
C0 d0
灵敏度随极板间距的 减小而增大
电容传感器的静态灵敏度为
K C / C0 1 d d0
如果只考虑二次非线性项，忽略其它高次项，则得非线性误差：
图示同轴圆柱形电容器的初始电容为:
C0
2 0 h
ln(r2 r1)
电容式液位传感器结构原理图与等效电路
测量时，电容器的介质一部分是被测液位的液体，一部分是空气。
设C1为液体有效高度hx形成的电容，C2为空气高度（h-hx）形成的 电容，则：
C1
2
ln(r2
hx r1 )
C2
20 (h
ln(r2
hx ) r1 )
而增大；
1
N3 1 d / r a d 为非线性因子，随间隙比d/(a-d)增大而减小。
（2）若传感器保持 r不变，改变介质厚度， 则可用于测量介质厚度变化，此时
C C
d d
N4
1
1
N
4
d d
d d
N4
1
N4
d d
N4
d d
2
其中，
N4
r 1
1r a d/ d
，为灵敏度因子和非线性因子。
L
(d / d0 )2 d / d0
100%
d / d0
100%
由以上分析可知：变极距型电容式传感器只有在 Δd/d0很小时，才有近似的线性输出。
C
非线性随极板间距 的减小而增大
如图，极距变化相同值±△d所 对应的电容变化量不同
ΔC1 >ΔC2
ΔC1 { { ΔC2
Δd
d0 Δd
d
为了提高灵敏度和减小非线性，以及克 服某些外界条件如电源电压、环境温度 变化的影响，常采用差动式的电容传感
C d
2
C0
d0
K ' C C0 2
d0
d0
变极距差动电容传感器的非线性误差′L近似为
L
2(d / d0 )3 2(d / d0 )
100
%
d d0
2
100
%
可见，电容式传感器做成差动式结构后，非线性误差大大降低了，而灵敏度比单极 距电容传感器提高了一倍。与此同时，差动式电容传感器还能减小静电引力给测量
（2）用于角位移测量的电容式传感器
当动片有一角位移 时，两极板间的覆盖面积就改变，从而改变 了电容量。
当 =0时， 当转动角时，
C0
S0
d
C
(S0
d
S0
)
C0 (1
)
C C C0 C0
灵敏度：
K C C0
角位移式电容传感器的输出特性是线性 的，灵敏度K为常数。
3.变介质型电容式传感器 电容式液位传感器
电容传感器特性分析
1.变极距型电容传感器
设初始电容为：
C0
0r S
d0
0S
d0
当间隙d0减小Δd时,则电容量增大ΔC，则：
C
C C0
0r S
d0 d
0r S
d0
0r S
d0
d d0 d
C0
d d0 d
电容的相对变化为：
C d 1 C0 d0 1 d d0
当 d / d时0，将上1式按泰勒级数展开，得：
由于C1和C2为并联，所以总电容为:
（1)若改变固体介质的相对介电常数 r r， r
则有电容量的相对变化为:
C C
r r
N2
1
1 N3
r r
r r
N2
1
N3
r r
N3
r r
2
N3
r r
3
其中，
1
N2 1r a d / d
，为灵敏度因子，随间隙比d/(a-d)增大